1/(x x^3)
Miten integroidaan
tällainen?
6
821
Vastaukset
- Schnauf
1/(x x^3) = 1/x - x/(x² 1)
integraali[1/(x x^3) dx] = integraali[1/x dx] - integraali[x/(x² 1) dx] = log x - (log (x² 1))/2- xyz
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
xyz kirjoitti:
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) Cjen-s kirjoitti:
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) CNiin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.- jukepuke
jen-s kirjoitti:
Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon. - jens
jukepuke kirjoitti:
Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon....että joku jaksoi tehdä raskaan työn. :)Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1292083
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi1051906Kumpi vetoaa enemmän sinuun
Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?841679Lasten hyväksikäyttö netissä - Joka 3. nuori on saanut seksuaalisen yhteydenoton pedofiililtä
Järkyttävää! Lapsiin kohdistuva seksuaalinen hyväksikäyttö verkossa on yhä pahempi ongelma. Ulkolinja: Lasten hyväksikäy661555Multa sulle
Pyörit 24/7 mielessä, kuljet mun mukana, mielessä kyselen sun mielipiteitä, vitsailen sulle, olen sydän auki, aitona. M331202- 841193
Nainen, olen tutkinut sinua paljon
Salaisuutesi ei ole minulle salaisuus. Ehkä teimme jonkinlaista vaihtokauppaa kun tutkisimme toisiamme. Meillä oli kumm561152- 1101103
Mies, eihän sulla ole vaimoa tai naisystävää?
Minusta tuntuu jotenkin, että olisit eronnut joskus, vaikka en edes tiedä onko se totta. Jos oletkin oikeasti edelleen s471076Onko sulla empatiakykyä?
Etkö tajua yhtään miltä tämä tuntuu minusta? Minä ainakin yritän ymmärtää miltä sinusta voisi tuntua. En usko, että olet441023