Jos kyseessä on koulutehtävä niin on mahdollista. Luepa oppikirjasi tätä asiaa käsittelevä osuus
0Äänestä
Anonyymi00003
On jos se käyrä on paraabeli. Silloin sen paraabelin t^2 termin kerroin on ½*a, koska vakiokiihtyvyydellä matka nollilta lähdettäessä =½*a*t^2
0Äänestä
Anonyymi00004
Vakio kiihtyvyydellä ratkaisuun riittää em. mukaisesti matka ja aika, muussa tapauksessa on tunnettava s (t) käyrä, josta kiihtyvyys on s''(t).
0Äänestä
Anonyymi00005
Anonyymi00004 kirjoitti:
Vakio kiihtyvyydellä ratkaisuun riittää em. mukaisesti matka ja aika, muussa tapauksessa on tunnettava s (t) käyrä, josta kiihtyvyys on s''(t).
Jätit vastauksesi ihan alkuajatukseen. Kertoisit nyt aloittajalle miten tuo s''(t) annetusta käyrästä saadaan. Tätähän hän kysyi.
0Äänestä
Anonyymi00006
Anonyymi00005 kirjoitti:
Jätit vastauksesi ihan alkuajatukseen. Kertoisit nyt aloittajalle miten tuo s''(t) annetusta käyrästä saadaan. Tätähän hän kysyi.
Katsoin tarpeettomaksi ryhtyä jalostamaan tekstiäni, ne, jotka tietävät, ymmärtävät merkinnät, ne jotka eivät ymmärrä, eivät osaa laskeakaan.
Nuo merkinnät tarkoittavat että kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta ajan suhteen.
0Äänestä
Anonyymi00007
Ainakin kahden ajankohdan ajoilla ja sijainneilla saa nopeuden (paikan muutos jaettuna ajan muutoksella). Toisilla kahdella saa toisen nopeuden. Toisen parin alkupiste voi olla sama kuin edellisen loppupiste. Nyt tiedetään kaksi nopeutta. Tasainen kiihtyvyys on kahden nopeuden erotus jaettuna niiden välisellä ajalla. Ajattele jotain tuollaista.
0Äänestä
Anonyymi00008
Jatkona edelliseen vastaukseen kolmella pisteellä mitatessa ajattelin että tasaisella kiihtyvyydellä kahdella mittauspisteellä saatu nopeus on oikea näiden kahden pisteen keskikohdassa (aika- vai paikka-akselilla?). Näin saadaan kaksi oikeaa nopeutta joiden sijainnit tiedetään (ajan ja paikan suhteen).
0Äänestä
Anonyymi00009
Ei aloittaja puhunut mitään tasaisesta kiihtyvyydestä.Hänellä vain oli käyrä josta kiihtyvyyttä tuli arvioida.
Tuo Anonyymi joka kertoo että "kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta..." on varsinainen hölöttäjä. Eihän hän auta ollenkaan kysyjää. Pitäisi kertoa, miten tuo s''(t) käyrän kuvasta arvioidaan, sehän oli kysymys.
0Äänestä
Anonyymi00010
Anonyymi00009 kirjoitti:
Ei aloittaja puhunut mitään tasaisesta kiihtyvyydestä.Hänellä vain oli käyrä josta kiihtyvyyttä tuli arvioida.
Tuo Anonyymi joka kertoo että "kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta..." on varsinainen hölöttäjä. Eihän hän auta ollenkaan kysyjää. Pitäisi kertoa, miten tuo s''(t) käyrän kuvasta arvioidaan, sehän oli kysymys.
Jospa sitten kertoisit kuinka lasketaan tietyssä pisteessä kiihtyvyys matka/aika- käyrältä.
0Äänestä
Anonyymi00011
Anonyymi00009 kirjoitti:
Ei aloittaja puhunut mitään tasaisesta kiihtyvyydestä.Hänellä vain oli käyrä josta kiihtyvyyttä tuli arvioida.
Tuo Anonyymi joka kertoo että "kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta..." on varsinainen hölöttäjä. Eihän hän auta ollenkaan kysyjää. Pitäisi kertoa, miten tuo s''(t) käyrän kuvasta arvioidaan, sehän oli kysymys.
Hih hih !
"ne, jotka tietävät, ymmärtävät merkinnät, ne jotka eivät ymmärrä, eivät osaa laskeakaan.""
0Äänestä
Anonyymi00012
Anonyymi00011 kirjoitti:
Hih hih !
"ne, jotka tietävät, ymmärtävät merkinnät, ne jotka eivät ymmärrä, eivät osaa laskeakaan.""
En kyllä näe, miten tieto, että kiihtyvyys on s''(t), auttaa aloittajaa arvioimaan kiihtyvyyden käyrän avulla. Siihenhän hän apua pyysi.
0Äänestä
Anonyymi00014
Anonyymi00012 kirjoitti:
En kyllä näe, miten tieto, että kiihtyvyys on s''(t), auttaa aloittajaa arvioimaan kiihtyvyyden käyrän avulla. Siihenhän hän apua pyysi.
Pelkkä tieto, että derivaatta on tangentin kulmakerroin, pitäisi riittää. Kun matka-aika käyrälle piirretään tangentit riittävän tihein välein, ja konstruoidaan uusi käyrä näiden tangenttien / ajan suhteen, se kuvaa ensimmäistä derivaattaa, eli nopeutta, kun sama tehdään tämän käyrän tangenteille, syntyy käyrä, joka kuvaa toista derivaattaa s''(t), eli kiihtyvyyttä. (nopeuskäyrän tangentti)
Tarkka arvo löytyy laskemalla, jos s(t) eli käyrän yhtälö tunnetaan.
0Äänestä
Anonyymi00032
Anonyymi00014 kirjoitti:
Pelkkä tieto, että derivaatta on tangentin kulmakerroin, pitäisi riittää. Kun matka-aika käyrälle piirretään tangentit riittävän tihein välein, ja konstruoidaan uusi käyrä näiden tangenttien / ajan suhteen, se kuvaa ensimmäistä derivaattaa, eli nopeutta, kun sama tehdään tämän käyrän tangenteille, syntyy käyrä, joka kuvaa toista derivaattaa s''(t), eli kiihtyvyyttä. (nopeuskäyrän tangentti)
Tarkka arvo löytyy laskemalla, jos s(t) eli käyrän yhtälö tunnetaan.
ehkä paras kommentti on tämä!
0Äänestä
Anonyymi00013
Ensimmäinen asia olisi että aloittaja lukisi oppikirjastaan ajatuksella tähän tehtävään liittyvän materiaalin. Ja kysyisi jos siinä jäi jotakin epäselväksi.
Palstan ei tule olla vastausautomaatti kotitehtävän tekijöille.
0Äänestä
Anonyymi00018
Miten voit kuvitea että tämä olisi muka esitetty jossakin oppikirjassa, kun ei sitä tälläkään sivustolla ole pystynyt esittämään kuin yksi ainoa ylimalkaisesti tangenttikonstruktioillaan ?
0Äänestä
Anonyymi00015
Kun tunnetaan matka s ajan t funktiona eli s(t), niin toisen derivaatan s"(t) numeerinen likiarvo hetkellä t₀ eli s"(t₀) ≈ (s(t₀ + h) - 2·s(t₀) + s(t₀ - h))/h², missä h on pieni t:n muutos.
0Äänestä
Anonyymi00025
Tämä on muuten algebrallinen vastine tuolle tangenttien piirtelylle.
0Äänestä
Anonyymi00033
Laskin tuolla vakiotehokiihtyvyyksiä ja ±10% tuli virheeksi tarkkoihin arvoihin verrattuna, h:na käytin ½ ja 1 sekuntia. (m=500 kg, P=100kW ja alkunopeus 1m/s)
0Äänestä
Anonyymi00034
Anonyymi00033 kirjoitti:
Laskin tuolla vakiotehokiihtyvyyksiä ja ±10% tuli virheeksi tarkkoihin arvoihin verrattuna, h:na käytin ½ ja 1 sekuntia. (m=500 kg, P=100kW ja alkunopeus 1m/s)
Entä jos h olisi ollut 0,1 tai 0,01 sekuntia?
0Äänestä
Anonyymi00035
Anonyymi00034 kirjoitti:
Entä jos h olisi ollut 0,1 tai 0,01 sekuntia?
Laskin näitä Wolframilla, ja sen tarkkuus ei enää riitä , jos h=0.01 s. Mutta kun käytin h=0.1 s, niin kolmen ja viiden sekunnin kohdalla eroa ei ollut juuri mitään (+0.03 m/s^2). Neljän sekunnin kohdalla virhettä oli 6% , eli tuli 4.7 kun oikea on 5.0 (m/s^2). Kuten totesin, niin menee liian tarkaksi laskettavaksi ainakin Wolframille, kun se käytti pääosin vain kolmea desimaalia...
0Äänestä
Anonyymi00036
Anonyymi00035 kirjoitti:
Laskin näitä Wolframilla, ja sen tarkkuus ei enää riitä , jos h=0.01 s. Mutta kun käytin h=0.1 s, niin kolmen ja viiden sekunnin kohdalla eroa ei ollut juuri mitään (+0.03 m/s^2). Neljän sekunnin kohdalla virhettä oli 6% , eli tuli 4.7 kun oikea on 5.0 (m/s^2). Kuten totesin, niin menee liian tarkaksi laskettavaksi ainakin Wolframille, kun se käytti pääosin vain kolmea desimaalia...
s= 40/3*t^(3/2)+t, tuota käytin
0Äänestä
Anonyymi00038
Anonyymi00035 kirjoitti:
Laskin näitä Wolframilla, ja sen tarkkuus ei enää riitä , jos h=0.01 s. Mutta kun käytin h=0.1 s, niin kolmen ja viiden sekunnin kohdalla eroa ei ollut juuri mitään (+0.03 m/s^2). Neljän sekunnin kohdalla virhettä oli 6% , eli tuli 4.7 kun oikea on 5.0 (m/s^2). Kuten totesin, niin menee liian tarkaksi laskettavaksi ainakin Wolframille, kun se käytti pääosin vain kolmea desimaalia...
Laskin uudestaan Windowsin laskimella tuon 4 s, ja siitä tuli 5.000 m/s^2, Eli hyvinkin tarkasti tuli oikeat arvot tällä tavalla laskettuna h:n ollessa 0,1 s. Siinä oli selkeä lasku-tai näppäilyvirhe vaan yöllä...
0Äänestä
Anonyymi00016
Jos kyseessä tasainen kiihtyvyys, matka-aika käyrä on paraabeli. Paraabelin yhtälön määrittämiseen tarvitaan (vähintään) kolme pistettä.
0Äänestä
Anonyymi00017
No ei.
Yleensä toisen asteen käyriä kutsutaan paraabeleiksi, jos niiden toinen derivaatta on vakio. Kolme pistettä ei riitä määrittelemään käyrää paraabeliksi.
0Äänestä
Anonyymi00019
Anonyymi00017 kirjoitti:
No ei.
Yleensä toisen asteen käyriä kutsutaan paraabeleiksi, jos niiden toinen derivaatta on vakio. Kolme pistettä ei riitä määrittelemään käyrää paraabeliksi.
"Paraabelin yhtälön määrittäminen" tarkoittaa että yhtälö on paraabeli, määritellään vain sen kertoimet.
0Äänestä
Anonyymi00020
Anonyymi00019 kirjoitti:
"Paraabelin yhtälön määrittäminen" tarkoittaa että yhtälö on paraabeli, määritellään vain sen kertoimet.
Aivan, mutta jos tunnet käyrästä 3 pistettä, et kykene niiden avulla osoittamaan että käyrä olisi paraabeli.
0Äänestä
Anonyymi00021
Anonyymi00020 kirjoitti:
Aivan, mutta jos tunnet käyrästä 3 pistettä, et kykene niiden avulla osoittamaan että käyrä olisi paraabeli.
Oletettiin että kyseessä on tasaisesti kiihtyvä liike.
0Äänestä
Anonyymi00022
Anonyymi00017 kirjoitti:
No ei.
Yleensä toisen asteen käyriä kutsutaan paraabeleiksi, jos niiden toinen derivaatta on vakio. Kolme pistettä ei riitä määrittelemään käyrää paraabeliksi.
Mutta kolmen pisteen avulla määritetyllä paraabelilla voidaan aina approksimoida käyrän kulkua, oli käyrä sitten mikä tahansa.
0Äänestä
Anonyymi00023
Anonyymi00022 kirjoitti:
Mutta kolmen pisteen avulla määritetyllä paraabelilla voidaan aina approksimoida käyrän kulkua, oli käyrä sitten mikä tahansa.
Niin, siis vain paraabelia, ei mitä tahansa käyrää
0Äänestä
Anonyymi00024
Anonyymi00023 kirjoitti:
Niin, siis vain paraabelia, ei mitä tahansa käyrää
Kun otetaan kolme riittävän lähekkäistä jatkuvan käyrän pistettä, niin niiden avulla määritetty paraabeli approksimoi jollakin tarkuudella alkuperäistä käyrää. Huomaa: paraabeli vain approksimoi alkuperäistä käyrää määrityspisteidensä välissä.
