Halutaan laskea käyrän f(x)=x^3-2x pituus vaikka välillä 1...2.
Siihen on kaava int (1 [f'(x)]^2)^0.5
f'(x)=3x^2-2
[f'(x)]^2=(3x^2-2)(3x^2-2)=9x^4-12x^2 4
eli pitäisi integroida (9x^4-12x^2 5)^0.5
Miten tuolle saadaan integraalifunktio?
Käyrän kaaren pituus integroimalla
käyränpituus
12
2305
Vastaukset
- o-o
kyseessä on yhdistetty funktio ja opetusvideo löytyy youtubesta
https://www.youtube.com/watch?v=iwkv5gCRkeo- aad
Noihin kaikkiin löytyy kaavat taulukkokirjoista ja derivoimalla voi aina tarkistaa.
- NoinhanSeOn
Ei tuo yhdistetyn funktion menetelmä auta. Jos oletetaan, että integraali funktio on g(h(x)), pitäisi g olla muotoa (2/3)(h(x))^3/2. Tuon kun derivoi ja merkkaa alkuperäisen funktion kanssa yhtäpitävksi, tullaan diffisyhtälöön, jossa olisi integroitava alkuperäinen lauseke.
- Noinkohan
No kertokaapa sitten vastaus.
- Noinkohan
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(9x^4-12x^2 5)
Meinaan tuossa on WAn ratkaisu. - Noinkohan
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(9x^4-12x^2 5)
Mahtaakohan linkitys onnistua nyt.
- käyränpituus
Mutta tässä funktiossa mulla tulee ongelmaksi se, kun lisään eteen sisäfunktion derivaattaa, pitäisi integroimismerkin toiselle puolelle lisätä saman käänteisluku, mutta vain vakion saa eristää? Tuossa opetusvideossa oli vain esimerkkejä siitä, kun sisäfunktion derivaatassa ei ole muuttujaa.
Katsoin tuon WA:n ratkaisun. Siinä oli joku i. Tarkoittaako se kompleksilukua? Tarvitseeko lukiolaisen osata integroida tämmöistä funktiota?- käyränpituus
Geogebran mukaan tämän funktion integraalifunktiota ei ole määritetty...
- NoinhanSeOn
Eli ei reaalimuotoista ratkaisua.
- Ohman
Numeerisesti sekä Wolfram Alpha että Integral Calculator kyllä laskevat. Ja W-A antaa integraalifunktionkin joka tosin on melkomoinen!
- Muistelen_vain
Ettei tulisi elliptisiä integraaleja?
- sarjaa
sqrt(5) - (6 x^2)/sqrt(5) (9 x^4)/(10 sqrt(5)) (27 x^6)/(25 sqrt(5)) (243 x^8)/(200 sqrt(5)) (3159 x^10)/(2500 sqrt(5)) (59049 x^12)/(50000 sqrt(5)) (115911 x^14)/(125000 sqrt(5)) (4796091 x^16)/(10000000 sqrt(5)) O(x^18)
(Taylor series)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Cynthia Woods
😋😍😋😍😋😍😋😍😋 💋 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl04372247#CynthiaWoods 🔞💋❤️💋❤️💋🔞�214861Aimee Dvorak
😍😋😍😋😍😋😍😋😍 💋 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl02740429#AimeeDvorak 🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋03059Molly Graham
😍😋😍😋😍😋😍😋😍 😍 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl02277975#MollyGraham 🔞❤️💋❤️💋❤️🔞❤️03055Rachelle Reynolds
😋😍😋😍😋😍😋😍😋 🔞 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl03175674#RachelleReynolds 🔞❤️💋❤️💋❤️03055Becky Steele
🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑🍑 💋 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl05250014#BeckySteele 🔞❤️💋❤️03055Allison Queen
🍒🍑🍒🍑🍒🍑🍒🍑🍒 ❤️ Nymfomaani -> https://x18.fun/girl07854217#AllisonQueen 🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞03054Pamela Orr
😋😋😋😋😋😋😋😋😋😋 🍒 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl06055581#PamelaOrr 🔞❤️💋❤️💋❤️🔞03054Lakeisha Coleman
🍑🍒🍑🍒🍑🍒🍑🍒🍑 💋 Nymfomaani -> https://x18.fun/girl08105348#LakeishaColeman 🔞💋❤️💋❤️💋🔞03050Stephanie Love
😋😋😋😋😋😋😋😋😋😋 ❤️ Nymfomaani -> https://x18.fun/girl01692207#StephanieLove 🔞❤️💋❤️💋❤️03046Nancy Taylor
😍😍😍😋😋😋😋😍😍😍 ❤️ Nymfomaani -> https://x18.fun/girl01560856#NancyTaylor 🔞💋❤️💋❤️💋03044