Informaation säilyminen

Tuo vastaus on annettu yhdestä mittausongelman selittämisen perspektiivistä. Eikä se kuvaile kovin laajasti informaation merkitystä tai milloin se säilyy. Pelkästä mittaamisesta ei myöskään tehdä käsiteloikkia mustiinaukkoihin, mutta informaation luonne, kun sen selittää, on juuri niiden taustalla.

Tämän ketjun vastaus on paljon parempi:
https://physics.stackexchange.com/questions/591343/how-can-information-be-preserved-if-quantum-phenomena-are-uncertain/591352#591352

Informaation säilyminen tulee puheeksi, koska on olemassa systeemi, jossa on systeemin evoluutio ajassa. Informaatio säilyy tässä ajassa, jos systeemin evoluutio on käänteinen ajassa. Tai kaikki menneet ja tulevat systeemin tilat voidaan johtaa nykyisestä tilasta sillä muunnoksella, millä evoluutiota kuvaillaan.

QM:ssä puhutaan aina unitaarisesta evoluutiosta, ja unitaarisen evoluution katkeaminen on siinä samaa merkitsevä kuin informaation säilymisen katkeaminen. Mittaustapahtumaa ei kuvata normaalissa ja vanhassa QM-mallinnuksessa siten, että se on jonkin systeemin unitaarinen evoluutio. Mittauksen aiheuttama muutos tilalle on sekin jotain, mikä säilyttää tilasta osittain jotain, mutta muutos on määritelty vain menemiseksi menneisyydestä tulevaisuuteen. Kun puhutaan mittaustuloksesta, joita on vain yksi, niin ei ole mahdollista käyttää jotain mittaamisen parina olevaa muunnosta ja tietää sen avulla, mitä jokin tila oli juuri aikaisemmin sekunti sitten. Eikä myöskään unitaarinen muunnos enää tee sitä.

Voi olla olemassa huom. muita funktioiden ja aaltojen teorioita, joissa evoluutio ei ole unitaarista, mutta silti se on informaatiota säilyttävää. Unitaarievoluutio ja mittaus ovat vain kaksi yksittäistapausta asioista, joilla kuvaillaan muutoksia systeemille. Mustanaukon informaatiossa esitetään aina jotain kokonaan uutta evoluution muotoa. Jotta ongelma ensinnäkään syntyisi.

Ei ole mitään eroa sillä, onko päällekkäin vai samassa tilassa. Et joko tiedä, mitä tiloja on olemassa, tai käsittelet ehkä päällekkäisyyttä siten, että se on ikuista samanlaisena tai erilaisena olemista, kun taas tila voi muuttua. Eli tarvitset ylipäänsä kaksi muuttuvaa suuretta objekteille a ja b. Tai sitten päällekkäisyys on ajaton abstrakti lupaus siitä, että saa mennä samaan tilaan. Siinä ei kannata antaa osittaisia lupauksia. Ja lisäksi jätät mainitsematta, mitä bosonit ovat verrattuna jonkinlaiseen naiiviin hiukkaseen.

Kun pääsen skenaariosta B skenaarioon A, käyn läpi, miksi tällaista ikuisuutta ei tulisi käyttää kuin hypoteesina. Minkä lisäksi aina kuitenkin tiedetään, että se eikä mikään muukaan vaikuta objektin ja ympäristön välisiin asioihin. Ympäristö minkä kanssa tapahtuu dekoherenssi, on sinunkin tekstissäsi täysin vailla mitään määritelmiä siitä, mitä objekteja ja tiloja se on, mutta silti ostit koko sen väitteen, että informaatiot menevät sinne säilymään. Tällön jos informaation säilymään menemiseen ei ole vaikutusta sillä, onko ympäristö tehty päällekkäin minkäkin kanssa, niin ei ole mitään vaikutusta myöskään sillä, onko a:lla ja b:llä tämä päällekkäisyys. Ympäristö olisi tosiasiassa tehty samoista objekteista kuin nämä kaksi objektia, ja ympäristö kävisi äärettömän moneen kertaan eri tavalla läpi jonkin saman muunnoksen kuin a ja b. Jos joku ajattelisi, että ei voi olla varmaa, mitä sellaisissa muutoksissa tapahtuu, niin informaation siirtäminen ympäristöön ei olisi koskaan ehdotettavissa. Ympäristön osien ei myöskään tarvitse olla kovin kaukana a:n ja b:n nykyisestä tilasta ollakseen niiden ympäristöä.

"Todennäköisyydet sisältävä informaatio säilyy ympäristön kanssa syntyvän dekoherenssin myötä."

Informaatio säilyy myös objektissa, jolla ei edes ole ympäristöä. Ympäristö on kiinnostava vain jos joku väittää mittaamisen hävittävän informaatiota. Sinun skenaariosi eivät ole määritelleet yhtään mittausta vaan tuntuvat puhuvan mittausta edeltävästä ajasta. Jos ne ovat eri skenaarioita, niin ovatko mitttaukset edes erilaisia keskenään?

...

Jos on kaksi objektia a ja b, ja niiden yhteinen tila, niin jos väitetään näistä objekteista olevan olemassa informaatiota, joka sanoo kumpi objekti on kumpi, tämä on sama kuin väitettäisiin, että toisella objektilla on ikuisesti yhtä suuretta E koskeva tila, missä se on, ja sen saa mitata ilmaiseksi ilman kvanttiseuraamuksia, että se on siinä tilassa. Mittaaja sanoo aina mitattuaan jonkun E:n arvon, että hän löysi myös kyseisen hiukkasen. Sanotaan myös että muuten a ja b ovat myös toisia suureita koskevassa tilassa, ja annetaan näiden tilojen olla samassa tilassa, eli suureet saavat arvoja jossain aliavaruudessa S. Koko systeemin tila on nyt:

|E1,S>_a (x) |E2,S>_b

Jotta voisi konkreettisesti tietää, onko informaatiolle tapahtumassa jotain, sanotaan, että S muuttuu ajassa. Tämä on mahdollista myös unitaarisella aikaoperaatiolla

|E1,S(t)>_a (x) |E2,S(t)>_b = U_a_b (t) * |E1,S (0)>_a (x) |E2,S(0)>_b

Jotain tällaista muutosta sinun olisi pitänyt sanoa ääneen, jotta olisit sisällyttänyt esitykseesi jonkin asian olemassaolon ja sen jälkeisen häviämisen. Tähän mennessä informaatio on jo säilynyt eikä sille ole mitään vastalauseita.

Vaikka on ikuisesti erilaiaset E-tilat, tässä systeemin tilassa eikä näillä yksittäisiläl suureillakaan ole puutetta dekoherenssista. Dekoherenssia varten on suuremman systeemin puhdas tila jossa jokin ympäristö |T>_e kytketään sellaisiin muuttujiin, joilla on useita arvoja kohteessa ab. Tässä tapauksessa näitä arvoja voi olla sisällytettynä vain aliavaruuteen S. Jos näitä olisi äärellinen määrä ja sama koskee ympäristöä e, niin tila voitaisiin kirjoittaa summamerkinnällä:

Sum_s Sum_ t c_s_t * |T_t>_e (x) |E1,S_s>_a (x) |E2,S_s>_b

Joillakin arvoilla c tämä on dekoherenssi ja joillakin ei. Erityisesti se on dekoheroitunut - tai kahden kappaleen mittaus yhteen aliavaruuden pisteeseen - kun jokaista t:n arvoa vastaa yksi arvo s. Dekoherenssi etenee jostain johonkin, kun nuo c:t muuttuvat unitaarisesti.

Et ole sanonut missä informaatio häviä ilman dekoherenssia, vaan olet sanonut 'jotain ei tapahdu tilalle, joten informaatio häviää'. Tämä on kuitenkin sen vastaista, että jotain täytyy tapahtua jonkun häviämistä varten, koska se on jonkin muuttumista.

Normaali QM voi esittää tällaiset nimeltään E tunnetut hiukkaset muodossa, jossa E:tä ei kirjoteta näkyviin. Silloin se esittää, että mitattava suure, joka on kuin I_a (x) s_b, on sama kuin se mitä kokeelliset tutkijat mittaavat etsiessään hiukkasten lukumäärää aliavaruudessa S. Minkä lisäksi se ei tee allaolevia muunnoksia tilojen liikeyhtälöön.

...

1

Anonyymi kirjoitti:

Ei ole mitään eroa sillä, onko päällekkäin vai samassa tilassa. Et joko tiedä, mitä tiloja on olemassa, tai käsittelet ehkä päällekkäisyyttä siten, että se on ikuista samanlaisena tai erilaisena olemista, kun taas tila voi muuttua. Eli tarvitset ylipäänsä kaksi muuttuvaa suuretta objekteille a ja b. Tai sitten päällekkäisyys on ajaton abstrakti lupaus siitä, että saa mennä samaan tilaan. Siinä ei kannata antaa osittaisia lupauksia. Ja lisäksi jätät mainitsematta, mitä bosonit ovat verrattuna jonkinlaiseen naiiviin hiukkaseen.

Kun pääsen skenaariosta B skenaarioon A, käyn läpi, miksi tällaista ikuisuutta ei tulisi käyttää kuin hypoteesina. Minkä lisäksi aina kuitenkin tiedetään, että se eikä mikään muukaan vaikuta objektin ja ympäristön välisiin asioihin. Ympäristö minkä kanssa tapahtuu dekoherenssi, on sinunkin tekstissäsi täysin vailla mitään määritelmiä siitä, mitä objekteja ja tiloja se on, mutta silti ostit koko sen väitteen, että informaatiot menevät sinne säilymään. Tällön jos informaation säilymään menemiseen ei ole vaikutusta sillä, onko ympäristö tehty päällekkäin minkäkin kanssa, niin ei ole mitään vaikutusta myöskään sillä, onko a:lla ja b:llä tämä päällekkäisyys. Ympäristö olisi tosiasiassa tehty samoista objekteista kuin nämä kaksi objektia, ja ympäristö kävisi äärettömän moneen kertaan eri tavalla läpi jonkin saman muunnoksen kuin a ja b. Jos joku ajattelisi, että ei voi olla varmaa, mitä sellaisissa muutoksissa tapahtuu, niin informaation siirtäminen ympäristöön ei olisi koskaan ehdotettavissa. Ympäristön osien ei myöskään tarvitse olla kovin kaukana a:n ja b:n nykyisestä tilasta ollakseen niiden ympäristöä.

"Todennäköisyydet sisältävä informaatio säilyy ympäristön kanssa syntyvän dekoherenssin myötä."

Informaatio säilyy myös objektissa, jolla ei edes ole ympäristöä. Ympäristö on kiinnostava vain jos joku väittää mittaamisen hävittävän informaatiota. Sinun skenaariosi eivät ole määritelleet yhtään mittausta vaan tuntuvat puhuvan mittausta edeltävästä ajasta. Jos ne ovat eri skenaarioita, niin ovatko mitttaukset edes erilaisia keskenään?

...

Jos on kaksi objektia a ja b, ja niiden yhteinen tila, niin jos väitetään näistä objekteista olevan olemassa informaatiota, joka sanoo kumpi objekti on kumpi, tämä on sama kuin väitettäisiin, että toisella objektilla on ikuisesti yhtä suuretta E koskeva tila, missä se on, ja sen saa mitata ilmaiseksi ilman kvanttiseuraamuksia, että se on siinä tilassa. Mittaaja sanoo aina mitattuaan jonkun E:n arvon, että hän löysi myös kyseisen hiukkasen. Sanotaan myös että muuten a ja b ovat myös toisia suureita koskevassa tilassa, ja annetaan näiden tilojen olla samassa tilassa, eli suureet saavat arvoja jossain aliavaruudessa S. Koko systeemin tila on nyt:

|E1,S>_a (x) |E2,S>_b

Jotta voisi konkreettisesti tietää, onko informaatiolle tapahtumassa jotain, sanotaan, että S muuttuu ajassa. Tämä on mahdollista myös unitaarisella aikaoperaatiolla

|E1,S(t)>_a (x) |E2,S(t)>_b = U_a_b (t) * |E1,S (0)>_a (x) |E2,S(0)>_b

Jotain tällaista muutosta sinun olisi pitänyt sanoa ääneen, jotta olisit sisällyttänyt esitykseesi jonkin asian olemassaolon ja sen jälkeisen häviämisen. Tähän mennessä informaatio on jo säilynyt eikä sille ole mitään vastalauseita.

Vaikka on ikuisesti erilaiaset E-tilat, tässä systeemin tilassa eikä näillä yksittäisiläl suureillakaan ole puutetta dekoherenssista. Dekoherenssia varten on suuremman systeemin puhdas tila jossa jokin ympäristö |T>_e kytketään sellaisiin muuttujiin, joilla on useita arvoja kohteessa ab. Tässä tapauksessa näitä arvoja voi olla sisällytettynä vain aliavaruuteen S. Jos näitä olisi äärellinen määrä ja sama koskee ympäristöä e, niin tila voitaisiin kirjoittaa summamerkinnällä:

Sum_s Sum_ t c_s_t * |T_t>_e (x) |E1,S_s>_a (x) |E2,S_s>_b

Joillakin arvoilla c tämä on dekoherenssi ja joillakin ei. Erityisesti se on dekoheroitunut - tai kahden kappaleen mittaus yhteen aliavaruuden pisteeseen - kun jokaista t:n arvoa vastaa yksi arvo s. Dekoherenssi etenee jostain johonkin, kun nuo c:t muuttuvat unitaarisesti.

Et ole sanonut missä informaatio häviä ilman dekoherenssia, vaan olet sanonut 'jotain ei tapahdu tilalle, joten informaatio häviää'. Tämä on kuitenkin sen vastaista, että jotain täytyy tapahtua jonkun häviämistä varten, koska se on jonkin muuttumista.

Normaali QM voi esittää tällaiset nimeltään E tunnetut hiukkaset muodossa, jossa E:tä ei kirjoteta näkyviin. Silloin se esittää, että mitattava suure, joka on kuin I_a (x) s_b, on sama kuin se mitä kokeelliset tutkijat mittaavat etsiessään hiukkasten lukumäärää aliavaruudessa S. Minkä lisäksi se ei tee allaolevia muunnoksia tilojen liikeyhtälöön.

...

1

Lue lisää

...

Jos olisi tapaus, missä hiukkasilta mittailtaisiin suureita E, olisi todennäköistä, että ne eivät ole ikuisia. Toisinpäin sanottuna ikuiselle tilalle ei edes tarvitse kvanttimekaniikkaa, koska sillä suureella ei ole mitään mekaniikkaa. Jos suureesta siis tehdään kvanttisuureenomaisia havaintoja, niin todennäköisesti se pitää mallintaa, niinkuin se saisi mitä tahansa arvoja ja olisi tällä hetkellä yhtä tilaa varten suuremman dimension aliavaruudesssa S kuin äsken.

Tapauksessa missä objekteilla a ja b on alussa niin vähän informaatiota itsessään, että ei voida tietää mittaamalla, kumpi objekti on a ja kumpi b, silloin QM:ssä kirjoitetaan äskeiset tilat myöskin ilman suureita E. Tämän lisäksi on tulkittava kokeita siten, että kun niissä etsitään hiukkasia aliavariuudesta S, tullaan mitanneksi sekä a:n että b:n mahdollisuus löytyä sieltä, eli se on kahden eri operaattorin (niinkuin I_a (x) s_b) odotusarvojen, summa. Myös on kirjoitettava yhtälö, joka sanoo, onko objekti bosoni vai fermioni. Bosonien tai fermionien yhtälöryhmät muuttavat tiloja unitaarisesti eli niiden informaatio säilyy. Tämä mittausten tulkinta oikein operaattorein, ja yhtälöiden erilainen evoluutio ei ole mitään, mikä muuttaisi dekoherenssin määritelmiä (eivätkä ne muuta mittauksen määritelmää siitä, mitä mittaus tekee systeemille QM:ssä). Eivätkä ne muuta evoluutiota sellaiseksi, että se ei kulkisi ajassa taaksepäin ja yhdistäisi menneisyyttä nykyisyyteen.

Vain bosonit voivat olla samoissa aliavaruuksissa S, kun se sisältää kaikki systeemin kvanttimuuttujat. Huomaa myös fermioneista se, että sillä ei ole vaikutusta vaikka olisi ns. objekti a, joka on S:n lisäksi S:n ulkopuolella, vaan jokaista kahden kappaleen osa-tilaa koskee se, että silloinkun a on S:ssä b ei voi olla S:ssä. Kokonaistila on usein kuitenkin yhteenlaskettu tila 'a on S:ssä tai b on S:ssä'. Mihin sanottiin jo oltavan pyrkimässä.

Jos objekteilla ei väitetty olevan informaatiota siitä, kumpi oli kumpi, niin väite on kokonaan kirjoitettuna sellainen, että 'ei ole olemassa informaatiota siitä, kumpi hiukkanen on kumpi, vaikka hiukkaset olisivat eri aliavaruuksissa: S ja (kaikesta leikattu pois S), ja tätä informaatiota ei ole vaikka mentäisiin ajassa taaksepäin äärettömän paljon'. Tällaiset objetkit ja tilat eivät silloin koskaan sisällä mitään informaation vähenemisen käsitettä. Mutta se informaatio, mitä bosoneissa on, säilyy kun useat bosonit muuttuvat unitaarisesti.

...


"Molempia näistä ei voi saada samaan aikaan. Näinollen informaatio jossain muodossa katoaa nähdäkseni väistämättä."

Väititkö tässä, että kaksi informaatiota menettävää systeemiä 'yhtä aikaa' on informaatiota säilyttävä systeemi?

2