Todennäköisyyksistä:
Kuinka todennäköistä on että apina, jolle on annettu kirjoituskone kirjoittaisi hamletin tai vaikkapa Romeon ja Julian?
Ilmeisesti HYVIN epätodennäköistä.
Nyt jos otetaankin lähes äärettömän monta apinaa ja annetaan jokaiselle kirjoituskone. Lisäksi työn suorittamiseeen annetaan aikaa vaikkapa 15 miljardia vuotta...
Nyt on suorastaan todennäköistä että jokin näistä apinoista jossakin vaiheessa kirjoittaa nuo monisyiset ja erittäin hienot romaanit...
Alkupamauksesta on aikaa melkoisesti ja atomeita käytännössä ääretön määrä, joten eikö ole hyvin todennäköistä että jossain vaiheessa syntyi näin hieno ja mahtava universumi??
Kuinka todennäköistä on että apina, jolle on annettu kirjoituskone kirjoittaisi hamletin tai vaikkapa Romeon ja Julian?
Ilmeisesti HYVIN epätodennäköistä.
Nyt jos otetaankin lähes äärettömän monta apinaa ja annetaan jokaiselle kirjoituskone. Lisäksi työn suorittamiseeen annetaan aikaa vaikkapa 15 miljardia vuotta...
Nyt on suorastaan todennäköistä että jokin näistä apinoista jossakin vaiheessa kirjoittaa nuo monisyiset ja erittäin hienot romaanit...
Alkupamauksesta on aikaa melkoisesti ja atomeita käytännössä ääretön määrä, joten eikö ole hyvin todennäköistä että jossain vaiheessa syntyi näin hieno ja mahtava universumi??
Vastaukset 30
Vanhimmat
Itseasiassa on häviävän epätodennäköistä, että 15 miljardissa vuodessa erittäin suuri määrä apinoita saisi Hamletin kirjoitettua.
Esim. jos Hamlet olisi 215 merkkiä pitkä ja koostuisi neljästä eri kirjaimesta, niin summamutikassa arvottuna erilaisia kirjoitusvaihtoehtoja olisi n. 2,77*10^129. Jos apina kirjoittaisi 10 merkkiä sekunnissa, niin 15 miljardissa vuodessa tuo apina olisi kirjoittanut n. 4,73*10^18 merkkiä ja siis hieman päälle 2,2*10^16 erilaista vaihtoehtoa.
Jos näitä apinoita olisi yhtä monta kuin tähtiä suunnilleen on havaitussa kaikkeudessa, niin erilaisia kirjoitusvaihtoehtoja tulisi n. 2,75*10^38.
Siis todennäköisyys sille, että nämä 1,25*10^22 apinaa kirjoittaisivat 15 miljardissa vuodessa tietyn 215 merkkiä pitkän tarinan, mikä koostuu vain neljästä eri kirjaimesta [ja näppiksessä on vain neljä kirjainta] on luokkaa 1/10^91.
Olen tosin tehnyt muutaman virheen:
1.Ensinnäkin oletin laskuissani, että kaikki apinoiden kirjoittamat kirjoitusvaihtoehdot olisivat erilaisia, eli todellisuudessa todennäköisyys on karvan verran huonompi.
2. Hamlettikin on melko paljon pitempi kuin 215 kirjainta ja tarina koostuu useammasta kuin neljästä erilaisesta kirjaimesta.
Jos näppiksessä on 33 merkkiä ja näitä sattumanvaraisesti painamalla pitäisi saada 15 merkkiä pitkä lause aikaan..ja apinoita ja aikaa on yhtä paljon kuin edellisessä laskussa, niin n. 42,5% todennäköisyydellä nuo 1,25*10^22 apinaa saa 15 miljardissa vuodessa aikaan juuri kyseisen 15 kirjaimen lauseen. Olettaen tietysti, että jokainen apinan kirjoittama kirjoitus on erilainen.
15 merkistä on pitkä matka Hamletin mittoihin ja todennäköisyys pienenee melko hurjaa vauhtia kun merkkejä lisätään [esim. 20 merkillä 0,0032%..]. Apinoita pitäisi olla enemmän kuin maailmankaikkeudessa on atomeita jotta Hamletin syntyminen sattumanvaraisesti paineltuna olisi lähellekkään realistista.
