Lineaarinen approksimaatio

Anonyymi

Miten lähtisi tekemään:

Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.

12

1838

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.

      • malaire

        Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.

    • Anonyymi

      Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
      Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
      Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9

      y-2=1/19(x-8) , x=9

      y=2 1/19=39/19

      • malaire

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12

      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.

        Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.

        Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.

        Turhaa löpinää taas kerran!

    • Anonyymi

      Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:

      https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl

      Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan

      9^(1/3)
      = (8 1)^(1/3)
      = (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...

      Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin.

    • Anonyymi

      Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.

    • Anonyymi

      Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.

    • Anonyymi

      Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
      Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
      https://aijaa.com/sqlhQl

      • Anonyymi

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole lineaarinen tuo laskusi.

        jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F

        eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
        400^(1/4)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikan perintö: ennätysvelka, ennätystyöttömyys ja ennätysverotus

      Tavallisen keskituloisen suomalaisen verotus on kireintä vuosikymmeniin, ja ensi vuonna palkansaajien käteen jää vieläki
      Maailman menoa
      191
      3497

    2. Mies, näen sinua hetken

      ja olet mielessä ikuisuuden. Toisia näen ikuisuuden ja he eivät jää mieleen hetkeksikään. Muistan jokaisen kohtaamisen
      Ikävä
      12
      3030

    3. Riikka Purra on ihana, jämpti

      Hän yrittää saada Suomen taas kuntoon. Sanoo asiat suoraan, eikä piiloudu kapulakielen taakse. Riikan kaltaisia päättä
      Maailman menoa
      61
      2478

    4. Antti Lindtman kiitti valtiovarainministeri Purraa

      Ministeri Purra kertoi ottavasa vastuun EU:n alijäämämenettelyyn joutumisesta. Hän myös sanoi tietävänsä, että Lindtman
      Perussuomalaiset
      9
      2115

    5. Henkilökohtaisia paljastuksia Dubaista - Kohujulkkis Sofia Belorf on äitipuoli ja puoliso!

      Tiesitkö, että Sofia on äitipuoli ja rakastava puoliso? Sofia Belorf saa oman sarjan, jossa seurataan hänen Bling Bling
      Kotimaiset julkkisjuorut
      41
      1910

    6. Suomalaisten enemmistö on (ateisteja / fiksuja / sosialisteja)

      Tai jokin noiden yhdistelmä, koska S-ryhmän markkinaosuus päivittäistavarakaupasta on yli 50 prosenttia.
      Maailman menoa
      6
      1848

    7. Sorsa: kuvaputki - Lipponen: kaasuputki - Marin: ryppyputki

      Nuo kolme demaria ovat poikkeuksia Suomen poliittisessa historiassa. Ovat ainoita, jotka ovat kyenneet nostamaan puolue
      Suomen sosialidemokraattinen puolue
      39
      1682

    8. Mitä ajattelet

      Siitä henkilöstä jota kaipaat? Sana vapaa!
      Ikävä
      90
      1561

    9. Mikä kaivatussasi

      kolahti? 💥
      Ikävä
      72
      1113

    10. Kenen luo menisit nyt

      jos se olisi mahdollista?
      Ikävä
      74
      1100
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt