Apua vektori laskentaan???

En löydä mistään miten saadaan selville leikkauspiste.. Tiedetään kaksi pistettä ja kaksi suuntavektoria, niin miten saadaan selville missä kordinaatissa "törmätään" kun mennään samaa vauhtia näiden suuntavektoreiden suuntaan kahdesta eri pisteestä??

Tehtävä jota en osaa ratkaista, enkä myöskään tideä miten se kuuluisi ratkaista.. :
(piirtämällä ehkä, jokin vastaus syntyisikin.. Mutta laskemalla??)

Vektori i osoittaa itään ja vektori j pohjoiseen. Lentokone L1 on kaupungin A yläpuolella korkeudella 10 000 m ja sen suunta on s1=i+2j . Lentokone L2 on 140 kilometriä pohjoiseen koneesta L1 ja lentää samalla nopeudella kuin lentokone L1 suuntaan s2=3i-j korkeudella 8 000 m. Missä koordinaatiston pisteessä koneet kohtaavat kartalla, kun kaupunki A on origossa ja koordinaatiston yksikkö on yksi kilometri? (i,j,s:ien ylä puolelta puuttuu se viiva..)

Kiitos jo etukäteen.

11

115

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      s(i + 2 j) = 14 j + t(3 i-j)
      s = 3 t
      2s = 14 - t joten 6t = 14 - t ja siis t = 2, s = 6.

      6(i + 2 j) = 6 i + 12 j
      14 j + 2(3 i - j) = 6 i + 12 j
      Tuossa pisteessä koneiden radat r i s t e ä v ä t. Mutta eivät ne kohtaa eli ole samalla hetkellä tuossa piosteessä. Koneilta pisteeseen kuluvat matkat ovat eri pituiset ja koska niiden nopeus on sama ne ovat eri aikaan tuossa pisteessä.

      • Anonyymi

        Eivät ne kohtaa muutenkaan kun ne lentävät eri korkeudella.


      • Anonyymi

        Juu no jonkin verran alko selkeytyy asia... tuli mielee onko tuo 14 j se 140km pohjoiseen, eli kuuluisko siinä olla 140 j.. ja vaikuttaako vastaukseen?
        nooh, jos sitä itse koittaisin näillä eväillä selvitellä..
        samalla myö mietin et tuo toinen suunta vektorihan on pituudeltaan puolet lyhyempi kuin tuo toinen.. vaikuttaako sekin asiaan? eli voiko koneet sittenki ristetä samassa pisteessä samaihoin aikoihin vaikkapa xy-tasosta katsoen??
        noh jos sitä ite koittaisin selvitellä..
        niiin ja miksikiköhän tuota "kaavaa" kutsutaan, jolla ratkasit tehvän? ois varmaan tässä vaiheessa ihan hyvä perehtyä siihen vähän paremmin..
        Kiitos nyt taas kumminki.


      • Anonyymi

        Tuli laskuvirhe. Se toinen konehan on alussa pisteessä 140 j.Aloittajakin näkyi tämän huomanneen.
        s(i+ 2 j) = 140 j + t(3 i - j)
        s = 3 t
        2s = 140 - t joten 6t = 140 - t ja siis t = 20 ja s = 60.
        60 (i + 2 j) = 60 i + 120 j
        140 j + 20 (3 i - j) = 60 i + 120 j
        Tämä on se piste jossa radat risteävät.Jostain syystä tuo sta luvusta 140 jäi nolla pois ja siitä tuli 14, jolla sitten jatkoin laskua!Sorry!

        Etäisyys leikkauspisteestä origoon on l 60 i + 120 j l = 60 sqrt(5).
        Etäisyys toisen koneen lähtöpisteestä tuohon risteyskohtaan on
        l 60 i + 120 j - 140 j l = l 60 i - 20 j l = 20 sqrt(10)
        Matkat ovat siis eri pituiset.

        Ei tässä mitään "kaavaa" ole. Ihan vain katsotaan miten paljon noita lähtösuuntien vektoreita on kasvatettava jotta ne tulisivat samaan pisteeseen.Toisesta tehdään s-kertainen ja toisesta t-kertainen muistaen että toinen kone on lähtötilanteessa origossa ja toinen pisteessä 140 j.Sitten merkitään i- komponentit yhtäsuuriksi ja j-komponentit yhtäsuuriksi.


      • Anonyymi

        Juu no kiitos vielä kerran :D . Nyt selvis kaikki. Mietinkin pitkään, et jotain s ja t siejoituksia täytys tehdä, mutten vaan hoksannu miten... :/


    • Anonyymi

      Kysyttiin kyllä, missä pisteessä kohtaavat kartalla. Lentokorkeudesta siis ei ole väliä. Mutta eivät kohtaa edes kartalla, reitit vain risteävät kartalla.

      • Anonyymi

        Jos on käytössä kolmiulotteinen kartta, niin reitit eivät risteä ollenkaan.


      • Anonyymi

        Selvennyksenä mainittakoon, että kartta on kuvaus n-ulotteisesta avaruudesta n-1-ulotteiseen avaruuteen. Tehtävässä annettiin avaruus, jossa on neljä koordinaattia eli x, y, z, ja t.


      • Anonyymi

        Voisit kyllä vähän perehtyä asioihin ennenkuin heittelet viisauksiasi oalstalle. Aloita esim. wikipediasta: kartta, englanninkielisessä perusteellisempi esitys "map".
        Differentiaaligeometriassa taas chart tarkoittaa kuvausta joka on homeomorfismi tietynlaisen topologisen moniston jonkin pisteen joltain ympäristöltä euklidiseen avaruuten R^n tai jollekin tämän avoimelle osajoukolle. Tällaisten kuvausten tietyt ehdot toteuttava joukko on "atlas". Kun nuo kuvaukset täyttävät tietyt differentioituvuusehdot saadaan syntymään n-ulotteinen differentioituva monisto.

        Tällaisen tehtävän yhteydessä on turha näitä asioita esitellä . Mutta kun sinun nyt piti välttämättä kommentoida, saada aikaan "Eskon puumerkki", niin "selvyyden vuoksi" nämä huomautukset.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voisit kyllä vähän perehtyä asioihin ennenkuin heittelet viisauksiasi oalstalle. Aloita esim. wikipediasta: kartta, englanninkielisessä perusteellisempi esitys "map".
        Differentiaaligeometriassa taas chart tarkoittaa kuvausta joka on homeomorfismi tietynlaisen topologisen moniston jonkin pisteen joltain ympäristöltä euklidiseen avaruuten R^n tai jollekin tämän avoimelle osajoukolle. Tällaisten kuvausten tietyt ehdot toteuttava joukko on "atlas". Kun nuo kuvaukset täyttävät tietyt differentioituvuusehdot saadaan syntymään n-ulotteinen differentioituva monisto.

        Tällaisen tehtävän yhteydessä on turha näitä asioita esitellä . Mutta kun sinun nyt piti välttämättä kommentoida, saada aikaan "Eskon puumerkki", niin "selvyyden vuoksi" nämä huomautukset.

        Mikä ihme siinä on, että matematiikkapalsta houkuttelee puoleensa ihmisiä, jotka ovat hanakoita vastaamaan sellaista, mitä ei kysytä?

        Mutta pääseehän siinä tietysti tuomaan esiin omaa erinomaisuuttaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Selvennyksenä mainittakoon, että kartta on kuvaus n-ulotteisesta avaruudesta n-1-ulotteiseen avaruuteen. Tehtävässä annettiin avaruus, jossa on neljä koordinaattia eli x, y, z, ja t.

        Johan yksi anonyymi asiaa jo selvittikin mutta sanotaan nyt vielä, että esim. kun maapallon jostain alueesta tehdään kartta, niin tuo maapallon pinta on kaksiulotteinen pinta ja se kuvataan kaksiulotteiselle tasolle. Siis 2 -> 2.Vaikka pinnalla on vuoria ja laaksoja niin ne käsitetään kaksiulotteisina pinnan osina, ei niitä vuorten sisustoja ja laaksojen kuoppia ajatella 3-ulotteisina vaan 2-ulotteisen pinnan tiettyinä kaarevina osina.

        Jokohan "selventäjälle" alkaa asia valjeta?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9140
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      373
      7873
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      160
      5547
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2334
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2079
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1729
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      19
      1664
    8. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1413
    9. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      438
      1348
    10. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      1206
    Aihe