Käyrän kaaren pituus integroimalla

käyränpituus

Halutaan laskea käyrän f(x)=x^3-2x pituus vaikka välillä 1...2.
Siihen on kaava int (1 [f'(x)]^2)^0.5

f'(x)=3x^2-2
[f'(x)]^2=(3x^2-2)(3x^2-2)=9x^4-12x^2 4

eli pitäisi integroida (9x^4-12x^2 5)^0.5
Miten tuolle saadaan integraalifunktio?

12

2539

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • o-o
      • aad

        Noihin kaikkiin löytyy kaavat taulukkokirjoista ja derivoimalla voi aina tarkistaa.

      • NoinhanSeOn

        Ei tuo yhdistetyn funktion menetelmä auta. Jos oletetaan, että integraali funktio on g(h(x)), pitäisi g olla muotoa (2/3)(h(x))^3/2. Tuon kun derivoi ja merkkaa alkuperäisen funktion kanssa yhtäpitävksi, tullaan diffisyhtälöön, jossa olisi integroitava alkuperäinen lauseke.

    • Noinkohan

      No kertokaapa sitten vastaus.

    • käyränpituus

      Mutta tässä funktiossa mulla tulee ongelmaksi se, kun lisään eteen sisäfunktion derivaattaa, pitäisi integroimismerkin toiselle puolelle lisätä saman käänteisluku, mutta vain vakion saa eristää? Tuossa opetusvideossa oli vain esimerkkejä siitä, kun sisäfunktion derivaatassa ei ole muuttujaa.

      Katsoin tuon WA:n ratkaisun. Siinä oli joku i. Tarkoittaako se kompleksilukua? Tarvitseeko lukiolaisen osata integroida tämmöistä funktiota?

      • käyränpituus

        Geogebran mukaan tämän funktion integraalifunktiota ei ole määritetty...

      • NoinhanSeOn

        Eli ei reaalimuotoista ratkaisua.

    • Ohman

      Numeerisesti sekä Wolfram Alpha että Integral Calculator kyllä laskevat. Ja W-A antaa integraalifunktionkin joka tosin on melkomoinen!

      • Muistelen_vain

        Ettei tulisi elliptisiä integraaleja?

    • sarjaa

      sqrt(5) - (6 x^2)/sqrt(5) (9 x^4)/(10 sqrt(5)) (27 x^6)/(25 sqrt(5)) (243 x^8)/(200 sqrt(5)) (3159 x^10)/(2500 sqrt(5)) (59049 x^12)/(50000 sqrt(5)) (115911 x^14)/(125000 sqrt(5)) (4796091 x^16)/(10000000 sqrt(5)) O(x^18)
      (Taylor series)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Toiselle puolikkaalleni

      Sinulla ei taida olla kaikki nyt ihan hyvin? Minua itketti eilen kauheasti, sinunko itkuja itkin? Kyllä kaikki selviää j
      Ikävä
      49
      2318

    2. Pysy kaukana musta

      Ja kaikista mun läheisistä. Oon tosissani.
      Ikävä
      26
      2173

    3. Katu täyttyy askelista...

      Hyvää sunnuntaita ja hyvää jatkoa jos näin...Vettä sataa, mutta hyvä vaan, ainakin kasveille.
      Ikävä
      27
      1535

    4. Näin susta unta

      Teit siinä temppuja ja kurkit huomaanko. Niinkuin sun tarttis sitä epäillä. Öitä tuimalle!
      Ikävä
      16
      1484

    5. Kuvaile kaivattusi

      ulkonäköä. 💡
      Ikävä
      124
      1417

    6. Mitä hämminkiä Halkokarilla?

      Poliiseja ja ambulansseja pyörii, laukauksia kuultu.
      Kokkola
      19
      1083

    7. Tiedätkö nainen sen tunteen

      Kun toinen tulee jossain vastaan. Naama leviää hymyyn kuin hangonkeksi. Mulla on susta semmonen,tunne.
      Ikävä
      71
      974

    8. Kauniit ihmiset ei ole sinkkuja, se on karu fakta

      Ihmisessä on lähes poikkeuksetta aina jotain vikaa jos hän pysyy sinkkuna pitkään. Sori kun sanon tän näin suoraan, mut
      Ikävä
      117
      944

    9. Mikset päästä irti ja hae apua

      Mt ongelmiisi. En vaan voi ikinä enää luottaa sinuun, pelkään sinua ja toivon löytäväni jonkun muun. Rahaa sulla on saad
      Ikävä
      89
      944

    10. Kristinusko - epätoivoinen yritys pelastaa ihmiset jumalalta

      Ei ole mitään sellaista, mitä pitää "pelastua". Lukuun ottamatta tietysti ”jumalan” (sen ei jumalan, joka väittää oleva
      Hindulaisuus
      333
      883
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt