Tässä "itsestäänselvyyksiä", jotka kuitenkin ovat minusta suurenmoisen ihmeellisiä asioita.
Ennenkuin molekyylit edes yhdistyivät nukleiinihapoiksi (vai mitä olivatkaan) jne. muodostivat aikoinaan DNA:ta ja soluja..
niiden potentiaali olla olemassa oli jo ennen niiden syntymistä. Muutenhan ne eivät olisi voineet syntyä.
Joku sen jo tokaisikin, ettei maailmankaikkeus järjesty sattumanvaraisesti, vaan luonnonlait ohjaavat sitä. Elämä on siis itsejärjestyvää ja väistämätöntä sellaisena kuin se on.
esim. Dna, evoluutio ja Johann Sebastian Bach olivat siis potentiaalisesti ja väistämättä olemassa jo maailmankaikkeuden syntyhetkellä :)
Alkuräjähdys/Bach, Bach/Alkuräjähdys.
Ennenkuin molekyylit edes yhdistyivät nukleiinihapoiksi (vai mitä olivatkaan) jne. muodostivat aikoinaan DNA:ta ja soluja..
niiden potentiaali olla olemassa oli jo ennen niiden syntymistä. Muutenhan ne eivät olisi voineet syntyä.
Joku sen jo tokaisikin, ettei maailmankaikkeus järjesty sattumanvaraisesti, vaan luonnonlait ohjaavat sitä. Elämä on siis itsejärjestyvää ja väistämätöntä sellaisena kuin se on.
esim. Dna, evoluutio ja Johann Sebastian Bach olivat siis potentiaalisesti ja väistämättä olemassa jo maailmankaikkeuden syntyhetkellä :)
Alkuräjähdys/Bach, Bach/Alkuräjähdys.
Vastaukset 12
Vanhimmat
on aika vanhanaikaista
Minusta mielenkiintoisempaa on pohdiskella vaikkapa sitä, kuinka kaaos ja järjestys ovat vain mittakaava-asioita: tarkastelufokusta lähentämällä tai loitontamalla epäjärjestyneet asiat järjestyvät ja päinvastoin.
Molekyyleillä on potentiaalinsa ja se mitä oli ennen molekyylejä menee jo metafysiikan maailmaan, josta tuskin voidaan luonnontieteellisesti mitään järkevää todeta, tai ylipäätäänkään.
"Joku sen jo tokaisikin, ettei maailmankaikkeus järjesty sattumanvaraisesti, vaan luonnonlait ohjaavat sitä."
Mutta onko aito sattuma osa luonnonlakeja vai ei? Monet kvanttimekaniikan ilmiöt näyttävät aidosti satunnaisilta, mutta varmasti emme asiaa tiedä.
"esim. Dna, evoluutio ja Johann Sebastian Bach olivat siis potentiaalisesti ja väistämättä olemassa jo maailmankaikkeuden syntyhetkellä :)"
Potentiaalisesti kyllä, niiden mahdollisuus oli 1. Sen sijaan siitä riippuen, onko aitoa sattumaa vai ei, niiden todennäköisyys oli joko 0 tai 1.
"Potentiaalisesti kyllä, niiden mahdollisuus oli 1. Sen sijaan siitä riippuen, onko aitoa sattumaa vai ei, niiden todennäköisyys oli joko 0 tai 1."
Mikä ero on mahdollisuudella ja todennäköisyydellä? Jos jonkin tapahtuman toteutumisen todennäköisyys on 0, tapahtuma on mahdoton eli ei-mahdollinen. Jos taas tapahtuman toteutumisen todennäköisyys on 1, sen toteutuminen ei ole ainoastaan mahdollista, vaan varmaa. Sen toteutumattomuus on mahdotonta.
Miten jälkikäteen tarkasteltuna toteutuneen tapahtuman todennäköisyys olisi voinut olla 0? Omasta mielestäni Bachin syntyminen ei ollut varmaa, mutta todennäköisyys ei missään nimessä voinut olla 0, koska Bach syntyi ja eli elämänsä.
Voiko sattuma olla luonnonlaki?
Jos sattuma on todella sattuma, siltä puuttuu kaikki lainalaisuudet.
Jos sattuma ei olekaan todellinen sattuma, vaan luonnonlaki, niin se ei olekaan sattuma. Silloin sattumaksi kutsuttu tapahtuma onkin tuntematon luonnonlaki, jonka mekanismia emme osaa tunnistaa, vaan yksinkertaistaen kutsumme sitä sattumaksi.
Mitä siis sattuma/sattumanvaraisuus on?
