miten nämä yhtälöt lasketaan?

joku voisi ihan vaihe vaiheelta laskea nuo laskut tänne niin auttaisi vielä ennemmän kun en todellakaan osaa laskea niitä!

aloittaja kirjoitti:

joku voisi ihan vaihe vaiheelta laskea nuo laskut tänne niin auttaisi vielä ennemmän kun en todellakaan osaa laskea niitä!

Jos et ymmärrä, miten ne lasketaan, yksittäisten esimerkkien auki kirjoitus on yhtä hyödyllistä kuin vastauksen lunttaaminen -- eli täysin hyödytöntä.

Näiden laskeminen pitäisi olla todella helppoa.

Ratkaistaan nyt vaikka esimerkiksi 3x 8 = x 12 .

Haluamme kaikki x-termit vasemmalle puolelle.

Siirrämme siis oikeanpuoleisen termin (x) vasemmalle, vähentämällä x molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x 8 = 12.

Haluamme kaikki vakiotermit oikealle puolelle.

Siirrämme siis 8 oikealle puolelle, vähentämällä 8 molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x = 4.

Jotta ratkaisisimme x:n arvon, jaamme vielä molemmat puolet 2:lla.

Näin saamme x = 2.

Omat esimerkkisi (ja kaikki ekan asteen yhtälöt) ratkaistaan kaikki täsmälleen samalla tavalla.

Voin kertoa, ovatko vastauksesi oikein, kun olet ratkaissut ne.

nkorppi kirjoitti:

Jos et ymmärrä, miten ne lasketaan, yksittäisten esimerkkien auki kirjoitus on yhtä hyödyllistä kuin vastauksen lunttaaminen -- eli täysin hyödytöntä.

Näiden laskeminen pitäisi olla todella helppoa.

Ratkaistaan nyt vaikka esimerkiksi 3x 8 = x 12 .

Haluamme kaikki x-termit vasemmalle puolelle.

Siirrämme siis oikeanpuoleisen termin (x) vasemmalle, vähentämällä x molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x 8 = 12.

Haluamme kaikki vakiotermit oikealle puolelle.

Siirrämme siis 8 oikealle puolelle, vähentämällä 8 molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x = 4.

Jotta ratkaisisimme x:n arvon, jaamme vielä molemmat puolet 2:lla.

Näin saamme x = 2.

Omat esimerkkisi (ja kaikki ekan asteen yhtälöt) ratkaistaan kaikki täsmälleen samalla tavalla.

Voin kertoa, ovatko vastauksesi oikein, kun olet ratkaissut ne.

Lue lisää

Jotta vakuuttuisit, että nämä kaikki ratkaistaan samalla tavalla, ratkaisemme kaikki mahdolliset ekan asteen yhtälöt yhdellä kertaa!

ax b = cx d.

==> (a-c)x b = d
==> (a-c)x = d-b
==> Jos a-c ei ole 0, jaamme molemmat puolet sillä, ja saamme vastaukseksi x = (d-b)/(a-c).

Jos a-c = 0, silloin on kaksi vaihtoehtoa:

1)b = d ja yhtälö on tosi kaikille mahdollisille x:n arvoille

tai 2) muuten se ei ole tosi millekään x:n arvolle.

Nyt vain korvaat a,b,c ja d arvot niillä, mitä löydät tehtävästäsi... :)

nkorppi kirjoitti:

Jotta vakuuttuisit, että nämä kaikki ratkaistaan samalla tavalla, ratkaisemme kaikki mahdolliset ekan asteen yhtälöt yhdellä kertaa!

ax b = cx d.

==> (a-c)x b = d
==> (a-c)x = d-b
==> Jos a-c ei ole 0, jaamme molemmat puolet sillä, ja saamme vastaukseksi x = (d-b)/(a-c).

Jos a-c = 0, silloin on kaksi vaihtoehtoa:

1)b = d ja yhtälö on tosi kaikille mahdollisille x:n arvoille

tai 2) muuten se ei ole tosi millekään x:n arvolle.

Nyt vain korvaat a,b,c ja d arvot niillä, mitä löydät tehtävästäsi... :)

Lue lisää

ihan numeroilla ratkaista ne tehtävät mihin apua pyysin kun tarvitsen pikaista apua?olisin kiitollinen kun en valitettavasti ymmärrä niitä.

aloittaja kirjoitti:

ihan numeroilla ratkaista ne tehtävät mihin apua pyysin kun tarvitsen pikaista apua?olisin kiitollinen kun en valitettavasti ymmärrä niitä.

Jos sinulla on vaikkapa yhtälö 3x-6=2x 8,

a=3, b=-6, c=2, d=8.

Sitten vain syötät ne kaavaan, kun et kerran ymmärrä yhtälön ratkaisemista perinteisin keinoin (eli 'tee sama asia yhtälön molemmille puolille kunnes sinulla on vastaus'.)

Eli x = (d-b)/(a-c) = 14/1 = 14

Pitääkö minun selittää, mitä yhteenlasku ja vähennyslasku tarkoittavat? Vai mitä yhtälö tarkoittaa? ;)

aloittaja kirjoitti:

ihan numeroilla ratkaista ne tehtävät mihin apua pyysin kun tarvitsen pikaista apua?olisin kiitollinen kun en valitettavasti ymmärrä niitä.

