Riemannin hypoteesi?

Anonyymi

Mikä ihmeen luonnon salaliitto tuossa Riemannin hypoteesissa on takana? Miten on mahdollista että joku funktio joka puhuu vain kompleksiluvuista voisi kertoa alkulukujen täsmälliset sijainnit? Katsoin Youtubesta videoita aiheesta ja tämä jäi kovin hämäräksi.

19

1493

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Riemannin funktio määritellään (kaikkien) alkulukujen avulla kuvauksena kompleksilukujen joukolta kompleksilukujen joukolle. Se on siis suoraan määritelmänsä kautta sidoksissa alkulukujen joukkoon.

      Riemannin hypoteesi sanoo vain, että kaikki Riemannin funktion epätriviaalit nollakohdat ovat muotoa x i/2, missä x on jokin reaaliluku. Funktio on siis sidottu alkulukuihin riippumatta siitä, osoittautuuko hypoteesi todeksi vai ei.

      • Siis 1/2 Xi


      • Anonyymi
        okaro kirjoitti:

        Siis 1/2 Xi

        Kyllä. Ajatuskatko.
        Kiitos korjauksesta.


    • Anonyymi

      Mikä on Riemannin hypoteesin merkitys kryptografialle? Onko niin että alkulukujen sijaintien tietämisellä on vain marginaalinen hyöty salausten purkamisessa, että hankaluuden keskiössä on vain keksiä mitä niistä kertomalla saadaan salausavaimia luotua?

      • Anonyymi

        Alkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä, koska salauksen purkamiseksi tarvitsisi käydä läpi vain pieni joukko tunnetttuja alkulukuja, sen sijaan että nykyään joudutaan kahlaamaan läpi myös kaikki niiden välille jäävät ei-alkuluvut.

        Etsitäänpä esimerkiksi luvun 221 alkulukutekijät.
        Nykytilannetta vastaa se, että meillä ei ole tiedossa mitkä luvut ovat alkukukuja, joten ainoa vaihtoehto on vain lähteä kokeilemaan järjestyksessä, onko 221 jaollinen luvulla 2? Ei. Onko 221 jaollinen kolmella? Ei. Onko 221 jaollinen neljällä? Ei. Entäs viidellä? Ei. Onko jaollinen kuudella? Ei. Seitsemällä? Ei. Kahdeksalla? Ei. Ja niin edelleen. Lopulta huomataan, että se on jaollinen 13:lla, mutta mehän emme tiedä onko 13 alkuluku, joten seuraavaksi pitää selvittää se. Onko 13 jaollinen kahdella? Ei. Kolmella? Ei. Ja niin edelleen.

        Entäs jos meillä onkin keino selvittää kaikki alkuluvut? Silloin meidän tarvitsee vain tarkastaa kullekin riittävän pienelle alkuluvulle, onko 221 sillä jaollinen. Ei ole jaollinen kahdella, kolmella, viidellä, seitsemällä, eikä yhdellätoista, mutta on jaollinen 13:lla ja 17:lla, ja niidenhän me tiedämme olevan alkulukuja. Salaus on siis murrettu.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Alkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä, koska salauksen purkamiseksi tarvitsisi käydä läpi vain pieni joukko tunnetttuja alkulukuja, sen sijaan että nykyään joudutaan kahlaamaan läpi myös kaikki niiden välille jäävät ei-alkuluvut.

        Etsitäänpä esimerkiksi luvun 221 alkulukutekijät.
        Nykytilannetta vastaa se, että meillä ei ole tiedossa mitkä luvut ovat alkukukuja, joten ainoa vaihtoehto on vain lähteä kokeilemaan järjestyksessä, onko 221 jaollinen luvulla 2? Ei. Onko 221 jaollinen kolmella? Ei. Onko 221 jaollinen neljällä? Ei. Entäs viidellä? Ei. Onko jaollinen kuudella? Ei. Seitsemällä? Ei. Kahdeksalla? Ei. Ja niin edelleen. Lopulta huomataan, että se on jaollinen 13:lla, mutta mehän emme tiedä onko 13 alkuluku, joten seuraavaksi pitää selvittää se. Onko 13 jaollinen kahdella? Ei. Kolmella? Ei. Ja niin edelleen.

        Entäs jos meillä onkin keino selvittää kaikki alkuluvut? Silloin meidän tarvitsee vain tarkastaa kullekin riittävän pienelle alkuluvulle, onko 221 sillä jaollinen. Ei ole jaollinen kahdella, kolmella, viidellä, seitsemällä, eikä yhdellätoista, mutta on jaollinen 13:lla ja 17:lla, ja niidenhän me tiedämme olevan alkulukuja. Salaus on siis murrettu.

