Normaali 12 tunnin kellotaulu, jossa tunti-, minuutti- ja sekuntiosoitin. Kuinka monta kertaa nämä kolme osoitinta ovat täsmälleen samalla kohdalla 12 tunnin aikana. Vai onko niin että vain kerran, ajassa 12:00:00.
Sekuntiosoitin tekee 60 askelta kiertäessään kellotaulun, minuuttiosoitin vastaavasti 3600 askelta ja tuntiosoitin peräti 43200 askelta. Ainakin läheltä piti tilanteita on jokaiselle tunnille, mutta sattuuko päällekkäisyys täsmälleen?
Sekuntiosoitin tekee 60 askelta kiertäessään kellotaulun, minuuttiosoitin vastaavasti 3600 askelta ja tuntiosoitin peräti 43200 askelta. Ainakin läheltä piti tilanteita on jokaiselle tunnille, mutta sattuuko päällekkäisyys täsmälleen?
Vastaukset 21
Vanhimmat
Tehtävästä tulee vähän mielenkiintoisempi jos kaikki viisarit liikkuvat jatkuvalla liikkeellä ilman askelia.
Kuule kaiva nenää ja mene nukkumaan.
On niin että vain se 1 kerta.
Ei ole kuin tuo yksi kohta kellotaululla jossa kaikki kolme viisaria ovat kohdakkain. Joka tunnilla toistuvat minuutti ja tuntiviisarin kohtaamiset eivät satu tasaminuutin kohdalle joissa sekuntiviisari pysähtyisi.
Miten olisi jos kellolla olisi tasanopeusinen käynti sekunnin hyppäyksien sijaan?
Kyllähän ne 11 kertaa ovat hetkellisesti, ellei viisareita irroiteta siinä vaiheessa, kun sattuisivat olemaan päällekkäin. Pitäisi vaan tietää kuinka nopeasti viisarit liikkuvat askeltensa yli, jos halutaan tarkka ajankohta. Mutta karkea arvio on se 12/11 tunnin, eli noin 1 h 5 min 27 ³/₁₁ s välein.
Tuo 12/11 ei ole likiarvo, vaan tarkka, jolloin tunti- ja minuuttiviisarit ovat samalla kohdin.
Kahteen kohtaan sattuu niin, että jos minuuttiviisari liikahtaa vain 12 s välein (alkup. kysymys), sekuntiviisari menee yli, mutta koska kohtaaminen ei satu tasasekunneillekaan, ei ole kohtaa, jossa kaikki olisivat samassa, ei myöskään jatkuvana tasaisena siirtymänä.
Kyllä askeltavassa käynnissä kaikki kolme osoitinta askeltavat sekunnin välein. Se mahdollinen kohdakkain olo kestää siis yhden sekunnin ja olisi oltava tasaminuutin kohdalla.
Eikä taida olla liukuvalla käynnilläkään sanottua että muita kolmen osoittimen kohtaamisia olisi kuin 12:00
Jos aika t on sekunteina ilmaistu, niin jatkuvasti liukumalla liikkuvien viisareiden suunnat asteina ovat (mod 360 = jakojäännös jaettaessa luvulla 360)
sek = 6*t mod 360
min = t/10 mod 360
tun = t/120 mod 360
Kun viisarit ovat kaikki samaan suuntaan niin lisäksi tulee
tun = min
tun = sek
Kysymys kuuluu siis löytyykö tuolle yhtälöryhmälle muita ratkaisuja kuin
sek = 0
min = 0
tun = 0
Asia on tarkistettavissa jopa käsin laskemalla minuutti- ja tuntiviisareiden päällekkäishetket (11 kpl ensimmäisen 11h 59min aikana) ja katsomalla mikä niiden kohdalla on sekuntiviisarin suunta.
Tosiaan se lähtötilanne on ainoa, jos käytetään kyseisiä askelia.
Näyttäisi lähimmillään olevan viisarit 1 ⁶¹/₁₂₀ asteen sisällä klo
– 2.11.11 (7 871 sekunnin kohdalla)
– 9.48.49 (35 329 s)
Kauimmillaan ovat 179 ⁵⁹/₆₀ asteen sisällä klo
– 2.43.38 (9 818 s)
– 9.16.22 (33 382 s)
Tai siis on ne 180 asteen päässäkin toisistaan klo 0.30.00 ja 6.00.00.
Ei kun pelkästään 6.00.00.
Oletetaan että kellotaulussa on 12 tuntia ja kello on siten ideaalinen että viisarit liikkuvat jatkuvasti ja tasaisella nopeudella.
Tuntiviisari liikkuu 1/2 astetta minuutissa. Minuuttiviisari liikkuu 6 astetta minuutissa. Sekuntiviisari liikkuu 360 astetta minuutissa.
Edellytys sille, että viisarit ovat päällekkäin, on ensinnä se, että tunti- ja minuuttiviisarit ovat päällekkäin. Tämä tapahtuu klo 0:00:00 ja sen jälkeen 60 5 5/11
minuutin välein.
Oho! Painoin kai vahingossa "Lähetä"-kenttää. Jatkan.
Tällöin minuutti-ja tuntiviisari ovat 12-numeron suuntaan nähden seuraavissa kulmissa (kulmat asteissa):
0, 32 8/11, 65 5/11, 98 2/11, 130 10/11, 163 7/11, 196 4/11, 229 1/11, 261 9/11, 294 6/11, 327 3/11, 360
Kun minuuttiviisari liikkuu 6 astetta niin sekuntiviisari liikkuu 360 astetta eli sekuntiviisari kulkee 60 astetta kun minuuttiviisari kulkee 1 asteen. Noiden äskeisten kulmien mukaan sekuntiviisarin vastaavat kulmat ovat:
0, 163 7/11, 327 3/11, 130 10/11, 294 4/11, 98 2/11, 261 9/11, 65 5/11, 229 1/11, 328 8/11, 196 4/11, 360.
Sekuntiviisari on minuutti- ja tuntiviisarien nkohdalla vain klo 0 ja 12 (ja tietysti klo 24).
On jo todistettu useampaan kertaan että kaikki kolme osoitinta eivät ole samassa kohdassa kuin yhden kerran, olipa kellon käynti tasainen tai sekunnin hyppäyksin.
Tosin pienet mekaaniset jousikellot ova verraten tiheäkäyntisiä että sekunnissa onkin useampi hyppäysliike. Eli onko vielä mahdollista että löytyykin sellainen askellus että kolmen osoittimen päällekkäisyys toteutuisi useammin :)
Enpä näe muita todistuksia kuin tuon Anonyymin kirjoitukset 15:19 ja 15:42. Haparoivar ideat siitä, miten todistus voisi mennä, eivät ole todistuksia! Ja mielestäsi vielä "moneen kertaan"!
a = b (360) ( a on kongruentti b:n kanssa modulo 360) tarkoittaa, että 360 l a - b (luku 360 jakaa luvun a - b).
Väitätkö etteivät olisi oikeassa?
Olen käyttänyt digitaalikelloa 1980-luvun alusta alkaen. Ei ole tuollaisia ongelmia.
Vaihtovirralla toimivassa "tasaisen sekuntiviisarin" kellossa tahti on 50 hertsiä, eli sekuntiviisari askeltaa 0,12 astetta kerrallaan ja muut samassa suhteessa vähemmän.
Vaan tuskin ne siltikään ovat muulloin kaikki päällekkäin kuin lähtötilanteessa.
Mitä siansaksaa tuo on?
sic!
Joku trolli siellä vain mölisee...