1/(x x^3)
Miten integroidaan
tällainen?
6
837
Vastaukset
- Schnauf
1/(x x^3) = 1/x - x/(x² 1)
integraali[1/(x x^3) dx] = integraali[1/x dx] - integraali[x/(x² 1) dx] = log x - (log (x² 1))/2- xyz
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
xyz kirjoitti:
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) Cjen-s kirjoitti:
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) CNiin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.- jukepuke
jen-s kirjoitti:
Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon. - jens
jukepuke kirjoitti:
Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon....että joku jaksoi tehdä raskaan työn. :)Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent1993217Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2443032Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär1852229Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa351852En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1201635Mikä on mielestäsi paras miestyyppi?
Esimerkit kärjistettyinä: a) perustavallinen/tasainen b) himourheilija c) varakas, turvallinen elättäjä d) puolikrimina2131383Rippituoli
Kerro joku synkkä tai outo salaisuus, joka liittyy ikävääsi kaivattuasi kohtaan. Tee tunnustus anonyyminä. Se helpottaa821098viikonloppu lähestyy
ja tiiän sen jo valmiiks et en pysty olee selvinpäin. oisitpa kieltämässä ja rauhoittamassa minua. en tiedä olisiko sinu13989- 115952
Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi183906