Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1920

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Lopetin kokonaan ravintoloissa ruokailun ja juomisen

      Ravintoloissa hinnat ovat aivan naurettava korkealla. Alkoholin juomisessa ravintoloissa ei ole senkään vertaa järkeä.
      Maailman menoa
      186
      2900

    2. Omakotitalossa väkivaltaa ounasrinteellä

      Kertoo iltalehdet Mitä lienee Tapahtui. Verinen ihminen kannettu lanssiin
      Rovaniemi
      23
      2400

    3. Mari Rantanen eroa! Lausunnot vapun pahoinpitelystä ovat järkyttäviä!

      Poliisiministerin, eli sisäministeri Mari Rantasen on syytä erota!
      Maailman menoa
      160
      1133

    4. kukaan ei pakota kasteeseen..

      Kommentointi estetty, joten kommentoin tähän.Kukaan ei pakota pakkokasteesta puhuvaa kastamaan lastansa.Noloa edes ehdot
      Kaste
      400
      1115

    5. Mitä ikävöit eniten

      kaivatussasi? 🫶
      Ikävä
      69
      1060

    6. Anabaptismin kirous

      Uudestikastetut lahkolaiset joutuvat valheen kierteeseen. He joutuvat herjaamaan lapsena saamaanssa kastetta nimeen Isä
      Kaste
      417
      1002

    7. Kai odotan että

      Juokset vielä perässäni
      Ikävä
      67
      938

    8. Kerrohan T miehelle yksi syy

      Miksi hänen tulisi kaivata sinua?
      Ikävä
      114
      888

    9. Rakas, haluan sut niin hulluna kuin olet, tiedän jo sun pakkomielteet ja muut jutut, ihana naiseni

      Kunhan et minun takia satuta itseäsi tai muita, minulla nyt ole niin väliä. Rakas mä ymmärrän ja näen kaiken, sun suure
      Ikävä
      48
      794

    10. Ja taas oli vappu. Ja jokavuotinen ulina siitä kuinka juhlinnasta syntyy roskaa.

      Pitäsköhän vaan juhliminen kieltää. Voitais kaikki viettää vaputkin vaan neljän seinän sisällä puhelimiamme hiplaten
      Maailman menoa
      147
      752
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt