Neljännen asteen yhtälöön apua

help

Oisko täällä joku joka osais neuvoo, miten tällänen yhtälö ratkastaan?

xˆ4-3xˆ2 1>0

25

616

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 45ty54

      Ota uusi muuttuja
      y=x^2
      Ratkaise se ensin yhtälöstä
      yˆ2-3y 1>0
      Sitten
      x = /- sqrt(y)

      • 45ty54

        y=x^2
        y^2-3y 1=0
        y = 3/2 /- sqrt(5)/2
        x= /- sqrt(3/2 sqrt(5)/2 ) = /- 1.618
        x= /- sqrt(3/2-sqrt(5)/2 ) = /- 0.618

      • 45ty54

        Tulos voidaan myös esittää muodossa:
        y = 3/2 sqrt(5)/2 =
        5/4 1/4 sqrt(5)/2 =
        5/4 2*sqrt(5)/4 1/4 =
        sqrt(5)^2/4 2*sqrt(5)/4 1/4 =
        (1/4) (sqrt(5) 1)^2
        x = /- sqrt(y) = /- (1/2) (sqrt(5) 1)

        y = 3/2 - sqrt(5)/2 =
        5/4 1/4 - sqrt(5)/2 =
        5/4 - 2*sqrt(5)/4 1/4 =
        sqrt(5)^2/4 - 2*sqrt(5)/4 1/4 =
        (1/4) (sqrt(5)-1)^2
        x = /- sqrt(y) = /- (1/2) (sqrt(5)-1)

    • GoogleGraphOnHyväApu

      Muuta ensi potenssimerkit "oikeiksi" ja kopsaa alla oleva yhtälö googleen:
      x^4-3x^2 1

      Google graph piirtää sinulle kuvan. Näet millaisesta symmetrisestä käppyrästä on kysymys. Sitten vaan ratkomaan 45ty54:n ohjeilla tai keksimälläsi muulla tavalla. Kuvasta näet suoraan oikean vastauksen ja voit verrata tuloksia laskettuihin arvoihin. Pitää ilmoittaa neljällä lukuarvolla kolme arvoaluetta oikein. Ei ole kenellekkään ihan helppoa ilman kuvaa!

      • Piirtämään_hus

        Kuten olen täälläkin niin monta kertaa toistanut, että kun on kyse funktion kulusta, niin kannattaa piirtää tilanteesta kuva ja mielellään vielä oikeilla koordinaattiarvoilla. Kuvasta voi ensiksi päätellä, miten tehtävää voisi ratkaista, ja toiseksi siitä pystyy tarkistamaan, onko saatu tulos oikein.

      • JotainParempaaKaipaava
        Piirtämään_hus kirjoitti:

        Kuten olen täälläkin niin monta kertaa toistanut, että kun on kyse funktion kulusta, niin kannattaa piirtää tilanteesta kuva ja mielellään vielä oikeilla koordinaattiarvoilla. Kuvasta voi ensiksi päätellä, miten tehtävää voisi ratkaista, ja toiseksi siitä pystyy tarkistamaan, onko saatu tulos oikein.

        Mikäs on googlea graph:ia parempi aina heti käytössä oleva ilmainen funktioiden piirtosivusto? Olisi hyvä saada tarvittaessa koko ruudun kuva ja siihen samalla kertaa useampikin käppyrä.

      • Kanootti3
        JotainParempaaKaipaava kirjoitti:

        Mikäs on googlea graph:ia parempi aina heti käytössä oleva ilmainen funktioiden piirtosivusto? Olisi hyvä saada tarvittaessa koko ruudun kuva ja siihen samalla kertaa useampikin käppyrä.

        Geogebra on aika hyvä:
        https://www.geogebra.org/classic?lang=fi

        Sillä voi tehdä myös geometrisiä konstruktioita. Funktion voi syöttää muodossa y=f(x) vasemmalla olevaan syöttökenttään.

    • Helppoa_on
    • Huutiukko

      Myös WolframAlpha piirtää sekä kuvaajan että ratkoo nollakohdat.Liekö sitten kuitenkin tarkoitettu ihan paperilla ja kynällä laskettavaksi? Mutta antavathan nuo apuneuvot tarkastusmielessä tukea.

    • Ohman4

      Funktion nollakohdat .

      f(x) = x^4 - 3 x^2 1 = 0. (x^2)^2 - 3 x^2 1 = 0.

      x^2 = (3 /- sqrt(9 - 4) )/2 = 3/2 /- sqrt(5)/2. Nollakohtia on 4:

      x 1= - 1/2 - sqrt(5)/2, x2 = - 1/2 sqrt(5)/2, x3 = 1/2 - sqrt(5)/2, x4 = 1/2 sqrt(5)/2.

      Funktion derivaatan nollakohdat:

      f'(x) = 4 x^3 - 6 x = 0. x5 = - sqrt(3/2) , x6 = 0, x7 = - sqrt( 3/2).
      Funktiolla on siis 3 kriittistä pistettä.

      Toinen derivaatta

      f''(x) = 12 x^2 - 6, f''(- sqrt( 3/2)) = 12 > 0 , kyseessä minimi. f''(0) = - 6 < 0 , kyseessä maksimi, f''(sqrt(3/2)) = 12 > 0 , kyseessä maksimi.

      Tuostahan nyt näkyy funktion kulku ja se, milloin f > 0. Kannattaa piirtää esim. W-A:lla.. Sehän se kaskee kätevästi nuo nollakohdatkin.

      En tiedä mitä tämä systeemi oikein temppuilee. Olin kirjoittautunut sisään nimimerkillä " Ohman3 " mikä myös näkyi tuolla sivun yläkulmassa mutta ei silti hyväksynyt tuota nimimerkkiä vaan valitti sen olevan jo käytössä. Ihme pelleilyä. Käytän nyt tässä sitten nimimerkkiä "Ohman4".

      • Ohman4

        Tulipa kirjoitusvirhe, p. o. : f''(sqrt(3/2)) = 12 > 0, kyseessä minimi.

      • Ohman1

        Testataan hiukan nimimerkkejä Ohman*
        Olisiko Ohman1 vapaana?

      • Ohman3

        Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!

        Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.

        Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?

        Entinen Ohman

      • Ohman2
        Ohman3 kirjoitti:

        Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!

        Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.

        Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?

        Entinen Ohman

        Kokeile päivittäin Ohman2 nimimerkkiä. En ole rekisteröinyt sitä, enkä aio käyttää sitä toista kertaa. Saat selville, kuinka kaun nimimerkki pysyy varattuna. Tärkeä tieto!

      • martta00
        Ohman3 kirjoitti:

        Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!

        Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.

        Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?

        Entinen Ohman

        joku varmaan on pöllinyt aikoinaan myös minun nikkini "martta", nyt kirjoittelen nikillä martta00...tai sitten johtuu jostain ihan muusta, jota en tiedä

      • Ohman2
        Ohman2 kirjoitti:

        Kokeile päivittäin Ohman2 nimimerkkiä. En ole rekisteröinyt sitä, enkä aio käyttää sitä toista kertaa. Saat selville, kuinka kaun nimimerkki pysyy varattuna. Tärkeä tieto!

        No katsotaan.

      • Ohman2
        Ohman2 kirjoitti:

        No katsotaan.

        Tämä Ohman2 ei näytä varatulta. Mutta käytän nyt tuota jo rekisteröimääni jatkossa. Ellei löydy selitystä tuolle alkuperäisen katoamiselle.

        Alkuperäinen Ohman

    • aeija

      Jos tämä pitää tosiaan ratkaista neljännen asteen epäyhtälönä, eli funktion kulkua ei voi vielä käsitellä derivaattojen avulla, on pyrittävä muokkaamaan yhtälöä niin , että se on tulomuodossa nollaan nähden.
      Tehtävästähän voi sivistyneesti arvata , että se on mahdollista.
      Se menee vähän hankalaksi, mutta parilla paprulla ja vähällä pyyhkimisellä sen voi klaarata:

      Tuossa on sitä tulomuotoon saattamista: https://aijaa.com/MtT8Re

      Ja tuossa sitten tulomuodon lukusuoratarkastelua, josta se varsinainen ratkaisu sit löytyy:
      https://aijaa.com/tHjGBC

      • Orwell-1984

        Missä se sanottiin ettei sitä voida käsitellä tavalliseen differentiaalilaskennan tapaan?

      • aeia
        Orwell-1984 kirjoitti:

        Missä se sanottiin ettei sitä voida käsitellä tavalliseen differentiaalilaskennan tapaan?

        Ajattelin, että jos opiskelu on siinä vaiheessa, että derivointi ei ole ollut vielä esillä. Minun nuoruudessani tällaiset epäyhtälöt käsiteltiin lukion eka vuonna ja differentiaali- ja integraalilaskentaa vasta toka vuonna.

      • Huutiukko
        aeia kirjoitti:

        Ajattelin, että jos opiskelu on siinä vaiheessa, että derivointi ei ole ollut vielä esillä. Minun nuoruudessani tällaiset epäyhtälöt käsiteltiin lukion eka vuonna ja differentiaali- ja integraalilaskentaa vasta toka vuonna.

        Noiden nollakohtien x(i) määrääminen vaatii vain toisen asteen yhtälön ratkaisun osaamista. Tulomuoto saadsaan siitä että tuo polynomi on lausekkeiden x - x(i) tulo. Eikös tuo laskusi ollut turhan konstikas?

      • aeija
        Huutiukko kirjoitti:

        Noiden nollakohtien x(i) määrääminen vaatii vain toisen asteen yhtälön ratkaisun osaamista. Tulomuoto saadsaan siitä että tuo polynomi on lausekkeiden x - x(i) tulo. Eikös tuo laskusi ollut turhan konstikas?

        Nollakohdathan ovat : ±½ ±½√5. Minä en näitä muuten saanut, ja tuo tapa on hyvin yksinkertainen ja mekaaninen, se vain näyttää konstikkaalta kun roikotin sitä toistakin vaihtoehtoa siellä mukana.
        Se onnistui nyt tässä, tuskin muussa yhtälössä, ei tosin tarvitsekaan. ( Ps. Jospa joku näyttäisi, miten nuo saadaan sillä ratkaisukaavalla suoraan.)

      • Huutiukko
        aeija kirjoitti:

        Nollakohdathan ovat : ±½ ±½√5. Minä en näitä muuten saanut, ja tuo tapa on hyvin yksinkertainen ja mekaaninen, se vain näyttää konstikkaalta kun roikotin sitä toistakin vaihtoehtoa siellä mukana.
        Se onnistui nyt tässä, tuskin muussa yhtälössä, ei tosin tarvitsekaan. ( Ps. Jospa joku näyttäisi, miten nuo saadaan sillä ratkaisukaavalla suoraan.)

        Johan tuo Ohman4 sen näytti.

      • Ohman4
        Huutiukko kirjoitti:

        Johan tuo Ohman4 sen näytti.

        Kukahan tuo Ohman4 oikein on? En ainakaan minä!

      • Ohman2
        Ohman4 kirjoitti:

        Kukahan tuo Ohman4 oikein on? En ainakaan minä!

        Taas tätä pelleilyä. Kyllä jutuistani on ilmennyt, että kun nimimerkkini varastettiin niin olen käyttänyt mm. nimimerkkiä "Ohman4".Näillä nimimerkeillä näkyy voitavan pelleillä, kuten tuo Ohman4, jolle nyt vastaan, näkyy tekevän.

        On kierot huvit. Mutta jos on lusikalla annettu ei voi kauhalla ottaa.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tiedätkö, että haluaisin panna

      Sinua. Onko sinulla samanlaiset ajatukset ja tunteet?
      Ikävä
      185
      4341

    2. Hyväksytty kaivattusi

      Vartaloa vai et? Rehellinen vastaus
      Ikävä
      34
      1604

    3. Minulta loppuu aika

      Halusin olla täydellinen. Nyt näyttää siltä että viimeinen kiristys jää puolitiehen, sillä h-hetki on jo ihan kohta käsi
      Ikävä
      40
      1510

    4. Syvälliset keskustelut

      Olisivat tärkeintä ensisijaisesti hänen kanssaan Tulisi sellainen hetki, mutta kaikki meni pieleen
      Ikävä
      25
      1494

    5. Olisipa sitä henkisesti eheämpi ja rohkeampi

      mikään maallinen mammona ei itseäni kiinnosta, eikä sen menetys kiinnostus. Mutta kun kohtaa jonkun sykäyttävän ihmisen,
      Ikävä
      20
      1385

    6. Mitä ajattelet

      Kun näet kaivattuasi?
      Ikävä
      112
      1316

    7. Moi, nainen

      Tunnustan, olen heikkona sun hymyyn, ja sekään ei auta yhtään, että sulla on täydellinen nenä. Joten ensi kerralla, kun
      Ikävä
      30
      1200

    8. Kyllähän tämä vähän kirpaisee

      Mutta oman sisäisen rauhan vuoksi jätän sinut nyt historiaan. Todennäköisesti olet jo sinäkin mennyt eteenpäin. Olipah
      Ikävä
      38
      1197

    9. Nyt on pakko tunnustaa

      AA että on ikävä sinua!!
      Ikävä
      19
      1149

    10. Sulla on uskomaton luonne

      Saat minut hetkessä iloiseksi, tai sanotaan nyt niin, että ajatus sinusta saa sydämeni hyppimään riemusta. En vain saa s
      Ikävä
      44
      1048
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt