Matematiikka on antanut paljon uutta tietoa
ihmiskunnalle,
mutta mielestäni se tieto on jäykkää
ja rajallista.
Matematiikka ei taida koskaan kyetä mittaamaan
tai laskemaan esimerkiksi
tunteita ja mielikuvitusta.
Voisiko matemaatikot vastata,
onko matamatiikan keinoin kumottu aikaisempaa matematiikan totuutta?
Tapahtuuko sitä vieläkin,
vai joko matematiikan alueelta on löytänyt
kaikki numeroilla esitettävä tieto?
Matematiikan rajallisuus
tietousko
24
1133
Vastaukset
- ffffffs
Millä tavoin tieto ylipäätään on jäykkää tai rajallista?
Matematiikka ei itsessään mittaa yhtään mitään, matematiikka on menetelmätiede, joka auttaa käsittelemään mittaustuloksia. Miten mittaat mielikuvitusta tai tunteita kuuluu psykologian alaan ei matematiikan. Kun koejärjestelyt on tehty ja mittaustulokset (esim.aivosähkökäyrä) saatu astuu matematiikka kuvaan.
Matematiikka lähtee viime kädessä aksioomista ja päättelysäännöistä (matemaattinen logiikka). Jos aksioomat vaihdetaan vaihtuu matemaattinen totuuskin. Aksiooma on väittämä jonka totuus hyväksytään sellaisenaan (yleensä varsin yksinkertaisia, kuten "On olemassa tyhjä joukko").
Matematiikka on itseään laajentava tiede, sitä ei voi tyhjentää. Toisekseen matematiikassa on tosia väittämiä, joiden totuutta emme pysty osoittamaan lähtien aksioomista käyttäen päättelysääntöjä. Eli matematiikassa on todistumattomia lauseita.- lköajs.-f,asd
"Toisekseen matematiikassa on tosia väittämiä, joiden totuutta emme pysty osoittamaan lähtien aksioomista käyttäen päättelysääntöjä."
Mitähän ne tällaiset lauseet ovat? Ei sellaisia olekaan - jos todistaminen muuten tuottaa vaikeuksia, niin valitaan ongelmalliset lauseet aksioomiksi ja ongelma poistuu. - ffffffs
lköajs.-f,asd kirjoitti:
"Toisekseen matematiikassa on tosia väittämiä, joiden totuutta emme pysty osoittamaan lähtien aksioomista käyttäen päättelysääntöjä."
Mitähän ne tällaiset lauseet ovat? Ei sellaisia olekaan - jos todistaminen muuten tuottaa vaikeuksia, niin valitaan ongelmalliset lauseet aksioomiksi ja ongelma poistuu.Tämä perustuu Gödelin epätäydellisyyslauseeseen. Voimme toki aina valita uudeksi aksioomaksi tälläisen todistumattoman lauseen, jos jotenkin pystymme selvittämään , että se on todistumaton järjestelmässä. Mutta valitsemme kuinka monta aksioomaa hyvänsä, niin aina löytyy lisää todistumattomia lauseita.
Jos meillä on äärellinen määrä aksioomia (vaikka kuinka paljon) ja päättelysääntöjä, niin löytyy lauseita joita ei voida todistaa lähtien kyseisistä aksioomista päättelysäännöin.
Gädelin epätäydellisyyslause sanoo, että riittävän laaja järjestelmä (esim. kokonaislukuaritmetiikan sisältävä) on aina joko epätäydellinen tai ristiriitainen (voi tietysti olla molempiakin).
Siis epätäydellinen tarkoittaa, että löytyy lauseita joita ei voida todistaa. Ristiriitaisuus tarkoittaa sitä, että voidaan sama väite osoittaa sekä oikeaksi että vääräksi.
Siis täydellistä ja ristiriidatonta järjestelmää matematiikassa ei ole, mikäli se sisältää peruslaskutoimitukset kokonaisluvuilla tai vähintään yhtä laajan järjestelmän. - lköajs.-f,asd
ffffffs kirjoitti:
Tämä perustuu Gödelin epätäydellisyyslauseeseen. Voimme toki aina valita uudeksi aksioomaksi tälläisen todistumattoman lauseen, jos jotenkin pystymme selvittämään , että se on todistumaton järjestelmässä. Mutta valitsemme kuinka monta aksioomaa hyvänsä, niin aina löytyy lisää todistumattomia lauseita.
