Ongelma on siis se, kun tiedossa on kolmion kahden sivun pituus ja kulma noiden sivujen kesken ja haluun saada laskettua kolmannen sivun.
Sopiva kaava hukassa. Osaan ratkaista tuon kolmannen jos kyse on suorakulmaisesta kolmiosta, mutta muiden kolmioiden suhteen homma on hakusessa.
Sopiva kaava hukassa. Osaan ratkaista tuon kolmannen jos kyse on suorakulmaisesta kolmiosta, mutta muiden kolmioiden suhteen homma on hakusessa.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Kokeile tätä:
a² = b² c² - 2bc cosA
b ja c ovat ne tuntemasi sivut, ja A niiden välinen kulma.
Pythagoran lause???
Pythagoraan lause toimii vain suorakulmaisiin kolmioihin.
Niin tuo kaavahan on laajennettu pythagoraanlause, joka toimii kaikkiin kolmioihin. PS. löytyy MAOL-taulukoista ;).
Kaavan voisi johtaa itse.
Olkoon tunnetut sivut a ja b, ja puuttuva sivu c. a ja b välinen kulma A.
Pilko kolmio kahdeksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Siten, että kannaksi tulee b, jaa kolmio korkeusjanan kohdalta kahtia. Toisen kolmion hypotenuusa on a, jolloin vastainen kateetti a*sin A ja viereinen kateetti a*cos A. Nyt toisen kolmion hypotenuusa on c ja b:n suuntainen kateetti on b-a*cos A, toinen kateetti on tuo a*sin A. Pythagoraan lausetta käyttämällä saadaan c^2=(b-a*cos A)^2 (a*sin A)^2=b^2-2*a*b*cos A a^2*cos^2 A a^2*sin^2 A=b^2-2ab*cos A a^2(sin^2 A cos^2 A)=b^2-2ab*cos A a^2.
Siis c^2=a^2 b^2-2ab*cos A.
Tuota kaavaa sanotaan kosinilauseeksi. Se on pythagoraan lauseen yleistys.
h kolmion korkeus
jaetaan sivu b kahteen osaan kolmion korkeuden h kohdalta
b=b1 b2
b1=a*cosC
b2=b-b1
h^2=a^2-b1^2
c^2=h^2 b2^2
c^2=a^2-b1^2 b2^2
c^2^=a^2-b1^2 (b-b1)^2
c^2=a^2-b1^2 (b-a*cosC)^2
c^2=a^2-b1^2 b^2-2*a*b*cosC-(a*cocC)^2
c^2=a^2-(a*cosC)^2 b^2-2*a*b*cosC)-(a*cosC)^2
c^2=a^2 b^2-2*a*b*cosC