1. Selvitä kaikki funktion f(x)=x^2 integraalifunktiot, jotka sivuavat suoraa y=x. Mitkä ovat sivuamispisteiden koordinaatit?
- Tuon x^2 funktion integraalifunktio on tietysti x^3/3 C. Kuinka nuo sivuamispisteet pystyy selvittämään?
2. Suorakulmion kärkipisteet ovat origossa, positiivisella x-akselilla, y-akselilla ja käyrällä y=x^3. Kuinka iso osa suorakulmion alasta jää käyrän y=x^3
ja y-akselin väliin?
- Vaikka piirsin tämän, niin en millään hahmota, mikä on se määrätty väli, jonka pinta-ala täytyy laskea.
Osaisiko joku auttaa näissä eteenpäin? Laskut osan kyllä tehdä, kun vain saisi lausekkeen muodostettua.
Integraalitehtäviin apua?
Anonyymi
5
112
Vastaukset
- Anonyymi
1. esim. x > 0 , y > 0 -kvadraatissa funktio kuten x ^ 3 käy äärettömään. Varmaan tässä tarkoitetaan, että se sivuaa suoraa y=x vain jos kyseinen funktio on aina suurempiarvoinen kuin y=x, mutta esiiintyy yhteinen piste tai useampi. Jos tutkitaan suoran sivuamista, voitaisiin käyttää myös sitä, että funktion derivaatan antama suora on yhteisessä pisteessä tämä suora. Mutta yleisessä tapauksessa kirjoitat yhtälöitä ja epäyhtälöitä, joista ratkaistaan C ja koordinaattipisteet.
2. Ei ole välttämättä yhtä määrättyä väliä. Kirjoita suorakulmion koordinaatit symbolein kuten (x,y) = (a, b). Koeta sitten tehdä tehtävä loppuun. - Anonyymi
1. Kun käyrä sivuaa toista jossain pisteessä, siinä niillä pitää olla sama derivaatta. Toinen käyristä on nyt suora, jolla on vakioderivaatta: 1. Joten kysytyn integraalifunktion derivaattafunktion, x^2, pitää saada sama arvo. Helposti nähdään, että tuo toteutuu kahdella x arvolla. Sitten vaan sovitetaan integraalifunktion C niin, että kulkee kyseisten pisteiden kautta.
- Anonyymi
2. Nähdään, että suorakulmion ala on x^4 ja myös integraalifunktiot ovat x^4 astetta. Siksi x arvosta riippumatta x^3 jakaa suorakulmion kahteen yhtä suureen osaan.
- Anonyymi
Siis jakaa kahteen osaan samassa suhteessa.
- Anonyymi
1. x^3/3 c = x ja x^2 = 1 (derivaatoilla sama arvo sivuamispisteissä)
Siis x = /- 1
1/3 c = 1 joten c = 2/3
- 1/3 c = - 1 joten c = - 2/3.
Kysytyt integraalifunktiot ovat siis
y(x) = x^3/3 2/3 ja y(x) = x^3/3 - 2/3.
2. x-akselilla olevan sivun pituus olkoon x. Suorakulmion korkeus on x^3.
Käyrän y = x^3 ja x-akselin väliin jää ala Int(0,x) t^3 dt = x^4/4. Koko suorakulmion ala on x*x^3 = x^4.,
(x^4 - x^4/4) / x^4 = 3/4.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu2722400Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä2991289- 1081201
En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n831201Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n581145Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi811096- 44962
Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi67897Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa22860- 33767