...jos vaikutan hankalalta, mutta nämä ratkaisut ovat todellakin niin helppoja, ja olen selittänyt tekniikan niin moneen kertaan, että pystyt varmasti yrittäsessäsi ne ratkaisemaan parissa minuutissa.

Ehkä et halunnutkaan apua matikan kanssa, vaan halusit vain vastaukset lunttaamalla? Niitä et täältä saa.

nkorppi kirjoitti:

...jos vaikutan hankalalta, mutta nämä ratkaisut ovat todellakin niin helppoja, ja olen selittänyt tekniikan niin moneen kertaan, että pystyt varmasti yrittäsessäsi ne ratkaisemaan parissa minuutissa.

Ehkä et halunnutkaan apua matikan kanssa, vaan halusit vain vastaukset lunttaamalla? Niitä et täältä saa.

Lue lisää

mutta silti olisi ollut helpompaa kun olisit laittanut tehtävät vaiheittain numeroilla.jos auttaa vielä haluat niin laita numeroilla.

aloittaja kirjoitti:

mutta silti olisi ollut helpompaa kun olisit laittanut tehtävät vaiheittain numeroilla.jos auttaa vielä haluat niin laita numeroilla.

...jo yhden esimerkkitehtävän numeroilla. Nyt vain matkit sitä omiin tehtäviisi.

Annoin myöskin jo yhteen tehtävääsi vastauksen. Ja lupauduin tarkistamaan kahden muun vastaukset. Enempää en voi, enkä aio auttaa.

nkorppi kirjoitti:

...jo yhden esimerkkitehtävän numeroilla. Nyt vain matkit sitä omiin tehtäviisi.

Annoin myöskin jo yhteen tehtävääsi vastauksen. Ja lupauduin tarkistamaan kahden muun vastaukset. Enempää en voi, enkä aio auttaa.

Lue lisää

auta vaikka ei susta paljon ollut edes hyötyä.mä olsin vaan tarvinnut apua kun en yksinkertaisesti ymmärrä miten yhtälöt lasketaan ja siksi halusin vastaukset just niihin mitä kysyin ja numeroilla mutta en apua saa.

aloittaja kirjoitti:

auta vaikka ei susta paljon ollut edes hyötyä.mä olsin vaan tarvinnut apua kun en yksinkertaisesti ymmärrä miten yhtälöt lasketaan ja siksi halusin vastaukset just niihin mitä kysyin ja numeroilla mutta en apua saa.

Lue lisää

... että olet trolli. Nimittäin näillä tiedoilla ja esimerkeillä mitä olen antanut osaisi sokea apinakin laskea ekan asteen yhtälöjä.

Jos olen väärässä, voisitko ystävällisesti kertoa, mitä kohtia selityksestäni et ymmärtänyt?

Kaikki ekan asteen yhtälöt ax b = cx d ratkaistaan täsmälleen samalla tavalla, numerot a, b, c ja d vain vaihtelevat.

Se, että merkitsen numeroa kirjaimella ei voi olla ongelma tässä -- ja jos se on tässä ongelma, et tule koskaan oppimaan mitään missään oppiaineessa.

Yksi tärkeimmistä elämän taidoista on yleistämisen taito: Kun olemme nähneet yhden ekan asteen yhtälön ratkaisun, osaamme ratkaista minkä tahansa ekan asteen yhtälön.

Kun olemme kerran käyttäneet vessapaperia Lambi, osaamme myöskin käyttää vessapaperia Embo. Meidän ei tarvitse opetella vessapaperin käyttöä uudestaan joka kerta kun käymme vessassa.

Haluat minun kirjoittavan saman asian uudestaan kolme kertaa, mutta korvaavan a,b,c ja d näillä antamillasi luvuilla? Hei, mulla on parempaakin tekemistä. :)

nkorppi kirjoitti:

Jos et ymmärrä, miten ne lasketaan, yksittäisten esimerkkien auki kirjoitus on yhtä hyödyllistä kuin vastauksen lunttaaminen -- eli täysin hyödytöntä.

Näiden laskeminen pitäisi olla todella helppoa.

Ratkaistaan nyt vaikka esimerkiksi 3x 8 = x 12 .

Haluamme kaikki x-termit vasemmalle puolelle.

Siirrämme siis oikeanpuoleisen termin (x) vasemmalle, vähentämällä x molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x 8 = 12.

Haluamme kaikki vakiotermit oikealle puolelle.

Siirrämme siis 8 oikealle puolelle, vähentämällä 8 molemmilta puolilta.

Näin saamme 2x = 4.

Jotta ratkaisisimme x:n arvon, jaamme vielä molemmat puolet 2:lla.

Näin saamme x = 2.

Omat esimerkkisi (ja kaikki ekan asteen yhtälöt) ratkaistaan kaikki täsmälleen samalla tavalla.

Voin kertoa, ovatko vastauksesi oikein, kun olet ratkaissut ne.

Lue lisää

En muista miten yhtälöitä lasketaan

... nimim. lukiokaveri. Johan minä näytin hänelle yhden esimerkkiratkaisun (otsikolla 'Hmmm...')

Olen melko varma, että kyseessä on joko trolli -- tai ainakaan hän ei ole yhtään kiinnostunut yrittämään ymmärtää ratkaisua, vaan haluaa luntata vastaukset.

nkorppi kirjoitti:

... nimim. lukiokaveri. Johan minä näytin hänelle yhden esimerkkiratkaisun (otsikolla 'Hmmm...')

