1. Selvitä kaikki funktion f(x)=x^2 integraalifunktiot, jotka sivuavat suoraa y=x. Mitkä ovat sivuamispisteiden koordinaatit?
- Tuon x^2 funktion integraalifunktio on tietysti x^3/3 C. Kuinka nuo sivuamispisteet pystyy selvittämään?
2. Suorakulmion kärkipisteet ovat origossa, positiivisella x-akselilla, y-akselilla ja käyrällä y=x^3. Kuinka iso osa suorakulmion alasta jää käyrän y=x^3
ja y-akselin väliin?
- Vaikka piirsin tämän, niin en millään hahmota, mikä on se määrätty väli, jonka pinta-ala täytyy laskea.
Osaisiko joku auttaa näissä eteenpäin? Laskut osan kyllä tehdä, kun vain saisi lausekkeen muodostettua.
Integraalitehtäviin apua?
Anonyymi
5
55
Vastaukset
- Anonyymi
1. esim. x > 0 , y > 0 -kvadraatissa funktio kuten x ^ 3 käy äärettömään. Varmaan tässä tarkoitetaan, että se sivuaa suoraa y=x vain jos kyseinen funktio on aina suurempiarvoinen kuin y=x, mutta esiiintyy yhteinen piste tai useampi. Jos tutkitaan suoran sivuamista, voitaisiin käyttää myös sitä, että funktion derivaatan antama suora on yhteisessä pisteessä tämä suora. Mutta yleisessä tapauksessa kirjoitat yhtälöitä ja epäyhtälöitä, joista ratkaistaan C ja koordinaattipisteet.
2. Ei ole välttämättä yhtä määrättyä väliä. Kirjoita suorakulmion koordinaatit symbolein kuten (x,y) = (a, b). Koeta sitten tehdä tehtävä loppuun. - Anonyymi
1. Kun käyrä sivuaa toista jossain pisteessä, siinä niillä pitää olla sama derivaatta. Toinen käyristä on nyt suora, jolla on vakioderivaatta: 1. Joten kysytyn integraalifunktion derivaattafunktion, x^2, pitää saada sama arvo. Helposti nähdään, että tuo toteutuu kahdella x arvolla. Sitten vaan sovitetaan integraalifunktion C niin, että kulkee kyseisten pisteiden kautta.
- Anonyymi
2. Nähdään, että suorakulmion ala on x^4 ja myös integraalifunktiot ovat x^4 astetta. Siksi x arvosta riippumatta x^3 jakaa suorakulmion kahteen yhtä suureen osaan.
- Anonyymi
Siis jakaa kahteen osaan samassa suhteessa.
- Anonyymi
1. x^3/3 c = x ja x^2 = 1 (derivaatoilla sama arvo sivuamispisteissä)
Siis x = /- 1
1/3 c = 1 joten c = 2/3
- 1/3 c = - 1 joten c = - 2/3.
Kysytyt integraalifunktiot ovat siis
y(x) = x^3/3 2/3 ja y(x) = x^3/3 - 2/3.
2. x-akselilla olevan sivun pituus olkoon x. Suorakulmion korkeus on x^3.
Käyrän y = x^3 ja x-akselin väliin jää ala Int(0,x) t^3 dt = x^4/4. Koko suorakulmion ala on x*x^3 = x^4.,
(x^4 - x^4/4) / x^4 = 3/4.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Valkeakosken 15-v tapauksessa ihmettelen ??
On sääli, että pahoja ihmisiä liikkuu aina vapaana eri puolilla Suomea, mutta minkä ihmeen takia 15-vuotiaan nuoren täyt2986569Nyt ahdistaa
Joku nuori tyttö on surmattu Valkeakoskella. En tunne ihmistä, mutta silti se koskettaa. Uutisissa oli hiljattain, että1475020Puhuuko Orpo niin totta kuin osaa?
Vai osaisiko "en muuta keksinyt" -Orpo edes vähän paremmin puhua totta? https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/f8d5241f-3302172Laita viestiä?
Sitten kun on sinulle hyvä hetki, minä odotan. Jotain jäi kesken ja haluan viedä sen loppuun 😘951573Salakamera! Kirsikka Simberg julkaisi Farmilla otetut salakuvat: "Paha tapa" paljastuu! Katso kuvat!
Oho, no nyt on kyllä rikottu sääntöjä… Farmi Suomi -kuvauksista paljastuu yllättävää materiaalia. Lue lisää: https://w81512Olen ollut pois täältä neljä kuukautta
Neljä kuukautta sitten olin tosiaan psykoottinen, ja jouduinkin osastolle hoidettavaksi kahdeksi kuukaudeksi. Ystävyys-1861215Keski-ikäinen nainen raiskasi miehen
https://www.hs.fi/helsinki/art-2000010451173.html Ei olisi varmasti kymmenen vuotta nuorempana tarvinnut pakottaa.1811138Olen ollut ikävä, tiedän
ja myönnän sitten ettei johdu mistään vahvuudesta, vaan siitä, että olen ollut aika loukkaantunut. Voit kerätä siitä pi77949- 47867
- 46823