kuka muistaa joukko opin? kun kaksi joukkoa yhdistetään isommalla ympyrällää saadaan UNIONI !
buhahaa buhahaaa ...kyllä oli mahtavaa hah hah...
joukko oppia
oletko tarvinnut
48
2378
Vastaukset
- poliitikot
tuhosivat yhden sukupolven loogisen ajattelun ja tekivät siitä pelkkiä nollia.
Sitten tuli pakkoruåtsi, ettei suomalaiset pärjäisi ulkomaalaisille koulutusasioissa.Joukko-oppi peruskoululaisille on kyllä asia joka tuhoaa loogisen ajattelun. Eri asia sitten kun lähdetään käsittelemään varsinaista matematiikkaa. Matematiikan aloilta esimerkiksi topologia ja moderni algebra on pitkän päälle joukkojen matematiikkaa.
En siltikään lähtisi joukko-oppia opettamaan kovinkaan syvällisesti peruskoululaisille. Peruskoulussa tärkeämpää on oppia perusasiat, kuten se, miten lasketaan kokonaislukuja yhteen tai miten lasketaan prosenttilaskuja. Ne jotka jatkavat yliopistossa matematiikan opiskelua ovatkin sitten aivan eri juttu...
- lukiolaine
Pitkä Matematiikka, kurssi 11: Lukuteoria ja Logiikka.
Nussitaan jotain lukujoukkoja ja tehdään jotain perkeleen taulukoita jostain vajokki-filosofien ajatuksista.- hyödyllistä
Tuohan on lukion nykyisistä matematiikan kursseista ehdottomasti tärkein ja hyödyllisin. Kummallista, että tuollaiset perusasiat on syventävässä kurssissa, eikä pakollisessa.
Ei ihme, että ihmisiltä on nykyisin matematiikan ja logiikan ihan perusymmärryskin kadoksissa, kun tuollaisia ei opeteta kaikille.
- K u P
Eilen tuli Joukko-oppia käsittelevä ohjelma Ylen kanavalta. Varmaan löytyy myös Areenasta. Joukko-oppia opettelemaan joutuneena voin sanoa, että se ei mitään herkkua ollut, koska opetajakaan ei sitä osannut. No, sama opettaja sotki säännönmukaisesti myös jakolaskussa jaettavan ja jakajan nimitykset, kun samoihin aikoihin tuli peruskouluun myös uusi jakokulma. Kaiken kaikkiaan pitäisi olla niin, että minkäänlaisia kokeiluja ei pitäisi suorittaa oppilasparoilla vaikka kuinka haluttaisiin uutta ja edistyksellistä. Peruslaskutoimitukset pyörittävät edelleenkin maailmaa suurelta osin. Tietysti korkeampi matematiikka on myös ensiarvoisen tärkeää ja nykyaikainen yhteiskunta ei toimi ilman sitä.
joupou kirjoitti:
Ei ole valitettavasti katseltavissa Yle Areenassa:
http://yle.fi/ohjelmat/2003300Voihan korvikkeeksi katsoa tämän ohjelman vuodelta 1975, joukko-opin kukoistusajalta. Ajan henki on muutenkin läsnä, esimerkiksi miesten hiusmuodissa.
http://yle.fi/aihe/artikkeli/2007/11/23/joukko-oppia-vareissa
- intersection
Joukko-oppi on tärkeimpiä asioita modernissa matematiikassa. On sitten eri asia onko siitä sanottavaa hyötyä tavallisille tallaajille. Tuskin sitä kannattaisi opettaa peruskoulussa.
Mutta joukko-opillisia käsitteitä käytetään muun muassa tietojenkäsittelyssä. Esimerkiksi tietokannasta haetaan ne henkilöt, jotka ovat kotoisin Epsoosta ja ovat yli 60-vuotiaita. Sehän on selvästi leikkaus kahdesta joukosta: Epsoolaiset ja yli 60-vuotiaat ihmiset.
Alkeellinen joukko-oppi on niin yksinkertaista, että sitä voisi kyllä hiukan opettaa lukiossa, jos se mahtuu sinne. - Noite
Kyllä joukko-oppi on lukion nykyisessä opetussuunnitelmassa ihan keskeisessä roolissa. Kursseissa 6 ja 11 opiskellaan kaikki joukko-opin perusteisiin kuuluvat asiat. Todennäköisyyden käsitettä on aika vaikea esittää ilman joukko-oppia.