        Eli... Riemannin hypoteesin ratkaiseminen on vai ei ole kryptografisesti merkityksellistä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Alkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä, koska salauksen purkamiseksi tarvitsisi käydä läpi vain pieni joukko tunnetttuja alkulukuja, sen sijaan että nykyään joudutaan kahlaamaan läpi myös kaikki niiden välille jäävät ei-alkuluvut.

        Etsitäänpä esimerkiksi luvun 221 alkulukutekijät.
        Nykytilannetta vastaa se, että meillä ei ole tiedossa mitkä luvut ovat alkukukuja, joten ainoa vaihtoehto on vain lähteä kokeilemaan järjestyksessä, onko 221 jaollinen luvulla 2? Ei. Onko 221 jaollinen kolmella? Ei. Onko 221 jaollinen neljällä? Ei. Entäs viidellä? Ei. Onko jaollinen kuudella? Ei. Seitsemällä? Ei. Kahdeksalla? Ei. Ja niin edelleen. Lopulta huomataan, että se on jaollinen 13:lla, mutta mehän emme tiedä onko 13 alkuluku, joten seuraavaksi pitää selvittää se. Onko 13 jaollinen kahdella? Ei. Kolmella? Ei. Ja niin edelleen.

        Entäs jos meillä onkin keino selvittää kaikki alkuluvut? Silloin meidän tarvitsee vain tarkastaa kullekin riittävän pienelle alkuluvulle, onko 221 sillä jaollinen. Ei ole jaollinen kahdella, kolmella, viidellä, seitsemällä, eikä yhdellätoista, mutta on jaollinen 13:lla ja 17:lla, ja niidenhän me tiedämme olevan alkulukuja. Salaus on siis murrettu.

        Tämä ei kyllä pidä paikkansa. Alkulukulauseen mukaan alkulukuja on about 1/log(x) suhde suuruusluokkaa x olevista luvuista, joten näiden läpikäyminen on aivan yhtä toivotonta kuin kaikkien lukujenkin läpikäyminen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Alkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä, koska salauksen purkamiseksi tarvitsisi käydä läpi vain pieni joukko tunnetttuja alkulukuja, sen sijaan että nykyään joudutaan kahlaamaan läpi myös kaikki niiden välille jäävät ei-alkuluvut.

        Etsitäänpä esimerkiksi luvun 221 alkulukutekijät.
        Nykytilannetta vastaa se, että meillä ei ole tiedossa mitkä luvut ovat alkukukuja, joten ainoa vaihtoehto on vain lähteä kokeilemaan järjestyksessä, onko 221 jaollinen luvulla 2? Ei. Onko 221 jaollinen kolmella? Ei. Onko 221 jaollinen neljällä? Ei. Entäs viidellä? Ei. Onko jaollinen kuudella? Ei. Seitsemällä? Ei. Kahdeksalla? Ei. Ja niin edelleen. Lopulta huomataan, että se on jaollinen 13:lla, mutta mehän emme tiedä onko 13 alkuluku, joten seuraavaksi pitää selvittää se. Onko 13 jaollinen kahdella? Ei. Kolmella? Ei. Ja niin edelleen.

        Entäs jos meillä onkin keino selvittää kaikki alkuluvut? Silloin meidän tarvitsee vain tarkastaa kullekin riittävän pienelle alkuluvulle, onko 221 sillä jaollinen. Ei ole jaollinen kahdella, kolmella, viidellä, seitsemällä, eikä yhdellätoista, mutta on jaollinen 13:lla ja 17:lla, ja niidenhän me tiedämme olevan alkulukuja. Salaus on siis murrettu.

        "lkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä"

        Riemannin hypoteesi auttaa alkulukujen sijaintien löytämisessä jo nyt. Ei tarvitse odottaa että joku todistaa hypoteesin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        "lkulukujen sijaintien tietäminen tekisi nykyisistä salausmenetelmistä täysin hyödyttömiä"

        Riemannin hypoteesi auttaa alkulukujen sijaintien löytämisessä jo nyt. Ei tarvitse odottaa että joku todistaa hypoteesin.

