Miten lähtisi tekemään:
Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.
Lineaarinen approksimaatio
Anonyymi
12
1948
Vastaukset
Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.
Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.
- Anonyymi
Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9
y-2=1/19(x-8) , x=9
y=2 1/19=39/19Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.
Turhaa löpinää taas kerran!
- Anonyymi
Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:
https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl
Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan
9^(1/3)
= (8 1)^(1/3)
= (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...
Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin. - Anonyymi
Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.
- Anonyymi
Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.
- Anonyymi
Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
https://aijaa.com/sqlhQl- Anonyymi
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F
eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
400^(1/4)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kenellä oli ryppyinen paita, josta Halla-aho mielensä pahoitti?
Ei ollut Keskisarja, jonka paita vain repsotti housujen päällä puolittain. Muistatteko tapausta?533125Miksi Halla-aho on niin hyvin menestynyt - mutta punavihreä ei?
Hyvin näkee kuinka punavihreää ottaa pahasti päähän kun Virta on taas töppäillyt pahasti. Ja kun punavihreä ei pärjää, n542315Ruoan arvonlisävero menee käytännössä tukijussille
Ilman juomia elintarvikkeiden myynti vuonna 2025 oli reilut 15 miljardia euroa. Tuolla tasolla arvonlisävero pyörii pari722221Vihreät REPEÄMÄSSÄ oijoijoi....Virran sekoilut on liikaa
Jo ennestään vihreiden kannatus on suossa vaikka puolue istuu oppositiossa, nyt tuli Virran temppu kun häipyi tuosta vaa982108Poliisi tutkii keskiviikkoiltana Kiuruveden keskustassa tapahtunutta väkivallantekoa.
Itä-Suomen poliisi tutkii Kiuruveden keskustassa keskiviikkoiltana tapahtunutta epäiltyä väkivallantekoa. Tapaus on herä261918Ruotsissa uusi vakava ongelma: Vanhusten seksuaalinen hyväksikäyttö
palvelutaloissa ja kotihoidossa. Tämäkin on ihan puhtaasti väärän maahanmuuton vaikutusta, sillä tekijät ovat kaikki keh701830Työeläkkeiden maksaminen lopetettava ASAP.
"Vanhimmat sukupolvet ovat saaneet vastinetta eläkemaksuilleen moninkertaisesti nykyisiin ja tuleviin sukupolviin verr881577Mika Poutala salasi osallistumisensa Erikoisjoukkoihin
Poutala ryhtyi ministeriksi 13.6.2025 ja 5.8.2025 ilmoitettiin hänen olevan seuraavalla Erikoisjoukot-kaudella. http551362Siis HYI OLKOON! Ihmiset, eikö enää ole mitään rajaa?
https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/4142eeb2-a589-4109-a5d0-e8f341df585c "Susanna Penttilän seksibussi kauhistutta1401319Puuma Martina iski nuoren miehen
Martina ja Hajji Muhis oikealta nimeltään Muhammad Abdilrasoon hempeilivät Tallinnassa. Hajji 28 vuotias ja Martina pian1661139