0Äänestä
Anonyymi00026
Anonyymi00024 kirjoitti:
Kun otetaan kolme riittävän lähekkäistä jatkuvan käyrän pistettä, niin niiden avulla määritetty paraabeli approksimoi jollakin tarkuudella alkuperäistä käyrää. Huomaa: paraabeli vain approksimoi alkuperäistä käyrää määrityspisteidensä välissä.
Näin ei ole. 3 tunnettua käyrän pistettä ei kerro mitään muuta käyrästä. Vain jos tiedetään etukäteen käyrän yhtälö, sen vakiokertoimet voidaan määrittää näiden pisteiden avulla. Eli 3 tunnetun pisteen kautta voi kulkea rajaton määrä erilaisia käyriä.
0Äänestä
Anonyymi00027
Anonyymi00026 kirjoitti:
Näin ei ole. 3 tunnettua käyrän pistettä ei kerro mitään muuta käyrästä. Vain jos tiedetään etukäteen käyrän yhtälö, sen vakiokertoimet voidaan määrittää näiden pisteiden avulla. Eli 3 tunnetun pisteen kautta voi kulkea rajaton määrä erilaisia käyriä.
Fysiikassa kuitenkin yleensä suurinpiirtein tiedetään tapahtumien rajat ainakin jos pysytään fysiikan tunnetuilla alueilla. Esim. tiedetään ettei mikään tapahdu äärettömän nopeasti. Voidaan esim. arvioida maksimikiihtyvyys. Tunnetaan liikkeeseen vaikuttavista voimista jotain, samoin hitauksista. Matematiikassa pitäsi ottaa ääretön määrä pisteitä ollakseen varma funktiosta.
0Äänestä
Anonyymi00028
Anonyymi00027 kirjoitti:
Fysiikassa kuitenkin yleensä suurinpiirtein tiedetään tapahtumien rajat ainakin jos pysytään fysiikan tunnetuilla alueilla. Esim. tiedetään ettei mikään tapahdu äärettömän nopeasti. Voidaan esim. arvioida maksimikiihtyvyys. Tunnetaan liikkeeseen vaikuttavista voimista jotain, samoin hitauksista. Matematiikassa pitäsi ottaa ääretön määrä pisteitä ollakseen varma funktiosta.
ääretön määrä pisteitä jopa äärettömän lyhyellä välillä.
0Äänestä
Anonyymi00029
Anonyymi00026 kirjoitti:
Näin ei ole. 3 tunnettua käyrän pistettä ei kerro mitään muuta käyrästä. Vain jos tiedetään etukäteen käyrän yhtälö, sen vakiokertoimet voidaan määrittää näiden pisteiden avulla. Eli 3 tunnetun pisteen kautta voi kulkea rajaton määrä erilaisia käyriä.
Totta tuokin. Mutta kun pisteiden välinen etäisyys on "riittävän pieni" sekä käyrä on tasainen ja jatkuva, niin saatu paraabeli on kohtalaisen tarkka likiarvo alkuperäisestä käyrästä. Ks.
Numeerinen matematiikka pohjautuu suurelta osin erilaisten likiarvofuntioiden (sarjakehitelmät, polynomiapproksimaatiot jne.) käyttöön.
0Äänestä
Anonyymi00030
Anonyymi00026 kirjoitti:
Näin ei ole. 3 tunnettua käyrän pistettä ei kerro mitään muuta käyrästä. Vain jos tiedetään etukäteen käyrän yhtälö, sen vakiokertoimet voidaan määrittää näiden pisteiden avulla. Eli 3 tunnetun pisteen kautta voi kulkea rajaton määrä erilaisia käyriä.
Ei ole tarkoituskaan määrittäää kolmella pisteellä tarkkaa käyrää vaan sen paraabeliapproksimaatio. Paraabelilla voidaan taas tietyllä tarkkuudella korvata alkuperäinen käyrä jollakin lyhyellä välillä, esimerkiksi määritettäessä alkuperäisen käyrän tangentin tai kaarevuuden likiarvoa.
Tässä on se perusidea, jota tässä on yritetty kaupata tapauksiin, jossa funktiota ei tunneta, vaan pelkästään käyrän pisteitä.
0Äänestä
Anonyymi00031
Mikähän se on tuo "paikka ja aika" - koordinaatisto?
Jos kappale liikkuu 3-ulotteisessa avaruudessa sen paikka hetkellä t on R(t) = (x(t),y(t),z(t)) "Nopeusvektori" on R'(t) = (x'(t),y'(t),z'(t) ) . "Kiihtyvyys" on R''(t) ja sen suuruus on l R''(t) l.
