Miten lähtisi tekemään:
Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.
Lineaarinen approksimaatio
Anonyymi
12
1922
Vastaukset
Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.
Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.
- Anonyymi
Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9
y-2=1/19(x-8) , x=9
y=2 1/19=39/19Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.
Turhaa löpinää taas kerran!
- Anonyymi
Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:
https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl
Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan
9^(1/3)
= (8 1)^(1/3)
= (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...
Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin. - Anonyymi
Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.
- Anonyymi
Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.
- Anonyymi
Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
https://aijaa.com/sqlhQl- Anonyymi
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F
eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
400^(1/4)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomessa on meneillään boomereiden kosto
1990-luvun lamassa osumaa saaneet sukupolvet toivovat sen jälkeen syntyneille sukupolville kärsimystä porvareita äänestä1063031Petteri Orpon kommentti persujen väkivaltaan?
Hiirenhiljaa taas on, kun Tampereella persulahkon ääriosasto pahoinpiteli kantasuomalaisen tytön. Missä on pääministeri1582138IPCC romahtaa
Mitenkäs tässä nyt näin kävi? Ilmastohourimoinnin tukijalka myöntää, ettei mitään ilmastokatastrofia olekaan. Eikös tääl632092Toiko Helen laivalastillisen vieraslajeja Suomeen?
Loviisan satamaan tuotiin laivalastillinen pähkinänkuoria Norsunluurannikolta Loviisan satamaan kiinnittyi vapun al421792- 1471464
Pelolla pakottaminen
Kristinusko on tuovinaan valoa ja toivoa, mutta ensin pitää olla pimeyttä ja toivottomutta jotta joku valoa ja toivoa ha6241006- 100896
- 50764
- 79749
- 56729