Onko matriisilla käänteismatriisia jos sen determinantti on 1?

Anonyymi

Olin eilen matematiikan tentissä missä piti vastata kysymykseen että onko matriisilla A käänteismatriisia. Pääsääntöhän on että jos determinantti on eri suuri kuin nolla, matriisilla on olemassa käänteismatriisi. Mutta tässä tentin matriisissa A determinantiksi tuli luku 1, jolloin käänteismatriisi on käsittääkseni identtinen alkuperäisen kanssa. Vastasin että on olemassa käänteismatriisi, olinkohan oikeassa?

8

238

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tietääkseni 1 on eri suuri kuin 0.

      • Anonyymi

        Malaire on alkanut jo vähän vittuilemaankin :) Alkuun vain postasit hyviä vastauksia.


    • Anonyymi

      Jos determinantti on 1, niin käänteismatriisi on toki olemassa mutta se ei ole välttämättä identtinen A:n kanssa. Esim. minkä tahansa 2D-kiertomatriisin determinantti on 1, mutta jos kyseessä ei ole 180 asteen kierto, niin A^{-1} ei ole A.

      • Anonyymi

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Siinähän on se kofaktoreiden matriisin transpoosi joka determinantilla jaetaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Mutta ei niitä alkioita jaeta tuolla determinantilla vaan jakolaskuissa osoittajina ovat ne alkioita a(i,j) vastaavat "minor"-determinantit A(i,j) kerrottuna luvulla ( - 1)^(i j).


    • Anonyymi

      Wiki: "Jos annetulla matriisilla on käänteismatriisi, se voidaan muodostaa jakamalla sen liittomatriisin eli adjungoidun matriisin kaikki komponentit annetun matriisin determi­nantin arvolla".

      Liittomatriisi on eri asia kuin alkuperäinen matriisi.

      • Anonyymi

        -liittomatriisi eli adjungoitu matriisi (engl. adjugate of a matrix) on matriisi, joka muodostetaan korvaamalla alku­peräisen matriisin alkiot niiden ali­determi­nanteilla, vaihtamalla niistä joka toinen vasta­luvukseen ja ottamalla näin saadusta matriisista transpoosi.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!

      "Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti
      Maailman menoa
      249
      45399
    2. Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.

      KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!
      Maailman menoa
      32
      11264
    3. Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %

      Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy
      Maailman menoa
      211
      10902
    4. Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta

      Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump
      Maailman menoa
      36
      9721
    5. Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.

      IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla
      Maailman menoa
      85
      8538
    6. Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija

      https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua
      Maailman menoa
      230
      6539
    7. Pirjo sanoi Esalle

      Painu sinä Esa hevonvittuun... johon Esa? Laittakaapa ehdotuksia. # ==================== # APUFUNKTIO: satunnainen kok
      Maailman menoa
      0
      3220
    8. Jos mä joisin

      Itteni känniin nyt, voi olla että mä tunnustaisin sulle kuinka ihastunut oon ollu suhun viimeiset 2 vuotta. Eikä mua pys
      Ikävä
      30
      2259
    9. Tänään torille

      Tänään kuulema torilla tapahtuu klo.20. Tulkaaha paikalle kattoon.
      Hyrynsalmi
      39
      1727
    10. Koulu-uhkaus.

      Meinaatteko päästää lapsenne kouluun, niin kauan kun tämä uhkaaja siellä myös on? Tekijä on kaikilla tiedossa.
      Hyrynsalmi
      26
      1540
    Aihe