Kuinka lasken pinta-alan pallolla, jota rajoittaa joukko isoympyrän kaaria?
Pinta-ala
Laskija X
16815
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
Laske ensin kolmion sivujen leikkauspisteet ja sen avulla kolmion sivujen pituudet. Nyt saat kolmion kulmat selville kosinilauseen avulla, jonka jälkeen sijoitat muuttujat kolmion alan kaavaan. Tämä on sen verran helppo tehtävä, että jätän tarvittavien kaavojen johdon harjoitustehtäväksi jos et satu näitä ennestään tietämään.
Niin, siis kun kyseessä on vaapaa määrä isoympyrän kaaria... eikä pelkkä kolmio... HALOO!
Pintaa rajoittaa 347 toisiinsakykettyä isoympyrän kaarta!
(Kai nyt kaikki löytää kolmion kaavan netistä)
Trianguloi pinta ja lasket jokaisen kolmion pinta-alan antamallani kaavalla. Sitten summaat pinta-alan yli kaikkien kolmioiden.
Ei sattunut oleen sopivaa kolmiointialgoritmia siinä käsillä?
Jos rajoittava käyrä on riittävän epämääräinen, niin ei voi ottaa keskeltä yhtä pistettä ja sulkea reuna pisteitä siihen suoraan.
??
Tehtävässähän oletettiin rajoittavan käyrän koostuvan isoympyröiden kaarista.
Mitä hel***** siinä arvuuttelet, senkun sanot vaan suoraan jos tiedät jotain?
Tartte niin viisasta yrittää olla?
Jos ottaa alueen keskeltä yhden pisteen ja sulkee kaikki reunapisteet siihen ISOYMPYRÄN kaarilla, niin homma EI PELAA, jos käyräparvi on riittävän monimutkainen (kun jostain koukkaa sisälle ja ulos).... tajuatko???
Tarvitaan jokin menetelmä kolmioida kunnolla monimutkainenkin alue?!
"Jos ottaa alueen keskeltä yhden pisteen ja sulkee kaikki reunapisteet siihen ISOYMPYRÄN kaarilla"
Mitähän tarkoitat? Jos alue on avoin standardimetriikassa, ei sen sulkeuman tarvitse sisältää välttämättä isoympyrän kaaren pisteitä.
Mitä?
Totta kai mitkä TAHANSA kaksi pistettä pallolla voidaan sulkea isolla ympyrällä!!!!!!
Juurihan annoin esimerkin, jonka mukaan yksiön sulkeuma on yksiö, ei isoympyrä.
Alkuperäisessä kysymyksessä nimenomaa sanotaan, että pallon pinnalla olevaa aluetta rajoittaa joukko isoympyrän kaaria.
Ja kysytään, että miten sellaisen ala lasketaan? Ja kaaret siis yhtyvät toisiinsa ja niitä voi olla vaikka 349 kappaletta.
Selvä -> "kolmioimalla ko. pinta...", mutta miten kolmioit alueen, jonka muoto on vapaa? Helpon alueenhan voi kolmioida ottamalla jonkin pisteen keskeltä ja yhdistämällä siihen kaikki reunapisteet.
Voidaan myös unohtaa pallopinta ja isoympyrät tässä keskustelussa, jos ne ovat asian ongelma. Ja puhua yleensä vain jostain alueesta, joka on rajattu viivasegmenteillä. Siis algoritmi on lähinnä hakusessa.
Tässä puhutaan pallosta ja sen pisteistä....???
Mitkä tahansa kaksi pistettä pallolla voi nyt ja ***ikuisesti*** yhdistää isoympyrän kaarella, joka on myös lyhyin etäisyys näiden pisteiden välillä.
Minusta kolmiointi pitäisi olla helppoa. Meillä on 349 kaarta, jotka leikkaavat toisiaan. Nyt yhdistetään leikkauspisteet siten, että muodostuu pallomonikulmio pallon pinnalle. Tämän jälkeen piirretään monikulmion lävistäjiä niin kauan, että monikulmio on jaettu kolmioihin. Sitten lasketaan kunkin kolmion pinta-ala ja lasketaan nämä yhteen. Tämä prosessi antaa pallomonikulmion pinta-alan, sillä osa monikulmion sivuita kulkee pitkin annettuja isoympyröitä.
Vapaamuotoisessa alueessa pitää aluetta approksimoida monikulmioilla ja laskea raja-arvo, missä monikulmion sivujen lukumäärä kasvaa rajatta ja sivun pituuden lähestyvät nollaa. Nyt kolmioidaan monikulmio kuten yllä selitin. Koska alue on mitallinen, tämän tarkastelun avulla saadaan alueen pinta-ala.
Tässä kaikki kolmiot ja monikulmiot ovat pallokolmioita ja -monikulmioita.
Niinpä. Ei tällä kyllä käytännön ongelmaa ratkaise tietokoneellakaan.
Pitäisi olla riittävän selkeä algoritmi, jolla ratkeaisi tehtävä jossain järjellisessä ajassa.
Netissä voisi olla jossain helppo kolmiointialgoritmi...
Tähän on helppo algoritmi:
1. Aluksi otetaan mikä tahansa piste.
2. Siirtyy tästä pisteestä seuraavaan (siis kaarta pitkin).
3. Ja vielä seuraavaan pisteeseen. Nyt meillä on kolme pistettä, jotka ovat yhden kolmion kandidaatteja.
4. Päätellään, jääkö kyseinen kolmio ulkopuolelle vai sisäpuolelle. Tämän pystyy ratkaisemaan laskemalla kulmat taikka pitämällä kirjaa kiertymistä tms. helpolla menetelmällä.
5. Jos kolmio jäi sisäpuolelle, summataan se kokonaispinta-alaan. Ulkopuolelle jäävät kolmiot hylätään. Käytetään pallopinnan kolmion pinta-alakaavaa.
6. Toistetaan sama seuraaville kahdelle pisteelle alkaen viimeksi käsitellystä pisteestä edellisessä kolmiossa.
7. Edetään samalla tavalla reunaa pitkin, kunnes on tultu alkupisteeseen.
8. Lopputuloksena on kokonaispinta-ala. Eikä ole väliä, kuinka monimutkainen ko pinta on.
Ei se kyllä noinkaan helposti mene.
Lisäys:
Jos kolmio jää ulkopuolelle, niin se täytyy muodostaa jotenkin peruuttamalla... mahdollisesti rekursiivisesti... jossain voisi olla valmis algoritmi.