Permutaatiotehtävä

b) n!\sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

C(n,k) = n! /(k! (n-k)!). Myös tyhjä joukko hyväksytään eli se että eivät valitse ketään.
n:n elementin joukossa on C(n,k) osajoukkoa joissa on täsmälleen k elementtiä. Mutta nämä alkiot voivat tässä laskuesimerkissä olla vielä k! eri järjestyksessä, joten kaikkiaan mahdollisuuksia on

N = Summa( 0<= k <= n ) ( k!* C(n,k)) = Summa (0 <= k <= n) (n! / (n-k)!)

a ) (n!/(n-n)!) /N = n! / N

Ohman

Oikeat vastaukset tuli :D. Tai kysyttiin todennäköisyyttä joten tuo bnsainlaskettua:n vastaus pitää vielä jakaa n!:lla, jolloin saadaan
sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Ohmanin vastausta a-kohtaan voi vielä sieventää:

n! / ( sum_{k=0}^n n! / (n-k)! )
= 1 / sum_{k=0}^n 1/(n-k)!
= 1 / sum_{k=0}^n 1/k!

Mitä lukua nämä molemmat todennäköisyydet lähenevät, kun n kasvaa rajatta?
Onko tämä jotenkin nähtävissä tehtävistä, että todennököisyydet lähenevät toisiaan suurilla n?