Neljästä vapaaheitosta kolme menee koriin todennäköisyydellä 0,09. Millä todennäköisyydellä yksittäinen vapaaheitto menee koriin? Mitä heittäjän heittotaidoista voidaan vastauksen perusteella päätellä?
osaako kukaan auttaa? vastaus pitäisi olla ''0,32 tai 0,98''
Todennäköisyyslaskentaa
Anonyymi
6
76
Vastaukset
- Anonyymi
Yhden heiton koriin menon tn = p.
C(4,3) p^3 (1-p) = 0,09
p3 - p^4 = 0,09/4 = 0,0225
Tämän 4. asteen yhtälön ratkaisut ovat 0,32123 ja 0,97578- Anonyymi
Lyhyen matikan opiskelijana en ymmärrä miten näihin ratkaisuihin päästään, voiko joku selittää vielä laajemmin?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Lyhyen matikan opiskelijana en ymmärrä miten näihin ratkaisuihin päästään, voiko joku selittää vielä laajemmin?
Kuten jo sanoin, olkoon tn että heitto menee koriin yhtä kuin p.
Neljästä heitosta ne 3 jotka menevät koriin voidaan valita C(4,3) tavalla.
C(4,3) = 4!/(3! (4-3)!) = 4. Voit myös ajatella että se yksi joka ei mene koriin on yksi neljästä mahdollisesta eli taas tapauksia on 4.
tn että pallo ei mene koriin on 1 - p.
tn että 3 menee koriin ja yksi ei on p^3 (1-p). Ja tämä on nyt kerrottava luvulla 4 jotta kaikki mahdollisuudet tulevat käytyä läpi.
Saadun 4. asteen yhtälön voit ratkaista vaikka käyttämällä WolframAlpha - ohjelmistoa tai muuta vastaavaa jos et osaa ratkaista kynällä ja paperilla. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuten jo sanoin, olkoon tn että heitto menee koriin yhtä kuin p.
Neljästä heitosta ne 3 jotka menevät koriin voidaan valita C(4,3) tavalla.
C(4,3) = 4!/(3! (4-3)!) = 4. Voit myös ajatella että se yksi joka ei mene koriin on yksi neljästä mahdollisesta eli taas tapauksia on 4.
tn että pallo ei mene koriin on 1 - p.
tn että 3 menee koriin ja yksi ei on p^3 (1-p). Ja tämä on nyt kerrottava luvulla 4 jotta kaikki mahdollisuudet tulevat käytyä läpi.
Saadun 4. asteen yhtälön voit ratkaista vaikka käyttämällä WolframAlpha - ohjelmistoa tai muuta vastaavaa jos et osaa ratkaista kynällä ja paperilla.Eli jos ei ole opetettu tuota kombinatoriikkaa, voit laskea todennäköisyytenä:
p(s,s,s,o) p(s,s,o,s) p(s,o,s,s) p(o,s,s,s) missä s on heitto sisään ja o heitto ohi.
Nuo neljä todennäköisyyttä ovat kukin yhtäsuuret: x^3*(1-x), missä x on todennäköisyys yksittäisen heiton sisäänmenolle.
- Anonyymi
Tuota ei tulee ihan heti ajatelleeksi, että jos on huipputarkka vaparien heittäjä, todennäköisyys heittää muuta kuin kaikki neljä sisään on pieni.
Tässä kuvaava graafi: https://www.desmos.com/calculator/rzdmqp10oz .
Siinä q on todennäköisyys että kolme menee koriin ja kuvaajan juuret on mahdolliset yksittäisen vapaaheiton onnistumistodennäköisyydet x, jotka siis tuon q:n binomi tn. kaavalla tuottaa.
Parametria q voi säätää vasemman puolen paneelin liukusäätimestä.
Huomaa seuraavat erikoistapaukset:
q=0; tällöinhän x=0 tai x=1. Tämä käy järkeen, sillä tasan kolmen onnistumiset on mahdottomia vain jos joko ei voi onnistua ollenkaan tai onnistuu varmasti joka kerta.
q = 0,42; Tällöin saadaan vain yksi juuri x=0,75. Eli tällöin q määrää x:n yksikäsitteiseksi. Huomaa myös, että tätä suuremmilla q:n arvoilla ei juuria enää löydy eli mikään x:n arvo ei voi tuottaa tätä suurempaa kolmen onnistumisen todennäköisyyttä. Tämähän käy järkeen, sillä jotta tasan kolmen onnistumisella olisi positiivinen todennäköisyys täytyy myös epäonnistumiselle olla varaa ja näin myös muiden tapausten (0, 1, 2 tai 4 onnistuu) täytyy saada jonkin verran todennäköisyysmassaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua
Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä1012150Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa
Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.2981940Useita puukotettu Tampereella
Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht1041776Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava3441761Martina lähdössä Ibizalle
Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.2071617- 321361
Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa
Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em941133Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?
Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii261131Se nainen näyttää hyvältä vaikka painaisi 150kg
parempi vaan jos on vähän muhkeammassa kunnossa 🤤671099- 511057