Olen melko varma, että kyseessä on joko trolli -- tai ainakaan hän ei ole yhtään kiinnostunut yrittämään ymmärtää ratkaisua, vaan haluaa luntata vastaukset.

Lue lisää

vaikka tämä nimim.lukiokaveri auttoi paremmin kun hän selitti asian selkeästi ja kiitos siitä.

aloittaja kirjoitti:

vaikka tämä nimim.lukiokaveri auttoi paremmin kun hän selitti asian selkeästi ja kiitos siitä.

Minusta tuntuu, että lukiokaveri vain monimutkaisti sitä selitystä, minkä annoin kohdassa 'Hmmm...' .

Yhtälön ratkaisu on erittäin helppo ja lyhyt lasku. Siitä saa hieman eri kuvan, kun mukaan laitetaan Kaikki mahdolliset itsestäänselvät välivaiheet (ei voi tietää auttavatko ne, vai sekoittavatko ne lukijaa).

Olisin toki selkiyttänyt niitä kohtia, mitä et ymmärtänyt, mutta trolli kuin trolli. Ei kukaan voi tietää, missä kohtaa et ymmärrä, jos et kerro.

nkorppi kirjoitti:

Minusta tuntuu, että lukiokaveri vain monimutkaisti sitä selitystä, minkä annoin kohdassa 'Hmmm...' .

Yhtälön ratkaisu on erittäin helppo ja lyhyt lasku. Siitä saa hieman eri kuvan, kun mukaan laitetaan Kaikki mahdolliset itsestäänselvät välivaiheet (ei voi tietää auttavatko ne, vai sekoittavatko ne lukijaa).

Olisin toki selkiyttänyt niitä kohtia, mitä et ymmärtänyt, mutta trolli kuin trolli. Ei kukaan voi tietää, missä kohtaa et ymmärrä, jos et kerro.

Lue lisää

esim.3x 8=x 12 niin mitä varten x siirretään ja sitten vähennetään x.ja mä en saa tulosta täsmäämään että se on oikea ratkaisu.nyt sitten selkiytät mulle asiaa.

aloittaja kirjoitti:

esim.3x 8=x 12 niin mitä varten x siirretään ja sitten vähennetään x.ja mä en saa tulosta täsmäämään että se on oikea ratkaisu.nyt sitten selkiytät mulle asiaa.

Selitän nyt ekaksi vähän x:n käyttöä, jos se on ruosteessa:

Huomaa, että x-termit (esim. -2x tai 7x) lasketaan aina erillään vakiotermeistä (esim. 4 tai -1).

x-termien vähennyslasku on sama kuin tavallinen vähennyslasku, mutta x säilytetään perässä. Esim. 6x - 3x = 3x , (siksi koska 6-3=3).

Sen sijaan 6x-3 ei voida sieventää, koska x-termit ja vakiotermit on pidettävä aina erillään.

Sitten sinun täytyy vielä osata käyttää negatiivisia lukuja, eli esim. -(-7)=7, (-1)*2=-2, ja (-6)*(-2) = 12.

Esim. (5x-2)-(3x-4). Vähennämme erikseen x-termit ja vakiotermit. Huomaa, että 5x-3x=2x ja -2-(-4)=2. Siksi vastaus on 2x 2.

Huom! Kaikki tapahtui erikseen x-termeille ja vakiotermeille.

OKEI, nyt selvennän tuon yhtälön 3x 8 = x 12

Mikä tahansa operaatio, mikä tehdään molemmille puolille yhtälöä on sallittu, paitsi nollalla jakaminen.

Idea on 'siirtää' kaikki x:t yhdelle puolelle.

Siirto ja vähennys ovat sama asia. Kun vähennät x:n molemmilta puolilta, se katoaa oikealta puolelta ja ilmestyy negatiivisena vasemmalla.

Helpoin tapa ajatella yhtälöä on 'siirroilla'. Eli siirrät termin vasemmalle JA vaihdat sen etumerkkiä (plussan ja miinuksen välillä).

Siirto on siksi sallittu operaatio, että se on sama kuin vähennys molemmille puolille.

Kun olet siirtänyt x:n oikealta vasemmalle, ja 8 vasemmalta oikealle, sinun tarvitsee vain jakaa yhtälön molemmat puolet x:n kertoimella.

Edellisessä kappaleessa on ytimekkäästi koko ratkaisu: kaksi siirtoa (merkinvaihdoksella!), ja yksi jakaminen. Sama pätee kaikkiin ekan asteen yhtälöihin.

nkorppi kirjoitti:

Selitän nyt ekaksi vähän x:n käyttöä, jos se on ruosteessa:

Huomaa, että x-termit (esim. -2x tai 7x) lasketaan aina erillään vakiotermeistä (esim. 4 tai -1).

x-termien vähennyslasku on sama kuin tavallinen vähennyslasku, mutta x säilytetään perässä. Esim. 6x - 3x = 3x , (siksi koska 6-3=3).

Sen sijaan 6x-3 ei voida sieventää, koska x-termit ja vakiotermit on pidettävä aina erillään.

Sitten sinun täytyy vielä osata käyttää negatiivisia lukuja, eli esim. -(-7)=7, (-1)*2=-2, ja (-6)*(-2) = 12.

