1/(x x^3)
Vastaukset 6
- Schnauf
1/(x x^3) = 1/x - x/(x² 1)
integraali[1/(x x^3) dx] = integraali[1/x dx] - integraali[x/(x² 1) dx] = log x - (log (x² 1))/2- xyz
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
xyz kirjoitti:
Laskin Schnaufin idealla ja sain tulokseksi ln |x|-1/2 ln (x^2 1) C.
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) Cjen-s kirjoitti:
Ei tässä muuta kun että ihmetyttää hieman, voihan tietty olla että jää tähän aikaan huomaamatta jotain hyvinkin triviaalia.
jos f(x) = 1/2 * ln( x^2 / (1 x^2) ) C ja
g(x) = ln (x) - 1/2 * ln (1 x^2) D.
niin huomasin että f(x) = g(x) kun x > 0 ja
D = C.
Olkoon kysytty integraali I.
I = int( 1/x * 1/(1 x^2) )dx , sijoitetaan
t = 1 x^2, x^2 = t - 1 ja dx = dt / 2x
Sijoitetaan vain differentiaali
I = 1/2 * int( 1/x^2 * 1/(1 x^2) )dt
I = 1/2 * int( 1/(t-1) * 1/t )dt
Osamurtoihin hajoitettuna
I = 1/2 * int( 1/(t-1) - 1/t)dt
edelleen I = 1/2 * ln|(t-1) / t| C
ja I = 1/2 * ln(x^2 / (1 x^2) ) CNiin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.- jukepuke
jen-s kirjoitti:
Niin ja piirtämällä huomasin. Integroin jopa graafisesti välin x = [1,12] kun C = D = 0 ja tulos oli neljän desimaalin tarkkuudella sama
-0,3974.Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon. - jens
jukepuke kirjoitti:
Logaritmeillehan pätee:
a*log(b) = log(b^a)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Tuossahan ei ole muusta kysymys kuin, että
(1/2)*ln(x^2/(1 x^2)) = (1/2)*(ln(x^2) - ln(1 x^2)) = ln((x^2)^(1/2)) - (1/2)*ln(1 x^2) = ln(x) - (1/2)*ln(1 x^2)
Toivottavasti esitykseni oli taas riittävän epäselvä. Vakiot tietysti vielä mukaan tuohon....että joku jaksoi tehdä raskaan työn. :)Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty521590Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä3541335Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto381134- 621081
Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s3501076Kai mua vähän
Masentaa tämä kaikki. Tämä koko meidän välinen juttu on niin vaikea… Voitaisiinko molemmat lopettaa tilanteen ruokkimine137959Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel36855Treffi-ilmoituksia!
Tähän avaukseen voipi treffeille halukkaat laittaa oman - lyhyen - vapaamuotoisen hakunsa,burneri emaileinee). Tavoitte204788- 62648
- 42639