Todennäköisyydet ja mahdollisuudet ovat hieman eri asia. Todennäköisyyksiin pätee, että kaikkien eri vaihtoehtojen todennäköisyyksien summa on 1. Mahdollisuuksien osalta tämä summa voi myös olla suurempi kuin yksi.
Yleensä mahdollisuuksista puhuttaessa puhutaan myös välttämättömyydestä:
Jos jonkin asian välttämättömyys on 1, on myös sen mahdollisuus 1. (Välttämättä tapahtuvan asian on oltava mahdollista tapahtua.)
Jos asian mahdollisuus on 1, tämä ei kerro sen välttämättömyydestä mitään. (Täysin mahdollinen tapahtuma ei välttämättä kuitenkaan toteudu. Emme voi tietää.)
Jos jonkin asian mahdollisuus on 0, se ei voi tapahtua, ja sen välttämättömyys on myös 0. (Mahdoton tapahtuma ei voi välttämättä tapahtua.)
Jos jonkin asian välttämättömyys on 0, emme tiedä sen mahdollisuudesta mitään. (Asia, jolle ei ole mitään välttämätöntä syytä, voi olla kuinka mahdollinen tai mahdoton tahansa.)
Kirjoitit:
"Jos jonkin tapahtuman toteutumisen todennäköisyys on 0, tapahtuma on mahdoton eli ei-mahdollinen."
Tuo ei pidä paikkaansa. Esitän vastaesimerkin:
Kuvittele heittäväsi tikkaa tikkatauluun. Oletamme, että tikkasi osuu. Koska taulun pinnalla on ääretön määrä pisteitä, joihin tikka voi osua, on todennäköisyys sille, että tikka osuu johonkin tiettyyn pisteeseen tasan nolla. Jos se olisi suurempi kuin nolla, todennäköisyyksien summa, kun pisteitä on ääretön määrä, olisi suurempi kuin 1, mikä ei ole mahdollista. Kuitenkin tikka voi osua mihin tahansa noista pisteistä. Eli mahdollisuus on suurempi kuin nolla, vaikka todennäköisyys onkin nolla.
Mahdottomien asioiden todennäköisyys on nolla.
Sen sijaan todennäköisyys nolla ei tee asiasta mahdotonta.
tikkataulun pinta on kvantittunut, niin todennäköisyys osua tiettyyn kohtaan on suurempi kuin nolla.
"Voiko sattuma olla luonnonlaki?"
En tiedä. Olisi ehkä olla oikeampaa sanoa, että luonnonlait eivät välttämättä ole deterministisiä, vaan ne saattavat sisältää aitoa sattumaa.
"Jos sattuma ei olekaan todellinen sattuma, vaan luonnonlaki, niin se ei olekaan sattuma."
En tarkoittanut tätä, vaan tarkoitin todellista aitoa satunnaisuutta.
"Silloin sattumaksi kutsuttu tapahtuma onkin tuntematon luonnonlaki, jonka mekanismia emme osaa tunnistaa, vaan yksinkertaistaen kutsumme sitä sattumaksi."
Tämähän se ongelma tavallaan onkin. Saattaa olla mahdotonta todistaa (ja intuitiivisesti ajatellen tuntuisikin siltä), että jonkin aidosti satunnaiselta näyttävän tapahtuman taustalla ei voisi olla jokin tuntematon luonnonlaki.
Vielä selvyyden vuoksi esimerkki tapahtumasta, joka vaikuttaa aidosti satunnaiselta, että puhumme varmasti samoista asioista:
Hiilen C14 isotoopin puoliintumisaika 5570 vuotta. Tiedämme siis, että tuossa ajassa puolet C14 on muuttunut joksikin muuksi.
Mutta jos meillä on vaikkapa miljoona C14 ydintä, mitkä 500000 niistä ovat hajonneet 5570 vuoden päästä? Mikä aikaansaa kunkin yksittäisen ytimen hajoamisen juuri tietyllä hetkellä?
Nämä asiat vaikuttaisivat aidosti satunnaisilta. Mutta kuten totesin, sen todistaminen onkin ongelmallisempaa.
Totta. Mutta tikkataulu on havainnollisempi esimerkki kuin vaikkapa puhtaasti matemaattinen yksiköympyrä, joka ei ole kvantittunut.
"Koska taulun pinnalla on ääretön määrä pisteitä, joihin tikka voi osua, on todennäköisyys sille, että tikka osuu johonkin tiettyyn pisteeseen tasan nolla."
Olen nähnyt normaalijakaumasta puhuttaessa väitteen, että jatkuvassa jakaumassa pistetodennäköisyys on 0. Miten toteutuneen asian todennäköisyys voi olla 0?
"Kuitenkin tikka voi osua mihin tahansa noista pisteistä. Eli mahdollisuus on suurempi kuin nolla, vaikka todennäköisyys onkin nolla."
