Miten lähtisi tekemään:
Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.
Lineaarinen approksimaatio
Anonyymi
12
1936
Vastaukset
Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.
Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.
- Anonyymi
Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9
y-2=1/19(x-8) , x=9
y=2 1/19=39/19Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.
Turhaa löpinää taas kerran!
- Anonyymi
Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:
https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl
Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan
9^(1/3)
= (8 1)^(1/3)
= (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...
Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin. - Anonyymi
Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.
- Anonyymi
Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.
- Anonyymi
Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
https://aijaa.com/sqlhQl- Anonyymi
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F
eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
400^(1/4)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Joensuun kaupunki levittelee tonttitietoja Keskisuomalaiselle
Sähköposteja ja tonttitietoja levitellään mm. Pasi Koivumaalle233061Tiesitkö tätä ex-miehistä? Noriko Salo jysäytti yllätyspaljastuksen
Noriko Salo ja ex-F1 kuski Mika Salo olivat naimisissa v. 1999-2022. Kirsi Salon ex-mies puolestaan on muusikko Sammy A122159Kuka? Riehui valtuuston kokouksessa tänään ?
Onko puolangan puolesta porukkaa. Vaikuttaa siltä. Sairasta.702013Huh, huh! Sofia Belorf ei ole itse pessyt hiuksiaan kolmeen vuoteen
Sofia Belorf elää ökyelämää Dubaissa. Sofian arjessa kulta, raha ja luksus ovat vahvasti läsnä. Luksuselämään tottuneell1001853Toivoisitko Rakas vielä?
Haluaisitko vielä? Uskoisin osaavani näyttää sinulle, kuinka ainutlaatuinen nainen olet.761583Ihan pieni näkeminen vaan
👋 ja minä olisin valmis jo vaikka mihin sun kanssa. Nämä on näitä.. 🤫🫣😘💥401356Sointu Borg tilittää - Ei suostu enää tähän työhön: "Katastrofi"
Sointu Borg on mediapersoona, joka löi itsensä läpi Diili-realityssä. Borg on monipuolinen tekijä: mediapersoona, juonta141292Keskustelua kasteesta
You tubessa kaksi pappia keskustelivat kasteesta ja kritisoivat raamatullista uskovien kastetta. Toinen heistä yritti4001275- 1111095
Tulipalo viimeyönä
Olipa ikävä kuulla tämä tulipalo, nyt on jatkuvasti asuinpaloja.Grillikausi alkanut.Grillit pois parvekkeilta ja asuntoj151076