Sattuuko kukaan tietämään, löytyykö ympyrän segmentin pinta-alalle jotain näppärämpää kaavaa kuin jokin arcussinifunktio. (siis jänteen keskikohdan etäisyyden ympyrästä suhteen)
Eli kaava, jonka johdattelin syntyi kaavalla int(dy2x) ja integroituna ympyrän reunasta jänteeseen. (tässä voidaan olettaa jänteen olevan x-akselin suuntainen ja ympyrän keskipiste origossa ylimääräisen kikkailun poistamiseksi)
Sain tulokseksi sijoittamalla x:n y:n funktiona ja parilla muuttujanvaihdolla ikävän näköisen arcussinifunktion. Arvaan, että tuota on vaikea ilmaista alkeisfunktioilla, mutta löytyykö jokin kätevämpi tapa ilmaista tuo jänteen keskikohdan etäisyyden funktiona.
Taulukkokirjaa vilkaisemalla löytyy tietty helpot kaavat kulman tai kaaren pituuden funktiona, mutta tämä kaava on ikään kuin ajateltu käytännön tarpeeseen ja helpoin mitattava ei ole kaaren pituus tai kulma.
pinta-alaa
8
688
Vastaukset
- äjykääpiö
No jos tiedät jänteen pituuden ympyränreunasta reunaan ja keskikohdan etäisyyden ympyränreunasta niin yhdenmuotoisuuden avulla saa varmaan sen kulman selville. Siitä sitten jatkaa normaali kaavoilla.
- tuurijuoppo
Tietysti sen kulman saa tuosta laskettua, mutta johtaako se helpompaan kaavaan... Ehkä voisi kokeilla, ellei sitä ennen joltain löydy vaikka korvan takaa tai taulukoista parempaa...
- tuurijuoppo
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
tuurijuoppo kirjoitti:
Ei johtanut helpompaan kaavaan, vaan suunnilleen yhtä hankalaan, mutta tuolla tavalla huomattavasti pienemmällä vaivalla, kuin integroimalla ;)
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Jäärä kirjoitti:
Harrastin tässä illan aikana taas hieman matematiikkaa ja johdin segmentin alalle A likiarvoyhtälön
A = (-L^2*R 16*b*R^2 b*L^2)/(2*L),
missä L on segmentin jänteen pituus, R ympyränkaaren säde ja b kaaren suurin korkeus.
A on kohtalaisen tarkka, kun b on pieni. Virhe on alle 5 prosenttia, kun b < L/4. Maksimivirhekin on puoliympyrän tapauksessa noin 27 prosenttia.
Tuon A:n likiarvolausekkeen saa vieläkin yksinkertaisemmaksi, mikäli korvaa R:n arvon L:n ja b:n muodostamalla R:n likiarvolausekkeella. Lausekkeen johto ei ole vaikea, mutta minulla on jo sen verran väsy silmässä, että jätän sen johtamisen suosiolla ainakin huomisaamuun.Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Tein kuten tuossa edellä aioin, ja sain paljon tarkemman approksimaation. Mainituilla merkinnöillä
A = 1/240*(15*L^4 260*L^2*b^2 256*b^4)/(L*b).
Lausekkeen virhe puoliympyränkin tapauksessa on alle kaksi prosenttia ja matalan segmentin tapauksessa aivan mitätön.Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
tuurijuoppo kirjoitti:
Tuo vaikuttaa juuri sen tapaiselta kaavalta mihin pyrin. Ihan uteliaisuuttani kysyn, että mistä nuo approksimaatiot ovat lähtöisin?
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.- tuurijuoppo
Jäärä kirjoitti:
Approksimaatiot ovat pelkästään tarkan alan lausekkeen sarjakehitelmiä, joista on otettu mukaan muutama alkupään termi. Näitä nyt laskee varsin pikaisesti symbolimatematiikkaohjelmistoilla.
Tässä yksi vieläkin tarkempi tätä lajia:
A = 1/1680*(105*L^6 1820*L^4*b^2 1792*b^4*L^2-1024*b^6)/(L^3*b).
Tämä on jo kohtuullisen tarkka, puoliympyrän virhekin alle 0,6 prosenttia.Niinpä tietysti! Miksi ihmeessä tuo ei heti tullut edes mieleen. Tyhmyys taas loistaa päästä ulos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 724128
Purra on kantanut vastuuta täyden kympin arvoisesti
Luottoluokituksen lasku, ennätysvelat ja ennätystyöttömyys siitä muutamana esimerkkinä. Jatkakoon hän hyvin aloittamaans573813Surullista
Että menetit sen naisen , tosi surullista ja vielä oman tyhmyyden takia ,ymmärrän että se on masentavaa522354Muuttunut käytös
Onko kaivattusi käytös muuttunut? Tiedätkö mistä se johtuu? Haluatko kertoa, mitä tapahtui?442151Väkeä oli liikkeellä
Nyt leijutaan pilvissä. Kun eläinpuistossa oli porukkaa 😆😆 Olihan siellä kun ilmaiseksi pääsivät. Eiköhän se juuri sik361925- 491829
- 991616
Kummallista
Oletteko koskaan ihastuneet ihmiseen, joka ei ulkonäöltään vastaa ollenkaan ihannettanne?551603- 481592
- 571453