Koska tikka voi osua mihin tahansa pisteistä, todennäköisyyden pitäisi olla suurempi kuin nolla. Mikä tämä "mahdollisuus" on, miksi koulussa opetetaan vain todennäköisyyslaskentaa, mutta ei mahdollisuuslaskentaa?
Miten määrittelet mahdollisuuden sekä todennäköisyyden? Mikä ero niiden välillä mielestäsi on?
"Koska tikka voi osua mihin tahansa pisteistä, todennäköisyyden pitäisi olla suurempi kuin nolla."
Ehkä asiaa olisi helpompi lähestyä geometrisesti. Kuvittele, että tikkataulua vastaa ympyrä, jonka pinta-ala on 1. Tällöin todennäköisyys sille, että ympyrään putoava tikka osuu jollekin tietylle ympyrän osalle on sama kuin tuon osan pinta-alan osuus ympyrän alasta.
Jos siis jaat ympyrän keskeltä puoliksi, todennäköisyys sille, että tikka osuu toiselle noista puolista on 0,5, ja vastaavasti todennäköisyys sille, että se osuu toiselle puolelle on myös 0,5.
Mikä on todennäköisyys sille, että tikka osuukin viivalle, jolla jaoit ympyrän puoliksi?
Viivan pinta-ala on 0, ja todennäköisyyskin on 0. Ja niinhän sen täytyykin olla, koska nuo kaksi ympyrän puoliskoa kumpikin 0,5 todennäköisyydellä vastaavat jo todennäköisyyttä 1.
Kuitenkin on mahdollista, että tikka putoaa sille piirtämällesi viivalle, eikä jommalle kummalle niistä puoliskoista. Se on vain äärimmäisen epätodennäköistä.
Sama mikä tuossa päti viivaan, pätee tietenkin yksittäisiin pisteisiin, joiden pinta-ala on myös nolla.
Todennäköisyydet 0 ja 1 tarkoittavat siis matemaattisessa mielessä vain 'lähes mahdotonta' ja 'lähes varmaa', eivät 'mahdotonta' ja 'varmaa'.
"Mikä tämä "mahdollisuus" on, miksi koulussa opetetaan vain todennäköisyyslaskentaa, mutta ei mahdollisuuslaskentaa?"
Kaikkea ei koulun matematiikan kursseihin mahdu, eikä varmasti ole tarpeenkaan mahtua. Mahdollisuuksista ja välttämättömyyksistä puhutaan sitten yliopisto/korkeakoulutasolla modaalilogiikan kursseilla.
Katso myös: http://en.wikipedia.org/wiki/Possibility_theory
"Viivan pinta-ala on 0, ja todennäköisyyskin on 0. Ja niinhän sen täytyykin olla, koska nuo kaksi ympyrän puoliskoa kumpikin 0,5 todennäköisyydellä vastaavat jo todennäköisyyttä 1. Kuitenkin on mahdollista, että tikka putoaa sille piirtämällesi viivalle, eikä jommalle kummalle niistä puoliskoista. Se on vain äärimmäisen epätodennäköistä."
Sanot ensin, että todennäköisyys sille, että tikka osuu viivalle, on 0. Sitten sanot, että se on "äärimmäisen epätodennäköistä". Vaikutat ajattelevan, että viivalla on pinta-ala, aivan kuten minäkin ajattelen.
En ole opiskellut yliopistossa modaalilogiikkaa, mutta sumean logiikan (Zadeh) alkeet tunnen (kiitos muuten linkistä). Käsittääkseni sumeassa logiikassa todennäköisyyden käsite korvataan sumeuden käsitteellä. Sumeassa logiikassa korostetaan, että on olemassa vain aste-eroja, jatkumoja. Tuon ajattelutavan mukaan tikkataulun jakaminen kahteen selvästi erottuvaan puoliskoon ei olisi mahdollista. On siten sumean loogista, että kummankin puoliskon pinta-ala on NOIN 0,5.
"Sanot ensin, että todennäköisyys sille, että tikka osuu viivalle, on 0. Sitten sanot, että se on "äärimmäisen epätodennäköistä". Vaikutat ajattelevan, että viivalla on pinta-ala, aivan kuten minäkin ajattelen."
Ei, en ajattele. Viivan pinta-ala on todellakin nolla. Todennäköisyys sille, että tikka putoaa viivalle on myös tasan nolla. Kuitenkin on mahdollista, että tikka putoaa viivalle (tuosta nolla todennäköisyydestä huolimatta).
Koko ympyrän alalla ei ole yhtään pistettä, jolle se tikka ei voisi pudota, joten se voi pudota myös tuolle viivalle.