Polynomi pisteiden kautta, pidä se positiivisena!

minkkilaukku

Kolmannen asteen polynomi p kulkee pisteiden
(0, 0)
(1, 1)
(2, a)
(3, 1)
kautta. Millä a:n arvoilla p(x)>=0 kaikilla x>=0?

3

150

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      P(x) = b x^3 c x^2 d x e . Koska P(0) = 0 on e = 0.
      b c d = 1
      8 b 4 c 2 d = a
      27 b 9 c 3 d = 1
      Näistä selviää funktiot b = b(a), c = c(a) ja d = d(a).
      Nämä sijoitetaan polynomin kertoimiksi . Täytyy olla P(x) >= 0 kun x >= 0.
      P(x) = b(a) x^3 c(a) x^2 n d(a) x =x * (b(a) x^2 c(a) x d(a)).
      Täytyy olla b(a) x^2 c(a) x d(a) >= 0 kun x >= 0. Ja tuohan selviäätutkimalla tuota toisen asteen polynomia.

      • Anonyymi

        Tuli tuohon ylimääräinen n. Älkää välittäkö. Ei Villekään välittänyt vaikka...

      • minkkilaukku

        Tosiaan, siinähän voi suoraan tutkia polynomia b(a) x^2 c(a) x d(a) ja rajatapauksen saa sitten asettamalla diskriminantin nollaksi kun ratkaisee b(a) x^2 c(a) x d(a) = 0. Ratkaisuksi tulee

        a on väliltä [(2-sqrt(3))/3, (2 sqrt(3))/3].

        Ratkoin itse Sagella vähän pitemmän kaavan kautta. Tuon pisteiden kautta kulkevan polynomin saa muuten kätevästi Lagrangen interpolaatiopolynomina ja se on Sagessa valmiina. Otin polynomin kerroinkunnaksi Q(a), jotta saa muuttujan a mukaan.
        Polynomiksi tulee
        (2/3-a/2)x^3 (2a-3)x^2 (10/3-3/2a)x
        Ratkaisin huippukohdat derivaatan nollakohdista ja sitten sijoitin toisen (tämä jälkimmäinen huippukohta on määräävä) p:hen ja siitä sain epäyhtälön, josta ratkaisin a:n rajat (piti käyttää Wolfram Alphaa, kun en Sagella tiennyt miten sillä saisi).
        Ihmettelinkin mistä noin sievä ratkaisu tulee, mutta sieltähän se diskriminantin alta toisen asteen yhtälön ratkaisuna tulee.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kokoomus haluaa leikata vielä lisää sosiaaliturvasta

      Kokoomuksen Sanni-Granhn Laasonen pyytänyt KELA:aa selvittämään mistä leikataan vähäosaisilta vielä lisää sosiaaliturvas
      Maailman menoa
      215
      1449

    2. Mitä tapahtuu

      Syksyllä?
      Ikävä
      96
      1286

    3. Ikävöin sua

      Sä vaan pyörit mun mielessä, en saa sua unohdettua. Tilanteesta tekee vaikean sen kun molemmat ollaan varattuja ja tilan
      Ikävä
      4
      1088

    4. Oletko pitkävihainen ja onko sinulla " huono muisti muisti "?

      Mitä asioita et unohda tai anna anteeksi ? Mitä asioita voit " unohtaa" tai unohtaa? Vastaa koskien kaivattuasi tai yle
      Ikävä
      17
      1076

    5. Neljä kuukautta vankeutta, kenelle?

      Kuka tuomittiin ehdottomaan neljän kuukauden vankeustuomioon ja korvauksiin?
      Suomussalmi
      9
      928

    6. Minä täällä vaan

      Ukko jota oot joutunu joskus sietämään työnpuolesta. Toivottelen kauniita unia💛
      Ikävä
      86
      900

    7. Jos haluat jatkaa tutustumista

      Pyydä mut suoraan kunnon treffeille. En lähde mihinkään epämääräiseen viestittelyyn enää.
      Ikävä
      61
      852

    8. Olet huippunainen

      Ja onneksi tiedät sen itsekin.
      Ikävä
      32
      840

    9. T, miten mun pitäis toimia

      Olen niin toivottoman ihastunut suhun...ollut jo liian,monta,vuotta. Lähestynkö viestillä? Miten? Sun katse...mä en kest
      Ikävä
      37
      778

    10. Oho! Esko Eerikäinen joutuu palaamaan "kalakukkokaupunkiin" - Tämä syy ei jätä kylmäksi!

      Esko Eerikäinen on kyllä monessa mukana ja uskaltaa heittäytyä. Hatun nosto siitä! Eerikäinen palasi “kalakukkokaupunkii
      Kotimaiset julkkisjuorut
      45
      770
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt