Halutaan laskea käyrän f(x)=x^3-2x pituus vaikka välillä 1...2.
Siihen on kaava int (1 [f'(x)]^2)^0.5
f'(x)=3x^2-2
[f'(x)]^2=(3x^2-2)(3x^2-2)=9x^4-12x^2 4
eli pitäisi integroida (9x^4-12x^2 5)^0.5
Miten tuolle saadaan integraalifunktio?
Käyrän kaaren pituus integroimalla
käyränpituus
12
2390
Vastaukset
- o-o
kyseessä on yhdistetty funktio ja opetusvideo löytyy youtubesta
https://www.youtube.com/watch?v=iwkv5gCRkeo- aad
Noihin kaikkiin löytyy kaavat taulukkokirjoista ja derivoimalla voi aina tarkistaa.
- NoinhanSeOn
Ei tuo yhdistetyn funktion menetelmä auta. Jos oletetaan, että integraali funktio on g(h(x)), pitäisi g olla muotoa (2/3)(h(x))^3/2. Tuon kun derivoi ja merkkaa alkuperäisen funktion kanssa yhtäpitävksi, tullaan diffisyhtälöön, jossa olisi integroitava alkuperäinen lauseke.
- Noinkohan
No kertokaapa sitten vastaus.
- Noinkohan
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(9x^4-12x^2 5)
Meinaan tuossa on WAn ratkaisu. - Noinkohan
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(9x^4-12x^2 5)
Mahtaakohan linkitys onnistua nyt.
- käyränpituus
Mutta tässä funktiossa mulla tulee ongelmaksi se, kun lisään eteen sisäfunktion derivaattaa, pitäisi integroimismerkin toiselle puolelle lisätä saman käänteisluku, mutta vain vakion saa eristää? Tuossa opetusvideossa oli vain esimerkkejä siitä, kun sisäfunktion derivaatassa ei ole muuttujaa.
Katsoin tuon WA:n ratkaisun. Siinä oli joku i. Tarkoittaako se kompleksilukua? Tarvitseeko lukiolaisen osata integroida tämmöistä funktiota?- käyränpituus
Geogebran mukaan tämän funktion integraalifunktiota ei ole määritetty...
- NoinhanSeOn
Eli ei reaalimuotoista ratkaisua.
- Ohman
Numeerisesti sekä Wolfram Alpha että Integral Calculator kyllä laskevat. Ja W-A antaa integraalifunktionkin joka tosin on melkomoinen!
- Muistelen_vain
Ettei tulisi elliptisiä integraaleja?
- sarjaa
sqrt(5) - (6 x^2)/sqrt(5) (9 x^4)/(10 sqrt(5)) (27 x^6)/(25 sqrt(5)) (243 x^8)/(200 sqrt(5)) (3159 x^10)/(2500 sqrt(5)) (59049 x^12)/(50000 sqrt(5)) (115911 x^14)/(125000 sqrt(5)) (4796091 x^16)/(10000000 sqrt(5)) O(x^18)
(Taylor series)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 683199
- 2002811
- 222628
- 492598
- 202466
Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl412315Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez2101753Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v241707- 371570
- 181426