Esim. (5x-2)-(3x-4). Vähennämme erikseen x-termit ja vakiotermit. Huomaa, että 5x-3x=2x ja -2-(-4)=2. Siksi vastaus on 2x 2.

Huom! Kaikki tapahtui erikseen x-termeille ja vakiotermeille.

OKEI, nyt selvennän tuon yhtälön 3x 8 = x 12

Mikä tahansa operaatio, mikä tehdään molemmille puolille yhtälöä on sallittu, paitsi nollalla jakaminen.

Idea on 'siirtää' kaikki x:t yhdelle puolelle.

Siirto ja vähennys ovat sama asia. Kun vähennät x:n molemmilta puolilta, se katoaa oikealta puolelta ja ilmestyy negatiivisena vasemmalla.

Helpoin tapa ajatella yhtälöä on 'siirroilla'. Eli siirrät termin vasemmalle JA vaihdat sen etumerkkiä (plussan ja miinuksen välillä).

Siirto on siksi sallittu operaatio, että se on sama kuin vähennys molemmille puolille.

Kun olet siirtänyt x:n oikealta vasemmalle, ja 8 vasemmalta oikealle, sinun tarvitsee vain jakaa yhtälön molemmat puolet x:n kertoimella.

Edellisessä kappaleessa on ytimekkäästi koko ratkaisu: kaksi siirtoa (merkinvaihdoksella!), ja yksi jakaminen. Sama pätee kaikkiin ekan asteen yhtälöihin.

Lue lisää

"Mikä tahansa operaatio, mikä tehdään molemmille puolille yhtälöä on sallittu, paitsi nollalla jakaminen. "

Ei kai. 2=-2 on epätosi, mutta 2^2=(-2)^2 on tosi. Mutta ensimmäisen asteen yhtälön tapauksessa riittää tietää, että yhtälön voi kertoa ja jakaa mielivaltaisella nollasta poikkeavalla reaaliluvulla ja yhtälön molemmille puolille voi lisätä mielivaltaisen reaaliluvun.

Vai onkohan operaatiolla jokin tarkka määritelmä, johon en ole törmännyt, ja joka kieltää esim. neliöön korottamisen tai nollalla kertomisen?

lukiokaveri kirjoitti:

"Mikä tahansa operaatio, mikä tehdään molemmille puolille yhtälöä on sallittu, paitsi nollalla jakaminen. "

Ei kai. 2=-2 on epätosi, mutta 2^2=(-2)^2 on tosi. Mutta ensimmäisen asteen yhtälön tapauksessa riittää tietää, että yhtälön voi kertoa ja jakaa mielivaltaisella nollasta poikkeavalla reaaliluvulla ja yhtälön molemmille puolille voi lisätä mielivaltaisen reaaliluvun.

Vai onkohan operaatiolla jokin tarkka määritelmä, johon en ole törmännyt, ja joka kieltää esim. neliöön korottamisen tai nollalla kertomisen?

Lue lisää

No okei: ei mikä tahansa operaatio, mutta ainakin jos funktio mitä sovelletaan on bijektiivinen x:n määrittelyjoukolle, se käy.

Operaatiolla on tarkka määritelmä. Jos X on x:n määrittelyjoukko, (binäärinen) operaatio on mikä tahansa funktio X*X-->X .

En siksi ryhtynyt pilkunnu**intaan, että ystävämme tuskin ymmärtäisi mitään tästä tarkennuksesta. Vähennyslasku ja muulla kuin nollalla jakaminen on bijektiivinen operaatio rationaalilukujen kunnalle.

Jos ollaan tarkkoja, on myöskin epätotta, että voisimme jakaa x:n kertoimella kaikille ekan asteen yhtälöille -- jos x:n kerroin on 0, yhtälö on joko identtisesti epätosi 0=1, tai identtisesti tosi 0=0.

nkorppi kirjoitti:

No okei: ei mikä tahansa operaatio, mutta ainakin jos funktio mitä sovelletaan on bijektiivinen x:n määrittelyjoukolle, se käy.

Operaatiolla on tarkka määritelmä. Jos X on x:n määrittelyjoukko, (binäärinen) operaatio on mikä tahansa funktio X*X-->X .

En siksi ryhtynyt pilkunnu**intaan, että ystävämme tuskin ymmärtäisi mitään tästä tarkennuksesta. Vähennyslasku ja muulla kuin nollalla jakaminen on bijektiivinen operaatio rationaalilukujen kunnalle.

Jos ollaan tarkkoja, on myöskin epätotta, että voisimme jakaa x:n kertoimella kaikille ekan asteen yhtälöille -- jos x:n kerroin on 0, yhtälö on joko identtisesti epätosi 0=1, tai identtisesti tosi 0=0.

Lue lisää

Ymmärrän. Minua vaan kiehto täsmällinen matematiikka.

"Jos ollaan tarkkoja, on myöskin epätotta, että voisimme jakaa x:n kertoimella kaikille ekan asteen yhtälöille -- jos x:n kerroin on 0, yhtälö on joko identtisesti epätosi 0=1, tai identtisesti tosi 0=0."

Määritelläänkö siis ensimmäisen asteen yhtälö muotoa ax b=0 olevaksi yhtälöksi? Minusta intuitiivisempi määritelmä olisi muotoa ax b=0 oleva yhtälö, jossa a ei ole nolla. Minusta muotoa 0x b oleva yhtälö, missä b ei ole nolla, on nollatta astetta. Samalla logiikallahan voisi sanoa, että 2x 1=0 on 127. asteen yhtälö, jossa vaan aika monen termin kerroin on nolla.

nkorppi kirjoitti:

No okei: ei mikä tahansa operaatio, mutta ainakin jos funktio mitä sovelletaan on bijektiivinen x:n määrittelyjoukolle, se käy.

Operaatiolla on tarkka määritelmä. Jos X on x:n määrittelyjoukko, (binäärinen) operaatio on mikä tahansa funktio X*X-->X .

En siksi ryhtynyt pilkunnu**intaan, että ystävämme tuskin ymmärtäisi mitään tästä tarkennuksesta. Vähennyslasku ja muulla kuin nollalla jakaminen on bijektiivinen operaatio rationaalilukujen kunnalle.

Jos ollaan tarkkoja, on myöskin epätotta, että voisimme jakaa x:n kertoimella kaikille ekan asteen yhtälöille -- jos x:n kerroin on 0, yhtälö on joko identtisesti epätosi 0=1, tai identtisesti tosi 0=0.

Lue lisää

Operaation injektiivisyys riittää, ellet ole kiinnostunut käänteisoperaatiosta.

n asteen operaatiolla tarkoitan funktiota X^n-->X.

X olisi tässä tapauksessa rationaalikertoimiset binomit. Ja x:n kerroin ei saisi olla nolla jakolaskun tapauksessa.

lukiokaveri kirjoitti:

Ymmärrän. Minua vaan kiehto täsmällinen matematiikka.

"Jos ollaan tarkkoja, on myöskin epätotta, että voisimme jakaa x:n kertoimella kaikille ekan asteen yhtälöille -- jos x:n kerroin on 0, yhtälö on joko identtisesti epätosi 0=1, tai identtisesti tosi 0=0."

Määritelläänkö siis ensimmäisen asteen yhtälö muotoa ax b=0 olevaksi yhtälöksi? Minusta intuitiivisempi määritelmä olisi muotoa ax b=0 oleva yhtälö, jossa a ei ole nolla. Minusta muotoa 0x b oleva yhtälö, missä b ei ole nolla, on nollatta astetta. Samalla logiikallahan voisi sanoa, että 2x 1=0 on 127. asteen yhtälö, jossa vaan aika monen termin kerroin on nolla.

Lue lisää

...määritellään niin, että korkeimman termin kerroin ei ole 0.

Mutta esim. kunta Q[x]/(x^3-1) sisältää kaikki rationaalikertoimiset polynomit, joiden aste on 2 tai vähemmän.

Jos pidättäydymme tiukasti tokan asteen polynomeissa, niistä ei saa oikein mitään algebrallista rakennetta, sillä x^2 (-x^2 1)=1, eli ne eivät olisi suljettu rakennelma edes yhteenlaskun suhteen.

Eli algebralliselta näkökulmalta, 'n asteen yhtälö' on sellainen, että aste on korkeintaan n.

Matematiikka ei ole ristiriidaton määritelmiensä suhteen. Yleensä konteksti ratkaisee.

nkorppi kirjoitti:

Operaation injektiivisyys riittää, ellet ole kiinnostunut käänteisoperaatiosta.

n asteen operaatiolla tarkoitan funktiota X^n-->X.

X olisi tässä tapauksessa rationaalikertoimiset binomit. Ja x:n kerroin ei saisi olla nolla jakolaskun tapauksessa.

Lue lisää

kommenttini: 'Ja x:n kerroin ei saisi olla nolla jakolaskun tapauksessa. '

Se mitä tarkoitin, oli että X=Q[x]/(x^2-1) ja 1. asteen operaatio f_a: P(x) |---> P(x)/a (kun a on rationaaliluku) on määritelty vain kun a ei ole 0.

nkorppi kirjoitti:

kommenttini: 'Ja x:n kerroin ei saisi olla nolla jakolaskun tapauksessa. '

Se mitä tarkoitin, oli että X=Q[x]/(x^2-1) ja 1. asteen operaatio f_a: P(x) |---> P(x)/a (kun a on rationaaliluku) on määritelty vain kun a ei ole 0.

Lue lisää

tässä suoritettiin yläaste, lukio ja alempi loppututkinto yliopistossa parissa tunnissa.

näin mentiin kirjoitti:

tässä suoritettiin yläaste, lukio ja alempi loppututkinto yliopistossa parissa tunnissa.

... ala-aste jäi aiheeseen 'Okei'.

On mm. kiintoisaa huomata, että

{ax b | a,b rationaalilukuja} = Q^2

[Isomorfismi on tietenkin ax b |--> (a,b) ]

Mutta mm. Q[x]/(x^2 1) = Q(i) = {ai b | a,b rationaalilukuja}.

[Tämä siksi, että on suoraviivaista osoittaa, että F(c)=F[x]/f isomorfisesti, missä F on kunta ja f on c:n minimipolynomi. Tämä tapahtuu laittamalla x:n kuvaksi c isomorfismiin, ja tarkistamalla, että kaikki muu seuraa perästä.]

Siispä Q^2 = Q(i) = Q[x]/(x^2 1) . Kaunista!

Eli algebralliseen rakennelmaan identifioimme i:n ja x:n, ja luomme jotain todella kaunista...

nkorppi kirjoitti:

... ala-aste jäi aiheeseen 'Okei'.

On mm. kiintoisaa huomata, että

{ax b | a,b rationaalilukuja} = Q^2

[Isomorfismi on tietenkin ax b |--> (a,b) ]

Mutta mm. Q[x]/(x^2 1) = Q(i) = {ai b | a,b rationaalilukuja}.

[Tämä siksi, että on suoraviivaista osoittaa, että F(c)=F[x]/f isomorfisesti, missä F on kunta ja f on c:n minimipolynomi. Tämä tapahtuu laittamalla x:n kuvaksi c isomorfismiin, ja tarkistamalla, että kaikki muu seuraa perästä.]

Siispä Q^2 = Q(i) = Q[x]/(x^2 1) . Kaunista!

Eli algebralliseen rakennelmaan identifioimme i:n ja x:n, ja luomme jotain todella kaunista...

Lue lisää

... Meidän pitää määritellä kertolasku Q^2:lla näin, jotta edellinen toimisi:

(a,b)*(c,d)=(ac-bd , ad bc) .

nkorppi kirjoitti:

... Meidän pitää määritellä kertolasku Q^2:lla näin, jotta edellinen toimisi:

(a,b)*(c,d)=(ac-bd , ad bc) .

jos joku voisi tarkistaa nämä laskut onko ne laskettu oikein.6x-13=7
=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

aloittaja kirjoitti:

jos joku voisi tarkistaa nämä laskut onko ne laskettu oikein.6x-13=7
=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

Lue lisää

Vältä merkintätapaa '=' rivien välissä -- käytä mieluummin '' tai ei mitään.

1) Tehtävä oli siis 6x-13=7 ?

Voit itsekin helposti tarkistaa onko vastaus oikein, laittamalla x:n paikalle vastauksesi:

6*4-13 = 24-13 = 11, eli 4 ei voi olla oikea vastaus.

Miksi ratkaisusi tokalla rivillä 7 ei ole enää 7, vaan 7x ? Ja mistä 5 tulee kuvioihin? Käsittääkseni sen pitäisi edelleen olla 6.

2) -5x 1=-2x-2.

Minulla ei ole hajuakaan mitä ja miksi olet kirjoittanut ratkaisusi tokaan riviin, mutta kolmas rivi on oikein (ja vastaus on vahingossa oikein).

3)-3x 9 = x 25

Tokalla rivillä x:n merkin pitäisi olla negatiivinen. Mutta olet sitten laskenut sen negatiiviseksi kolmanteen riviin. Loppuosa on oikein, mutta älä merkitse :-4 rivin loppuun, sillä se on sekavan näköistä. Merkitse mieluummin " | (-4) ", (ja jätä riittävästi tyhjää tilaa), jos on pakko merkitä mitä on tehnyt.

Huomaa, että vaikka vastauksesi olisi oikein, kokeessa voidaan rangaista väärästä tai sekavasta ratkaisusta

Kun kerran yritit ratkaista nämä, annan sinulle ratkaisut. Yritä ymmärtää ne, ja kysy jos et tajua jotain kohtaa.

6x-13 = 7
6x = 7 13 = 20 | ( 13)
x = 20/6 | (/6)

-5x 1 = -2x-2
-5x 2x 1 = -3x 1 = -2 | ( 2x)
-3x = -2-1= -3 | (-1)
x = 1

-3x 9 = x 25
-3x-x 9 = -4x 9 = 25 | (-x)
-4x = 25-9 = 16 | (-9)
x = -4 | ( /(-4) )

aloittaja kirjoitti:

jos joku voisi tarkistaa nämä laskut onko ne laskettu oikein.6x-13=7
=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

Lue lisää

=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

Ei. Ensinnäkin yhtälöiden yhtäpitävyys merkitään ASCII-tekstissä merkkijonolla , ei =. Toiseksi 7x 13 ei ole sama asia kuin 20x. Sinun pitää viedä 7x vasemmalle puolelle vähentämällä puolittain 7x.

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

Ei. Vie taas x:t vasemmalle puolelle. Eihän -5x 2x ole -4x.

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

Ei. Olet ensimmäisessä vaiheessa lisännyt x:n vasemmalle puolelle, mutta et oikealle. Vähentämällä yhtälöstä puolittain x:n pääset oikean puolen x:stä eroon.

nkorppi kirjoitti:

Vältä merkintätapaa '=' rivien välissä -- käytä mieluummin '' tai ei mitään.

1) Tehtävä oli siis 6x-13=7 ?

Voit itsekin helposti tarkistaa onko vastaus oikein, laittamalla x:n paikalle vastauksesi:

6*4-13 = 24-13 = 11, eli 4 ei voi olla oikea vastaus.

Miksi ratkaisusi tokalla rivillä 7 ei ole enää 7, vaan 7x ? Ja mistä 5 tulee kuvioihin? Käsittääkseni sen pitäisi edelleen olla 6.

2) -5x 1=-2x-2.

Minulla ei ole hajuakaan mitä ja miksi olet kirjoittanut ratkaisusi tokaan riviin, mutta kolmas rivi on oikein (ja vastaus on vahingossa oikein).

3)-3x 9 = x 25

Tokalla rivillä x:n merkin pitäisi olla negatiivinen. Mutta olet sitten laskenut sen negatiiviseksi kolmanteen riviin. Loppuosa on oikein, mutta älä merkitse :-4 rivin loppuun, sillä se on sekavan näköistä. Merkitse mieluummin " | (-4) ", (ja jätä riittävästi tyhjää tilaa), jos on pakko merkitä mitä on tehnyt.

Huomaa, että vaikka vastauksesi olisi oikein, kokeessa voidaan rangaista väärästä tai sekavasta ratkaisusta

Kun kerran yritit ratkaista nämä, annan sinulle ratkaisut. Yritä ymmärtää ne, ja kysy jos et tajua jotain kohtaa.

6x-13 = 7
6x = 7 13 = 20 | ( 13)
x = 20/6 | (/6)

-5x 1 = -2x-2
-5x 2x 1 = -3x 1 = -2 | ( 2x)
-3x = -2-1= -3 | (-1)
x = 1

-3x 9 = x 25
-3x-x 9 = -4x 9 = 25 | (-x)
-4x = 25-9 = 16 | (-9)
x = -4 | ( /(-4) )

Lue lisää

Merkitsin yllä kunkin rivin loppuun, mitä olin tehnyt Edelliselle riville. Toivottavasti ei ollut sekavaa. Sinä ehkä merkitset mieluummin sen rivin loppuun, mihin olet operoimassa.

Mutta totta puhuakseni harvemmin kukaan merkitsee mitään rivien loppuun -- on helppo päätellä kaikki ilmankin.

nkorppi kirjoitti:

Vältä merkintätapaa '=' rivien välissä -- käytä mieluummin '' tai ei mitään.

1) Tehtävä oli siis 6x-13=7 ?

Voit itsekin helposti tarkistaa onko vastaus oikein, laittamalla x:n paikalle vastauksesi:

6*4-13 = 24-13 = 11, eli 4 ei voi olla oikea vastaus.

Miksi ratkaisusi tokalla rivillä 7 ei ole enää 7, vaan 7x ? Ja mistä 5 tulee kuvioihin? Käsittääkseni sen pitäisi edelleen olla 6.

2) -5x 1=-2x-2.

Minulla ei ole hajuakaan mitä ja miksi olet kirjoittanut ratkaisusi tokaan riviin, mutta kolmas rivi on oikein (ja vastaus on vahingossa oikein).

3)-3x 9 = x 25

Tokalla rivillä x:n merkin pitäisi olla negatiivinen. Mutta olet sitten laskenut sen negatiiviseksi kolmanteen riviin. Loppuosa on oikein, mutta älä merkitse :-4 rivin loppuun, sillä se on sekavan näköistä. Merkitse mieluummin " | (-4) ", (ja jätä riittävästi tyhjää tilaa), jos on pakko merkitä mitä on tehnyt.

Huomaa, että vaikka vastauksesi olisi oikein, kokeessa voidaan rangaista väärästä tai sekavasta ratkaisusta

Kun kerran yritit ratkaista nämä, annan sinulle ratkaisut. Yritä ymmärtää ne, ja kysy jos et tajua jotain kohtaa.

6x-13 = 7
6x = 7 13 = 20 | ( 13)
x = 20/6 | (/6)

-5x 1 = -2x-2
-5x 2x 1 = -3x 1 = -2 | ( 2x)
-3x = -2-1= -3 | (-1)
x = 1

-3x 9 = x 25
-3x-x 9 = -4x 9 = 25 | (-x)
-4x = 25-9 = 16 | (-9)
x = -4 | ( /(-4) )

Lue lisää

tuo ensimmäinen 6x-13=7 niin mikä x oli?ja vielä yhden tarkistus
x:9-1=-5 -1
x:9=-4 kertaa 9
x= -36

aloittaja kirjoitti:

tuo ensimmäinen 6x-13=7 niin mikä x oli?ja vielä yhden tarkistus
x:9-1=-5 -1
x:9=-4 kertaa 9
x= -36

6x-13=7 ratkaisu on x = 20/6 = 3 1/3 = 3.33333...

Ratkaisu ei ollut kokonaisluku, vaan murtoluku. Eli vaikka kertoimet yhtälössäsi olivat kokonaislukuja, ratkaisut eivät pakosti ole.

Kannattaa käyttää '/' -symbolia mieluummin kuin ':'.

Ja kannattaa merkitä '| (-1) ' , ei missään nimessä vain '-1' yhtälön perään.

Itse asiassa tarkoitat '|( 1)' ?? Ainakin olet lisännyt ykkösen ratkaisussasi...

Vastaus -36 on oikein, mutta ratkaisu ei ole kirjoitettu hyvin.

Näin on parempi:

x/9-1 = -5 | ( 1)
x/9 = -4 | (*9)
x = -36

(Tässä olen rivin loppuun merkinnyt, mitä seuraavaksi teen samalle riville. Se lienee paras merkintätapa.)

nkorppi kirjoitti:

6x-13=7 ratkaisu on x = 20/6 = 3 1/3 = 3.33333...

Ratkaisu ei ollut kokonaisluku, vaan murtoluku. Eli vaikka kertoimet yhtälössäsi olivat kokonaislukuja, ratkaisut eivät pakosti ole.

Kannattaa käyttää '/' -symbolia mieluummin kuin ':'.

Ja kannattaa merkitä '| (-1) ' , ei missään nimessä vain '-1' yhtälön perään.

Itse asiassa tarkoitat '|( 1)' ?? Ainakin olet lisännyt ykkösen ratkaisussasi...

Vastaus -36 on oikein, mutta ratkaisu ei ole kirjoitettu hyvin.

Näin on parempi:

x/9-1 = -5 | ( 1)
x/9 = -4 | (*9)
x = -36

(Tässä olen rivin loppuun merkinnyt, mitä seuraavaksi teen samalle riville. Se lienee paras merkintätapa.)

Lue lisää

Pitäisi olla ihan automaattista, että heti saatuasi x:n arvon, tarkistat vastauksen sijoittamalla arvon alkuperäiseen yhtälöön x:n paikalle.

Näin tiedät ainakin onko vastauksesi oikein -- vaikka ratkaisu saattaa silti olla huolimaton.

lukiokaveri kirjoitti:

=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

Ei. Ensinnäkin yhtälöiden yhtäpitävyys merkitään ASCII-tekstissä merkkijonolla , ei =. Toiseksi 7x 13 ei ole sama asia kuin 20x. Sinun pitää viedä 7x vasemmalle puolelle vähentämällä puolittain 7x.

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

Ei. Vie taas x:t vasemmalle puolelle. Eihän -5x 2x ole -4x.

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

Ei. Olet ensimmäisessä vaiheessa lisännyt x:n vasemmalle puolelle, mutta et oikealle. Vähentämällä yhtälöstä puolittain x:n pääset oikean puolen x:stä eroon.

Lue lisää

Merkintä 6x tarkoittaa kuutta kappaletta x:ää.

Jos siis neuvotaan siirtämään x:t toiselle puolelle, niin siirretään ne kaikki 6x:ää eikä
kirjainta x, ja jätetä kutosta toiselle puolelle

on näköjään tässä kirjoitti:

Merkintä 6x tarkoittaa kuutta kappaletta x:ää.

Jos siis neuvotaan siirtämään x:t toiselle puolelle, niin siirretään ne kaikki 6x:ää eikä
kirjainta x, ja jätetä kutosta toiselle puolelle

Lue lisää

oli teistä mulle hyötyä ja kiitos siitä!

lukiokaveri kirjoitti:

=6x-13 13=7x 13
=6x=20x
=5=20 :5
x=4

Ei. Ensinnäkin yhtälöiden yhtäpitävyys merkitään ASCII-tekstissä merkkijonolla , ei =. Toiseksi 7x 13 ei ole sama asia kuin 20x. Sinun pitää viedä 7x vasemmalle puolelle vähentämällä puolittain 7x.

-5x 1=-2x-2
=-4x 1=-2-2
=-3x=-3 :3
x=1

Ei. Vie taas x:t vasemmalle puolelle. Eihän -5x 2x ole -4x.

-3x 9=x 25
=-3x x 9=25
=-4x=25-9
=-4x=16 :-4
x=-4

Ei. Olet ensimmäisessä vaiheessa lisännyt x:n vasemmalle puolelle, mutta et oikealle. Vähentämällä yhtälöstä puolittain x:n pääset oikean puolen x:stä eroon.

Lue lisää

Sanottakoon tuosta yhtälöiden yhtäpitävyydestä että yksi oikea ja mielestäni hyvä tapa on käyttää ekvivalenssinuolta ⇔.

Esim:

4x 5=2x 9 ⇔ 4x-2x=9-5 ⇔ 2x=4 ⇔ x=2

nkorppi kirjoitti:

... nimim. lukiokaveri. Johan minä näytin hänelle yhden esimerkkiratkaisun (otsikolla 'Hmmm...')

Olen melko varma, että kyseessä on joko trolli -- tai ainakaan hän ei ole yhtään kiinnostunut yrittämään ymmärtää ratkaisua, vaan haluaa luntata vastaukset.

Lue lisää

”tai ainakaan hän ei ole yhtään kiinnostunut yrittämään ymmärtää ratkaisua, vaan haluaa luntata vastaukset.”

Olet aivan järkyttävän ällöttävä yksilö. Olen itse aikuinen ihminen lukenut teidän jättämiä ohjeita ainakin puolen tunnin ajan enkä ymmärrä mitään yhä. Sen nimi on LASKUHÄIRIÖ ihminen jolla on oppimishäiriö selvästi näiden hahmottamisessa. Ei ole kyse laiskuudesta tai lunttaamisesta kun ihminen ei yksinkertaisesti tajua mitä sanot vaikka laittaisit vastauksen. Olet todella etuoikeutettu kun kykenet ymmärtämään näitä asioita. On aivan järkyttävää miten puhut ihmiselle joka ei selvästi kykene samalla tavalla asioita hahmottamaan.

Olen 25v mies enkä ainakaan muista miten plussat ja miinukset erimerkkien edessä menee mihinkin nussimaan persettä kun kuu tulee x kohdalla ja hyppää väliin x kun myönin spin on x?

Osannet laventaa ja supistaa murtolukuja? Murtolukujen yhteenlaskussa nimittäjät lavennetaan samoiksi jolloin osoittajat voidaan summata

a) 1/4 1/6 = 3/12 2/12 = 5/12

b)

Koko kirja on 1, joten

Sunnuntaina luettu osuus kirjasta = koko kirja - perjantaina ja lauantaina luettu osuus kirjasta = 1 - 5/12 = 7/12

nii mäki

hmmm........ pitäää olla aika yksinkertane et ei tota tajuu

Anonyymi kirjoitti:

hmmm........ pitäää olla aika yksinkertane et ei tota tajuu

ööö