Linkki: https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number#Applications_in_combinatorics
Ensimmäinen: "hyvät sulutukset", esim. tapauksessa n=3 nämä
((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())
Toinen: Tavat suluttaa n 1:n muuttujan (assosiatiivinen) tulo eri tavoin esim n=3:
((ab)c)d, (a(bc))d, (ab)(cd), a((bc)d), a(b(cd))
Kysymys: Näiden välillä on ilmeisesti bijektio, joka menee toisesta ensimmäiseen näin:
-Lisätään uloimmat sulut.
-Poistetaan '('-merkit ja muuttujat.
-Korvataan kertomerkit (jollainen jokaiseen kohtaan "xy", "x(" ja ")x" tulee) merkeillä '('.
[Tulevat tällä tavoin eri järjestyksessä kuin Wikipediassa, poistettaneenko siellä ensin oikeat sulut, tämä algoritmi on täältä: https://math.stackexchange.com/a/1630837/682031]
Kuinka tämän käänteinen koodataan eli mennään hyvästä sulutuksesta (jossa siis ei muuttujia) sellaiseen jossa muuttujat on mukana eli tulon assosiasointiin?
Esim.
a((bc)d) --> (a*((b*c)*d)) --> **)*)) --> (()())
.
Mutta kuinka mennään
(()()) --> **)*)) --> ?
Catalanin lukujen kombinatoriset applikaatiot
1
144
Vastaukset
Mielenkiintoinen kysymys! Kirjoitit oikeaan paikkaan, tältä palstalta löytyy tunnetusti Suomen parasta asiantuntemusta tietotekniikan alalta mitä sotiin tulee.
Minäkin kirjoitan tässä mutua, joka lienee suomenkielen vastine sanalle proof.
Esittämiesi kahden notaation välillä on bijektio, kuten arvelit. Ensimmäinen notaatio on sama kuin postfix, toinen on tietenkin infix. Muunnoksiin notaatioiden välillä on hyvin tunnetut algoritmit, jotka käyttävät pinoa.
Tekemäsi literaalimuunnos on erikoinen. Jos se toimii kaikilla n arvoilla, tilanteeseen sopinee lainata Saulin amerikkalaisen kollegan kaiman sanoja: "The resulting formula is properly parenthesized, believe it or not."
Literaalimuunnos toiseen suuntaan ei käy yhtä vaivattomasti, kuten varsinkin näistä esimerkeistä ilmenee:
(())() --> (a(bc))d
(()()) --> a((bc)d)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu3492997Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä3011463En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n841292- 1081291
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi991285Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n591235- 481135
Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi781037Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa24931- 33837