Onko matriisilla käänteismatriisia jos sen determinantti on 1?

Anonyymi

Olin eilen matematiikan tentissä missä piti vastata kysymykseen että onko matriisilla A käänteismatriisia. Pääsääntöhän on että jos determinantti on eri suuri kuin nolla, matriisilla on olemassa käänteismatriisi. Mutta tässä tentin matriisissa A determinantiksi tuli luku 1, jolloin käänteismatriisi on käsittääkseni identtinen alkuperäisen kanssa. Vastasin että on olemassa käänteismatriisi, olinkohan oikeassa?

8

298

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Tietääkseni 1 on eri suuri kuin 0.

      • Anonyymi

        Malaire on alkanut jo vähän vittuilemaankin :) Alkuun vain postasit hyviä vastauksia.

    • Anonyymi

      Jos determinantti on 1, niin käänteismatriisi on toki olemassa mutta se ei ole välttämättä identtinen A:n kanssa. Esim. minkä tahansa 2D-kiertomatriisin determinantti on 1, mutta jos kyseessä ei ole 180 asteen kierto, niin A^{-1} ei ole A.

      • Anonyymi

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Siinähän on se kofaktoreiden matriisin transpoosi joka determinantilla jaetaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä oli hyvä vastaus, kiitos. Mietin vain lähinnä sitä että käänteismatriisia muodostaessa kaikki matriisin alkiothan jaetaan yksitellen determinantilla, mutta ykkösellä jakaminen ei muuta niitä.

        Ap

        Mutta ei niitä alkioita jaeta tuolla determinantilla vaan jakolaskuissa osoittajina ovat ne alkioita a(i,j) vastaavat "minor"-determinantit A(i,j) kerrottuna luvulla ( - 1)^(i j).

    • Anonyymi

      Wiki: "Jos annetulla matriisilla on käänteismatriisi, se voidaan muodostaa jakamalla sen liittomatriisin eli adjungoidun matriisin kaikki komponentit annetun matriisin determi­nantin arvolla".

      Liittomatriisi on eri asia kuin alkuperäinen matriisi.

      • Anonyymi

        -liittomatriisi eli adjungoitu matriisi (engl. adjugate of a matrix) on matriisi, joka muodostetaan korvaamalla alku­peräisen matriisin alkiot niiden ali­determi­nanteilla, vaihtamalla niistä joka toinen vasta­luvukseen ja ottamalla näin saadusta matriisista transpoosi.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nyt se syksy on sitten alkanut

      Esimerkiksi tänään sataa aamusta iltaan, ja nytkin.
      Maailman menoa
      60
      1069

    2. Minä en ole koskaan

      Rakastanut ketään toista yhtä paljon kuin sinua
      Ikävä
      98
      1034

    3. Tiesitkö? Jorma Uotisen EX-rakas on Helena Lindgren - Nämä ovat välit nyt: "Me ollaan..."

      Jorma Uotinen ja Helena Lindgren olivat avoliitossa v. 1982-1999. Pariskunta oli aikansa näyttävä julkkispari, missä i
      Kotimaiset julkkisjuorut
      21
      892

    4. Olet nainen ollut vaikein rasti

      Eniten olet tunteitani myllännyt ja niitä kuluttanut, ja tuottanut. 🤔
      Ikävä
      61
      824

    5. Vähän pitää

      Kiusia ja näyttää
      Ikävä
      135
      812

    6. Anteeksi J-mies

      Anteeksi että myötävaikutin siihen että rakastuit minuun, jota et voi koskaan saada. Viimeksi kun näimme ja katselimme t
      Ikävä
      124
      805

    7. Kenen viisautta on ollut laittaa tie väärällä murskeella pilalle

      Kenen viisautta on ollut kun Siimeksen/Kylmänpurontie pantu pilalle kun on ajettu liian karkeaa mursketta. Rengasliikke
      Hyrynsalmi
      25
      699

    8. Riittääkö mahkut

      Kaivattuusi 🤭.
      Ikävä
      55
      699

    9. Taidat olla

      Luovuttanut jo minun suhteeni osalta?
      Ikävä
      45
      666

    10. Kuhmolainen opettaja tuomittu vainoamisesta

      https://yle.fi/a/74-20248184 ”Kuusikymppinen kuhmolaisnainen piinasi naapureitaan lähes kahdeksan vuoden ajan. Nainen
      Kuhmo
      15
      646

    11. Minä muistan

      Minä muistan sinut nauravana. Sellaisena, joka sai tavallisenkin hetken tuntumaan vähän kevyemmältä, kuin huoneeseen ol
      Ikävä
      45
      620

    12. Mä voisin rakastua noihin tähti silmiin

      Katseesi on niin lumoava nainen💚.
      Ikävä
      19
      607

    13. Siinä kävi mies nyt niin että tämä ämmä muuttaa ulkomaille

      Vuonojen maa kutsuu, joten ei hätää. Et kuule minusta enää. 😂 Lycka till! Ämmä riittää.
      Ikävä
      83
      586

    14. Koska Martina viettää aikaansa lapsiensa kanssa

      Äiti vaan juoksee miehen perässä Tallinnassa, Lontoossa, Turussa. Kyllä oli kätilö oikeassa, kun sanoi, että ei olisi ka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      142
      582

    15. Voisiko vielä välillemme jotain kehittyä

      Vai heihei ja ei nähdä enää.
      Ikävä
      35
      580

    16. Jos tullaan toisiamme vastaan, niin

      pitäiskö pysähtyä ja onnitella?
      Ikävä
      46
      578

    17. Mitä muuta on olemassa kuin lisääntyminen

      Jos mies ei pääse lisääntymään niin mikä hänen osansa elämässä on? mitä jää jäljelle? Hän on vain muiden palvelija kok
      Sinkut
      128
      573

    18. Ähtäri on taas TV: n ja radion ykkösuutinen

      Uusi podcast on julkaistu ja on nyt kuunneltavissa. Mot on tehnyt hyvää työtä! Mikko Savola ja kepu ei ota mitään vast
      Ähtäri
      47
      568

    19. Elämäni biisi -paljastus: Tänä lauantaina 26.9. nämä julkkikset istahtavat sinisille sohville!

      Katsotko Elämäni biisiä? Elämäni biisi on monen suomalaisen suosikki. Vieraslista lauantaina 26.9. tarjoilee vieraita m
      Tv-sarjat
      6
      543

    20. Pahkalassa tapahtuu

      Mitäs on tapahtunut yöllä pahkalan kerrostaloilla.oli poliisia ja ambulanssia taas vaihteeksi
      Parkano
      11
      529
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt