Permutaatiotehtävä

Kanootti3

a)
Ihmisjoukko (n kpl) valitsee itsestään satunnaisen suuruisen osan ja tämä osa menee satunnaiseen järjestykseen. Tämä tapahtuu siten, että kaikki mahdollisuudet (kaikkien osien kaikki järjestykset) ovat yhtä todennäköisiä. Mikä on todennäköisyys, että valitussa joukossa on kaikki n ihmistä?

b)
Ihmisjoukko (n kpl) menee johonkin satunnaiseen järjestykseen. Kaikki järjestykset ovat yhtä todennäköisiä. Mikä on todennäköisyys, että yksikään ihminen ei ole samalla paikalla kuin hän olisi, jos ihmisjoukko olisi mennyt pituusjärjestykseen?

3

71

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • bnsainlaskettua

      b) n!\sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

    • Ohman

      C(n,k) = n! /(k! (n-k)!). Myös tyhjä joukko hyväksytään eli se että eivät valitse ketään.
      n:n elementin joukossa on C(n,k) osajoukkoa joissa on täsmälleen k elementtiä. Mutta nämä alkiot voivat tässä laskuesimerkissä olla vielä k! eri järjestyksessä, joten kaikkiaan mahdollisuuksia on

      N = Summa( 0<= k <= n ) ( k!* C(n,k)) = Summa (0 <= k <= n) (n! / (n-k)!)

      a ) (n!/(n-n)!) /N = n! / N

      Ohman

    • Kanootti3

      Oikeat vastaukset tuli :D. Tai kysyttiin todennäköisyyttä joten tuo bnsainlaskettua:n vastaus pitää vielä jakaa n!:lla, jolloin saadaan
      sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

      Ohmanin vastausta a-kohtaan voi vielä sieventää:

      n! / ( sum_{k=0}^n n! / (n-k)! )
      = 1 / sum_{k=0}^n 1/(n-k)!
      = 1 / sum_{k=0}^n 1/k!

      Mitä lukua nämä molemmat todennäköisyydet lähenevät, kun n kasvaa rajatta?
      Onko tämä jotenkin nähtävissä tehtävistä, että todennököisyydet lähenevät toisiaan suurilla n?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3680
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2992
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      2900
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2768
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2694
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2465
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      254
      2193
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1917
    9. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      209
      1898
    10. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      44
      1857
    Aihe