Miten laskea kaarevan vektorin suuruus?

Varmaan kannattaa katsoa wikipediasta tai matikan oppikirjasta kohdasta vektorin kaarevuus.
On tuossa senverran erikoiset kaavat että ei kannata tälle palstalle ruveta kopioimaan.

Kannattaisiko tehdä koordinaatiston muunnosa.

Nopeusvektori on aina suora.

Kullakin ajanhetkellä autolla on nopeutta täsmälleen yhteen suuntaan. Jos siihen kohdistuu (joka hetki) nopeusvektoria vastaan kohtisuora voima, se ajaa ympyräradalla.

Keskipakovoima aiheuttaa nopeusvektorin kaareutumisen ulospäin.
Keskihakuvoima aiheuttaa nopeusvektorin kaareutumisen sisäänpäin.
Kiertävä voima aiheuttaa nopeusvektorin menevän korkkiruuvin muotoiseksi ja silloin päästään spiraaliradalle.

Jos vektori on riittävän pitkä ja kaareva, niin sitten sen kärki päätyy samaan pisteeseen kuin mistä vektori alkaakin.
Jos taas vektori on kaarevuuden lisäksi kierevä niin sitten sen kärki sattuu jonnekin ihan muualle.

Olisko kyseessä dynaaminen vektori, jonka asentokulma muuttuu esimerkiksi ajan tai paikan funktiona?

"Kun auto menee ympyrärataa tasaisella vauhdilla nii sit sen nopeus on tasanen ja kiihtyvyys nolla nii sit se nopeus on sellane kaareva vektori??"

Aloittajalla on käsitteet hieman hakusessa. Vektori on aina lineaarinen. Vaikkakin auton vauhdin muutos on nolla, siihen vaikuttaa nopusvektoria kohtisuoraan oleva voima, joka aiheuttaa radalla pysymisen, tässä tapauksessa siis sivuttaiskiihtyvyyttä. Nopeusvektori voidaan toki esittää esim. ajan tai paikan funktiona. "kaarevaa vektoria" ei kuitenkaan ole olemassa.

Aloittaja on varmaankin tarkoittanut tuon "kaarevan vektorin" vitsiksi nähtyään tuon esittämänsä kuvan.

Kyllä ovat taas palstan tosikot tosissaan!

Yleisesti ottaen matematiikassa pätee, että vektori voidaan jakaa koordinaattiakselien mukaisiin komponentteihin. Matematiikassa pätee myös että koordinaattiakselit voivat olla kaarevia.
Mikään ei estä soveltamasta kyseisiä matemaattisia totuuksia fysikaaliseen nopeusvektoriin. Tuloksena saadut komponentit ovat myös vektoreita.

Ja sitten se olennaisin mietittävä kohta, mikäli koordinaattiakseli on kaareva, onko sitä vastaava komponentti (mikä sekin on vektori) myös kaareva, vaiko ihan suora?
Mikäli suora, niin minkä suuntainen suora, kun kaarevan koordinaattiakselin suunta muuttuu paikan mukana?
Tässä tulee huomata että aloituksessa puhuttiin autosta, eikä massakeskipisteestä. Edellisellä on nollasta poikkeava dimensio jokaiseen suuntaan, joten jokaista auton pistettä vastaa eri suuntainen koordinaattiakselin suuntainen vektori. Aika hankalaksi menee tälläkin oletuksella, jos tosiaan jostain syystä olisi pakko käyttää kaarevaa koordinaatistoa tilanteen tarkastelussa.

Liian pitkä asia selitettäväksi täällä. Esim. napakoordinaatisto on käyräviivainen koordinaatisto. Siellä pätee mm. seuraavaa (napakoordinaatiston yksikkövektorit ovat suoria, vaikka niiden suunta muuttuukin eri pisteissä):

https://mycourses.aalto.fi/pluginfile.php/919836/mod_resource/content/3/koordinaatistot.pdf

Kaareva rata tarkoittaa, että nopeus muuttuu (ainakin suunta) ajan funktiona. Nopeus kun on vektorisuure. Nopeuden muutos aiheuttaa kiihtyvyyden.

Mitä näet ei ole ikinä tyotta, siis miytä silmäsi näkevät on aina valhetyyta.

Noissa jossain ympyrä, pallo laskennoissa on hyvä kun jotkut grafdiikkakiihdyttimet voi laittaa laskemaan sellaisia, määrää vain tekemään.

Vektorit ovat absoluuttisia olioita eivätkä riipu koordinaateista. Eri koordinaatistoissa niillä on eri komponentit mutta itse vektorit ovat koordinaatistoista riippumattomia. Koordinaatistojen välillä voi olla kuvaukset joiden mukaan vektorien komponentit muuttuvat mutta itse vektori ei muutu mihinkään.

Vektorilla ei ole sellaisia ominaisuuksia kuin "kaarevuus".

Liikkuvan kappaleen rata voi olla kaareva mutta nopeusvektori radan kussakin pisteessä on on vain tuollainen kuvaamani vektori.