Pakohuonetehtävä

Olen pakohuoneessa, jossa on kaksi eri osiota. Ensimmäisessä osiossa on tavallinen kuusitahkoinen noppa ja toisessa painotettu kolikko, joka antaa kruunan todennäköisyydellä p (ja klaavan tn:llä (1-p)).
Toisaalla (pakohuoneeseen johtavassa käytävässä) on peto, joka pyrkii pakohuoneeseen, mutta sen on otettava m askelta sinne päästääkseen. Aluksi peto on lukittuna eikä voi liikkua.
Minä aloitan ensimmäisestä osiosta ja heitän noppaa. Seuraavaa tapahtuu eri silmäluvilla:

1: Peto pääsee vapaaksi (tai pysyy vapaana)
2: Peto lukittuu (tai pysyy lukittuna)
3-4: Ei mitään
5-6: Pääsen osioon 2 (kaikissa edellisissä jään ykkösosioon)

Osiossa kaksi heitän kolikkoa ja tuloksen ollessa:

Kruuna:Pääsen ulos pakohuoneesta ja voitan pelin
Klaava: Joudun palaamaan ykkösosioon

Mitenkä peto sitten liittyy tähän? Joka kierros (eli joka kerta kun teen toiminnon) peto vapaana ollessaan ottaa askeleen kohti pakohuonetta. Lukittuna se pysyy paikallaan.
Mikäli peto pääsee pakohuoneeseen (eli saa otettua kaikki m askeltaan), se tappaa minut ja peli on hävitty. Poikkeuksena se tapaus, kun olen kakkososiossa ja saan kruunan. Siinä tapauksessa pääsen pakenemaan ja voitan pelin.
Peto ottaa askeleensa aina kierroksen aluksi, eli se ei liiku vielä sillä kierroksella kun se vapautuu. Ja käänten: peto liikkuu vielä sillä kierroksella kun se lukittuu (vapaana ollessaan tietenkin).

Tässä vielä diagrammi: https://aijaa.com/J4zobf

-

KYSYMYKSET

Olkoot a- ja b-kohtaa varten m = 3 ja p = 1/2.

a) Mikä on voittotodennäköisyyteni? Entä pelin kierrosten lukumäärän odotusarvo E[R]?

b) Mikä on todennäköisyys, että joka kerta kun olen kakkososiossa, peto ei ole lukittuna? Eli toisin sanottuna kysytään todennäköisyyttä tapahtumalle "Aina kun mä flippaan niin peto on irti".

c) Olkoon taas m = 3. Mikä on p:n arvon oltava, jotta voitto tn. on 1/2? Entä, jotta E[R] = 7?
Olkoon sitten m = 5. Mikä p:n arvo antaa voitto tn:ksi 0.42902808951? Anna vastaukset kahdeksan desimaalin tarkkuudella.