Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1950

Äänestä

    Vastaukset 12

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. kenen näköinen

      kaivattusi on ?
      Ikävä
      71
      1144

    2. Muistatko Mikkelin panttivankidraaman?

      Uusi draamasarja järkyttävästä tapauksesta on tulossa. Tositapahtumiin perustuva sarja ammentaa vuoden 1986 Mikkelin pan
      Maailman menoa
      77
      894

    3. Iäkäs Jämsäläinen mies kuoli poliisiautoon matkalla Jyväskylän putkaan

      Iäkäs vanhus humalassa niin huonossa kunnossa, ettei pystynyt huolehtimaan itsestään niin ainoa apu sillä hetkellä oli
      Jämsä
      76
      865

    4. Poliisi yritti murhata mopopojan

      Nyt menee kissalan poikien touhu liian pitkälle! https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012193221.html Karu video mopomiiti
      Maailman menoa
      386
      801

    5. En välitä sinusta yhtään

      Olet pelkkä itsestään liikoja luuleva ämmä. Kierrän sinut kaukaa nyt ja aina. Olit mulle pelkkä lelu vaan.
      Ikävä
      52
      773

    6. Mitä haluaisit kysyä tänään

      Kaivatultasi? Anna jokin tunniste itsestäni tai hänestä.
      Ikävä
      62
      770

    7. Ei se nainen edes oo

      mitenkään nätti 🤣🤣🤣🤣🤣
      Ikävä
      67
      737

    8. Ernest Lawson täräytti erikoisen heiton TTK-lehdistötilaisuudessa: " Onko tässä tarkoituksena...?"

      Ernest Lawson esitteli uudet TTK-tähtioppilaat ja opettajat torstaina 6.8. lehdistölle. Tulevalla kaudella on yksi hausk
      Kotimaiset julkkisjuorut
      10
      708

    9. Olen luovuttanut

      Välimme menivät niin pahasti solmuun, ettei niitä voi enää korjata. On aika jatkaa elämässä eteenpäin. Toivon sulle kaik
      Ikävä
      35
      662

    10. Mersumies201

      Oli tänään hyrskällä melekoosen tehokas 124 liikenteessä. Ei paljon vastamäki haitannu....
      Hyrynsalmi
      16
      550
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt