Olin eilen matematiikan tentissä missä piti vastata kysymykseen että onko matriisilla A käänteismatriisia. Pääsääntöhän on että jos determinantti on eri suuri kuin nolla, matriisilla on olemassa käänteismatriisi. Mutta tässä tentin matriisissa A determinantiksi tuli luku 1, jolloin käänteismatriisi on käsittääkseni identtinen alkuperäisen kanssa. Vastasin että on olemassa käänteismatriisi, olinkohan oikeassa?
Onko matriisilla käänteismatriisia jos sen determinantti on 1?
Anonyymi
8300
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tietääkseni 1 on eri suuri kuin 0.
Malaire on alkanut jo vähän vittuilemaankin :) Alkuun vain postasit hyviä vastauksia.
Jos determinantti on 1, niin käänteismatriisi on toki olemassa mutta se ei ole välttämättä identtinen A:n kanssa. Esim. minkä tahansa 2D-kiertomatriisin determinantti on 1, mutta jos kyseessä ei ole 180 asteen kierto, niin A^{-1} ei ole A.
Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.
Ap
Siinähän on se kofaktoreiden matriisin transpoosi joka determinantilla jaetaan.
Mutta ei niitä alkioita jaeta tuolla determinantilla vaan jakolaskuissa osoittajina ovat ne alkioita a(i,j) vastaavat "minor"-determinantit A(i,j) kerrottuna luvulla ( - 1)^(i j).
Wiki: "Jos annetulla matriisilla on käänteismatriisi, se voidaan muodostaa jakamalla sen liittomatriisin eli adjungoidun matriisin kaikki komponentit annetun matriisin determinantin arvolla".
Liittomatriisi on eri asia kuin alkuperäinen matriisi.
-liittomatriisi eli adjungoitu matriisi (engl. adjugate of a matrix) on matriisi, joka muodostetaan korvaamalla alkuperäisen matriisin alkiot niiden alideterminanteilla, vaihtamalla niistä joka toinen vastaluvukseen ja ottamalla näin saadusta matriisista transpoosi.