Onko matriisilla käänteismatriisia jos sen determinantti on 1?

Anonyymi

Olin eilen matematiikan tentissä missä piti vastata kysymykseen että onko matriisilla A käänteismatriisia. Pääsääntöhän on että jos determinantti on eri suuri kuin nolla, matriisilla on olemassa käänteismatriisi. Mutta tässä tentin matriisissa A determinantiksi tuli luku 1, jolloin käänteismatriisi on käsittääkseni identtinen alkuperäisen kanssa. Vastasin että on olemassa käänteismatriisi, olinkohan oikeassa?

8

297

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tietääkseni 1 on eri suuri kuin 0.

      • Anonyymi

        Malaire on alkanut jo vähän vittuilemaankin :) Alkuun vain postasit hyviä vastauksia.


    • Anonyymi

      Jos determinantti on 1, niin käänteismatriisi on toki olemassa mutta se ei ole välttämättä identtinen A:n kanssa. Esim. minkä tahansa 2D-kiertomatriisin determinantti on 1, mutta jos kyseessä ei ole 180 asteen kierto, niin A^{-1} ei ole A.

      • Anonyymi

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Siinähän on se kofaktoreiden matriisin transpoosi joka determinantilla jaetaan.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Mutta ei niitä alkioita jaeta tuolla determinantilla vaan jakolaskuissa osoittajina ovat ne alkioita a(i,j) vastaavat "minor"-determinantit A(i,j) kerrottuna luvulla ( - 1)^(i j).


    • Anonyymi

      Wiki: "Jos annetulla matriisilla on käänteismatriisi, se voidaan muodostaa jakamalla sen liittomatriisin eli adjungoidun matriisin kaikki komponentit annetun matriisin determi­nantin arvolla".

      Liittomatriisi on eri asia kuin alkuperäinen matriisi.

      • Anonyymi

        -liittomatriisi eli adjungoitu matriisi (engl. adjugate of a matrix) on matriisi, joka muodostetaan korvaamalla alku­peräisen matriisin alkiot niiden ali­determi­nanteilla, vaihtamalla niistä joka toinen vasta­luvukseen ja ottamalla näin saadusta matriisista transpoosi.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ny se loppuu ( Kuhmo)

      Yhtiö on myyty. Notta yyteet meleko äkkiä, notta. Pelastautukoon ken voi. Notta se on tuulista pian.
      Kuhmo
      99
      3191
    2. Parikymppinen hakkasi nelikymppisen kriittiseen tilaan

      Ja ihminen jäi junan alle lautiosaaressa...paljon on taas sattunut ja tapahtunut. Ketähän nämä uhrit mahtaa olla 🤔 htt
      Kemi
      51
      2610
    3. Kaivattusi tärkein ulkoinen tuntomerkki

      Onko jokin muu kuin yleinen kuten kaunis, laiha. hyväkroppainen jne.
      Ikävä
      58
      1490
    4. Mitä tuot pöytään parisuhteessa?

      Siinäpä se kysymys on otsikossa. Mitäpä siis tuot/toisit pöytään parisuhteessa? Oletko mies vai nainen? Koetko sen mitä
      Sinkut
      341
      1217
    5. Mille kirjaimelle

      toivotat hyvää yötä , kuka on mielessäsi kun menet nukkumaan?
      Ikävä
      43
      1151
    6. Äimän käki

      Olen vähää vaille viisikymppinen mies, ja olen elellyt ilman parisuhdetta parisen vuotta. Nyt vihdoin ja viimein tuntuu,
      Sinkut
      154
      931
    7. Paikallinen autokorjaamo

      Kyllä alkaa vituttamaan, palvelua haluaisi niin jono ovelle ja yksi myyjä. Auto valmistunut kuntoon niin kukaan ei ilmoi
      Kuhmo
      11
      921
    8. Nainen, miten suhtautuisit

      Jos mies ehdottaisi tapaamista? Entä siihen, jos mies kertoisi tapaamisessa tunteistaan ja haluaisi seurustella?
      Ikävä
      58
      750
    9. Mikä sinua ja kaivattuasi

      Yhdistää??????
      Ikävä
      54
      718
    10. 2 km on nykyään liian pitkä koulumatka

      Hesarissa päivitellään lapset joutuu nyt kulkemaan 2 km kouluun jösses. Ruostefillarilla tuo matka menee vaikka miten äk
      Lieksa
      55
      718
    Aihe