Niin, itselleni joukko-oppi on varmaankin perusaritmetiikan jälkeen se kaikkein hyödyllisin matematiikan ala. Käytännöllisesti katsoen aina, kun tulee tarve käsitellä jotain dataa koneellisesti, niin sitä joutuu käyttämään. Boolean algebran operaatiot ovat varsin tehokas työkalu tehdä sitä sun tätä.- a-s-h
Ei kyllä joukko-oppi ole lukion nykyisessä opetussuunnitelmassa yhtään minkäänlaisessa roolissa -- ei varsinkaan keskeisessä. Todennäköisyyslaskennassa selviää ihan hyvin puhumatta joukoista eksplisiittisesti yhtään mitään. Lukuteorian ja logiikan kurssinkaan valtakunnallisissa kurssisisällöissä ei edes mainita joukko-oppia. Toki sitä monissa oppikirjoissa esitetään.
- Noite
a-s-h kirjoitti:
Ei kyllä joukko-oppi ole lukion nykyisessä opetussuunnitelmassa yhtään minkäänlaisessa roolissa -- ei varsinkaan keskeisessä. Todennäköisyyslaskennassa selviää ihan hyvin puhumatta joukoista eksplisiittisesti yhtään mitään. Lukuteorian ja logiikan kurssinkaan valtakunnallisissa kurssisisällöissä ei edes mainita joukko-oppia. Toki sitä monissa oppikirjoissa esitetään.
Kumma juttu kyllä. Kävin lukion 06-09 ja tuo todennäköisyyslaskennan kurssi oli aika pitkälti joukko-oppia.
Miten esittäisit esimerkiksi ehdollisen todennäköisyyden käsitteen havainnollisesti ilman joukko-oppia ja Venn-diagrammeja? - a-s-h
Noite kirjoitti:
Kumma juttu kyllä. Kävin lukion 06-09 ja tuo todennäköisyyslaskennan kurssi oli aika pitkälti joukko-oppia.
Miten esittäisit esimerkiksi ehdollisen todennäköisyyden käsitteen havainnollisesti ilman joukko-oppia ja Venn-diagrammeja?Monet opettajat haluavat varmasti vetää todennäköisyyslaskennan kurssin joukko-oppia hyödyntäen. Se on ihan ok, mutta mitään velvoitetta tähän ei silti ole. Joukko-oppia ei edes mainita voimassa olevissa opetussuunnitelman perusteissa, vastoin kuin annoit ymmärtää. OPS:n perusteisiin voi tutustua osoitteessa http://www.oph.fi/saadokset_ja_ohjeet/opetussuunnitelmien_ja_tutkintojen_perusteet/lukiokoulutus
Palaan asiaan, jahka ehdin. Nyt tuli kiire.
- Eri-Aaroni
Näytelmässä "Porvari aatelismiehenä" tyhmä porvari halusi päteä ja uteli, mikä ero on runolla ja proosalla. Kun hänelle selitettiin, hän totesi: "Minähän olen puhunut sitten koko ikäni proosaa".
Joukko-opin kanssa on vähän samalla lailla. Mm. todennäköisyyslaskenta perustuu suoraan joukko-oppiin. Joukko-oppi jyllää vaikka pokerissa tai ravivedossa, vaikka sanaa ei olisi koskaan kuullutkaan. Ja se jää yleensä voitolle, joka osaa sitä joukko-oppia soveltaa. - 12+5
Ekalta luokalta ehkä muistan kun opeteltiin yhteenlaskua. Samalla kirjan sivulla oli 3 omenaa ympäröity saman rajan sisään.
En ymmärtänyt mitä yhteistä on yhteislaskulla ja näillä 3 omenalla. Joukko-oppi oli minulle 30 vuotta mystistä ja yliluonnollista.
Wikipedian ym. avulla on mystisyys ja yliluonnollisuus paljon vähentynyt, itse asiassa nykyisin joukko-oppi vaikuttaa ihan järkevältä aivovoimistelulta, kyllä se taitaa olla siellä matemaattisen ajattelun (eräs) perusta joiden päälle rakennetaan muita matematiikan käsitteitä. - TurJake1
Ei joukko-oppia tarvitse pääsääntöisesti muut kuin abstraktin matikan ammattilaiset. Itse soveltavan matikan asiantuntijana en ole koskaan joutunut käyttämään joukko-oppia missään.
Mielestäni lukiossa ei kannata opettaa lainkaan joukko-oppia, se kuuluu puhtaan matikan opiskelijoille yliopistossa.- teoreetikko
Toisaalta tiedän joitakin tietojenkäsittelijöitä, jotka käyttävät joukko-oppia väärin esimerkiksi Landaun-notaatiossa. No, onneksi ei ole tarvinnut kinastella heidän kanssa notaatioista.
- Statistician
Ja höpö-höpö. Jokainen, joka on tekemisissä todennäköisyyksien kanssa, on naimisissa joukko-opin kanssa. Täytyy kyllä olla hyvin kapea-alainen soveltava matemaatikko, jos siltä välttyy. Ja matematiikan opinnoissa yliopistossa ei välty mitenkään.
- TurJake1
Statistician kirjoitti:
Ja höpö-höpö. Jokainen, joka on tekemisissä todennäköisyyksien kanssa, on naimisissa joukko-opin kanssa. Täytyy kyllä olla hyvin kapea-alainen soveltava matemaatikko, jos siltä välttyy. Ja matematiikan opinnoissa yliopistossa ei välty mitenkään.
Olen soveltanut erilaisia regressiomalleja 20 vuoden ajan ja voin vakuuttaa, että joukko-opista ei ole ollut mitään hyötyä.
Tilastomatemaattisessa mallintamisessa muutoinkin korostuu rakenneosan eli systemaattisen osan tärkeys, jotta mallispesifikaatiovirhe voidaan minimoida. Tämä edellyttää tyypillisesti joustavien (semiparametristen/ei-parametristen) mallien käyttöä.
Ei tällöin joukko-oppia tarvita (toki jotain poikkeuksia on kuten sumeat systeemit). - Statistician
TurJake1 kirjoitti:
Olen soveltanut erilaisia regressiomalleja 20 vuoden ajan ja voin vakuuttaa, että joukko-opista ei ole ollut mitään hyötyä.
Tilastomatemaattisessa mallintamisessa muutoinkin korostuu rakenneosan eli systemaattisen osan tärkeys, jotta mallispesifikaatiovirhe voidaan minimoida. Tämä edellyttää tyypillisesti joustavien (semiparametristen/ei-parametristen) mallien käyttöä.
Ei tällöin joukko-oppia tarvita (toki jotain poikkeuksia on kuten sumeat systeemit).Missä tilastollinen testaus, siellä takana kummittelee joukko-oppi. Ei regressioanalyysi siinä suhteessa tee mitään poikkeusta. Se on niitä syntyjä syviä. Eihän siinä tietenkään mitään Venn-diagrammoja tarvitse piirrellä, mutta olisi tietysti hyvä, jos soveltaja ymmärtäisi myös menetelmänsä teoreettisen taustan.
- Huutiukko
TurJake1 (ja monet muut): Katsopa ketjussa "Todennäköisyys" mainitusta wikipedia-linkistä tuo rencontre-ongelman ratkaisu. Kun sinä ja monet muut näkyyvät pärjäävän näissä tehtävissä ilman joukko-oppia niin anna (antakaa) tuon tehtävän ratkaisu joukko-oppia käyttämättä. Käykö helposti?
- 1+17
Minä olen jo aika vanha äijä ja siksi muistankin hyvin sen ajan kun menin oppikouluun vuonna 1969. Sitä ennen kansakoulussa luulin osaavani hyvinkin laskea kaikenlaista, jopa probleemoitakin, vaikka sitten oppikoulun pääsykokeessa munasinkin yhden pitkän laskun, jossa oli ensin monta isoa lukua kerrottava keskenään, ja sitten viimeisenä kerrottavana yksi olematon luku eli 0. Annoin siitä vastaukseksi hyvin ison luvun, nyttemmin tiedän, että nolla mikä nolla.
Mutta asiaan.
Menin siis sinne oppikouluun Tampereen lyseoon syksyllä 69, ja oli melkoinen kulttuurisokki kun ensimmäisellä aritmetiikan tunnilla vanha nariseva harppu alkoi vääntää tätä joukko-oppia. Voi ristus, siinä meni kaikki mielenkiinto matematiikkaan sitten kertaheitolla, ja neljä ensimmäistä vuotta arvosana olikin vitonen.
Viidennellä luokalla opettaja sitten onneksi vaihtui, joukko-oppi nyt oli tietysti loppunut jo siihen ensimmäiseen katastrofi vuoteen, ja sen jälkeen en sitten oppikoulussa ja lukiossa enää kymppiä huonompia numeroita saanutkaan. Lukion päästötodistukseen tuli kuitenkin vaan ysi, ja se johtui siitä, että luokassa oli kuulemma kolme parempaa laskijaa, ja neljää kympin oppilasta ei saanut jonkun normaalijakautuman (kolme stipendiä jaettavissa) vuoksi olla. Perimmäinen syy oli kyllä se, että olin väärästä yhteiskuntaluokasta, eivätkä vanhempani kuuluneet vanhempain neuvostoon, ja ne kolme stipendiä oli tietysti varattu niille paremmille. (Kaksi kyllä olikin parempia, mutta kolmas ei ollut.)- Miten lienee
Kiva stoori. Mites sitten, oliko laskutaidolle käyttöä sitten myöhemmin vai jäikö osin kouluajan harrastukseksi? Ja onko jälkeenpäin selvinnyt muodolliset perusteet, miksi joukko-oppia oppikoulun alaluokille yritettiin tuputtaa, eli oliko/onko hommassa nähtävissä järkeä jälkikäteen? Em.todennäköisyyslaskuja lukiossakaan silloin ei liene ollut vielä.
Tuliko kympin oppilaista matemaatikkoja? Uteliaisuudesta näitä vain arvuuttelen, kun jossain palstan ketjussa kysellään, kannattaako (puhdasta) matematiikkaa korkeakouluasteella opiskella, saako tutkinnolla töitä - 10+17
Miten lienee kirjoitti:
Kiva stoori. Mites sitten, oliko laskutaidolle käyttöä sitten myöhemmin vai jäikö osin kouluajan harrastukseksi? Ja onko jälkeenpäin selvinnyt muodolliset perusteet, miksi joukko-oppia oppikoulun alaluokille yritettiin tuputtaa, eli oliko/onko hommassa nähtävissä järkeä jälkikäteen? Em.todennäköisyyslaskuja lukiossakaan silloin ei liene ollut vielä.
Tuliko kympin oppilaista matemaatikkoja? Uteliaisuudesta näitä vain arvuuttelen, kun jossain palstan ketjussa kysellään, kannattaako (puhdasta) matematiikkaa korkeakouluasteella opiskella, saako tutkinnolla töitäMinusta ei tullut oikein mitään, alkoholisti vaan.
Nämä kolme ovat kyllä hyvin menestyneitä: Nerokkain näkyy olevan Ilmatieteen laitoksella, yhdestä tuli lääketieteen tohtori ja yhdestä tekniikan tohtori.
Se joukko-opin opetus taisi olla joku kokeilu, en ole varma oliko sitä silloin edes kaikissa kouluissa, ja se loppuikin sitten ilmeisesti vähin äänin, eli järkeä siinä ei ollut mitään.
Todennäköisyyslaskuja oli kyllä hyvinkin paljon, taisi se opettaja vetää niitä vähän yli kurssivaatimuksienkin, mutta joukko-opista ei puhuttu ikinä enää sen ekaluokan jälkeen yhtään mitään.
Matematiikkaa pelkästään tuskin kannattaa opiskella, ei siltä alalta töitä saa muuta kuin ne, joidenka sitä ei tarvitse suuremmin opiskella, eli nerot. Harrastuksena se on mukavaa. - Ylioppilas99
Minä menin oppikouluun Tampereella Harjun yhteiskouluun vuonna 1968. Koulu ei ollut kaupungin kouluja vaan yksityinen oppikoulu. Keskikoulussa ei puhuttu halaistuakaan sanaa mistään joukoista, vaan kauniisti opiskeltiin algebraa ja geometriaa tai aljaa ja jommaa, kuten silloin puhuttiin. Kun siirryttiin lukioon ja kuudennelle luokalle, muistan, että tuolloin uudessa oppikirjassa oli heti alkuun joukko-oppia, jota jonkin verran käytiin läpi. Sitten siirryttiin normaalisti yhtälöihin, limeksiin, derivointeihin ja integrointeihin, ajoitettuna tietysti lukiovuosille. Ehkä nuo Tampereen lyseon opetukset heti oppikoulun ensimmäisellä luokalla olivat jotain kokeiluja, joita HYK:issä ei tarvinnut ei-kaupungin kouluna harrastaa.
- Noite
Kerro tarkemmin,millaisia todennäköisyyslaskuja teitte. Miten opettaja on onnistnut kokonaan välttämään joukko-opin? Kiinnostaisi tietää.
- 10+17
Meillä kävi niin, että meidän oppikirja Hakalehto-Honkanen-Kaila-Ranta matematiikka 12 myöhästyi syksyllä 76, ja meidän opettaja veti lonkalta todennäköisyyslaskennan lukukauden aluksi, ja me sitten kopioitiin ruutuvihkoon.
Minulla on se käsitys, että opettaja ei joukko-oppia arvostanut itsekään, joukko-opilliset kuviot sivuutettiin ja opeteltiin vaan laskemaan todennäköisyyksiä.
Minulla kun on se kirja vieläkin, niin neitseellisen puhtaita ovat sivut todennäköisyyslaskennan kohdalla, ja vasta satunnaismuuttujan kohdalla kirja muuttuu luetun näköiseksi, ja sen jälkeen näkyy kirjassa olevan vielä binomitodennäköisyys ja jakautumat.
Voi tosin olla, että minä olen ne unionit ja leikkaukset sivuuttanut ja opetellut vaan laskemaan, ei voi muistaa.
Mahtaako jotkut sotkea joukko-opin ryhmäteoriaan? Nämä ovat ihan eri asioita, eli ryhmäteoria kuuluu abstraktiin algebraan, ja joukko-oppi taas kuuluu matemaattiseen logiikkaan. Joukko-oppia tarvitaan paljon käytännössä, ryhmäteoriaa taas ei juurikaan.
- ryhmy
Ryhmäteoria on vilkkaassa käytössä mm. kiderakenteiden kemiassa sekä yleensäkin teoreettisessa fysiikassa symmetristen rakenteiden tutkimuksessa. Rynmäteoria on eräs matematiikan perusjutuista. Esimerkiksi kokonaisluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen Abelin ryhmän.
ryhmy kirjoitti:
Ryhmäteoria on vilkkaassa käytössä mm. kiderakenteiden kemiassa sekä yleensäkin teoreettisessa fysiikassa symmetristen rakenteiden tutkimuksessa. Rynmäteoria on eräs matematiikan perusjutuista. Esimerkiksi kokonaisluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen Abelin ryhmän.
Niin, kyllähän sitä itsekin on tullut ryhmäteoriaa opiskeltua, lähinnä diskreetin matematiikan kurssilla, esim. Polyan lause, sykli-indeksi ja Burnsiden lemma ovat kyllä tuttuja. Niitä käytetään permutaatioryhmien yhteydessä, kun halutaan laskea vaikka miten monta konfiguraatiota jollakin objektilla on, tai n-väritystä.
Lagrangen lauseesta, tai renkaista ja kunnista ei jäänyt oikein mitään käteen. Onhan se toki kivaa pyöritellä ryhmäteorian sääntöjä ja katsoa miten reaalilukujen laajennus kompleksilukuihin menee, tai nämä Galois Fieldit, mutta ei näistä mitään iloa ole käytännössä. Termodynamiikka, mekaniikka, sähköoppi, kvanttimekaniikka, elektroniikka, olio-ohjelmointi, tietokantajärjestelmät, ei näissä yleensä mitään ryhmäteoriaa tarvita. Joukko-oppia sen sijaan kyllä. Digitaalielektroniikassa on Boolen algebra tärkeä, ja SQL:ssä käytetään joukko-oppia koko ajan.- algebrikko
m36-intj kirjoitti:
Niin, kyllähän sitä itsekin on tullut ryhmäteoriaa opiskeltua, lähinnä diskreetin matematiikan kurssilla, esim. Polyan lause, sykli-indeksi ja Burnsiden lemma ovat kyllä tuttuja. Niitä käytetään permutaatioryhmien yhteydessä, kun halutaan laskea vaikka miten monta konfiguraatiota jollakin objektilla on, tai n-väritystä.
Lagrangen lauseesta, tai renkaista ja kunnista ei jäänyt oikein mitään käteen. Onhan se toki kivaa pyöritellä ryhmäteorian sääntöjä ja katsoa miten reaalilukujen laajennus kompleksilukuihin menee, tai nämä Galois Fieldit, mutta ei näistä mitään iloa ole käytännössä. Termodynamiikka, mekaniikka, sähköoppi, kvanttimekaniikka, elektroniikka, olio-ohjelmointi, tietokantajärjestelmät, ei näissä yleensä mitään ryhmäteoriaa tarvita. Joukko-oppia sen sijaan kyllä. Digitaalielektroniikassa on Boolen algebra tärkeä, ja SQL:ssä käytetään joukko-oppia koko ajan." tai nämä Galois Fieldit, mutta ei näistä mitään iloa ole käytännössä."
No ei niin. Niitä vaan pyöritellään ihan huvikseen muun muassa lukuteoriassa, algebrallisessa geometriassa, Galois'n teoriassa, kryptografiassa, koodausteoriassa ja virheen korjauksissa. - jhoaj89
m36-intj kirjoitti:
Niin, kyllähän sitä itsekin on tullut ryhmäteoriaa opiskeltua, lähinnä diskreetin matematiikan kurssilla, esim. Polyan lause, sykli-indeksi ja Burnsiden lemma ovat kyllä tuttuja. Niitä käytetään permutaatioryhmien yhteydessä, kun halutaan laskea vaikka miten monta konfiguraatiota jollakin objektilla on, tai n-väritystä.
Lagrangen lauseesta, tai renkaista ja kunnista ei jäänyt oikein mitään käteen. Onhan se toki kivaa pyöritellä ryhmäteorian sääntöjä ja katsoa miten reaalilukujen laajennus kompleksilukuihin menee, tai nämä Galois Fieldit, mutta ei näistä mitään iloa ole käytännössä. Termodynamiikka, mekaniikka, sähköoppi, kvanttimekaniikka, elektroniikka, olio-ohjelmointi, tietokantajärjestelmät, ei näissä yleensä mitään ryhmäteoriaa tarvita. Joukko-oppia sen sijaan kyllä. Digitaalielektroniikassa on Boolen algebra tärkeä, ja SQL:ssä käytetään joukko-oppia koko ajan.On vaikeaa löytää sellaista matematiikan aluetta, mistä ei olisi yhtään mitään hyötyä.
