Kolmannen asteen polynomi p kulkee pisteiden
(0, 0)
(1, 1)
(2, a)
(3, 1)
kautta. Millä a:n arvoilla p(x)>=0 kaikilla x>=0?
Polynomi pisteiden kautta, pidä se positiivisena!
3
147
Vastaukset
- Anonyymi
P(x) = b x^3 c x^2 d x e . Koska P(0) = 0 on e = 0.
b c d = 1
8 b 4 c 2 d = a
27 b 9 c 3 d = 1
Näistä selviää funktiot b = b(a), c = c(a) ja d = d(a).
Nämä sijoitetaan polynomin kertoimiksi . Täytyy olla P(x) >= 0 kun x >= 0.
P(x) = b(a) x^3 c(a) x^2 n d(a) x =x * (b(a) x^2 c(a) x d(a)).
Täytyy olla b(a) x^2 c(a) x d(a) >= 0 kun x >= 0. Ja tuohan selviäätutkimalla tuota toisen asteen polynomia.- Anonyymi
Tuli tuohon ylimääräinen n. Älkää välittäkö. Ei Villekään välittänyt vaikka...
Tosiaan, siinähän voi suoraan tutkia polynomia b(a) x^2 c(a) x d(a) ja rajatapauksen saa sitten asettamalla diskriminantin nollaksi kun ratkaisee b(a) x^2 c(a) x d(a) = 0. Ratkaisuksi tulee
a on väliltä [(2-sqrt(3))/3, (2 sqrt(3))/3].
Ratkoin itse Sagella vähän pitemmän kaavan kautta. Tuon pisteiden kautta kulkevan polynomin saa muuten kätevästi Lagrangen interpolaatiopolynomina ja se on Sagessa valmiina. Otin polynomin kerroinkunnaksi Q(a), jotta saa muuttujan a mukaan.
Polynomiksi tulee
(2/3-a/2)x^3 (2a-3)x^2 (10/3-3/2a)x
Ratkaisin huippukohdat derivaatan nollakohdista ja sitten sijoitin toisen (tämä jälkimmäinen huippukohta on määräävä) p:hen ja siitä sain epäyhtälön, josta ratkaisin a:n rajat (piti käyttää Wolfram Alphaa, kun en Sagella tiennyt miten sillä saisi).
Ihmettelinkin mistä noin sievä ratkaisu tulee, mutta sieltähän se diskriminantin alta toisen asteen yhtälön ratkaisuna tulee.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun513635Näen jatkuvasti Sompasaunalla alastomia miehiä ja naisia
jotka menevät siihen viereiseen rantaan myös uimaan alasti. Sompasaunat on siis Mustikkamaalla Helsingissä, ja kuljen si1142570Kova karman laki
Karman lain kautta pahantekijä tehdessään pahaa toteuttaa koston ja rangaistuksen sille jolle pahaa on tehty. Tämä tarko5972302Päivieni piristys, missä olet?
Toit iloa ja valoa mun elämään ☀️ Nyt mennyt kohta viikko ettei ole nähty. Kaipaan nähdä sua silti ja pelkään vaikka tei192046KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar781817Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo431678- 201658
Helena ja Mikko Koivun ero jatkuu edelleen ja loppua ei näy.
Voi eikä, miksi menee noin vaikeaksi avioero ja sopua ei tää ex- pari vaan saa.1421592Millainen kaivattusi luonne on?
Millaisia luonteenpiirteitä arvostat kaivatussa? Oletteko samanlaisia luonteeltanne?951469- 281456