        Riemannin hypoteesi ei kerro missä alkulukuja on, vaan missä Riemannin zeeta-funktion nollakohdat ovat. Kaikkien alkulukujen tunteminen tekisi nykyisistä salausjärjestelmistä täysin hyödyttömiä, mutta Riemannin hypoteesi ei siihen asiaan vaikuta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Riemannin hypoteesi ei kerro missä alkulukuja on, vaan missä Riemannin zeeta-funktion nollakohdat ovat. Kaikkien alkulukujen tunteminen tekisi nykyisistä salausjärjestelmistä täysin hyödyttömiä, mutta Riemannin hypoteesi ei siihen asiaan vaikuta.

        Milläköhän perusteella "kaikkien alkulukujen tunteminen tekisi nykyisistä salausjärjestelmistä täysin hyödyttömiä"?
        Kuten jo 08.04.2021 19:29 sanoin, vaikka kaikki alkuluvut <= N saataisiin listana, niin niiden läpikäyminen on hidasta, koska alkulukulauseen mukaan niitä on suurinpiirtein N/log N kappaletta eri erittäin paljon.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Milläköhän perusteella "kaikkien alkulukujen tunteminen tekisi nykyisistä salausjärjestelmistä täysin hyödyttömiä"?
        Kuten jo 08.04.2021 19:29 sanoin, vaikka kaikki alkuluvut <= N saataisiin listana, niin niiden läpikäyminen on hidasta, koska alkulukulauseen mukaan niitä on suurinpiirtein N/log N kappaletta eri erittäin paljon.

        Jos haluat selvittää luvun N alkulukutekijät, ilman tietoa siitä, mitkä kaikki luvut ovat alkulukuja, joudut ensin tarkastamaan lukuun sqrt(N) asti, millä kaikilla N on jaollinen, ja sitten vielä erikseen selvittämään mitkä noista löytyneistä tekijöistä ovat alkulukuja,

        Jos tunnet kaikki alkuluvut, riittää että käyt läpi sqrt(N):ää pienemmät alkuluvut (joita on paljon vähemmän kuin lukuja ylipäätään), eikä sinun tarvitse selvittää ovatko ne alkulukuja, koska tiedät jo, että ne ovat.

        Jälkimmäinen hoituu O(log(N))-algoritmilla, eli todella kevyesti tietokoneella.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos haluat selvittää luvun N alkulukutekijät, ilman tietoa siitä, mitkä kaikki luvut ovat alkulukuja, joudut ensin tarkastamaan lukuun sqrt(N) asti, millä kaikilla N on jaollinen, ja sitten vielä erikseen selvittämään mitkä noista löytyneistä tekijöistä ovat alkulukuja,

        Jos tunnet kaikki alkuluvut, riittää että käyt läpi sqrt(N):ää pienemmät alkuluvut (joita on paljon vähemmän kuin lukuja ylipäätään), eikä sinun tarvitse selvittää ovatko ne alkulukuja, koska tiedät jo, että ne ovat.

        Jälkimmäinen hoituu O(log(N))-algoritmilla, eli todella kevyesti tietokoneella.

        "...(joita on paljon vähemmän kuin lukuja ylipäätään)". Tämä ei pidä paikkaansa. Alkulukuja on (1/log N) -osa, joka on käytännössä katsoen sama kuin >= sadasosa, koko luvuista, koska logaritmi kasvaa niin hitaasti. Eli suurilla luvuilla ei mitään hyötyä.


    • Anonyymi

      arkipaivan logiikan mukaan, vaikka olisi laaja tunnus, etta lause on tosi, on mahdollista, etta lause on epatosi,

      • Anonyymi

        voi olla mahdollista, etta tuo hypoteesi vaatii korjausta, siten se on taydelinen, nyt ei tiedeta, etta onko se sita


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        voi olla mahdollista, etta tuo hypoteesi vaatii korjausta, siten se on taydelinen, nyt ei tiedeta, etta onko se sita

        siksi sita ei ole ratkaistua, jos se ei ole taydellinen, mitaan epataydellista ei voi ratkaista


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        voi olla mahdollista, etta tuo hypoteesi vaatii korjausta, siten se on taydelinen, nyt ei tiedeta, etta onko se sita

        hypoteezi koostuu usein monezta aiheesta, aiheen osa on tavallaan yksi aihe, mutta se on pieni asia


    • Anonyymi

      jos ongelman yksi juuri on epataydellinen, sita ei voi ratkaista

    • Anonyymi

      onneksi maineesta ei tarvitse vaelittaa, monet valittaa

      • Anonyymi

        sejoitin soveltamisen todistamiseen, juuri jos on vaarin, varmasti sen ongelma on myos


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4428
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      152
      3291
    3. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      55
      2560
    4. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      49
      2554
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      110
      2285
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1893
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      24
      1681
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1626
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      169
      1540
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      36
      1275
    Aihe