- Miten lienee
m36-intj kirjoitti:
Niin, kyllähän sitä itsekin on tullut ryhmäteoriaa opiskeltua, lähinnä diskreetin matematiikan kurssilla, esim. Polyan lause, sykli-indeksi ja Burnsiden lemma ovat kyllä tuttuja. Niitä käytetään permutaatioryhmien yhteydessä, kun halutaan laskea vaikka miten monta konfiguraatiota jollakin objektilla on, tai n-väritystä.
Lagrangen lauseesta, tai renkaista ja kunnista ei jäänyt oikein mitään käteen. Onhan se toki kivaa pyöritellä ryhmäteorian sääntöjä ja katsoa miten reaalilukujen laajennus kompleksilukuihin menee, tai nämä Galois Fieldit, mutta ei näistä mitään iloa ole käytännössä. Termodynamiikka, mekaniikka, sähköoppi, kvanttimekaniikka, elektroniikka, olio-ohjelmointi, tietokantajärjestelmät, ei näissä yleensä mitään ryhmäteoriaa tarvita. Joukko-oppia sen sijaan kyllä. Digitaalielektroniikassa on Boolen algebra tärkeä, ja SQL:ssä käytetään joukko-oppia koko ajan.Voisin kysyä tässä samaan tapaan kuin edellä, että onko laajalle ja vankallekin näkemyksellesi (ilmakuvamaiselle? :) matematiikassa ollut tuotannollista käyttöä, siis tienestiksi asti;
liittyy siis siihen, saako ensinnäkin matematiikan tutkinnoilla sinällään, ja kohdallasi myös fysiikan ja/tai tietokoneohjelmoinnin(?) tuntemuksella helposti tai vähemmänkin helposti töitä - mtmtk
jhoaj89 kirjoitti:
On vaikeaa löytää sellaista matematiikan aluetta, mistä ei olisi yhtään mitään hyötyä.
Eikös perustutkimuksen henkeen liity myös 'taiteentekomaisia' piirteitä, ts. tulee joskus innoittuneessa tilassa tutkituksi niitä näitä, ja myöhempi aika näyttää sitten onko millä asialla käytännöllistä merkitystä ?
- Pöööö
mtmtk kirjoitti:
Eikös perustutkimuksen henkeen liity myös 'taiteentekomaisia' piirteitä, ts. tulee joskus innoittuneessa tilassa tutkituksi niitä näitä, ja myöhempi aika näyttää sitten onko millä asialla käytännöllistä merkitystä ?
Tämä on aivan totta. Esimerkiksi Fermat'n probleemalla ei liene mitään ns. "hyödyllistä" käyttöä. Kuitenkin sen todistaminen on innoittanut huippumatemaatikkoja. Se on haluttu todistaa, koska tämä probleema on olemassa.
Siinä mielessä sitä on verrattava vuorikiipeilyyn. Ei siitäkään ole juuri mitään hyötyä, että jatkuvasti kiivetään Mont Everestille, mutta sitä tehdään, koska tämä vuori on olemassa.
Mutta Fermat'n probleeman todistamisyrittykset ovat sivutuotteenaan tuottaneet paljon merkityksellistä matematiikkaa. Siinä mielessä se on ollut ainakin matemaattisesti hyödyllistä. - tavismatikisti
Miten lienee kirjoitti:
Voisin kysyä tässä samaan tapaan kuin edellä, että onko laajalle ja vankallekin näkemyksellesi (ilmakuvamaiselle? :) matematiikassa ollut tuotannollista käyttöä, siis tienestiksi asti;
liittyy siis siihen, saako ensinnäkin matematiikan tutkinnoilla sinällään, ja kohdallasi myös fysiikan ja/tai tietokoneohjelmoinnin(?) tuntemuksella helposti tai vähemmänkin helposti töitäNo ainakaan itse en ole saanut matikalla töitä. Luin laudaturin ja valmistuin maisteriksi arvosanalla 4/5. Muutaman oman tuloksen kehitin opiskeluaikana.
- Noite
Tuskinpa kuitenkaan. Koulussa ei varmaan koskaan ole menty tavallisia lukualueita abstraktimpaan ryhmäteoriaan, joten varmaan tuo sanakaan ei tule koulumatematiikassa vastaan. (Sinänsähän jo alakoulun matematiikka on heti ensimmäiseltä luokalta lähtien aivan aitoa ryhmäteoriaa.)
- holk
joukko-opin lukeminen antaa syvällistä matikkaosaamista ja sitä voi epäsuorasti hyödyntää kaikilla matikan alueilla, koska se on joko suoraan tai epäsuorasti pohjimmaisena, eli perustuksena matikan asioille.
en tunne noita ryhmäteorioita ja muuta joukko.oppia, alkeellista todistamista ja logiikkaa, mutta ainakin osa tai enemmän tai vähemmän niistä, enemmän tai vähemmän antaa kykyä sulautua ajattelemaan matemaattisemmin.
eli esim. analyysi antaa kaavoja ja niiden koettelua, mutta aikaisemmat sanomani saattavat auttaa enemmän siinä, koska matikan ytimen pohtiminen on syvällisempää kuin pinnalla olevan matikan, sitä paitsi osa niistä enemmän tai vähemmän on hyödyllistä enemmän kuin analyysi muissa asioissa kuin analyysi, kuten niiden varsinaisissa erikoistumissa.
nostan esiin myös algebran. käsittääkseni se ei ole ytimessä, mutta sen tajuaminen auttaa ehkä myös matemaattisen älyn nousussa enemmän kuin analyysi; jos ajattelee yhä syvällisemmin algebrallisten asioiden linkittymistä yhteen; ja koska analyysi taitaa rakentua algebrallisesti. niin varmaan.
eli matikkaäly on tärkeää matikassa ja sitä sen ytimen tutkiminen antaa eniten, seuraavaksi ytimen vieressä olevat asiat- ho lk 3
matikkaäly on älykkyyttä, mutta matikan perusteiden tutkiminen tuottaa matikkaan sulautumista ja siten nopeuttaa usein uuden matikan luomista, koska matikka rakentuu formaalisti niin sanotusti vaikka se on ihmisen keksimä.
- viis5
aloin epäillä teoriaani, mutta sitten keksin sen, että matikan ytimen tutkimisen apu matematiikkaan sulautumiseksi riippuu joskus aikaisemmasta matikan lukemisesta.
ei sen ytimen tutkiminen tuo paljoakaan enempää enempää sulautumista kuin pinnalla olevan lukeminen, kun alottaa matikkaa. Mutta matikan ydin integroituu koko matikkaan paljon enemmän kuin pinnalla oleva matikka, siten se on niin kuin korkeampi eksponentiaalinen käyrä verrattuna hitaammin kasvavaan ei-ydin-matikkaan; kun lasketaan arvo matematiikkaan sulatumisena.
matematiikkaan sulautuminen koostuu kahdesta komponentista: sen äly ja uuden luominen.
totean vielä, että aina matemaattinen teksti saattaa olla huono ja sitä huonoutta ei ehkä huomata, siksi matikka ei ole tavallaan formaalia, toisaalta se on esitystavan takia.
tämä kaikki on vain mielitutkimusta, joten tämä teksti on vain olettamus- hunt ingon g
matikan ytimestä lukeminen on uskoakseni nouseva käyrä isommalla kertoimella kuin muun matikan lukemisesta saisi, kun mittarina on matikan taidon kasvu.
perusteluni on ytimen aiheiden sisällöt. ne ohjaavat kaikkea muuta matikkaa ja ne ohjaavat myös ydintä itseään. ei-ydinasia ohjaa ytimen kanssa aiheesta riippuen enemmän tai vähemmän omaa aihettaan.
Ei-ydin asian osaaminen antaa uskoakseni potentiaalista älykkyyttä matikkaaiheesta riippumatta jonkin verran uuden matikan rakentamistaitoa muissa matikan aiheissa; koska näihin muihin matikka-aiheisiin pätee enemmän tai vähemmän samat ydinsäännöt kuin tähän omaan pinnalla olevaan matikka-aiheeseen
Ydin-asia antaa älykkyyttä saman verran, kuin pinnalla oleva matikka uuden matikan rakentamistaitoa enemmän kuin pinnalla oleva matikka antaa; koska se on ytimen rooli.
Myös ei-ydin aiheessa käydään varmaankin jonkin verran ydinasioita, mutta vähemmän; koska ne ovat niin tärkeitä, ne ovat sivuasioita.
lyhyesti
aiheen integroituminen saa lisäarvoa vain toisen asian kanssa, jonka kanssa se integroituu. On ytimen lukemisesta muutakin hyötyä matikkataidossa mitattuna kuin ytimen liittyminen matikan sivummalla olevaan
aiheeseen.
- 1+8+76-4
koska tälle palstalle on kirjoitettu matikan hyödyllisyydestä ja vaikka tämä viesti ei ehkä kuulu joukkoon, niin kirjoitan näin.
uskon, että eri matikan alueet tukevat eri määrän toista matikan aluetta, koska esim. matemaattinen logiikka on väitteiltään niin erilaista kuin monet muut. Väitteiden samankaltaisuus, eli luokka, mihin aihepiiriin ne kuuluvat on enemmän tärkeämpää kuin niiden syvällisyys.
esim. inversiota saattavat tukea enemmän jokin sellainen aihepiiri, jota ei olla havaittu niin tukevaksi jne.
uskon, että yleisesti, että esim. matikan ydin tukee topologiaa ja algebraa olevaa enemmän kuin se, joka on kauempana pinnalla jossain muualla, koska tukevuus menee musta sisimmästä pinnalle päin useimmiten ja myös algebraa ja topologiaa tukee enemmän ehkä vain vähän enemmän matemaattinen logiikka kuin algebran ja topologian vieressä oleva (en tunne niitä lukuisia matikan osa-alueita), mutta selvästi enemmän kuin pinnalla oleva.
ja muissa aiheissa on samalla tavalla kuin logiikassa ja algebrassa ja topologiassa, mutta vain suunnilleen, koska jotkut luokat ovat lähekkäimpisiä kuin toiset kuten analyysin alueet.
ei se kuitenkaan näin simppeliä ehkä ole. Uskon edelleen ehkä vähän, että aikaisempi väite ytimen ja sen viereisen alueen osaamisesta tuo ehkä vaikka 5-7 % enemmän matikkataitoa enemmän kuin pinnallisempi osa. on se vähemmän kuin aikaisemmat viestit antaa ymmärtää. saattaa olla parempi sitä kartuttaakseen lukea ei-aivan ydintä, mutta lähellä sitä, jotta väitteet olisivat enemmän samankaltaisia - Tohtorisetä
"kuka muistaa joukko opin? kun kaksi joukkoa yhdistetään isommalla ympyrällä saadaan UNIONI ! buhahaa buhahaaa ...kyllä oli mahtavaa hah hah..."
Muistat väärin. Tulee ison ja kahden leikkaus.
Luultavasti vika on siinä, että joukko-oppiin tutustutaan liian myöhään ja ilman logiikkaa ja relaatio-oppia. 3-vuotiaskin tajuaa, mikä on vihanneksen ja oranssin leikkaus, r(hammas,porkkana) ei ole r(hammas,karkki) jne.
Sellunkeittoaikana oli kauhea kiire saada koulusta äkkiä eläviä laskukoneita, siis joukkojen (motti, sellu, markka) mahtavuuksilla operoijia (ja toisaalta näille sihteerejä), mikä pikemminkin tuhoaa loogisen ajattelun. - Anonyymi
Tarvitsen sitä päivittäin työssäni. Työskentelen it-ohjelmoijana, ja joukko-oppi on kaiken ohjelmoinnin perusta.
- Anonyymi
Vuonna 1970 ostin 4 vuotiaalle pojalleni "Kirjan joukko-oppi lapsille". Hyvin äkisti hän tuosta kuvakirjasta oppi aritmetiikan perusseikat. Minun tietysti piti kirjan vähäiset tekstit lukea. Onneksi hän oli mummon pasianssin peluusta oppinut numerot tunnistamaan yhdestä aina jätkään, akkaan ja kurkoon asti.
Poikani on it-alalla kuten sinäkin, vaikkei kait enää ohjelmointia teekkään.
- Anonyymi
program Joukko_Oppi_Esimerkki;
{$APPTYPE CONSOLE}
var
A, B, C : Set Of Byte;
i : Integer;
begin
A := [1,2,3];
B := [7,8,9];
C := A B;
// Tässä vaiheessa C = [1,2,3,7,8,9];
for i := Low(Byte) to High(Byte) do
if i in C then WriteLn(i);
end.
Ylläoleva Delphi -ohjelma tulostaa:
1
2
3
7
8
9
Että kyllä joukko-oppi toimii myös ihan käytännössä.
Myös ohjelmoinnissa ! - Anonyymi
Joukko-oppi, vai pitäiskö puhua joukko teoriasta on kyllä yks matematiikan hyödyllisimpiä ja selkeimpiä asioita. Ehkä parempi kuitenkin aloittaa sen opetus joskus muulloin kuin ensimmäisellä luokalla haha
- Anonyymi
Kyllä joukko-opin yksinkertaisimpien perusasioiden opettelu sopii aivan hyvin ensimmäiselle luokalle tai vaikka esikouluun, nimenomaan sen intuitiivisen selkeyden ja hyödyllisyyden vuoksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä joukko-opin yksinkertaisimpien perusasioiden opettelu sopii aivan hyvin ensimmäiselle luokalle tai vaikka esikouluun, nimenomaan sen intuitiivisen selkeyden ja hyödyllisyyden vuoksi.
Niin juuri näinhän ne viisaat sen sillon 50v sitten järkeili ja persiilleen meni hahaha. Jospa nyt ensin malttas sen verran että ne ipanat oppii edes hieman laskemaan ennenkun aletaan niille selittämään mitään korkeampaa matematiikkaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)503506Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu112079- 251574
Tähdet, tähdet -tippuja Kake Randelin tilittää avoimena: "Tämä on viihdyttämistä, eikä sitä..."
ISO kiitos Kake lauluistasi!Nyt ei vaan studioyleisö lämmennyt. Olet legenda! Lue Kake Randelinin mietteet: https://w151424- 111371
- 201292
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais51198- 81134
- 91073
- 231059