Ei käytetä väärin todennäköisyyslaskuja. Yleensä kreationistit käyttävät näitä laskuja väärin yrittäessään osoittaa maailmaa hyvin epätodennäköiseksi, mutta näköjään muutkin käyttävät.
...niin hienoksi luonnonlait tänne on luotu. Myös voi olla mahdollista että joskus täällä ei ole yhtään kristittyä, mutta hyvin epätodennäköistä se tulee olemaan.
En ihmettelisi jos kristityt katoaisivat vielä seuraavien 2000 vuoden aikana.
Varmaa kuitenkin on, että nämä apinat saisivat aikaan jotain tekstiä. Se riittäköön, oli se sitten viisisataa sivua "saökdsjöaksjf quiweqprt 340å9 3'4590 upj" tai vastaava määrä Shakeaspearen Hamletia.
Kuten apinan sähellyksen tapauksessakin, myöskään alkuräjähdyksen hetkellä ei varmasti tiedetty mikä oikein on lopputulos.
Tosin asia ei ole ihan näin yksinkertainen. Pitää myös ottaa huomioon se, että tietyn näppäimen painamisen jälkeen vain muutama näppäin saattaisikin kelvata seuraavaksi.
Ohhoh.. huomasin yhden todella oleellisen kohdan viestissäsi, juuri kun painoin tuota "Lähetä viesti" -nappia äsken.
"Nyt jos otetaankin lähes äärettömän monta apinaa ja annetaan jokaiselle kirjoituskone."
"Lähes äärettömän"? Siis mitä ihmettä... "LÄHES äärettömän"? Ei ole olemassa mitään lähes ääretöntä. On vain ääretön tai sitten ei lähellekään ääretön. Jos apinoita on ääretön määrä, niin kyllä se Hamletkin sieltä tulee, oli aikaa sitten 15 mrd. vuotta tai 15 minuuttia.
Apinoiden Shakespearen naputtelun ja maailmankaikkeuden vertailu toisiinsa ei ole kovin kuvaavaa.
Apinat naputtelevat satunnaisia kirjainjonoja (kirjaimet näppäimistön keskellä saattavat tosin olla suositumpia?), mutta kieli ei ole satunnaista. Todennäköisyys muuttuu siis huomattavasti todennäköisemmäksi, jos naputtelussa on tietyt säännöt (vrt. luonnonlait), kuten apinat naputtelisivat tietokonetta, joka on ohjelmoitu muuttamaan naputtelu järjellisiksi sanoiksi ja lauseopillisesti oikeiksi lauseiksi.
Mytta tässähän on säännöt. Apina ei voi käyttää muita merkkejä, kuin mitä kirjoituskoneessa on. Teksti tulee paperille tietyllä rajallisella nopeudella jne..
Säännöt vastaavat mainiosti luonnonlakeja.
Joko taas? Eli koska tieteellisessä selityksessä on puutteellisuuksia, on se korvattava 3000 vuotta vanhalla paimentolaissadulla?
Tässä minun vaihtoehtoni luomisteoriaksi:
http://www.finlit.fi/kalevala/suomi/kalevala1849/1runo/
että otetaan muutama miljoona ihmistä ja annetaan niille tietsikat...ehkä se elämän tarkoituskin sieltä vielä löytyy:)
Ei se ole epätodennäköistä. Tällainen koe on nimittäin tehty, ja se on onnistunut. Se tehtiin kyllä sikäli helpomman kautta, että tehtävään ei otettu yhtä apinaa, vaan muutaman sadan apinan lauma, mutta sikäli vaikeamman kautta, että ei annettu sitä kirjoituskonetta. Apinaheimoa tarkkkailtiin jonkinaikaa, mutta oikein mitään ei tapahtunut. Tästä syystä tarkkailuaikaa jouduttiin pidentämään. Apinaheimo lisääntyi ja levisi siinä odotellessa koko maapallolle ja keksi kaikenlaista, mutta Hamletia ei vain kuulunut. Lopulta, parin miljoonan vuoden odotuksen jälkeen, yksi apinoista rakensi kirjoituskoneen. Se oli jo lupaava merkki, ehkä koe onnistuu sittenkin! Ja aivan oikein, sitten ei mennytkään kuin pari sataa vuotta lisää, niin Hamlet oli kirjoitettu! Teon suorittaja-apinakin tiedetään, nimi taisi olla Shakespeare jos oikein muistan.
Jos ihan tarkkoja ollaan, äärettömän monesta apinasta äärettömän monta kirjoittaisi Hamletin yhdellä yrityksellä, ja äärettömän monta epäonnistuisi.
Myös äärellisen kokoisesta universaalikirjastosta, jossa ovat kaikki mahdolliset tietynmittaiset merkkijonot, löytyisi Hamlet kaikilla tunnetuilla kielillä sekä jokaisella mahdollisella painovirheellä varustettuna.
Myös piin numeroarvosta löytyvät kaikki Hamletit kaikilla mahdollisilla kielillä, kun numerot koodataan kirjaimiksi.
Kakkosen neliöjuurikin riittää, ettei tarvitse mahtavampia transsendenttisia lukuja edes vaivata.
Yhteen reaalilukuun voisi tallettaa vaikka kokonaisen kirjaston kirjat. Siksi reaalilukujen olemassaoloa epäillään.
Ei kai nyt sentään enää, vaikka Pytagoraan aikana ehkä. Silloinhan keksittiin algebralliset irrationaaliluvut sekä ensimmäinen transsendenttinen (pii), vaikka sitä ei sellaiseksi tiedetty pitkään aikaan.
Gregory Chaitin
"Yhteen reaalilukuun voisi tallettaa vaikka kokonaisen kirjaston kirjat. Siksi reaalilukujen olemassaoloa epäillään."
Ainoastaan kaltaistesi huuhaahörhöjen keskuudessa. Pelkkää matematiikkaa meille muille.
"Pelkkää matematiikkaa meille muille."
Vai pelkkää matematiikkaa "meille" muille! Vieläkö puolimutka luulee, että jos satunnaiskokeessa on äärimmäisen epätodennäköinen tapahtuma se muka toteutuu aina?
Ja joko Loton sigma-algebran viikoittainen synty on käynyt selväksi?
Neljännesmatemaatikko olisi multinikkeilyysi varmasti paljon osuvampi valinta.
Todellisuudessa vaikkapa piin päättymätöntä desimaaliosaa ei ole olemassa. Toki ihminen voi sitä alkaa hitaasti koneillaan määrittämään, ja se sitä mukaa syntyy, mutta ei koskaan ihminen tule siinä alkua pidemmälle pääsemään.
"Vieläkö puolimutka luulee, että jos satunnaiskokeessa on äärimmäisen epätodennäköinen tapahtuma se muka toteutuu aina?"
Kuten kaikki muut paitsi sinä olet ymmärtänyt, niin Enqvistin pointti oli se, että on tapahtumaketjuja (vaikka tuo lottoarvonta), jonka jokaisen mahdollisen lopputuloksen todennäköisyys etukäteen laskettuna on äärimmäisen epätodennäköinen. Tulos on siis aina äärimmäisen epätodennäköinen, oli se mikä tahansa. Silti jokainen lottorivi ei ole jumalainen ihme.
Ymmärrän, että sinua ahdistaa kun uskosi peruspilaria horjutetaan. Usko omaan erehtymättömyyteesi näyttää olevan sinulle uskonkappaleistasi kaikista pyhin. Tyypillinen nöyrä kristitty.
"...jokaisen mahdollisen lopputuloksen todennäköisyys etukäteen laskettuna on äärimmäisen epätodennäköinen."
Sinun on Ejk jo uskottava, että "jokaisen mahdollisen lopputuloksen todennäköisyys etukäteen laskettuna" on 1.
Eli P(jokainen mahdollinen lopputulos) = 1.
Kunkin tietyn eli yksilöidyn lottorivin sattumisen todennäköisyys on pieni. E:n kolikonheitossa ei ollut yhtäkään tiettyä kolikkojonoa. Tulipa tulokseksi mikä jono tahansa, se oli vain ja ainoastaan "välttämättä jokin" jono. Siksi tapahtuma todennäköisyydellä triljoonasosan triljoonasosa ei voinut siiinä toteutua.
"Tulos on siis aina äärimmäisen epätodennäköinen, oli se mikä tahansa."
Ei missään tapauksessa. P(mikä tahansa tulos) = 1.
Ja huomautan nyt vielä, että luen kirjoittamaasi täsmälleen niin kuin se on.
"Silti jokainen lottorivi ei ole jumalainen ihme."
Jokainen lottorivi on Loton alkeistapaus. Niiden olemassolo on pelin määrittelyn jälkeen varma asia. Ihmeestä ei ole kyse arvonnan jälkeenkään, vaan jokin niistä tulee tulokseksi todennäköisyydellä 1. Se, mikä riveistä on jokin, on matemaattisesti ja muutenkin aivan merkityksetön seikka.
On paviaanillekin selvää ettet ymmärrä priori ja posteri todennäköisyyksiä. Et sinä idiootti voi keksiä omaa matematiikkaa!
Saattaa ehkä ymmärtääkin. Tämä erityinen trollaus kuitenkin vaatii, ettei multinilkki hyväksy niiden olemassaoloa ja kieltää koko käsitteet.
Ymmärrätkö miten naurettavaksi teet itsesi kun saivartelemalla täällä sadoissa viesteissäsi yrität todistaa erehtymättömyyttäsi. Kuitenkin todennäköisyys sille että olet erehtyväinen =1.
Sellainenkin laskelma oli joskus esillä, että kuinka monta apinaa tarvitaan kijoittamaan 15 miljardin vuoden ajan, jota yksi niistä saisi aikaan vähän Hamlettia:
"Ollako vai eikö olla". Muistaakseni mikään määrä apinoita ja aikaa ei riittänyt.
Tämä on sitä äärettömyysmatematiikkaa mutta kyllä jokin lähes mittaamaton määrä määrä apinoita jossakin lähes mittaamattomassa ajassa saisi sen aikaan.
Mutta tuo apinat & Hamlet vs. maailmankaikkeuden tai elämän synty on lähinnä täysvajakeille tarkoitettu vertaus.
Eihän esim. evoluutio ja/tai luonnonvalinta ole vain sattumanvalintaa. Tai elämän alkuperä, kemiallinen evoluutio jota itseasiassa rajoittaa aika suppeat mahdollisuudet "valita", eivät jotkin kemialliset reaktiot mitään mielivaltaa ole ja tapahtumat, mm. kemialliset reaktiot ja olosuhteet estävät tai sallivat uusia tapahtumia tapahtumiksi eivätkä ne voi ylittää luonnonlakien rajoituksia.
Kretujen lempiajatus tuntuu olevan että kaikki mahdollisuudet olisivat kaikissa tilanteissa mahdollisia jolloin saadaan tähtitieteellisiä potensseja aikaan mutta huuhailuahan sellainen on.
Joss maailmankaikkeus olisi ääretön niin jokainen asia, jonka todennäköisyys on nollasta poikkeava tapahtuisi äärettömän monta kertaa. Joka hetki.
Ääretön maailmankaikkeus on mielenkiinoitnen juttu. Tämähän toteutuisi esimerkiksi multiuniversumien avulla.
Samalla tavalla ikuisessa maailmankaikkeudessa toteutuisi jokainen asia jolla on nollasta poikkeava todennäköisyys joskus,
Entä sellainen asia, joka voi toteutua vain kerran?
Oletetaan, että heitettäisiin kolikkoa loputtomiin. Todennäköisyys, että saataisiin pelkkiä kruunuja on suurempi kuin 0, mutta vaikka olisi äärettömästi aikaa pelkkien kruunujen saaminen ei olisi mitenkään varmaa.
En tällä hetkellä tiedä ketään apinaa joka kirjoittaa ymmärrettäviä romaaneja,saati sitten hyviä.