Määritä funktion f(x)=x^3 x-2 käänteisfunktion derivaatta(f^-1)'(0).
Laskin ensin f(x):n derivaatan f'(x), jolloin (f^-1)'(0)=x <=> f'(x)=0.. eikö se näin mennyt..? mutta kun ei aue ja kun yritän ratkaista y=x^3 x-2 tästä yhtälöstä x:n niin menee mutkikkaaksi
Toinen samankaltainen tehtävä: Funktio f määritellään seuraavasti: f(x)=(x^3-1)/(x^2 1), kun x>0. Osoita, että käänteisfunktio f^-1 on olemassa, ja määritä (f^-1)'(0).
Auttakaaaaaa jumittunutta
en ymmärrä vaikka kuinka teen
Anonyymi
6
90
Vastaukset
- Anonyymi
f (f^-1) (y) = y käänteisfunktion määritelmän mukaan. Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan
d/dy (f(f^-1 (y)) = 1 = d/dx (f(f^-1 (y))) * d/dy ( f^-1 (y)) joten
d/dy (f^-1)(y) = 1 / (d/dx(f(f^-1 (y))))
Otetaan esimerkki: d/dy (arcsin(y) ) = 1/cos(arcsin(y)) = 1/sqrt(1 - sin^2 (arcsin(y))) = 1/sqrt(1 - y^2)
Tuossa siis siis ensin derivoidaan tuo f = sin(x) tavalliseen tapaan mutta derivaatan arvo otetaan pisteessä f^-1 (y) = arcsin(y). (Tämä on se kohta jonka luulen monelle tuottavan vaikeuksia. Mieti!)
f(x) = x^3 x - 2
d/dx f(x) = 3 x^2 1 joten arvolla x = f^-1 (y) se on 3( (f^-1)(y))^2 1
f (f^-1 (0)) = 0 eli (f^-1(0)) ^3 f^-1(0) - 2 =0
Yhtälön z^3 z - 2 =0 ainut reaalijuuri on z = 1 joten siis f^-1(0) = 1 ja
d/dy(f^-1(0)) = 1/(3 *1^2 1) = 1/4. - Anonyymi
Jos funktio kerran on määritelty kun x> 0 niin miten sen käänteisfunktio pisteessä x= 0 voidaan määritellä puhumattakaan sen derivaatasta pisteessä x = 0. Onko tehtävässäsi jotain vialla?
Varmaan toispuoleisena raja-arvona. Se on ääretön! Otettu varmaan malliesimerkiksi sellaisesta tapauksesta, mutta olisi kannattanut ottaa satulapisteellinen, niin olisi ihka oikea derivaatta ollut olemassa, tai ei, kun se ääretön kerta on, mutta käänteisfunktio edes tarpeeksi pitkältä matkalta olemassa, jotta derivaatasta voidaan puhuakaan.
- Anonyymi
Tuossa on käänteisfunktion derivaatta pisteessä 0, ja sehän tarkoittaa käänteisfunktioteorian mukaan, että varsinainen funktio on siinä pisteessä 0, eli y=0 , joten x= 1
Käänteisfunktion derivaatta lasketaan seuraavasti: Derivoidaan varsinainen funktio x:n suhteen.
(3x^2(x^2 1)-2x(x3-1))/((x^2 1)^2). Se sitten "käännetään ympäri" ja tuloksena on
((x^2 1)^2)/(3x^4 3x^2-2x^4 2x). Tuohon sijoitetaan x=1, ja tulee 4/6=2/3- Anonyymi
Siinäpä varsinaista "käänteisfunktioteoriaa"! Kääntelehän ympäri!
- Anonyymi
Niin se vaan menee: dx/dy= 1/(dy/dx)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1918672
- 114688
Vedonlyöntiä .
Olen valmis lyömään ison vedon , että homma kaatuu . Jos kerta Sivonen ei lähde mukaan , niin ei tuoho usko kukaan muuka523730Mikä on pahinta, mitä kaivatullesi
pelkäät tapahtuvan? Jos kuolemaa, vakavia sairauksia yms. ei lasketa?1043096Turvaan tulleet lähettävät omia lapsiaan vaaraan - hullua
MOT-ohjelman jakso ”Loma vaihtui kahleisiin” kertoi, kuinka Suomessa ja muualla Euroopassa asuvat somaliperheet lähettäv952742Hei Antti. Minähän varoitin jo 2 v sitten, ettei sinusta tule pääministeriä, vaikka kuinka
voittaisit vaalit. Vasurit ovat aina puukottaneet toisiaan selkään, eivät koskaan edestäpäin. Marinistit varsinkin IL t62498Uusnatsien ilkivalta Joensuussa jatkuu.
Saavat mellastaa persujen suojissa miten haluavat. Särkevät ja tuhoavat toisten omaisuutta, tähän on johtanut persujen m121758- 441485
Minkä kouluarvosanan (4-10) annat Thank God, sä tulit! sarjalle?
Katsoitko Thank God, sä tulit!? Uusi viihdeohjelma ei ollut kaikkien makuun, mutta jotkut tykkäsivät. Minkä kouluarvos641308Golffarit kehityksen jarruna
Nyt kun yritetään saada kivitippua toimimaan niin golffarit iskee puukolla selkään joka asiassa. Majoituspalveluja maino131279