Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1892

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Maahanmuuttajien vaikutus Suomen valtiontalouteen positiivinen

      Maahanmuuttajat maksavat enemmän tuloveroja kuin saavat tulonsiirtoja. Eroavat persuista tässä suhteessa. Persuista o
      Maailman menoa
      286
      4510

    2. Olen Päivi Räsäsen puolella

      En oe uskovainen enkä kristillisdemograattikaan mutta onhan tuo naurettavaa laittaa Päivi syylliseksi omasta mielipit
      Maailman menoa
      318
      2529

    3. Ukrainan tiedustelun huippupotti - Iski ensin yhteen satamaan, sitten toiseen

      Ukrainan tiedustelupalvelu SBU kertoo johtaneensa operaatiota, jossa on isketty drooneilla Venäjän tärkeimpiin satamiin
      Maailman menoa
      127
      2502

    4. Ulkomaalaistaustaiset tulevat kalliiksi yhteiskunnalle.

      Selvitys: Ulkomaalaistaustaiset saivat selvästi enemmän työttömyysetuuksia ja toimeentulotukea kuin suomalaistaustaiset.
      Maailman menoa
      164
      2383

    5. Nuhteettomia edustajia

      Korkein oikeus tuomitsi Päivi Räsäsen kiihottamisesta kansanryhmää vastaan Kansanedustaja Päivi Räsästä (kd.) vastaan no
      Politiikka
      196
      2257

    6. Päivi Räsänen tuomittiin rikoksesta...

      ...kiihottamisesta kansanryhmää vastaan. Tuskin tajuaa silti vieläkään, että raamattu ei ole lakikirja. https://yle.fi/a
      Maailman menoa
      491
      1244

    7. Korkein oikeus antaa Räsäselle vastauksen klo 9. Varmaan vapautus

      Miten veikkaat että Päiville käypi? Päivi pitää lehdistökonferenssin klo 9.30. Koko media on läsnä. 7 v taistelu on ohii
      Luterilaisuus
      389
      1159

    8. Huumeliika mellastaa Suomussalmella

      Varastanut S-marketissa, jopa kolme kertaa päivässä. Päätekijä pitänyt kuumeorjanaan naistaan useita vuosia. Mies potki
      Suomussalmi
      12
      1121

    9. Ihana sinä (m)

      Oispa kiva nähdä sua. Uskomatonta, miten paljon sä pyörit mun ajatuksissa. Oonkohan mä sun mielessä? Haluaisitko nähdä v
      Ikävä
      38
      953

    10. Oletko koskaan miettinyt

      kun sua ei kukaan puolusta missään tilanteessa? Eikö ole omituista?
      Viha
      92
      928
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt