Odemarkin kaavan laskeminen h:n suhteen

Hei,
Tarvisi saada Odemarkin kaava muutettua siten, että sillä voisi laskea kerrospaksuuden (h), kun lähtökantavuus(Ea) ja tavoitekantavuus(Ey) on tiedossa. Omat yhtälönratkaisu taitoni loppuivat kesken. Enkä saanut netistä löytyvillä ratkaisuohjelmilla tätä ratkaistua. Osaisiko ja viitsisikö joku auttaa?

Kaava: https://katu2020.info/2020/wp-content/uploads/2019/12/odemark-kantavuuskaava-2.png

Alkuperäisessä kaavassa 0,81 = n^2 = 0,9^2 ja 0,15 = a. Jos on helpompi ratkaista tuo yhtälö käyttäen noita vakioarvoja, se on ok.

Kiitos jo etu käteen avusta.

9

1691

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Siis h(E) = f(E, EY, EA), vai kuinka?

      Voi olla, että onnistuu vain numeerisesti ratkaisemalla.

      • Anonyymi

        Ainakaan wolframalphan solveri ei taipunut siihen. Texas instrumentsiin en jaksa ruveta näpyttelelmään. Tossa kaava kuitenkin atk-muodossa, jos joku haluaa yrittää.

        Ey=Ea/((1-(1/sqrt(1 0.81*(h/0.15)^2)))*(Ea/E) 1/sqrt(1 0.81*(h/0.15)^2*(E/Ea)^(2/3)))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ainakaan wolframalphan solveri ei taipunut siihen. Texas instrumentsiin en jaksa ruveta näpyttelelmään. Tossa kaava kuitenkin atk-muodossa, jos joku haluaa yrittää.

        Ey=Ea/((1-(1/sqrt(1 0.81*(h/0.15)^2)))*(Ea/E) 1/sqrt(1 0.81*(h/0.15)^2*(E/Ea)^(2/3)))

        Kun lausekkeeseen laitetaan numeroarvot symbolien E, Ea ja Ey paikalle, niin Wα laskee juuren numeroarvon. Esimerkiksi jos E = 200, Ea = 20 ja Ey = 50, niin h = 0,198, mikä lienee oikea arvo.

        Jos yritetään kokonaan analyyttistä ratkaisua, niin lausekkeista tulee näköjään niin pitkät, että symbolimatematiikkaohjelmistot helposti tukehtuvat normaaliasetuksillaan.

        Ratkaisu perustuu neljännen asteen yhtälön ratkaisukaavaan, joka tunnetusti on melkoisen pitkä.


    • Anonyymi

      Piti ihan kuukkeloida, mistä asiassa on todella kysymys. Ea, Ey ja E siis tunnetaan ja kaavasta pitäisi ratkaista h. Se käy helpoimmin, kun haarukoit kaavan oikealla puolella h:n arvoja siten, että yrität saada oikean puolen yhtäsuureksi kuin Ey.

      Käytännössä piirrät kaavan oikean puolen kuvaajan ja katsot, millä h:n arvolla se saa arvon Ey.

      Jos haluat opetella ratkaisuun jonkin yksinkertaisen numeerisen menetelmän, niin tutustu puolitusmenetelmään.

    • Anonyymi

      Näyttää yhtälölle saavan analyyttisenkin ratkaisun, mutta siitä tulee tavattoman pitkä. Kun vielä on kyse likiarvomenetelmästä, niin tuollaisessa ei ole paljon järkeä.

    • Anonyymi

      Näyttää sille saavan yksinkertaisemmankin analyyttisen likiarvoratkaisun. Ensiksi kehitetään oikea puoli pisteen h = 0 suhteen sarjaksi ja otetaan mukaan termit aina potenssiin h⁴ saakka. Näin saadaan toisen asteen yhtälö termin h² suhteen.

      En tarkastellut menettelyn tarkkuutta, mutta olettaisin pienillä h:n arvoilla sen olevan varsin hyvä.

      • Anonyymi

        Näyttää siltä että kommenteistasi ei taida olla aloittaja-kysyjälle paljonkaan hyötyä. Niistä saa vain tietää että olet muka löytänyt jonkin ratkaisun mutta et nyt sentään viitsi siitä tarkemmin kertoa! Arvokasta tietoa tosiaan?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Näyttää siltä että kommenteistasi ei taida olla aloittaja-kysyjälle paljonkaan hyötyä. Niistä saa vain tietää että olet muka löytänyt jonkin ratkaisun mutta et nyt sentään viitsi siitä tarkemmin kertoa! Arvokasta tietoa tosiaan?

        Jos aloittaja ei ymmärrä menetelmän perusteita tai hänellä ei ole taitoa tai välineitä lausekkeita itse johtaa, on aivan turhaa esittää pitkiä tuloslausekkeita. Näin varsinkin, kun esitin tuolla aiemmin yksinkertaisen, toimivan graafisen ratkaisumenetelmän.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos aloittaja ei ymmärrä menetelmän perusteita tai hänellä ei ole taitoa tai välineitä lausekkeita itse johtaa, on aivan turhaa esittää pitkiä tuloslausekkeita. Näin varsinkin, kun esitin tuolla aiemmin yksinkertaisen, toimivan graafisen ratkaisumenetelmän.

        Kokeilin yllä annettuja numeroarvoja sarjakehitelmäratkaisuun, ja tulokseksi sain h ≈ 0,175, mikä on 11 prosenttia liian pieni arvo.

        Kokonaisuutena totean edelleen, että yhtälön analyyttisen ratkaisuun ei kannata hirveästi panostaa, koska koko kaava on jonkinlainen approksimaatio varsin epämääräisestä mitoitustehtävästä. Näin riittää, kun luotettavan ratkaisun saa mahdollisimman helpolla, esimerkiksi juuri numeerisella puolitusmenetelmällä.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Muovikassikartelli

      Kauppaketjut ovat yhdessä sopineet muovikassin yksikköhinnaksi 59 senttiä. Milloin viranomaiset puuttuvat tähän kartell
      Talousrikokset
      32
      2098
    2. Aidon persun tunnistaa Marinin palvonnasta

      Oli kyse sitten Halla-ahosta tai Putinista. Ensimmäisenä aidolle persulle tulee mieleen Marin.
      Maailman menoa
      46
      1715
    3. Hallintooikeus..

      "Asemakaavapäätös pysyy voimassa.Poikkeamista ja rakentamista koskevat luvat hylättiin" kertoo Pyhäjärven Sanomat netti.
      Pyhäjärvi
      112
      1476
    4. Olen rakastunut

      varattuun joka ei eroa. Miten tunteista eroon? Tämä ei ole tavanomaista. On elämäni suuri rakkaus.
      Ikävä
      104
      1226
    5. Ootko A-nainen vielä vihainen?

      Siitä että en uskaltanut kohdata itseäni silloin kun olit kukassa? Olen tajunnut että tein tosi tökerösti sua kohtaan ja
      Ikävä
      104
      1034
    6. Jos se joskus oli molemminpuolista

      niin hyvin me molemmat onnistuttiin pitämään toinen epätietoisena.
      Ikävä
      76
      978
    7. Mikä on kaivattusi

      ammatti?
      Ikävä
      59
      865
    8. Teit yllättävän siirron

      Olet tähän saakka ollut tietyllä tapaa varovainen. Voi kai sanoa, että olemme kunnioittaneet toistemme rajoja. Tiedän,
      Ikävä
      34
      842
    9. Laita nyt se viesti

      Tiedän että haluat tavata. Kirjoitat, pyyhit, kirjoitat... Lähetä se viesti 😗
      Ikävä
      52
      789
    10. Kaipaatko nainen

      Semmoista tosi hankalaa ja arkaa miestä? Pitäisitkö hänet aina omanasi jos saisit hänet? Miten huomioisit hänen herkkyyd
      Ikävä
      101
      743
    Aihe