Suorakulmion kärkipisteet ovat origossa, positiivisella x-akselilla, y-akselilla ja käyrällä y=x poten.3
. Kuinka iso osa suorakulmion alasta jää käyrän y=x pot.3
ja y
-akselin väliin? Voit käyttää ratkaisussasi apuna teknisiä apuvälineitä, mutta perustele ratkaisusi myös ilman teknisten apuvälineiden käyttöä.
. Kuinka iso osa suorakulmion alasta jää käyrän y=x pot.3
ja y
-akselin väliin? Voit käyttää ratkaisussasi apuna teknisiä apuvälineitä, mutta perustele ratkaisusi myös ilman teknisten apuvälineiden käyttöä.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Suorakulmion kärjet ovat (0,0), (x1,0), (x1, x1^3) ja (0,x1i^3).
Käyrän y=x^3 alle jäävä pinta on Int(0,x1) (x^3 dx) = x1^4/4.
Suorakulmion ala on x1^4 joten kysytty osuus koko tästä pinta-alasta on 3/4.
P.o. : ...(0,x1^3).
anteksi, saako vähän selkeämpi
Sijoita tuon x1 tilalle pelkkä x, niin näyttää selkeämmältä. Eli laskenta tehdään muuttujan x suhteen ja lopuksi huomataan, ettei pinta-alasuhde riipu x arvosta.
Siis:suorakulmion kanta on x ja korkeus x^3, ala siis x^4. Jos integroidaan funktio y=x^3 välillä 0->x, saadaan x^4/4. Noiden suhde on 1/4.
Pikkuisen huono neuvo. x on tuossa integroinnissa muuttuja ja x1 on sen tietty arvo . Integrointi tehdään välillä (0,x1).
Et ole oikein matematiikkaan perehtynyt kun sotket integroimismuuttujan ja sen erityiset arvot keskenään.
Tietysti voitaisiin sopia että tuo väli on (0,x) mutta silloin pitäisi integroida Int(0,x) (t^3 dt).
Mutta aloittajan tehtävässä käyräksi oli nimenomaan nimetty y = x^3.
Tässä teknisellä apuvälineellä tehtynä: https://www.desmos.com/calculator/ibslnmvovt
Perustelut saat kun kirjoitat integraalin laskuun välivaiheet mukaan.
Mitähän ihmeen "välivaiheita" tuon integraalin Int(0,x1) (x^3 dx) laskemisessa tarvitaan?
Varmaan tuo ohjelma haluaa kaikenlaisia välivaiheita käyttää tai esittää. Ilmeisesti se ei osaa ratkaista yksinkertaista päässälaskutehtävää.
Näyttäähän tuo osaavan, kun murtolukuna vastauksen antaa. Ilmeisesti polynomit menee kaavan kanssa eikä numeerisesti(?)
Jos ei osaa integroida tai haluaa tarkistaa tuloksen, niin suorakulmion oikeanpuoleisen (pienemmän) osan pinta-alan saa laskettua suoraan viipaloimalla se n osaan. Heti havaitaan, että valittu x-koordinaatti supistuu pinta-alojen suhteissa pois.
s = 0
n = 10**3
for i in range(0,n): s = (i 0.5)**3
a = 1.0*s/n**4
print(a,1-a)
Samalla saattaa oppia ymmärtämään integroinnin periaatteen tai ainakin laskemaan mitä vain käytännön laskutehtäviä työelämässä.