Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1951

Äänestä

    Vastaukset 12

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mulla on ikävä sua

      Pakko se on myöntää, mulla on ikävä sua 🥺💔.. En kyllä haluaisi sitä myöntää kun tämä tilanne on niin hankala. Oon yri
      Ikävä
      59
      1571

    2. Väleistä

      Minkälaiset välit sinulla on kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      93
      1008

    3. Koska tulet minulle näkyväksi

      Koska astut piilostasi esiin? Miksi pysyttelet niin kaukana? Etkö voisi tulla päättämään tämän ikävöinnin? Saisin vihdoi
      Ikävä
      44
      777

    4. Nainen, olet ihanin maan päällä

      Ei ole toista. Olet ihanteellinen, kaikkien mittapuitteni täyttymys. Sisäinen kauneutesi sinetöi ulkoisen ja juuri se sa
      Ikävä
      40
      760

    5. Poliis. Poliisi osoitti aseella Tampereella kun mies avasi oven

      Poliisi Poliisi osoitti aseella Tampereella, kun mies avasi siviili­poliisiauton oven Mies kuvasi keski­viikkoiltana bus
      Maailman menoa
      280
      733

    6. Mikä on mielestäsi keskustelupalstan tarkoitus?

      Tuolla toisessa ketjussa kävi ilmi jotain minkä itse koen hieman hassuksi. Nykypäivänä yllättävän moni ilmeisesti kokee,
      Sinkut
      253
      668

    7. Lääkäri Ari Miettinen kuollut 50-vuotiaana

      Sillähän on Youtubessa paljon videoita.
      Maailman menoa
      44
      639

    8. Romanttisinta

      Mitä hän on tehnyt sinulle?
      Ikävä
      50
      603

    9. " Hae roolisi miljardien Pyhäjärveltä"?

      Perjantain 14.8. viesti TV:ssä oli hätkähdyttävän todellista kuultavaa. Tähän on tultu. Pyhäjärvi- selvitykseen, tied
      Pyhäjärvi
      75
      572

    10. Nyt aletaan terveydenhuollossa karsimaan "turhista" operaatioista

      Eräitä toimia ei enää tehdä, vaan yritetään korvata halvemmilla. Nykyään esimerkiksi polven tähystysleikkaukset lähes l
      Maailman menoa
      113
      557
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt