Miten lähtisi tekemään:
Arvioi funktion ³√9 arvoa sopivalla lineaarisella approksimaatiolla niin, että vastaukseksi saadaan ilman laskinta luku, jossa ei esiinny juuria.
Lineaarinen approksimaatio
Anonyymi
12
1822
Vastaukset
Lineaarinen approksimaatio pisteessä ³√8 koska tuo on helppo laskea.
Korjaus: Siis lineaarinen approksimaatio pisteessä x=8, koska siinä funktion f(x) = ³√x arvo on helppo laskea.
- Anonyymi
Laske nyt kuitenkin vaan sitä y=x^(1/3) pisteessä x=9.
Kuutiojuuri 8 on tosiaan helppo laskea, se on 2 ja seuraava helppo on kuutiojuuri 27, se on 3.
Nyt sitten vaan suora noiden pisteiden (8,2) ja (27,3) välille, ja siihen sitten sijoitetaan x=9
y-2=1/19(x-8) , x=9
y=2 1/19=39/19Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Näköjään joo, mutta ei siinä muutu kuin tuo suoran kulmakerroin. Se on silloin y`(8)=1/12
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Mutta tässä kysyttiin lineaarista approksimaatiota.
Lineaarinen approksimaatio tarkoittaa tangenttia pisteessä x=8 ja sitten lasketaan x=9 tuolta tangentilta.Höpö höpö. Kyllä tuo Anonyymi/Eilen 03:56 antoi ihan lineaarisen approksimaation. Lineaarista funktiota hän käytti alkuperäisen funktion y = x^(1/3) asemesta.
Turhaa löpinää taas kerran!
- Anonyymi
Yllä on tehty lineaarinen interpolaatio kahden funktion arvon välillä. Minulla lineaarisesta approksimaatiosta tulee mieleen tangenteeraavalla suoralla appoksimointi. En jaksa tehdä laskuja ilman laskinta, mutta näin se menisi:
https://www.desmos.com/calculator/fgcwbkdnbl
Toinen tapa (*) approksimoida olisi Newtonin (yleisen) binomikaavan avulla. Sen mukaan
9^(1/3)
= (8 1)^(1/3)
= (1/3)C(0) * 8^(1/3) (1/3)C(1) * 8^(1/3-1) ...
Sama 25/12 tuosta tulee, kun kaksi ensimmäistä termiä ottaa. Ja 599/288 tulee toisen asteen approksimaatiosta eli funktion (8 x)^(1/3) Taylorin sarjanhan tuo binomikaava antaa. Siis (*): tämä ei olekaan oikeastaan toinen tapa vaan sama derivaatta-approksimaatio tämäkin. - Anonyymi
Paras lineaarinen approksimaatio funktiolle x -> x^(1/3) on vakiofunktio x -> 0.
- Anonyymi
Taitaa mennä päässälaskuna aika tarkasti: Tarkastellan käänteisfunktiota y=x^3. Tämän arvo pisteessä 2 on 8 ja derivaatta 3*2^2=12. Siipä funktion y tangenttisuoran (pisteessä x=2) arvo kasvaa yhdellä , kun x kasvaa 1/12, jonka likiarvo on 0,08. Tällöin 2,08^3 on likimain 9.
- Anonyymi
Tuosta linaarisesta approksimaatiosta on ainakin jossakin(Bermant-Aramanovits Matematiikan lyhyt peruskurssi) kirjassa johdettu nyrkkikaava kaikenkokoisten juurien laskemiseksi.
Se on tossa paperissa, ja laskin sillä esimerkkinä 400^(1/4), ja sitten laskin tämänkin tehtävän.
https://aijaa.com/sqlhQl- Anonyymi
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole lineaarinen tuo laskusi.
jaa tääkö: https://aijaa.com/lTkg5F
eiköhän se kuitenkin ole lineaarinen approksimaatio luvulle
400^(1/4)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Jalankulkija kuoli. Poliisi etsii mustaa BMW Coupe -autoa, jossa on punertavat vanteet.
Jalankulkija kuoli jäätyään auton alle Joensuussa – kuljettaja pakeni, poliisi pyytää havaintoja https://www.mtvuutiset.1042695Ohjelma "Rikollisjengien Ruotsi" hyvin paljasti jakautuneen maan
eli ns. ruotsalaiset yhdellä puolella, muslimit ja muut kehitysmaalaiset toisella puolella. Siinäkin hyvin näki mitä ma212682Vassarina hymyilyttää vaurastuminen persujen kustannuksella
Olen sijottanut määrätietoisesti osan Kelan tuista pörssiosakkeisiin, ja salkku on paisunut jo toiselle sadalle tuhanne442566Riikka runnoo: Elisalta potkut 400:lle
Erinomaisen hallitusohjelman tavoite 100 000 työllistä lisää yksityisellä sektorilla on kohta saavutettu. Toivotaan toiv742411PÄIVÄN PARAS: Nigerialainen haki turvapaikkaa Suomesta, lähti takas huilaamaan
kotimaahansa, koska turvapaikan saaminen kesti niin kauan. Ja tämän kertoo ihan Yle, eikä yhtään toimittaja kyseenalaist332320Pidennetään viikko 8 päiväiseksi
Ja jätetään työpäivien määrä nykyiseen 5:een. Tuo olisi kompromissiratkaisu vellovaan keskusteluun työajan lyhentämisest102264Mikä vasemmistolaisista jankkaavaa vaivaa?
Pahasti on ihon alle, siis korvien väliin sinne tyhjään tilaan, päässeet kummittelemaan. Ei ole terveen ihmisen merkki42033Pääseekö kuka tahansa hoitaja katselemaan kenen tahansa ihmisen terveystietoja?
"Meeri selaili puhelinta uteliaisuuttaan ja katuu nyt – Moni hoitaja on tehnyt saman rikoksen Tuttujen ihmisten asiat k771898Niinistö neliraajajarrutteli Natoon liittymistä vielä sodan alettua
Myöntää nyt itsekin, mikä jo aikaisemmin tiedettiin. Marin vei Suomen ja Ruotsin Natoon. "”Myönnän auliisti jarruttelle1961772- 1341685