Jos meillä on äärellinen määrä aksioomia (vaikka kuinka paljon) ja päättelysääntöjä, niin löytyy lauseita joita ei voida todistaa lähtien kyseisistä aksioomista päättelysäännöin.
Gädelin epätäydellisyyslause sanoo, että riittävän laaja järjestelmä (esim. kokonaislukuaritmetiikan sisältävä) on aina joko epätäydellinen tai ristiriitainen (voi tietysti olla molempiakin).
Siis epätäydellinen tarkoittaa, että löytyy lauseita joita ei voida todistaa. Ristiriitaisuus tarkoittaa sitä, että voidaan sama väite osoittaa sekä oikeaksi että vääräksi.
Siis täydellistä ja ristiriidatonta järjestelmää matematiikassa ei ole, mikäli se sisältää peruslaskutoimitukset kokonaisluvuilla tai vähintään yhtä laajan järjestelmän.Et edellisessä viestissäsi sanonut mitä sinun ilmeisesti piti sanoa.
"Jos meillä on äärellinen määrä aksioomia (vaikka kuinka paljon) ja päättelysääntöjä, niin löytyy lauseita joita ei voida todistaa lähtien kyseisistä aksioomista päättelysäännöin. "
Eikä tarvitse edes olla äärellistä määrää, rekursiivinen aksioomajoukko käy ihan yhtä hyvin.
Sinä sanoit, että on olemassa lauseita, joita ei voida todistaa ja asia ei ole näin - tai et ollut tarpeeksi huolellinen sanavalinnassasi. Nimittäin kyse ei ole siitä että olisi lauseita, joita ei voi todistaa, vaan siitä ettei ole sellaista rekursiivisesti aksiomatisoituvaa teoriaa, josta voisi todistaa kaikki järjestelmässä todet lauseet, ja tämä on eri asia kuin mitä sanoit edeltävässä viestissä. Gödel ei siis todistanut joidenkin ihmeellisten lauseiden olemassaoloa vaan osoitti aksiomatisoitavuuden rajat. - nkorppi
ffffffs kirjoitti:
Tämä perustuu Gödelin epätäydellisyyslauseeseen. Voimme toki aina valita uudeksi aksioomaksi tälläisen todistumattoman lauseen, jos jotenkin pystymme selvittämään , että se on todistumaton järjestelmässä. Mutta valitsemme kuinka monta aksioomaa hyvänsä, niin aina löytyy lisää todistumattomia lauseita.
Jos meillä on äärellinen määrä aksioomia (vaikka kuinka paljon) ja päättelysääntöjä, niin löytyy lauseita joita ei voida todistaa lähtien kyseisistä aksioomista päättelysäännöin.
Gädelin epätäydellisyyslause sanoo, että riittävän laaja järjestelmä (esim. kokonaislukuaritmetiikan sisältävä) on aina joko epätäydellinen tai ristiriitainen (voi tietysti olla molempiakin).
Siis epätäydellinen tarkoittaa, että löytyy lauseita joita ei voida todistaa. Ristiriitaisuus tarkoittaa sitä, että voidaan sama väite osoittaa sekä oikeaksi että vääräksi.
Siis täydellistä ja ristiriidatonta järjestelmää matematiikassa ei ole, mikäli se sisältää peruslaskutoimitukset kokonaisluvuilla tai vähintään yhtä laajan järjestelmän....epätäydellisyysperiaate viittaa Aksioomajärjestelmän epätäydellisyyteen.
Eli se EI sano, että on tosia väittämiä, joita on mahdoton todistaa. Se sanoo vain, että (riittävän laajassa) Aksioomajärjestelmässä on tosia lauseita, joita ei voi todistaa Laajentamatta Aksioomajärjestelmää. - Miss Maths
... kyllä selväkielisesti tulkittuna osoitti, ettei matematiikka voi olla "täydellistä" edes sisäisesti. Sen hän teki matemaattisen logiikan keinoin, matematiikan omilla todistusvälineillä, lukuteoria demonstraationa.
Mutta "lohi on niin arvokas kala, että sitä kannattaa pyydystää, vaikka ei saisikaan". Matematiikassakin, ilman uskonpöpinöitä.
- nkorppi
Jos kukaan on yhtään kiinnostunut aiheesta, tämä koko kansan luento on Aivan Välttämätön katsottava: http://claymath.msri.org/gowers2000.mov
The Importance of Mathematics.
