Osaisiko joku viisaampi ratkaista poikani tehtävää??
Luistelija luistelee kitkatta nopeudella 8. 0 m/s kunnes joutuu 5 m pitkän karkean jääalueen päälle. Jääalueen jälkeen hänen nopeutensa on 6 m/s. Mikä on luistelijan kiihtyvyys karkean jääalueen päällä jos se oletetaan vakioksi?
Luistelija luistelee kitkatta nopeudella 8. 0 m/s kunnes joutuu 5 m pitkän karkean jääalueen päälle. Jääalueen jälkeen hänen nopeutensa on 6 m/s. Mikä on luistelijan kiihtyvyys karkean jääalueen päällä jos se oletetaan vakioksi?
Vastaukset 12
Vanhimmat
Karkealla alueella kitkavoima syö liike-energiaa. Tällä perusteella voidaan laskea voima ja siitä kiihtyvyys.
dE = (1/2) m (v1^2-v2^2) # liike-energian muutos
dW=Fs # kitkavoiman F tekemä työ
dE = dW # ehdosta saadaan
F = (1/2) m (v1^2-v2^2) /s
a =F/m, joten
a = (1/2) (v1^2 - v2^2) /s
Matka s on 5m ja nopeuden muutos v on -2 m/s. Oletetaan, että nopeus hidastuu tasaisesti ja keskinopeus on 7 m/s. Nyt löydät kaavan oppikirjasta tai vaikka googlaamalla missä yhdistyy nopeus, kiihtyvyys ja aika. Ennen pitkää saat jonkin hidastuvuuden ja ajan, jonka hidastuvuus kestää. Alkunopeus miinus hidastuvuus kertaa aika pitäisi antaa 6 m/s.
Oppikirja koluttiin läpi eikä sieltä oikein löytynyt mitään suuntaa antavaa kaavaa…
Näinkin. Nopeuden muutos on 2 m/s. Keskinopeus on karkealla alueella 7 m/s, joten alueen ylittämiseen menee 5/7 s aikaa. Kiihtyvyys on nopeuden muutos/aika eli 2.8 m/s^2
.. tietysti negatiivisena eli hidastuvuus.
Yritän vanhasta muistista, voi olla bugeja
alkunopeus v0 8 m/s
loppunopeus v1 6 m/s
matka Δs = 5m
nopeuden muutos v1-v0 = Δv = 2 m/s
Δs = v0Δt + ½a*Δt^2
5m = 8*Δt + ½(Δv/Δt)^2
5m = 8*Δt + ½(2/Δt)^2
Δs = matka
a = Δv/Δt (tasainen kiihtyvyys)
Δs = v0Δt + ½a*Δt^2
sijoitetaan
5m = 8*Δt + ½(2/Δt)^2
Huomataan että vain Δt on tuntematon, ratkaistaan Δt ja siten voidaan laskea loputkin
5 = 8t + 2t^2 (Δ merkit jätetty pois kirjoitettavuuden ja luettavuuden vuoksi)
2t^2 + 8t - 5 = 0 (toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla reaalinen juuri pitäisi löytää)
t^2 + 4t - 2,5 = 0 (käy helpompi toisen asteen ratkaisukaava
Tarkoitus ei ole antaa kuin alkupotku näin yksityiskohtaisesti.
Ei joka tehtävään.
Mutta on vähän ruosteessa taito ...
Useissa kouluissa taidetaan laskea laskimilla nuo.
Ehkä tuon toisen asteen kaavankin saa ratkaista laskimella (ennen ei saanut käyttää laskinta kuin vasta lukiossa)
Energiaperiaatteen rinnalle!
a = (6² - 8²)/(2*5) = -2,8 m/s²
8,0 - a t = 6,0
8,0 t - 1/2 a t^2 = 5
Ratkaise yhtälöistä t ja a.