0Äänestä
Anonyymi00037
Jokainen käyrä voidaan määritellä tarkasti yhden ainoan pisteen perusteella, jos käyrän kaikki derivaatat kyseisessä pisteessä tunnetaan.
Matematiikkaan ei kuulu likiarvot, ne kuuluvat muihin ratkaisumenetelmiin.
0Äänestä
Anonyymi00039
Anonyymi00037 kirjoitti:
Jokainen käyrä voidaan määritellä tarkasti yhden ainoan pisteen perusteella, jos käyrän kaikki derivaatat kyseisessä pisteessä tunnetaan.
Matematiikkaan ei kuulu likiarvot, ne kuuluvat muihin ratkaisumenetelmiin.
Huono puoli että yhden annetun pisteen informaatio (ilman lisäinformaatiota) on vain pisteen asema.
0Äänestä
Anonyymi00040
Anonyymi00037 kirjoitti:
Jokainen käyrä voidaan määritellä tarkasti yhden ainoan pisteen perusteella, jos käyrän kaikki derivaatat kyseisessä pisteessä tunnetaan.
Matematiikkaan ei kuulu likiarvot, ne kuuluvat muihin ratkaisumenetelmiin.
Ei voida. Taylorin sarja suppenee vain jossakin tuon pisteen ympäristössä. Voidaan laskea funktion arvo jossain lähipisteessä mutta derivaattoja siinä pisteessä ei enää tiedetä eli lasku ei jatku enää uudella Taylor-sarjalla.
0Äänestä
Anonyymi00041
Anonyymi00040 kirjoitti:
Ei voida. Taylorin sarja suppenee vain jossakin tuon pisteen ympäristössä. Voidaan laskea funktion arvo jossain lähipisteessä mutta derivaattoja siinä pisteessä ei enää tiedetä eli lasku ei jatku enää uudella Taylor-sarjalla.
Luitko edellisen ?
Jos kaikki derivaatat tunnetaan, Taylorin/McLaurinin sarja päättyy, ja tulos on eksakti.
0Äänestä
Anonyymi00042
Anonyymi00040 kirjoitti:
Ei voida. Taylorin sarja suppenee vain jossakin tuon pisteen ympäristössä. Voidaan laskea funktion arvo jossain lähipisteessä mutta derivaattoja siinä pisteessä ei enää tiedetä eli lasku ei jatku enää uudella Taylor-sarjalla.
Eihän tuossa ole kyse sarjasta, vaan siitä että kun viimeinen derivaatta integroidaan tarvittavan monta kertaa, päädytään funktioon, koska integrointivakiot saadaan annetuista tiedoista.
0Äänestä
Anonyymi00043
Anonyymi00037 kirjoitti:
Jokainen käyrä voidaan määritellä tarkasti yhden ainoan pisteen perusteella, jos käyrän kaikki derivaatat kyseisessä pisteessä tunnetaan.
Matematiikkaan ei kuulu likiarvot, ne kuuluvat muihin ratkaisumenetelmiin.
Entä numeerinen matematiikka? Ja lisäksi tässä on kyse fysiikan ongelmasta.
0Äänestä
Anonyymi00044
Anonyymi00041 kirjoitti:
Luitko edellisen ?
Jos kaikki derivaatat tunnetaan, Taylorin/McLaurinin sarja päättyy, ja tulos on eksakti.
Mihin sinä kaikkia derivaattoja tarvitset? Eikös riitä kun tuntee derivaatan s''(t) ? Sehän on kiihtyvyys?
Mitä tuohon sarjaan tulee, niin tuskinpa se päättyy, vaan suppenee. Sarjan summaa voi kyllä olla haastavaa laskea. Sen sijaan n ensimmäistä termiä + jäännöstermi, joka antaa kuvan likiarvon tarkkuudesta.
0Äänestä
Anonyymi00045
Anonyymi00041 kirjoitti:
Luitko edellisen ?
Jos kaikki derivaatat tunnetaan, Taylorin/McLaurinin sarja päättyy, ja tulos on eksakti.
Sarja konvergoi vain tietyssä x:n ympäristössä, ei välttämättä kaikkialla.
Lisäksi esim. funktio f(x) = e^(- 1/x^2) kun x =/ 0 ja f(0) = 0. MacLaurin-sarjan termit ovat nollia joten sarjan summa = 0 mutta f(x) =/ 0 kun x =/ 0.Sarjan summa ei ole funktion arvo.
0Äänestä
Anonyymi00046
Anonyymi00045 kirjoitti:
Sarja konvergoi vain tietyssä x:n ympäristössä, ei välttämättä kaikkialla.
Lisäksi esim. funktio f(x) = e^(- 1/x^2) kun x =/ 0 ja f(0) = 0. MacLaurin-sarjan termit ovat nollia joten sarjan summa = 0 mutta f(x) =/ 0 kun x =/ 0.Sarjan summa ei ole funktion arvo.
Sarjakehitelmillä voidaan laskea funktioiden likiarvoja, mutta funktion määrittäminen yhdessä pisteessä tunnettujen tietojen perusteella on eri asia.
0Äänestä
Anonyymi00047
Anonyymi00046 kirjoitti:
Sarjakehitelmillä voidaan laskea funktioiden likiarvoja, mutta funktion määrittäminen yhdessä pisteessä tunnettujen tietojen perusteella on eri asia.
Kommentistais ei oikein selviä, mitä tarkoitat. Tarkoitatko, että funktio voidaan määrittää yhdessä pisteessä tunnettujen tietojen avulla?
Mitenkähän tämä tapahtuu?
0Äänestä
Anonyymi00048
Senkun derivoit funktiosi jossakin pisteessä. Kiihtyvyys on nopeuden muutoksen derivaatta. Näin ammattikoulupohjalta sanottuna. Tosin en työllistynyt, joten urakehitykseni derivaatta on ollut nolla.
Vastaukset 49
Vanhimmat
Ehdottomasti ehkä.
🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒
🍑 Nymfomaani -> https://ye.pe/finngirl21#178718657
🔞💋❤️💋❤️💋🔞💋❤️💋❤️💋🔞
Jos kyseessä on koulutehtävä niin on mahdollista. Luepa oppikirjasi tätä asiaa käsittelevä osuus
On jos se käyrä on paraabeli. Silloin sen paraabelin t^2 termin kerroin on ½*a, koska vakiokiihtyvyydellä matka nollilta lähdettäessä =½*a*t^2
Vakio kiihtyvyydellä ratkaisuun riittää em. mukaisesti matka ja aika, muussa tapauksessa on tunnettava s (t) käyrä, josta kiihtyvyys on s''(t).
Jätit vastauksesi ihan alkuajatukseen. Kertoisit nyt aloittajalle miten tuo s''(t) annetusta käyrästä saadaan. Tätähän hän kysyi.
Katsoin tarpeettomaksi ryhtyä jalostamaan tekstiäni, ne, jotka tietävät, ymmärtävät merkinnät, ne jotka eivät ymmärrä, eivät osaa laskeakaan.
Nuo merkinnät tarkoittavat että kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta ajan suhteen.
Ainakin kahden ajankohdan ajoilla ja sijainneilla saa nopeuden (paikan muutos jaettuna ajan muutoksella).
Toisilla kahdella saa toisen nopeuden.
Toisen parin alkupiste voi olla sama kuin edellisen loppupiste.
Nyt tiedetään kaksi nopeutta.
Tasainen kiihtyvyys on kahden nopeuden erotus jaettuna niiden välisellä ajalla.
Ajattele jotain tuollaista.
Jatkona edelliseen vastaukseen kolmella pisteellä mitatessa ajattelin että tasaisella kiihtyvyydellä kahdella mittauspisteellä saatu nopeus on oikea näiden kahden pisteen keskikohdassa (aika- vai paikka-akselilla?).
Näin saadaan kaksi oikeaa nopeutta joiden sijainnit tiedetään (ajan ja paikan suhteen).
Ei aloittaja puhunut mitään tasaisesta kiihtyvyydestä.Hänellä vain oli käyrä josta kiihtyvyyttä tuli arvioida.
Tuo Anonyymi joka kertoo että "kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta..." on varsinainen hölöttäjä. Eihän hän auta ollenkaan kysyjää. Pitäisi kertoa, miten tuo s''(t) käyrän kuvasta arvioidaan, sehän oli kysymys.
Jospa sitten kertoisit kuinka lasketaan tietyssä pisteessä kiihtyvyys matka/aika- käyrältä.
Hih hih !
"ne, jotka tietävät, ymmärtävät merkinnät, ne jotka eivät ymmärrä, eivät osaa laskeakaan.""
En kyllä näe, miten tieto, että kiihtyvyys on s''(t), auttaa aloittajaa arvioimaan kiihtyvyyden käyrän avulla. Siihenhän hän apua pyysi.
Pelkkä tieto, että derivaatta on tangentin kulmakerroin, pitäisi riittää.
Kun matka-aika käyrälle piirretään tangentit riittävän tihein välein, ja konstruoidaan uusi käyrä näiden tangenttien / ajan suhteen, se kuvaa ensimmäistä derivaattaa, eli nopeutta, kun sama tehdään tämän käyrän tangenteille, syntyy käyrä, joka kuvaa toista derivaattaa s''(t), eli kiihtyvyyttä. (nopeuskäyrän tangentti)
Tarkka arvo löytyy laskemalla, jos s(t) eli käyrän yhtälö tunnetaan.
ehkä paras kommentti on tämä!
Ensimmäinen asia olisi että aloittaja lukisi oppikirjastaan ajatuksella tähän tehtävään liittyvän materiaalin. Ja kysyisi jos siinä jäi jotakin epäselväksi.
Palstan ei tule olla vastausautomaatti kotitehtävän tekijöille.
Miten voit kuvitea että tämä olisi muka esitetty jossakin oppikirjassa, kun ei sitä tälläkään sivustolla ole pystynyt esittämään kuin yksi ainoa ylimalkaisesti tangenttikonstruktioillaan ?
Kun tunnetaan matka s ajan t funktiona eli s(t), niin toisen derivaatan s"(t) numeerinen likiarvo hetkellä t₀ eli s"(t₀) ≈ (s(t₀ + h) - 2·s(t₀) + s(t₀ - h))/h², missä h on pieni t:n muutos.
Tämä on muuten algebrallinen vastine tuolle tangenttien piirtelylle.
Laskin tuolla vakiotehokiihtyvyyksiä ja ±10% tuli virheeksi tarkkoihin arvoihin verrattuna, h:na käytin ½ ja 1 sekuntia. (m=500 kg, P=100kW ja alkunopeus 1m/s)
Entä jos h olisi ollut 0,1 tai 0,01 sekuntia?
Laskin näitä Wolframilla, ja sen tarkkuus ei enää riitä , jos h=0.01 s.
Mutta kun käytin h=0.1 s, niin kolmen ja viiden sekunnin kohdalla eroa ei ollut juuri mitään (+0.03 m/s^2).
Neljän sekunnin kohdalla virhettä oli 6% , eli tuli 4.7 kun oikea on 5.0 (m/s^2).
Kuten totesin, niin menee liian tarkaksi laskettavaksi ainakin Wolframille, kun se käytti pääosin vain kolmea desimaalia...
s= 40/3*t^(3/2)+t, tuota käytin
Laskin uudestaan Windowsin laskimella tuon 4 s, ja siitä tuli 5.000 m/s^2, Eli hyvinkin tarkasti tuli oikeat arvot tällä tavalla laskettuna h:n ollessa 0,1 s. Siinä oli selkeä lasku-tai näppäilyvirhe vaan yöllä...
Jos kyseessä tasainen kiihtyvyys, matka-aika käyrä on paraabeli.
Paraabelin yhtälön määrittämiseen tarvitaan (vähintään) kolme pistettä.
No ei.
Yleensä toisen asteen käyriä kutsutaan paraabeleiksi, jos niiden toinen derivaatta on vakio.
Kolme pistettä ei riitä määrittelemään käyrää paraabeliksi.
"Paraabelin yhtälön määrittäminen" tarkoittaa että yhtälö on paraabeli, määritellään vain sen kertoimet.
Aivan, mutta jos tunnet käyrästä 3 pistettä, et kykene niiden avulla osoittamaan että käyrä olisi paraabeli.
Oletettiin että kyseessä on tasaisesti kiihtyvä liike.
Mutta kolmen pisteen avulla määritetyllä paraabelilla voidaan aina approksimoida käyrän kulkua, oli käyrä sitten mikä tahansa.
Niin, siis vain paraabelia, ei mitä tahansa käyrää
Kun otetaan kolme riittävän lähekkäistä jatkuvan käyrän pistettä, niin niiden avulla määritetty paraabeli approksimoi jollakin tarkuudella alkuperäistä käyrää. Huomaa: paraabeli vain approksimoi alkuperäistä käyrää määrityspisteidensä välissä.
Näin ei ole.
3 tunnettua käyrän pistettä ei kerro mitään muuta käyrästä.
Vain jos tiedetään etukäteen käyrän yhtälö, sen vakiokertoimet voidaan määrittää näiden pisteiden avulla.
Eli 3 tunnetun pisteen kautta voi kulkea rajaton määrä erilaisia käyriä.
Fysiikassa kuitenkin yleensä suurinpiirtein tiedetään tapahtumien rajat ainakin jos pysytään fysiikan tunnetuilla alueilla.
Esim. tiedetään ettei mikään tapahdu äärettömän nopeasti. Voidaan esim. arvioida maksimikiihtyvyys. Tunnetaan liikkeeseen vaikuttavista voimista jotain, samoin hitauksista.
Matematiikassa pitäsi ottaa ääretön määrä pisteitä ollakseen varma funktiosta.
ääretön määrä pisteitä jopa äärettömän lyhyellä välillä.
Totta tuokin. Mutta kun pisteiden välinen etäisyys on "riittävän pieni" sekä käyrä on tasainen ja jatkuva, niin saatu paraabeli on kohtalaisen tarkka likiarvo alkuperäisestä käyrästä. Ks.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Interpolaatio
Numeerinen matematiikka pohjautuu suurelta osin erilaisten likiarvofuntioiden (sarjakehitelmät, polynomiapproksimaatiot jne.) käyttöön.
Ei ole tarkoituskaan määrittäää kolmella pisteellä tarkkaa käyrää vaan sen paraabeliapproksimaatio. Paraabelilla voidaan taas tietyllä tarkkuudella korvata alkuperäinen käyrä jollakin lyhyellä välillä, esimerkiksi määritettäessä alkuperäisen käyrän tangentin tai kaarevuuden likiarvoa.
Tässä on se perusidea, jota tässä on yritetty kaupata tapauksiin, jossa funktiota ei tunneta, vaan pelkästään käyrän pisteitä.
Mikähän se on tuo "paikka ja aika" - koordinaatisto?
Jos kappale liikkuu 3-ulotteisessa avaruudessa sen paikka hetkellä t on
R(t) = (x(t),y(t),z(t))
"Nopeusvektori" on R'(t) = (x'(t),y'(t),z'(t) ) .
"Kiihtyvyys" on R''(t) ja sen suuruus on l R''(t) l.
Jokainen käyrä voidaan määritellä tarkasti yhden ainoan pisteen perusteella, jos käyrän kaikki derivaatat kyseisessä pisteessä tunnetaan.
Matematiikkaan ei kuulu likiarvot, ne kuuluvat muihin ratkaisumenetelmiin.
Huono puoli että yhden annetun pisteen informaatio (ilman lisäinformaatiota) on vain pisteen asema.
Ei voida. Taylorin sarja suppenee vain jossakin tuon pisteen ympäristössä. Voidaan laskea funktion arvo jossain lähipisteessä mutta derivaattoja siinä pisteessä ei enää tiedetä eli lasku ei jatku enää uudella Taylor-sarjalla.
Luitko edellisen ?
Jos kaikki derivaatat tunnetaan, Taylorin/McLaurinin sarja päättyy, ja tulos on eksakti.
Eihän tuossa ole kyse sarjasta, vaan siitä että kun viimeinen derivaatta integroidaan tarvittavan monta kertaa, päädytään funktioon, koska integrointivakiot saadaan annetuista tiedoista.
Entä numeerinen matematiikka? Ja lisäksi tässä on kyse fysiikan ongelmasta.
Mihin sinä kaikkia derivaattoja tarvitset? Eikös riitä kun tuntee derivaatan s''(t) ? Sehän on kiihtyvyys?
Mitä tuohon sarjaan tulee, niin tuskinpa se päättyy, vaan suppenee. Sarjan summaa voi kyllä olla haastavaa laskea. Sen sijaan n ensimmäistä termiä + jäännöstermi, joka antaa kuvan likiarvon tarkkuudesta.
Sarja konvergoi vain tietyssä x:n ympäristössä, ei välttämättä kaikkialla.
Lisäksi esim. funktio f(x) = e^(- 1/x^2) kun x =/ 0 ja f(0) = 0. MacLaurin-sarjan termit ovat nollia joten sarjan summa = 0 mutta f(x) =/ 0 kun x =/ 0.Sarjan summa ei ole funktion arvo.
Sarjakehitelmillä voidaan laskea funktioiden likiarvoja, mutta funktion määrittäminen yhdessä pisteessä tunnettujen tietojen perusteella on eri asia.
Kommentistais ei oikein selviä, mitä tarkoitat.
Tarkoitatko, että funktio voidaan määrittää yhdessä pisteessä tunnettujen tietojen avulla?
Mitenkähän tämä tapahtuu?
Senkun derivoit funktiosi jossakin pisteessä. Kiihtyvyys on nopeuden muutoksen derivaatta. Näin ammattikoulupohjalta sanottuna. Tosin en työllistynyt, joten urakehitykseni derivaatta on ollut nolla.