Sen esitti 2000-vuoden Millenium tilaisuudessa yksi oman Collegeni ohjaajista Cambridgessa.
Tässä yhteenveto omasta mielipiteestäni:
Matematiikan antama tieto on mielestäni kaikkea muuta kuin jäykkää tai rajallista. Matematiikka on erilainen 'tiede': sillä ei ole mitään yhtä tiettyä tavoitetta. Silti se on aikojen saatossa pelannut isoa roolia ihmislajin älyllisessä kehityksessä.
Matematiikka on 'rajatiede'. Se liittyy melkeinpä kaikkiin tieteisiin, kaikkeen loogiseen ajatteluun jne. Se on aivan irroittamaton osa lähes kaikkea ajattelua.
Niin kuin missään eksaktissa tieteessä, 'matematiikan totuus' ei voi perustua tunteeseen tai mielikuvitukseen.
Sen sijaan matematiikan luomisessa ja tutkimisessa mielikuvitus ja intuitio ovat aivan ratkaisevia. Matematiikolla voi olla tuhansia mahdollisia risteyksiä otettavanaan päästäkseen päämääräänsä -- tarvitaan esteettistä silmää, mielikuvitusta ja jopa onnea, että valitsee oikean polun. Joskus polku ei johda alkuperäiseen tavoitteeseen, mutta johtaakin täysin uuteen, ennalta-arvaamattomaan tulokseen!
Joskus matematiikka voi itsessään tuottaa kauniita ja symmetrisiä kuvioita, joita voi kutsua taiteeksi sinänsä. Toisaalta kaunis ja looginen ajatus on mielestäni taidetta siinä missä kuviotkin. Tarkista esim. kirja 'Proofs from the Book', joka sisältää paljon mielettömän kauniita matemaattisia todistuksia.
Esim. maailmankaikkeuden tutkiminen perustuu pitkälti matematiikkaan, ja esteettiseen intuitioon, sillä tarvittavia Fysiikan eksperimenttejä ei yleensä ole saatavilla. Pelkän matematiikan avulla voimme osoittaa, että ulottuvuuksien määrä on lähes varmasti 11!
Matematiikka perustuu joiltakin osin aksioomiin, eli perusolettamuksiin, mitkä hyväksymme todistuksitta. Kaikki näihin aksioomiin perustuvat väitteet ovat kumoamattomia, kunhan todistukset ovat loogisesti ristiriidattomia.
Sen sijaan on väärin ajatella, että aksioomat ovat staattinen asia: aksioomia voi aina lisätä ristiriidattomasti (Gödel) eli matematiikka ei koskaan ole täydellistä. Siispä matematiikka ei koskaan ole Valmis. Käytettäviä aksioomia voi myös vaihdella, jos luulee näin jotenkin hyötyvänsä.
Matematiikalle on tyypillistä kehittää aivan uusia ajattelutapoja 'tyhjästä'. Matematiikka on aina tuottanut, ja tulee tuottamaan uusia ajattelumalleja, jotka mullistavat useita tieteitä. Esim. kategoriateoria on varsin nuori ajatusmalli, joka mullistaa tieteellistä ajattelua kovaa vauhtia.
Hauskin asia on huomata, että puhtaasti teoreettiset ja logiikkaan perustuvat mallit voivat melkeinpä suoraan antaa sovelluksia todelliseen maailmaan... (esim. solmuteoria dna:n tutkimiseen). Ja joskus ollaan oletettu vuosikymmeniä, että joku ala ei tarjoa mitään sovelluksia mihinkään, kunnes yhtäkkiä saatetaan löytää massiivinen ja arvaamaton yhteys. Matematiikan alueet ovat Todella 'interconnected'.
Matematiikka on paljon enemmän kuin 'numeroilla esitettävä tieto'. Suurin osa matematiikasta ei liity mitenkään numeroteoriaan, vaan erilaisiin loogisiin ja geometrisiin malleihin.- tietousko
mutta en voi kuin uskoa,
sillä oma matemaattinen tietotaitoni
riittää juuri ja juuri alennusprosentin laskemiseen.
Olen silti hyvin kiinnostunut
matematiikankin tuomasta uudesta Tiedosta,
vaikka en sitä ymmärtäisikään.
Oli mielenkiintoista lukea matematiikan olevan
"rajatiede", joka liittyy kaikkeen loogiseen ajatteluun. Se tuo mieleen kirjaston rajatieto-osaston, jolle moni naureskelee.
Rajalla on sekin, että matematiikan totuus ei voi perustua tunteeseen tai mielikuvitukseen, mutta
silti matematiikan luomisessa mielikuvitus ja intuitio ovat ratkaisevia.
Voisinko saada ns. kansantajuisen lyhennelmän tuosta mainitsemastasi kategoriateoriasta?
Myös tuo maailmankaikkeuden 11 todennäköistä ulottuvuutta kiinnostavat minua.
Siinähän on ykkönen ykkösen perässä.
Tarkoittaako se, että yhden luojan sijaan olisikin kaksi yksilöä.
Vai peräti yksi yli kymmenen.
Voikohan noita maailmankaikkeuden ulottuvuuksia löytyä vielä lisää? - nkorppi
tietousko kirjoitti:
mutta en voi kuin uskoa,
sillä oma matemaattinen tietotaitoni
riittää juuri ja juuri alennusprosentin laskemiseen.
Olen silti hyvin kiinnostunut
matematiikankin tuomasta uudesta Tiedosta,
vaikka en sitä ymmärtäisikään.
Oli mielenkiintoista lukea matematiikan olevan
"rajatiede", joka liittyy kaikkeen loogiseen ajatteluun. Se tuo mieleen kirjaston rajatieto-osaston, jolle moni naureskelee.
Rajalla on sekin, että matematiikan totuus ei voi perustua tunteeseen tai mielikuvitukseen, mutta
silti matematiikan luomisessa mielikuvitus ja intuitio ovat ratkaisevia.
Voisinko saada ns. kansantajuisen lyhennelmän tuosta mainitsemastasi kategoriateoriasta?
Myös tuo maailmankaikkeuden 11 todennäköistä ulottuvuutta kiinnostavat minua.
Siinähän on ykkönen ykkösen perässä.
Tarkoittaako se, että yhden luojan sijaan olisikin kaksi yksilöä.
Vai peräti yksi yli kymmenen.
Voikohan noita maailmankaikkeuden ulottuvuuksia löytyä vielä lisää?Joo, 'rajatiede' oli väärä sana... Se mitä tarkoitin oli, että matematiikka toimii useiden eri ajattelun alueiden rajalla.
Kategoriateoriasta en itsekään tiedä juuri mitään vielä, mutta ensi vuonna otan sen yhtenä kurssina...
Se on reflektiivinen ja yleistävä tiedonalue, missä tutkitaan matemaattisesti itse matematiikkaa ja tietoa. Se sijoittuu jonnekin logiikan ja algebran välimaastoon. Etenkin eri abstraktien rakenteiden välisiä suhteita tutkitaan yleistävästi. Wikipediassa on kohtalainen artikkeli: http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory .
Cambridgessa vierasluennolla, puhuja oli mielestään täysin varma että 11 ulottuvuutta on lopullinen, ja oikea luku maailmankaikkeudemme ulottuvuuksien lukumääräksi. Hän esitti asian niin, että jos vastaus olisi eri, matematiikka olisi muuttunut Todella rumaksi ja mahdottoman tuntuiseksi. Tähän mennessä matemaattinen kauneus on aina johtanut oikeille jäljille.
En ota kantaa uskonnollisiin implikaatioihin, niin kuin tuskin kukaan matemaatikko. Yhtä loogista olisi ollut ihmisten käyttää alun perinkin vaikka binäärijärjestelmää, jolloin kaikki luvut olisivat ykkösiä ja nollia.
Matemaattiselta kannalta kaunein pieni luku on 6, sillä 1*2*3 = 1 2 3 = 6. Eli 6 on ns. täydellinen luku. Eikö Jumala olisi siis valinnut vaikka sitä ulottuvuuksien määräksi, jos hän olisi olemassa? Mielestäni tietyn numeron arvostaminen on mielipide- / sopimuskysymys, aivan kuin Jumalan olemassaolokin.
Eli jos luotat matematiikan perimmäiseen kauneuteen, niin vastaus on mitä todennäköisimmin ei -- ulottuvuuksia ei voi olla enempää, vaan niitä on tasan 11. - runer
nkorppi kirjoitti:
Joo, 'rajatiede' oli väärä sana... Se mitä tarkoitin oli, että matematiikka toimii useiden eri ajattelun alueiden rajalla.
