Neliön neljä kulmaa yhdistetään toisiinsa säikeillä. Mikä on tarvittavien säikeiden pienin yhteispituus?
Joille tehtävä on tuttu tai liian helppo, voivat pohtia samaa kuutiolle: millä säikeiden pienimmällä yhteispituudella kuution kahdeksan kulmaa saadaan yhdistettyä toisiinsa?
Lyhimmät säikeet
Anonyymi
42
88
Vastaukset
- Anonyymi
Neliölle sain säikeiden minimipituudeksi 2,732, kun sivu on 1.
- Anonyymi
Kuutiolle sain säikeiden minimipituudeksi eräällä konfiguraatiolla 6,31.
- Anonyymi
Ensin kannattaa määritellä, mitä tässä tarkoitetaan sanalla säie.
Aloittajalla eivät ole termit ihan hanskassa. Eivätkä vastaajat osaa laskea!- Anonyymi
No tarkoituksena ei ole mennä säieteoriaan. Eikös säie tarkoita yleiskielessä rihmaa. Tuossa ajateltiin asiaa konkreettisesti, geometriassa puhuttaisiin kai viivoista. Ja aika selvää on, että kahden pisteen välillä suora viiva on lyhyempi kuin käyrä, joten kyseessä on janakombinaatio.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No tarkoituksena ei ole mennä säieteoriaan. Eikös säie tarkoita yleiskielessä rihmaa. Tuossa ajateltiin asiaa konkreettisesti, geometriassa puhuttaisiin kai viivoista. Ja aika selvää on, että kahden pisteen välillä suora viiva on lyhyempi kuin käyrä, joten kyseessä on janakombinaatio.
En ole tuo aiempi kommentoitsija, mutta olen samaa mieltä, että tehtävänanto on huonosti määritelty. Ongelma ei ole se, etteikö säie olisi riittävän intuitiivisesti selvä (koska kyllä kaikki ymmärtävät sen tarkoittavan janaa tässä asiayhteydessä), mutta ei ole lainkaan yksikäsitteistä, mitä yhdistämisellä tarkoitetaan.
Pitääkö siis jokainen kulma yhdistää jokaiseen kulmaan säikeellä suoraan, vai sallitaanko transitiivisuus? Vai riittääkö, että jokainen kulma on yhdistetty johonkin toiseen kulmaan, jolloin säikeet saattavat jäädä erillisiksi? Vai pitääkö säihkeen olla yhtenäinen, eli lanka, joka kiemurtelee jokaisen kulman kautta?
Ilman tuota tarkennusta täsmällistä vastausta on mahdotonta antaa. Neliön tapauksessa vastaus voi tulkinnasta riippuen olla 2*sqrt(2), 2 sqrt(2) tai 2*sqrt(2) 1. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En ole tuo aiempi kommentoitsija, mutta olen samaa mieltä, että tehtävänanto on huonosti määritelty. Ongelma ei ole se, etteikö säie olisi riittävän intuitiivisesti selvä (koska kyllä kaikki ymmärtävät sen tarkoittavan janaa tässä asiayhteydessä), mutta ei ole lainkaan yksikäsitteistä, mitä yhdistämisellä tarkoitetaan.
Pitääkö siis jokainen kulma yhdistää jokaiseen kulmaan säikeellä suoraan, vai sallitaanko transitiivisuus? Vai riittääkö, että jokainen kulma on yhdistetty johonkin toiseen kulmaan, jolloin säikeet saattavat jäädä erillisiksi? Vai pitääkö säihkeen olla yhtenäinen, eli lanka, joka kiemurtelee jokaisen kulman kautta?
Ilman tuota tarkennusta täsmällistä vastausta on mahdotonta antaa. Neliön tapauksessa vastaus voi tulkinnasta riippuen olla 2*sqrt(2), 2 sqrt(2) tai 2*sqrt(2) 1.No yhdistäminen tarkoittaa, että jokaisesta kulmasta pääsee jokaiseen muuhun säikeitä pitkin. Yksinkertaisin ratkaisu on neliön kolmen sivun käyttö, jolloin pituus on 3, mutta ei ole minimi. Kaksi lävistäjää puolestaan antaa pituuden 2,83, mutta sekään ei ole minimi.
Minä piirsin kolmion kaksi vastakkaista sivua kantana tylppäkulmaiset tasakylkiset kolmiot, joiden tylpät kulmat yhdistin janalla. Janojen pituuden minimointi antaa, että kolmioiden kantakulmat ovat 30 astetta ja kolmen janan yhteisissä pisteissä kulmat ovat 120 astetta. Janojen yhteispituudeksi tulee silloin tuo 1 sqrt3 = 2,732. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No tarkoituksena ei ole mennä säieteoriaan. Eikös säie tarkoita yleiskielessä rihmaa. Tuossa ajateltiin asiaa konkreettisesti, geometriassa puhuttaisiin kai viivoista. Ja aika selvää on, että kahden pisteen välillä suora viiva on lyhyempi kuin käyrä, joten kyseessä on janakombinaatio.
Tuo janakombinaatio-oletus ei välttämättä pidä paikkaansa tällaisissa minimointitehtävissä. Tässä tapauksessa taitaa kyllä olla, mutta yleisemmin Plateaun (2d-versio) lait sanoo, että ne ovat joko janoja tai ympyränkaaria, jotka kohtaavat aina kolmistaan 120 asteen kulmissa.
https://en.wikipedia.org/wiki/Plateau's_laws - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo janakombinaatio-oletus ei välttämättä pidä paikkaansa tällaisissa minimointitehtävissä. Tässä tapauksessa taitaa kyllä olla, mutta yleisemmin Plateaun (2d-versio) lait sanoo, että ne ovat joko janoja tai ympyränkaaria, jotka kohtaavat aina kolmistaan 120 asteen kulmissa.
https://en.wikipedia.org/wiki/Plateau's_lawsTässä tietysti janakombinaatio-oletus pitää paikkansa. Joo, jos siellä on ympyränkaari, niin tietysti se kannattaa korvata janalla :D. Mutta jos lisätään jotain rajoitteita muodostuvien alueiden aloille, niin sitten saattaa myös ympyränkaari-tapaukset tulla kyseeseen.
- Anonyymi
Olen kuullut, että neliön kärjet voidaan yhdistää toisiinsa janoilla, mutta miten kulmat yhdistetään? Eikös kulma ole kahden samasta pisteestä alkavan janan tai puolisuoran yhdiste. Eli jotenkin kaksi puolisuoraa yhdistetään säikeellä. En osaa hahmottaa tilannetta.
- Anonyymi
No geometrisesti tuo kärki lienee oikeampi, mutta yleiskielessä myös kulmaa käytetään. Jos on suorakaiteen muotoinen sokkeli, puhutaan kai useammin kulmista kuin kärjistä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No geometrisesti tuo kärki lienee oikeampi, mutta yleiskielessä myös kulmaa käytetään. Jos on suorakaiteen muotoinen sokkeli, puhutaan kai useammin kulmista kuin kärjistä.
Entäs jos kyseessä on kuutio tai oktaedri niin niistähän on helppo osoitella kulmia joita yhdistellään.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
No geometrisesti tuo kärki lienee oikeampi, mutta yleiskielessä myös kulmaa käytetään. Jos on suorakaiteen muotoinen sokkeli, puhutaan kai useammin kulmista kuin kärjistä.
Jos rautakaupasta haluaa liimaa, niin myyjältä tietysti pyydetään siirappia ja apteekissa yskänlääke kulkee litkun nimellä.
- Anonyymi
Jos miehessä on häät, niin on häkämies.
- Anonyymi
Matemaatikko asettelee TVn huoneessa sen kärkeen.
- Anonyymi
Tämä perustehtävä on esiintynyt tälläkin palstalla useita kertoja ihan suomen kielelläkin esitettynä.
Neljä taloa sijaitsee 1 km sivuisen neliön kärjissä. Jos jokaisesta talosta on päästävä jokaiseen muuhun taloon tietä pitkin, niin miten voi minimoida tarvittavien teiden yhteenlasketun pituuden. Tai jotain vastaavaa.- Anonyymi
Kerro, miten esität tuon kuutiotehtävän "suomenkielellä". Ovatko ne neljä muuta taloa jossain vuorenjyrkänteellä? Huvittavaa, että toistakymmentä vastausta mutta hyvin vähän yritystä tehtävän ymmärtämiseen ja ratkaisemiseen. Valitettavaa, että suurin osa plastalaisista on pilkuntarkistajia.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kerro, miten esität tuon kuutiotehtävän "suomenkielellä". Ovatko ne neljä muuta taloa jossain vuorenjyrkänteellä? Huvittavaa, että toistakymmentä vastausta mutta hyvin vähän yritystä tehtävän ymmärtämiseen ja ratkaisemiseen. Valitettavaa, että suurin osa plastalaisista on pilkuntarkistajia.
Olet ainoa, joka ei ymmärrä asiaa tai edes vastauksia. Opettele matematiikan perusteet ja lopeta ikuinen suunsoittosi. Ja opettele kirjoittamaan suomen kielellä.
Älä ikinä arvostele muita. Siihen sinulla ei ikinä tule olemaan mitään edellytyksiä. Et edes tiedä, mikä on pilkku ja mitä sillä tehdään. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olet ainoa, joka ei ymmärrä asiaa tai edes vastauksia. Opettele matematiikan perusteet ja lopeta ikuinen suunsoittosi. Ja opettele kirjoittamaan suomen kielellä.
Älä ikinä arvostele muita. Siihen sinulla ei ikinä tule olemaan mitään edellytyksiä. Et edes tiedä, mikä on pilkku ja mitä sillä tehdään.Minä olen sentään yrittänyt laskeskella. Sinä vaan soitat suutasi, kun et muuhun kykene!
- Anonyymi
Minä tein kuutiolle [-1, 1]^3 (eli otan sivun pituudeksi 2, jaetaan sitten tulos kahdella) tämmöisen viritelmän:
https://aijaa.com/YvdBwL
Yhteispituudeksi sain 6.23275
Tässä A = (x0, 0, z0) ja B = (x1, 0, 0), missä x0 = 0.74118, z0 = 0.4051 ja x1 = 0.6177.
Noiden lukuarvojen optimaalisuudesta en ole varma. Siinähän pitäisi olla niin, että neljä janaa kohtaa aina niin, että kunkin välisen kulman kosini on -1/3 ja siitä saadaan yhtälöitä, joista nuo ratkaistaan, mutta jotenkin minulla meni väärin, kun sain ratkaisun, jossa x0 < x1 ja janat vinksottivat ihan väärin, noh vaihdoin sitten x0:n ja x1:n päikseen niin tuli parempi, mutta tosiaan en tiedä onko se oikea ratkaisu :D. Yhtälöitäni nuo parametrit eivät toteuta, mutta lienevätkö nekin väärin.
Tällaiset yhtälöt minulla oli
8/9*x0^4 - 32/9*x0^3 16/9*x0^2*z0^2 - 32/9*x0^2*z0 44/9*x0^2 - 32/9*x0*z0^2 64/9*x0*z0 - 8/3*x0 8/9*z0^4 - 32/9*z0^3 44/9*z0^2 - 8/3*z0
8/9*x0^4 - 16/9*x0^3*x1 - 16/9*x0^3 16/9*x0^2*z0^2 - 16/9*x0^2*z0 8/9*x0^2*x1^2 32/9*x0^2*x1 2/3*x0^2 - 16/9*x0*z0^2*x1 - 16/9*x0*z0^2 14/9*x0*z0*x1 2*x0*z0 - 16/9*x0*x1^2 - 4/3*x0*x1 8/9*z0^4 - 16/9*z0^3 - 1/9*z0^2*x1^2 2*z0^2*x1 2/3*z0^2 2/9*z0*x1^2 - 2*z0*x1 2/3*x1^2
32/9*x0^2*x1^2 - 64/9*x0*x1^3 - 4/9*z0^2*x1^2 32/9*x1^4
Paperilla sain siistimmät esim. ensimmäinen olisi
(1-x0)^2 (1-z0)^2 = 1/2
ja toinen (tässä saa nimittäjää siivottua edellisen ja kolmannen avulla)
(1-x0)(x1-x0) z0^2-z0 = 1/9^2 sqrt(x1)(x0-x1)
ja kolmas
x1(x0-x1)^2 = 2/36((x0-x1)^2 z0^2)
Mutta nämä ovat melko varmasti väärin.- Anonyymi
Niin siis tuossa tulos 6.23275 oli jo se kahdella jaettu eli tulos yksikkökuutiolle.
- Anonyymi
Eikunsiis hetkinen, kolmehan siinä aina kohtaa ja kulman pitää olla 120 astetta eli kosinin -1/2. Koitin nyt uudella tavalla ratkaista, mutta nyt saan, että keskijana menee nollaan eli x1=0. Ja yht. pituus on 6.293. Mutta johan ekalla tavalla tuli vähän parempi.
Tässä sain yhtälöt (edellä jäi = 0 pois yhtälöiden perästä)
3/2*(x0 - 1)^2 3/2*(z0 - 1)^2 - 1/2 = 0
(x0 - x1)*(x0 - 1) 1/2*(x0 - 1)^2 1/2*(z0 - 1)^2 (z0 - 1)*z0 1/2 = 0
-2*(x0 - x1)*x1 sqrt((x0 - x1)^2 z0^2)*sqrt(x1^2) = 0
Mutta Sage ei näille symbolisesti ratkaisua löydä ja niiden neliösummaa numeerisesti minimoimalla tuli tuo x1=0 ja x0=z0=0.6035 ratkaisu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eikunsiis hetkinen, kolmehan siinä aina kohtaa ja kulman pitää olla 120 astetta eli kosinin -1/2. Koitin nyt uudella tavalla ratkaista, mutta nyt saan, että keskijana menee nollaan eli x1=0. Ja yht. pituus on 6.293. Mutta johan ekalla tavalla tuli vähän parempi.
Tässä sain yhtälöt (edellä jäi = 0 pois yhtälöiden perästä)
3/2*(x0 - 1)^2 3/2*(z0 - 1)^2 - 1/2 = 0
(x0 - x1)*(x0 - 1) 1/2*(x0 - 1)^2 1/2*(z0 - 1)^2 (z0 - 1)*z0 1/2 = 0
-2*(x0 - x1)*x1 sqrt((x0 - x1)^2 z0^2)*sqrt(x1^2) = 0
Mutta Sage ei näille symbolisesti ratkaisua löydä ja niiden neliösummaa numeerisesti minimoimalla tuli tuo x1=0 ja x0=z0=0.6035 ratkaisu.Minä kun laskin edellä esitetyn 6,31, oletin, että nuo kaksi yhdysjanaa ovat suoria. Mutta toisiaan kun olettaa niihin taitoksen, taitaa säästyä pituutta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Minä kun laskin edellä esitetyn 6,31, oletin, että nuo kaksi yhdysjanaa ovat suoria. Mutta toisiaan kun olettaa niihin taitoksen, taitaa säästyä pituutta.
Nyt sain 6,196153.
Jätetään kaikki parametrit vapaaksi ja minimoidaan kokonaispituutta. Kyllä se 120 asteen ehto näyttää toteutuvan (pakkohan sen on Plateaun lain mukaan) mutta jotenkin en saanut niitä yhtälöitä toimimaan. Koodi:
https://pastebin.pl/view/71ff9475
Täällä: https://sagecell.sagemath.org/ voi suorittaa sen niin voi katsella ja käännellä 3d-kuvaa.
- Anonyymi
Yritin laskeskella käsin pohjautuen tuohon edellä esitettyyn janakonfiguraatioon. Siinä on siis 8 lähtöjanaa, jotka yhdistyvät pareittain pisteissä, joiden etäisyydet tahkoista ovat x ja y. Sitten on 4 välijanaa, jotka yhdistyvät pareittain kuution keskussuoralla. Noiden välijanojen kateetit ovat (1/2-y) ja z. Sitten on keskijana pituudeltaan 1-2x-2z. Janojen yhteispituus on:
8sqrt(x^2 y^2 1/4) 4sqrt((1/2-y)^2 z^2) (1-2x-2z)
Tuosta kun merkkaa osittaisderivaatat nollaksi, tulee yllättävän yksinkertaiset lukemat:
x =1/(4sqrt3); y=1/4; z=1/4
Kokonaispituudeksi tulee noin 6,25 eli enemmän kuin edellä. Pitää tsekata.- Anonyymi
Kulmat tuossa menisivät niin, että lähtöjanojen ja välijanan väliset kulmat ovat 120 astetta, kun taas välijanojen ja keskusjanan väliset kulmat ovat 90 astetta ja kaksi kertaa 135 astetta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kulmat tuossa menisivät niin, että lähtöjanojen ja välijanan väliset kulmat ovat 120 astetta, kun taas välijanojen ja keskusjanan väliset kulmat ovat 90 astetta ja kaksi kertaa 135 astetta.
Korjataan nyt vielä. Lähtöjanat ja välijanat eivät ole samassa tasossa. Siten kahden lähtöjanan välinen kulma on 120 astetta mutta lähtöjanan ja välijanan välinen kulma on pienempi.
- Anonyymi
Löytyi virhe laskelmista. Oikeat lukemat koordinaateille ovat:
x = 1/(4sqrt3)
y = 1/4
z = 1/(4sqrt3)
Janojen minimiyhteispituudeksi tulee 1 9/sqrt3 = 6,196
Lähtöjanojen välinen kulma on 120 astetta, samoin välijanojen ja keskijanan väliset kulmat.- Anonyymi
Ja hieman sievempänä: 1 3sqrt3. Neliölle vastaavasti 1 sqrt3.
- Anonyymi
Helppo laskea myös numeerisesti muutaman rivin ohjelmalla. Tarvitaan vain Pythagorasta.
Tulokseksi tulee 6,1961524. (Resoluutio 1/1000000.)
Tehtävä on helppo muokata yksinkertaiseksi tangon harusten pituuden optimoimiseksi. Kaikki on symmetristä. Helpottaa laskemista. Vain kaksi suorakulmaista helppoa kolmiota.
Piirretään lattialle 2 m x 2 m neliö ja laitetaan sen kesipisteeseen 1 m korkea tanko. Minimoidaan nurkista lähtevien harusten ja ja tangon yläosan yhteenlaskettu pituus. Ei tarvitse edes osata ajatella kolmiulotteisesti kuution sisällä.
Kahdesta vierekkäisestä nurkasta lähtevät optimoidut harukset kiinittyvät tankoon yhdistetyllä osallaan 577,350 mm:n korkeudella.
Jostain (symmetria?) syistä johtuen myös kahden haruksen yhdistetyn osan pituus on myös tuo sama 577,350 mm. Jos tuon ottaisi lähtökohdaksi, kaikki sujuisi vieläkin helpommin. Onko jotain tekemistä 120 asteen kanssa? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Helppo laskea myös numeerisesti muutaman rivin ohjelmalla. Tarvitaan vain Pythagorasta.
Tulokseksi tulee 6,1961524. (Resoluutio 1/1000000.)
Tehtävä on helppo muokata yksinkertaiseksi tangon harusten pituuden optimoimiseksi. Kaikki on symmetristä. Helpottaa laskemista. Vain kaksi suorakulmaista helppoa kolmiota.
Piirretään lattialle 2 m x 2 m neliö ja laitetaan sen kesipisteeseen 1 m korkea tanko. Minimoidaan nurkista lähtevien harusten ja ja tangon yläosan yhteenlaskettu pituus. Ei tarvitse edes osata ajatella kolmiulotteisesti kuution sisällä.
Kahdesta vierekkäisestä nurkasta lähtevät optimoidut harukset kiinittyvät tankoon yhdistetyllä osallaan 577,350 mm:n korkeudella.
Jostain (symmetria?) syistä johtuen myös kahden haruksen yhdistetyn osan pituus on myös tuo sama 577,350 mm. Jos tuon ottaisi lähtökohdaksi, kaikki sujuisi vieläkin helpommin. Onko jotain tekemistä 120 asteen kanssa?1/sqrt3 on 0,577 joten on tekemistä 120 asteen kanssa.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
1/sqrt3 on 0,577 joten on tekemistä 120 asteen kanssa.
Hyvä. Pitää yrittää joskus piirtää selkeä kuva ja katsoa näkyisikö ratkaisu suoraan siitä.
Tehtävä supistui äärimmäisen helpoksi tasotehtäväksi. Riittää laittaa joku suora levy lattialle vinosti seinää vasten. Harukset (säikeet, janat) sijaitsevat sillä.
Helppo laskea kokonaisluvuillakin mielivaltaisen tarkasti. Sain 1 ns erottelulla 6,19615242271. On yhdentoista numeron tarkkuudella sama kuin laskemasi tarkka arvo 1 3sqrt3.
Jos dodekaedrin sivun pituus on 1, niin mikä on kaikki nurkat yhdistävien säikeiden pituuksien summan minimi? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hyvä. Pitää yrittää joskus piirtää selkeä kuva ja katsoa näkyisikö ratkaisu suoraan siitä.
Tehtävä supistui äärimmäisen helpoksi tasotehtäväksi. Riittää laittaa joku suora levy lattialle vinosti seinää vasten. Harukset (säikeet, janat) sijaitsevat sillä.
Helppo laskea kokonaisluvuillakin mielivaltaisen tarkasti. Sain 1 ns erottelulla 6,19615242271. On yhdentoista numeron tarkkuudella sama kuin laskemasi tarkka arvo 1 3sqrt3.
Jos dodekaedrin sivun pituus on 1, niin mikä on kaikki nurkat yhdistävien säikeiden pituuksien summan minimi?4D hyperkuutiolle: 13.12435 = 1 7*sqrt(3).
Koodi: https://pastebin.pl/view/fee59313
Kuva: https://aijaa.com/vKBxho
Uskallettaisiinko esittää hypoteesi, että lyhyimmät säikeet d-ulotteiselle kuutiolle ovat 1 2^(d-1) * sqrt(3) ? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
4D hyperkuutiolle: 13.12435 = 1 7*sqrt(3).
Koodi: https://pastebin.pl/view/fee59313
Kuva: https://aijaa.com/vKBxho
Uskallettaisiinko esittää hypoteesi, että lyhyimmät säikeet d-ulotteiselle kuutiolle ovat 1 2^(d-1) * sqrt(3) ?Verkkona nuo säikeet ovat täysi origo juurenaan oleva binääripuu, jossa lehtisolmut ovat kaikki kuution kärjet. Joka sisäsolmussa valitaan jonkin koordinaatin merkki ja sen mukaan haaraudutaan.
- Anonyymi
Ongelman nimi on Steinerin puu. Tässä on tehty myös dodekaedrille: https://www.jstor.org/stable/3618571 (vaatii kirjautumisen)
Ja sen mukaan dodekaedrillä käy niin, että säikeet kulkevat kokonaan dodekaedrin pinnalla (vain tahkoille (ja vain kolmelle niistä) lisätään Steinerin pisteitä) ja pituus on
3L_5 1/2 (phi*sqrt(3)/2 sqrt(3-phi)) 5,
missä
L_5 = phi*sqrt(3)/2 1/2 (3phi-1)*sqrt(3-phi)
ja
phi = (1 sqrt(5))/2
Artikkelissa tuon arvoksi on saatu 18,669. Minä koitin tarkistaa kopioinko kaavan oikein, niin en varmaan kun sain 17.288343. En löydä virhettä!
Kuitenkin, L5 = on lyhyin säännöllisen (sivun pituus = 1?) viisikulmion puu ja sen arvoksi on artikkelissa annettu tuo, mutta siitä pitäisi kyllä tulla 3.89798759. Tiedä sitten mikä tuossa menee väärin, mutta reitti on sellainen, että osassa tahkoista tehdään yhdistys viisikulmiolle (ilmeisesti kolmessa, kun kerroin 3) ja lopuissa tahkoissa sitten yhdistetään kolme vierekkäistä kärkeä.- Anonyymi
Ei kaikissa lopuissa tarvitse siis sitä kolmen vierekkäisen yhdistystä tehdä, vaan vain yhdessä. Loput riittää mennä sivuja pitkin ja siitä tuo 5. Eli kolmio, joka muodustuu säännöllisen viisikulmion kolmesta vierekkäisestä pisteestä pitäisi olla steinerpuun pituudeltaan ...
- Anonyymi
Älä kopsaa mitään kaavoja, vaan laske itse ohjelmalla numeerisesti. Aluksi vaikka vain 0,1 erottelulla. Symmetria helpottaa. Pääset aina heti oikealle hehtaarilukemalle.
Kuution laskuissa tarvitsi huomioda vain yksi nurkkaa. Ei tässä nurkkia ole montaa enempää. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Älä kopsaa mitään kaavoja, vaan laske itse ohjelmalla numeerisesti. Aluksi vaikka vain 0,1 erottelulla. Symmetria helpottaa. Pääset aina heti oikealle hehtaarilukemalle.
Kuution laskuissa tarvitsi huomioda vain yksi nurkkaa. Ei tässä nurkkia ole montaa enempää.Pituus: 18.66251426
Tässä kuva (ja siellä on myös Sage koodi, jonka suorittamalla pääsee taas katsomaan 3D:tä):
https://www.desmos.com/calculator/ehettmqkpr
Aluksi tuli päälle tuon artikkelissa mainitun 18.669:den, kun minulla ei se viisikulmion verkko ollut ihan tappiinsa asti optimoitu. Mutta tein sitten senkin tarkemmin: https://www.desmos.com/calculator/fmef1tqcub ja lisäksi sen kolmen nurkan: https://www.desmos.com/calculator/ctdd847le2 ja nythän siitä tuli jopa hieman alle tuon artikkelissa mainitun 18.669. Noh, sama puu se on, tiedä sitten missä tullut tuo epätarkkuus.
Jos suoritatte sitä Sage-koodia 3D-dodekaedrin katsomiseksi, niin siitä voi valita niitä parametreja: näytetäänkö tahkot umpinaisina, niiden numerointi (ja kunkin tahkon kärkien numerointi). Ne tahkot on vähän missä järjestyksessä sattuu kun muodostin ne vähän hackilla.
Tuon tuloksen optimaalisuus taitaa olla vielä konjektuuratasolla, että jos parempia löytyy, niin voi ilmoittaa Richard Bridgesille. Artikkeli on vuodelta 1994, mutta minä en google-haulla kyllä oikein muuta löydä näistä Steinerin puista dodekaedrille. Redditissä oli joku tehnyt tetraedrille ja oktaedrille. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pituus: 18.66251426
Tässä kuva (ja siellä on myös Sage koodi, jonka suorittamalla pääsee taas katsomaan 3D:tä):
https://www.desmos.com/calculator/ehettmqkpr
Aluksi tuli päälle tuon artikkelissa mainitun 18.669:den, kun minulla ei se viisikulmion verkko ollut ihan tappiinsa asti optimoitu. Mutta tein sitten senkin tarkemmin: https://www.desmos.com/calculator/fmef1tqcub ja lisäksi sen kolmen nurkan: https://www.desmos.com/calculator/ctdd847le2 ja nythän siitä tuli jopa hieman alle tuon artikkelissa mainitun 18.669. Noh, sama puu se on, tiedä sitten missä tullut tuo epätarkkuus.
Jos suoritatte sitä Sage-koodia 3D-dodekaedrin katsomiseksi, niin siitä voi valita niitä parametreja: näytetäänkö tahkot umpinaisina, niiden numerointi (ja kunkin tahkon kärkien numerointi). Ne tahkot on vähän missä järjestyksessä sattuu kun muodostin ne vähän hackilla.
Tuon tuloksen optimaalisuus taitaa olla vielä konjektuuratasolla, että jos parempia löytyy, niin voi ilmoittaa Richard Bridgesille. Artikkeli on vuodelta 1994, mutta minä en google-haulla kyllä oikein muuta löydä näistä Steinerin puista dodekaedrille. Redditissä oli joku tehnyt tetraedrille ja oktaedrille.Ohjelmasi on ehkä löytänyt säännöllisen dodekaedrin optimaaliseen ratkaisuun jonkun erikoisen epäsymmetrian. Bridges ei kait kuluttanut hirveästi aikaa eri kappaleisiin vanhalla 10 Mhz:n PC:llään.
Jos käytettävissä on hyvä 3D-suunnitteluohjelma, niin eiköhän tuon pysty silläkin ihan käsinkin piirtämään mallisi mukaan. Pääsee ainakin lähelle oikeaa tulosta. Ja jos ei pääse, niin voi miettiä, onko vika 3D-ohjelman laskuissa vai ei.
Vastaaviin ja paljon hankalampiin tehtäviin löytyy joka vuosi useita uusia ratkaisua määrittelemällä alkutilanne satunnaiseksi ja sitten siirtelemällä solmuja. Tuota kun tekee miljoonia kertoja, jotain aina löytyy. - Anonyymi
L_5 on väärin. Ei siitä saa millään yksittäisellä korjauksella oikeaa lukua (3.891).
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
L_5 on väärin. Ei siitä saa millään yksittäisellä korjauksella oikeaa lukua (3.891).
Ja vaikka L_5:n korjaisi, ei se riitä. Myös itse kaavaa ja/tai phi:tä on korjattava.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja vaikka L_5:n korjaisi, ei se riitä. Myös itse kaavaa ja/tai phi:tä on korjattava.
Lisäsin nyt (toivottavasti) oikean kaavan, kun sain viisikulmion ja viisikulmion kolminurkan kaavat sievisteltyä:
https://www.desmos.com/calculator/4fnbg7paph
Kyllä siitä 18.6625142607 tulee. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Lisäsin nyt (toivottavasti) oikean kaavan, kun sain viisikulmion ja viisikulmion kolminurkan kaavat sievisteltyä:
https://www.desmos.com/calculator/4fnbg7paph
Kyllä siitä 18.6625142607 tulee.Minä en ainakaan tajunnut aluksi, että kyse onkin pelkistä tasokuvioista ja niiden yhdistelyistä. Vasta kun tajusin, että pelkkiä sivujakin käyttämällä pääsee lukemaan 19, niin homma alkoi hahmottumaan.
Olisi hyvin voinut pyyttää apua jonkun lastentarhan askarteluryhmältä muutaman dodekaedrin tekemiseen ja tasokuvioiden yhdistelyyn. Mukava palapeli.
Jos tehtävä olisi ollut vaikea avaruusgeometrinen optimointitehtävä, siitä olisi varmasti kirjoitettu useita tutkielmia ja Googlella olisi löytynyt vaikka mitä.
Jos kielletään nurkasta lähtevän säikeen kulku tasoa (ja sivuja) pitkin ja vaaditaan sen kulkevan aina ensin joidenkin muiden (9 kpl) viisikulmioiden nurkkaan (10 kpl), niin tehtävästä saa matemaattisesti paljon mielenkiintoisemman. Sopiva pähkinä ehkä myös jatko-opintoja harjoittaville tai ne jo suorittaneille.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aivosyöpää sairastava Olga Temonen TV:ssä - Viimeinen Perjantai-keskusteluohjelma ulos
Näyttelijä-yrittäjä Olga Temonen sairastaa neljännen asteen glioomaa eli aivosyöpää, jota ei ole mahdollista leikata. Hä772727Pelotelkaa niin paljon kuin sielu sietää.
Mutta ei mene perille asti. Miksi Venäjä hyökkäisi Suomeen? No, tottahan se tietenkin on jos Suomi joka ei ole edes soda2811559Mikä saa ihmisen tekemään tällaista?
Onko se huomatuksi tulemisen tarve tosiaan niin iso tarve, että nuoruuttaan ja tietämättömyyttään pilataan loppuelämä?2461497- 871351
IL - VARUSMIEHIÄ lähetetään jatkossa NATO-tehtäviin ulkomaille!
Suomen puolustuksen uudet linjaukset: Varusmiehiä suunnitellaan Nato-tehtäviin Puolustusministeri Antti Häkkänen esittel3991321Nyt kun Pride on ohi 3.0
Edelliset kaksi ketjua tuli täyteen. Pidetään siis edelleen tämä asia esillä. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että3941260Esko Eerikäinen tatuoi kasvoihinsa rakkaan nimen - Kärkäs kommentti "Ritvasta" lävähti somessa
Ohhoh! Esko Eerikäinen on ottanut uuden tatuoinnin. Kyseessä ei ole mikä tahansa kuva minne tahansa, vaan Eerikäisen tat381007Kiitos nainen
Kuitenkin. Olet sitten ajanmerkkinä. Tuskin enää sinua näen ja huomasitko, että olit siinä viimeisen kerran samassa paik2929Hyväksytkö sinä sen että päättäjämme ei rakenna rauhaa Venäjän kanssa?
Vielä kun sota ehkäpä voitaisiin välttää rauhanponnisteluilla niin millä verukkeella voidaan sanoa että on hyvä asia kun321832Miksi Purra-graffiti ei nyt olekkaan naisvihaa?
"Pohtikaapa reaktiota, jos vastaava graffiti olisi tehty Sanna Marinista", kysyy Tere Sammallahti. Helsingin Suvilahden254822