Polynomi pisteiden kautta, pidä se positiivisena!

minkkilaukku

Kolmannen asteen polynomi p kulkee pisteiden
(0, 0)
(1, 1)
(2, a)
(3, 1)
kautta. Millä a:n arvoilla p(x)>=0 kaikilla x>=0?

3

135

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      P(x) = b x^3 c x^2 d x e . Koska P(0) = 0 on e = 0.
      b c d = 1
      8 b 4 c 2 d = a
      27 b 9 c 3 d = 1
      Näistä selviää funktiot b = b(a), c = c(a) ja d = d(a).
      Nämä sijoitetaan polynomin kertoimiksi . Täytyy olla P(x) >= 0 kun x >= 0.
      P(x) = b(a) x^3 c(a) x^2 n d(a) x =x * (b(a) x^2 c(a) x d(a)).
      Täytyy olla b(a) x^2 c(a) x d(a) >= 0 kun x >= 0. Ja tuohan selviäätutkimalla tuota toisen asteen polynomia.

      • Anonyymi

        Tuli tuohon ylimääräinen n. Älkää välittäkö. Ei Villekään välittänyt vaikka...

      • minkkilaukku

        Tosiaan, siinähän voi suoraan tutkia polynomia b(a) x^2 c(a) x d(a) ja rajatapauksen saa sitten asettamalla diskriminantin nollaksi kun ratkaisee b(a) x^2 c(a) x d(a) = 0. Ratkaisuksi tulee

        a on väliltä [(2-sqrt(3))/3, (2 sqrt(3))/3].

        Ratkoin itse Sagella vähän pitemmän kaavan kautta. Tuon pisteiden kautta kulkevan polynomin saa muuten kätevästi Lagrangen interpolaatiopolynomina ja se on Sagessa valmiina. Otin polynomin kerroinkunnaksi Q(a), jotta saa muuttujan a mukaan.
        Polynomiksi tulee
        (2/3-a/2)x^3 (2a-3)x^2 (10/3-3/2a)x
        Ratkaisin huippukohdat derivaatan nollakohdista ja sitten sijoitin toisen (tämä jälkimmäinen huippukohta on määräävä) p:hen ja siitä sain epäyhtälön, josta ratkaisin a:n rajat (piti käyttää Wolfram Alphaa, kun en Sagella tiennyt miten sillä saisi).
        Ihmettelinkin mistä noin sievä ratkaisu tulee, mutta sieltähän se diskriminantin alta toisen asteen yhtälön ratkaisuna tulee.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Rakastan sinua

      Kohta sanon tämän livenä, älä pelästy.
      Ikävä
      109
      1609

    2. Miksköhän mä oon tuolla

      Joskus antanut ymmärtää että olisin sun rinnoista pelkästään kiinnostunut 😂😁🤭 ja sä säikähdit että koskisin ilman lup
      Ikävä
      10
      1120

    3. Tiedätkö miten pahalta tuntui

      Kun vetäydyit? Ei kuukausiksi vaan vuosiksi.
      Ikävä
      61
      950

    4. Epäiletkö että kaivattusi

      On tai on ollut ihastunut sinuun?
      Ikävä
      64
      778

    5. Heti kun luomisen motiivi tuli esiin - se haisi RAAMATULLISELTA TARINALTA ISOISÄSTÄ, JOLLA ON PARTA

      Pinnalliset käsitykset korkeammasta Todellisuudesta Heti kun luomisen motiivi tuli esiin - se haisi RAAMATULLISELTA TAR
      Hindulaisuus
      329
      772

    6. Onko Lahdessa juhannuskokkoa?

      Entä vähän kauempana?
      Lahti
      1
      750

    7. J miehestä oikeaa

      Nimeä ei voi tänne julkaista mutta kannattaa olla varuillaan jos ”aistit” auki t nainen
      Ikävä
      71
      731

    8. Vanhemmalle naiselle

      Juhannussauna on lämpiämässä. 🌿🥵💦
      Ikävä
      45
      690

    9. Kysyit firman bileissä..

      .. että tulisinko luoksesi yöksi... Oliko se vain heitto. Mitäs jos olisin tullut? Naiselta
      Ikävä
      9
      641

    10. Miksi Suomessa uskotaan Usan kanssa tehtyihin sopimuksiin

      Kaikki viestit Usan suunnasta on ollut jo pitkän aikaa sen kaltainen että muiden liittolaismaidenkin sotilaallista autta
      Maailman menoa
      58
      627
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt