Miten lähtisi tekemään:
Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.
Lineaarinen approksimaatio
Anonyymi
12
1862
Vastaukset
Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.
Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.
- Anonyymi
Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9
y-2=1/19(x-8) , x=9
y=2 1/19=39/19Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.
Turhaa löpinää taas kerran!
- Anonyymi
Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:
https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl
Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan
9^(1/3)
= (8 1)^(1/3)
= (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...
Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin. - Anonyymi
Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.
- Anonyymi
Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.
- Anonyymi
Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
https://aijaa.com/sqlhQl- Anonyymi
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F
eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
400^(1/4)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksi persut eivät häädä mamuja pois Suomesta?
Sitä vartenhan persut äänestettiin valtaan. Nyt valta on persuilla. Mamut nostaa työttömyyskorvauksia. Persut huutaa mam2566328Eduskunnan setämiehet eivät häiritse
Porvariston sedät kertoivat kuorossa, että eivät tiedä häirinnästä mitään.1375273KL - Sähköautoilu aiheuttaa lisäkustannuksia muille tehopiikkimaksujen muodossa!
Kauppalehti 15.1.2026 Kommentti / Sähköautoista tuli ongelma – Uusi ”vero” uhkaa Kun perhe ostaa sähköauton ja laittaa184381Sanna Marinille pedataan paluuta pääministeriksi?
Näyttäisi mylly lähteneen käyntiin nyt toden teolla. Nykyiset oikeistodemarit haukutaan vasemmistodemareiden toimesta ni1723218Jaguar i pace sähköauto hajosi. Jopa 100 tonnia akun vaihto. Edullisia kilometrejä
https://www.iltalehti.fi/autouutiset/a/fcaa5ae4-c04d-414d-ac54-dab991758b2e Tuo että sähköautossa ei lämmitys toimi on123111Silminnäkijät kertovat IS:lle useista törkeistä SDP:ssä tapahtuneista häirintätapauksista.
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011749874.html Silminnäkijöiden Iltasanomille kertomusten mukaan SDP:ssä on tapahtu1892687Muistakaa demarit, että TE petitte, ei vihreät tai vas.liitto
Te veitte eduskunnasta turvallisen tilan, veditte sen viemäristä alas. Te demarit, itsensä ylentäneet moraalinvartijat,872571IL: "Kyykyttämistä, alistamista, painostamista, huutamista ja tiuskimista SDP:n
eduskuntaryhmässä." Häirintäkohu puolueen ympärillä paisuu. Iltalehden haastattelemien SDP-lähteiden mukaan eduskunta-132128Nainen, kaiken aikaa olin yläpuolella
Ja olen edelleen kaiken yläpuolella. Ja niin on aina oleva. :/1821756- 461699