Takaanajo-ongelma

Gepardi on nopein kissaeläin ja se tekee usein pitkiä takaanajoja, niin pitkään kuin jaksaa. Leopardi taasen vaanii usein puissa. Mutta ei tuo ole tehtävän kannalta kovin olennaista.

Gepardi raapii savannin urille, kun sillä on aina nastat esillä. Siirtyisi sekin kitkoihin.

Anonyymi kirjoitti:

Gepardi raapii savannin urille, kun sillä on aina nastat esillä. Siirtyisi sekin kitkoihin.

Nuo kitkakumit ainoastaan silittävät pinnan.. Milläs konstilla savannin leijonat ja tiikerit sitten pääsisivät vauhtiin.

Siinä olikin näköjään alkunopeus gebardilla. Minä en sellaista huomannut, vaan oletin gebardin lähtevän täpöilla ja sitten väsyvän matkalla, mutta kuitenkin kiinniottohetkellä nopeutta olisi antiloopin nopeuden verran.
Tätä täytisi lähestyä sitten toisella tavalla, mutta en enää viitsi ...tämä riitti taas minulle ..
aeija

vastauksista viis! aeija, olet takaisin taas! terv. martta00

Voidaan laskea niinkin, että ratkaistaan y' yhtälöstä:
y'' = k*sqrt(1 y'^2)/(L-x), saadaan
y' = (1/2)((L/(L-x/))^k - ((L-x)/L)^k)
Matka saadaan integroimalla x: 0->60 lauseke sqrt(1 y'^2)
Saadaan sama tulos 286 m.

Anonyymi kirjoitti:

Voidaan laskea niinkin, että ratkaistaan y' yhtälöstä:
y'' = k*sqrt(1 y'^2)/(L-x), saadaan
y' = (1/2)((L/(L-x/))^k - ((L-x)/L)^k)
Matka saadaan integroimalla x: 0->60 lauseke sqrt(1 y'^2)
Saadaan sama tulos 286 m.

Lue lisää

Eiköhän se kulmakerroin ole

y' = (L-y) / (vt - x)
Antiloopin rata on A(t) = vt i L j, A(0) = L j. Antiloopin nopeuden itseisarvo on v.
Gepardin rata on G(t) = x(t) i y(t) j. G(0) = 0.
Gepardin nopeusvektori (radan tangenttivektori) on G'(t) ja l G'(t) l = u

G'(t) = u * (A(t) - G(t)) / l A(t) - G(t) l =

u ((vt - x(t)) / lA(t) - G(t)l) i u((L - y(t))/ lA(t) - G(t) l j=
x'(t) i y'(t) j
Nopeusvektorin G(t) kulmakerroin on y'(t) / x'(t) = (L - y(t)) / (vt - x(t)

Anonyymi kirjoitti:

Eiköhän se kulmakerroin ole

y' = (L-y) / (vt - x)
Antiloopin rata on A(t) = vt i L j, A(0) = L j. Antiloopin nopeuden itseisarvo on v.
Gepardin rata on G(t) = x(t) i y(t) j. G(0) = 0.
Gepardin nopeusvektori (radan tangenttivektori) on G'(t) ja l G'(t) l = u

G'(t) = u * (A(t) - G(t)) / l A(t) - G(t) l =

u ((vt - x(t)) / lA(t) - G(t)l) i u((L - y(t))/ lA(t) - G(t) l j=
x'(t) i y'(t) j
Nopeusvektorin G(t) kulmakerroin on y'(t) / x'(t) = (L - y(t)) / (vt - x(t)

Lue lisää

"Asetetaan koordinaatisto niin että alussa gepardi (koordinaatit x,y) on origossa ja antilooppi pisteessä (L,0). Antilooppi etenee positiivisen y-akselin suuntaisesti."

Noin määrittelin alussa. Silloin antiloopin rata on Li vtj.

Anonyymi kirjoitti:

"Asetetaan koordinaatisto niin että alussa gepardi (koordinaatit x,y) on origossa ja antilooppi pisteessä (L,0). Antilooppi etenee positiivisen y-akselin suuntaisesti."

Noin määrittelin alussa. Silloin antiloopin rata on Li vtj.

Lue lisää

Muistelen, että jos määrittelee niinpäin, että antiloppi on alussa pisteessä (0,L), silloin ratkaisuksi tulee käänteisfunktio, joka ei ole perusfunktio.

Anonyymi kirjoitti:

Voidaan laskea niinkin, että ratkaistaan y' yhtälöstä:
y'' = k*sqrt(1 y'^2)/(L-x), saadaan
y' = (1/2)((L/(L-x/))^k - ((L-x)/L)^k)
Matka saadaan integroimalla x: 0->60 lauseke sqrt(1 y'^2)
Saadaan sama tulos 286 m.

Lue lisää

Jos se noin tiukalle menee niin sitten antilooppi pelastuu kun jellona ei jaksa syödä kuin hännän ja hmmm..

Anonyymi kirjoitti:

Voidaan laskea niinkin, että ratkaistaan y' yhtälöstä:
y'' = k*sqrt(1 y'^2)/(L-x), saadaan
y' = (1/2)((L/(L-x/))^k - ((L-x)/L)^k)
Matka saadaan integroimalla x: 0->60 lauseke sqrt(1 y'^2)
Saadaan sama tulos 286 m.

Lue lisää

Joo, ei se kaukana ollut, vaikkakin periaatteessa täysin väärin, siis se samanopeusjutska. Tossa on sitä loppua uudestaan:
https://aijaa.com/mXdG13
aeija

Muistin, että tätä käsiteltiin joskus myös Tiede-sivustolla, ja siellä joku esitti tähän hyvin helpolta näyttävän ratkaisun ja vedän senkin nyt tähän kun sen sieltä löysin ja vertaan sitä tässä saaatuun gebardin matkaan:
https://aijaa.com/J6JCiy

Anonyymi kirjoitti:

Muistin, että tätä käsiteltiin joskus myös Tiede-sivustolla, ja siellä joku esitti tähän hyvin helpolta näyttävän ratkaisun ja vedän senkin nyt tähän kun sen sieltä löysin ja vertaan sitä tässä saaatuun gebardin matkaan:
https://aijaa.com/J6JCiy

Lue lisää

Tuossa jää vaan selittämättä, miten nuo kaksi tapausta voidaan superponoida tapaukseksi, jossa gepardin lähtöpaikka on tehtävän mukaan: löytyykö siihen selitys vai onko tulos sattumalta sama? Voisi tietysti superponoida tapaukset, joissa gepardi on 45 asteen kulmissa jokeen nähden; mikä on tulos silloin. Jos sama niin silloin on yleinen sääntö takana.

Anonyymi kirjoitti:

Tuossa jää vaan selittämättä, miten nuo kaksi tapausta voidaan superponoida tapaukseksi, jossa gepardin lähtöpaikka on tehtävän mukaan: löytyykö siihen selitys vai onko tulos sattumalta sama? Voisi tietysti superponoida tapaukset, joissa gepardi on 45 asteen kulmissa jokeen nähden; mikä on tulos silloin. Jos sama niin silloin on yleinen sääntö takana.

Lue lisää

Käsitin asian niin, että sitä yleistä sääntöä ei nimenomaan ole, vaan tuo keskiarvojutska pätee ainoastaan silloin kun antiloopit karkaavat kohtisuoraan gebardeja vastaan ja antilooppien juoksemat pakomatkat ovat yhtä pitkiä.
Kahden vastakkaisiin suuntiin pakenevien antilooppien karkumatkojen summa on kuulemma kuitenkin aina sama, en osaa kuitenkaan siitä Tiede-keskustelusta lukea osoittiko sen siellä joku....

Anonyymi kirjoitti:

Käsitin asian niin, että sitä yleistä sääntöä ei nimenomaan ole, vaan tuo keskiarvojutska pätee ainoastaan silloin kun antiloopit karkaavat kohtisuoraan gebardeja vastaan ja antilooppien juoksemat pakomatkat ovat yhtä pitkiä.
Kahden vastakkaisiin suuntiin pakenevien antilooppien karkumatkojen summa on kuulemma kuitenkin aina sama, en osaa kuitenkaan siitä Tiede-keskustelusta lukea osoittiko sen siellä joku....

Lue lisää

Jos oletetaan nuo gepardin lähtöasemat 45 asteen kulmissa jokeen nähden, silloin yhtälöt ovat muuten samat, mutta L tilalle tulee L/sqrt2 ja diffisyhtälön alkuehtoon tulee y'= -1. Vähän monimutkaisempi ratkaisu, en ole laskenut loppuun asti.

Anonyymi kirjoitti:

Käsitin asian niin, että sitä yleistä sääntöä ei nimenomaan ole, vaan tuo keskiarvojutska pätee ainoastaan silloin kun antiloopit karkaavat kohtisuoraan gebardeja vastaan ja antilooppien juoksemat pakomatkat ovat yhtä pitkiä.
Kahden vastakkaisiin suuntiin pakenevien antilooppien karkumatkojen summa on kuulemma kuitenkin aina sama, en osaa kuitenkaan siitä Tiede-keskustelusta lukea osoittiko sen siellä joku....

Lue lisää

Sain tästä nyt jonkinlaisen osoituksen aikaiseksi ja lataan ne pari suttupaperia nyt tänne.
Tässä on eka: https://aijaa.com/P4GtSl
Jatkoa seuraa ihan kohta.....

Anonyymi kirjoitti:

Sain tästä nyt jonkinlaisen osoituksen aikaiseksi ja lataan ne pari suttupaperia nyt tänne.
Tässä on eka: https://aijaa.com/P4GtSl
Jatkoa seuraa ihan kohta.....

Lue lisää

Tässä tulee sitten jatkoa. Pari kohtaa siinä oli vaikeita hoksata, esim, se, että s`(0)=1/cos(alfa), koska y`(0)=tan(alfa)
https://aijaa.com/eBVufm
Se helppo keskiarvojutska siis pätee tälle tehtävälle, koska kahden vastakkisen suunnan pakomatkojen summa on vakio ja tässä tehtävässähän pakomatkat olivat yhtäpitkiä.

Anonyymi kirjoitti:

Tässä tulee sitten jatkoa. Pari kohtaa siinä oli vaikeita hoksata, esim, se, että s`(0)=1/cos(alfa), koska y`(0)=tan(alfa)
https://aijaa.com/eBVufm
Se helppo keskiarvojutska siis pätee tälle tehtävälle, koska kahden vastakkisen suunnan pakomatkojen summa on vakio ja tässä tehtävässähän pakomatkat olivat yhtäpitkiä.

Lue lisää

Tuo viimeinen summa on väärin : s(ylös) s(alas)=2L/(1-(k)^2)

Anonyymi kirjoitti:

Tuo viimeinen summa on väärin : s(ylös) s(alas)=2L/(1-(k)^2)

Hienoa! Gepardin on kuitenkin syytä muistaa, että antiloppi ei arvo, kumpaan suuntaan joen vartta lähtee juoksemaan, vaan todennäköisemmin poispäin gepardin tulosuunnasta. Siksi kannattaa lähestyä kohtisuoraan jokeen nähden.