Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1953

Äänestä

    Vastaukset 12

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä haluaisit minusta mies

      Meidän tilanne on ns.vaikea, eikä olla koskaan puhuttu tai edes ehditty puhua siitä, että mihin me tällä kaikella säätäm
      Ikävä
      75
      1259

    2. Niin se mies

      Mikä sen miehen etunimi muuten on ketä kaipailet
      Ikävä
      56
      1101

    3. Kun olet noin varovainen, niin tehdään näin

      Ollaan luontevia kun tavataan. Ei mitään paineita. Halataan lämpimästi toisiamme, ja sitä hetkeä voi viivyttää, kunnes s
      Ikävä
      45
      1041

    4. Martina Aitolehti ja Nanna Karalahti - Rajua röykytystä nyrkkeilymatsista "Ettei naisten botoksi..."

      Martina Aitolehti ja Nanna Karalahti nyrkkeilevät toisiaan vastaan Immu Fight Nightissa. Naiset ovat saaneet osakseen k
      Kotimaiset julkkisjuorut
      75
      929

    5. Harmittaa kun en saa edes tietää

      miten elämässäs menee. Niinkin tärkeä asia, et miten jaksat. Kuinka terveys jne. Olet niin tärkeä, että haluaisin tietää
      Ikävä
      64
      840

    6. Martina ja Levin kiinteistö

      Ei ole enää "mun Leviä". Kiinteistöllä uudet omistajat ja välillä palautui takaisin rakennuttajallekin, miksköhän.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      346
      837

    7. Selvitetään tämä meidän välinen juttu

      Kertoisin sulle, mitä sinussa näen ja mikä viehättää eniten. Pitkä tarina tulisi siitä, mutta haluisin nähdä, kun kuunte
      Ikävä
      21
      754

    8. Mikä on ollut

      Paras kuva kaivatustasi?
      Ikävä
      40
      737

    9. Onko jo liian törkeää? Selviytyjät Suomi herättää kummastusta

      Selviytyjät Suomi juhlistaa 10. tuotantokauttaan - ja tiedossa on entistä ankarampaa menoa. Mutta mennäänkö jo liian pi
      Tv-sarjat
      9
      695

    10. Teköäly löytää teidät

      Tästä on ollut ennenkin puhetta. Muistan Sergein tehneen aiheesta aloituksen, ja Disse analysoi minua ja kirjoituksiani
      Sinkut
      183
      659
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt