Määritä funktion f(x)=x^3 x-2 käänteisfunktion derivaatta(f^-1)'(0).
Laskin ensin f(x):n derivaatan f'(x), jolloin (f^-1)'(0)=x <=> f'(x)=0.. eikö se näin mennyt..? mutta kun ei aue ja kun yritän ratkaista y=x^3 x-2 tästä yhtälöstä x:n niin menee mutkikkaaksi
Toinen samankaltainen tehtävä: Funktio f määritellään seuraavasti: f(x)=(x^3-1)/(x^2 1), kun x>0. Osoita, että käänteisfunktio f^-1 on olemassa, ja määritä (f^-1)'(0).
Auttakaaaaaa jumittunutta
en ymmärrä vaikka kuinka teen
Anonyymi
6
112
Vastaukset 6
- Anonyymi
f (f^-1) (y) = y käänteisfunktion määritelmän mukaan. Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan
d/dy (f(f^-1 (y)) = 1 = d/dx (f(f^-1 (y))) * d/dy ( f^-1 (y)) joten
d/dy (f^-1)(y) = 1 / (d/dx(f(f^-1 (y))))
Otetaan esimerkki: d/dy (arcsin(y) ) = 1/cos(arcsin(y)) = 1/sqrt(1 - sin^2 (arcsin(y))) = 1/sqrt(1 - y^2)
Tuossa siis siis ensin derivoidaan tuo f = sin(x) tavalliseen tapaan mutta derivaatan arvo otetaan pisteessä f^-1 (y) = arcsin(y). (Tämä on se kohta jonka luulen monelle tuottavan vaikeuksia. Mieti!)
f(x) = x^3 x - 2
d/dx f(x) = 3 x^2 1 joten arvolla x = f^-1 (y) se on 3( (f^-1)(y))^2 1
f (f^-1 (0)) = 0 eli (f^-1(0)) ^3 f^-1(0) - 2 =0
Yhtälön z^3 z - 2 =0 ainut reaalijuuri on z = 1 joten siis f^-1(0) = 1 ja
d/dy(f^-1(0)) = 1/(3 *1^2 1) = 1/4. - Anonyymi
Jos funktio kerran on määritelty kun x> 0 niin miten sen käänteisfunktio pisteessä x= 0 voidaan määritellä puhumattakaan sen derivaatasta pisteessä x = 0. Onko tehtävässäsi jotain vialla?
Varmaan toispuoleisena raja-arvona. Se on ääretön! Otettu varmaan malliesimerkiksi sellaisesta tapauksesta, mutta olisi kannattanut ottaa satulapisteellinen, niin olisi ihka oikea derivaatta ollut olemassa, tai ei, kun se ääretön kerta on, mutta käänteisfunktio edes tarpeeksi pitkältä matkalta olemassa, jotta derivaatasta voidaan puhuakaan.
- Anonyymi
Tuossa on käänteisfunktion derivaatta pisteessä 0, ja sehän tarkoittaa käänteisfunktioteorian mukaan, että varsinainen funktio on siinä pisteessä 0, eli y=0 , joten x= 1
Käänteisfunktion derivaatta lasketaan seuraavasti: Derivoidaan varsinainen funktio x:n suhteen.
(3x^2(x^2 1)-2x(x3-1))/((x^2 1)^2). Se sitten "käännetään ympäri" ja tuloksena on
((x^2 1)^2)/(3x^4 3x^2-2x^4 2x). Tuohon sijoitetaan x=1, ja tulee 4/6=2/3- Anonyymi
Siinäpä varsinaista "käänteisfunktioteoriaa"! Kääntelehän ympäri!
- Anonyymi
Niin se vaan menee: dx/dy= 1/(dy/dx)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1003586
Törkeä petosepäily Suomussalmella
Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta331388- 831252
- 731059
Mikä on mielestäsi keskustelupalstan tarkoitus?
Tuolla toisessa ketjussa kävi ilmi jotain minkä itse koen hieman hassuksi. Nykypäivänä yllättävän moni ilmeisesti kokee,3331009- 64854
Nyt aletaan terveydenhuollossa karsimaan "turhista" operaatioista
Eräitä toimia ei enää tehdä, vaan yritetään korvata halvemmilla. Nykyään esimerkiksi polven tähystysleikkaukset lähes l141853Kysymys miehille ...
Kertokaapas miehet, että miksi monille miehille on niin hirveän tärkeää määritellä mitä mies saa tehdä ja mitä ei ja mil282756- 54749
Ttp:llä kuontalot ojennukseen
Ttp n yrittäjä ilmoitti facessa, että ttp: n tiloihin tulee lokakuun eka vkl parturi. Se tulee parturoimaan vähävaraiste73732