Kategoriateoriasta en itsekään tiedä juuri mitään vielä, mutta ensi vuonna otan sen yhtenä kurssina...
Se on reflektiivinen ja yleistävä tiedonalue, missä tutkitaan matemaattisesti itse matematiikkaa ja tietoa. Se sijoittuu jonnekin logiikan ja algebran välimaastoon. Etenkin eri abstraktien rakenteiden välisiä suhteita tutkitaan yleistävästi. Wikipediassa on kohtalainen artikkeli: http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory .
Cambridgessa vierasluennolla, puhuja oli mielestään täysin varma että 11 ulottuvuutta on lopullinen, ja oikea luku maailmankaikkeudemme ulottuvuuksien lukumääräksi. Hän esitti asian niin, että jos vastaus olisi eri, matematiikka olisi muuttunut Todella rumaksi ja mahdottoman tuntuiseksi. Tähän mennessä matemaattinen kauneus on aina johtanut oikeille jäljille.
En ota kantaa uskonnollisiin implikaatioihin, niin kuin tuskin kukaan matemaatikko. Yhtä loogista olisi ollut ihmisten käyttää alun perinkin vaikka binäärijärjestelmää, jolloin kaikki luvut olisivat ykkösiä ja nollia.
Matemaattiselta kannalta kaunein pieni luku on 6, sillä 1*2*3 = 1 2 3 = 6. Eli 6 on ns. täydellinen luku. Eikö Jumala olisi siis valinnut vaikka sitä ulottuvuuksien määräksi, jos hän olisi olemassa? Mielestäni tietyn numeron arvostaminen on mielipide- / sopimuskysymys, aivan kuin Jumalan olemassaolokin.
Eli jos luotat matematiikan perimmäiseen kauneuteen, niin vastaus on mitä todennäköisimmin ei -- ulottuvuuksia ei voi olla enempää, vaan niitä on tasan 11.Onko tässä lopullinen totuus ulottuvuuksien lukumäärästä?
Tieteessä tapahtuu 2001/7:
"Wittenin uusimmat työt koskevat M-teoriaa, josta olen kirjoittanut tämän lehden palstoilla ennenkin (Tieteessä tapahtuu 4/1999). Tässä riittäköön todeta, että kyseessä on uusi yhtenäiskenttäteoria, jossa pistemäiset alkeishiukkaset on korvattu korkeampiulotteisilla braaneilla. Myös avaruusaika on saanut lisäulottuvuuksia; nykyisen käsityksen mukaan avaruusaika olisi 11-ulotteinen ja teorian rakenneryhmä peräti 496-ulotteinen. Ollaan siis kaukana standardimallin 4-ulotteisesta avaruusajasta ja 12-ulotteisesta rakenneryhmästä, mutta ylimääräisten ulottuvuuksien hinnalla gravitaatio on nyt saatu mukaan. Avaruusajan kuuden ylimääräisen ulottuvuuden ajatellaan käpertyneen kokoon ns Calabi-Yau-monistoksi, jollainen liittyisi avaruusajan kuhunkin pisteeseen. Ei kuitenkaan tiedetä, millainen Calabi-Yau-monisto pitäisi valita myriadien mahdollisuuksien joukosta, vaan näiden monistojen luokittelu on uusi työmaa topologeille."
Fyysikot ovat siis myös luomassa matematiikkaa. - tietousko
runer kirjoitti:
Onko tässä lopullinen totuus ulottuvuuksien lukumäärästä?
Tieteessä tapahtuu 2001/7:
"Wittenin uusimmat työt koskevat M-teoriaa, josta olen kirjoittanut tämän lehden palstoilla ennenkin (Tieteessä tapahtuu 4/1999). Tässä riittäköön todeta, että kyseessä on uusi yhtenäiskenttäteoria, jossa pistemäiset alkeishiukkaset on korvattu korkeampiulotteisilla braaneilla. Myös avaruusaika on saanut lisäulottuvuuksia; nykyisen käsityksen mukaan avaruusaika olisi 11-ulotteinen ja teorian rakenneryhmä peräti 496-ulotteinen. Ollaan siis kaukana standardimallin 4-ulotteisesta avaruusajasta ja 12-ulotteisesta rakenneryhmästä, mutta ylimääräisten ulottuvuuksien hinnalla gravitaatio on nyt saatu mukaan. Avaruusajan kuuden ylimääräisen ulottuvuuden ajatellaan käpertyneen kokoon ns Calabi-Yau-monistoksi, jollainen liittyisi avaruusajan kuhunkin pisteeseen. Ei kuitenkaan tiedetä, millainen Calabi-Yau-monisto pitäisi valita myriadien mahdollisuuksien joukosta, vaan näiden monistojen luokittelu on uusi työmaa topologeille."
Fyysikot ovat siis myös luomassa matematiikkaa.on minulle tuokin teksti, mutta siltä osin ymmärrettävissä, että tiedon jatkuva kasvu ja muuttuminen jatkuuuuu.
Onneksi uskon uskomattomaan,
suureen Tuntemattomaan,
ja todistettuun Tietoon
sekä sen ikuiseen muuttumiseen.
- nkorppi
... vielä sen, että matematiikan vähättely on kuin vähättelisi itse ajattelua.
Melkein kaikki tieteelliset saavutukset sisältävät matemaattisia ajatuksia taustallaan. Ihmisen ajattelun taso olisi luultavasti keski-aikaisella tasolla ilman matematiikan osallisuutta.
Matematiikka ei usein saa kunniaa ansioistaan, sillä sen inspiroimat ja lähes suoraan mahdollistamat saavutukset luetaan usein muiden tieteiden nimiin. Matematiikka luo uusia, todella ratkaisevia työkaluja, joita muut tieteilijät ja taiteilijat käyttävät hyväkseen joko suoraan tai epäsuorasti.
Se on yksi osa-tekijä, jonka arvoa ei varmasti tulla koskaan täysin ymmärtämään, koska sitä ei voi poistaa. Tekisi mieli esitellä maailma, jossa matemaattista ajattelua ei liiemmin olisi nähty.- matikka-uskoa
Matematiikka on apuväline ja se on joissain piireissä VALITETTAVISSA määrin syrjäyttänyt terveen järjen!
En allekirjoita ko. uskomista matematiikan kaikkivoipuuteen. Päinvastoin, näyttäisi siltä, että suurimmat idiootit juuri siihen eniten uskovat, taikka sen avulla vääntelevät totuutta! - nkorppi
matikka-uskoa kirjoitti:
Matematiikka on apuväline ja se on joissain piireissä VALITETTAVISSA määrin syrjäyttänyt terveen järjen!
En allekirjoita ko. uskomista matematiikan kaikkivoipuuteen. Päinvastoin, näyttäisi siltä, että suurimmat idiootit juuri siihen eniten uskovat, taikka sen avulla vääntelevät totuutta!... kommenttisi kerro kirjoittajastaan kaiken tarpeellisen.
Tietysti kuulisin mielelläni esimerkin tapauksesta, missä matematiikka on syrjäyttänyt terveen järjen.
Matemaatikot, jos ketkä, ovat yleensä innokkaita myöntämään omat virheensä. Totuus on suhteellista, mutta hyvin laadittu matemaattinen totuus on ikuinen.
Toisaalta matematiikka on itsessään arvokasta, vaikka se ei yltäisikään kaikkivoipaisuuteen... Se on suuri ajatusten verkosto, josta tuskin on suurempaa haittaa ihmiskunnalle. Ainakin rahallinen satsaus on aivan minimaalinen saatuun hyötyyn nähden.
Matematiikka ei ole uskonto, mutta sen ristiminen pelkäksi apuvälineeksi on järjenvastaista ja kateellista puhetta. Mikään historiallinen fakta ei puhu näkökannan puolesta. - näen
nkorppi kirjoitti:
... kommenttisi kerro kirjoittajastaan kaiken tarpeellisen.
Tietysti kuulisin mielelläni esimerkin tapauksesta, missä matematiikka on syrjäyttänyt terveen järjen.
Matemaatikot, jos ketkä, ovat yleensä innokkaita myöntämään omat virheensä. Totuus on suhteellista, mutta hyvin laadittu matemaattinen totuus on ikuinen.
Toisaalta matematiikka on itsessään arvokasta, vaikka se ei yltäisikään kaikkivoipaisuuteen... Se on suuri ajatusten verkosto, josta tuskin on suurempaa haittaa ihmiskunnalle. Ainakin rahallinen satsaus on aivan minimaalinen saatuun hyötyyn nähden.
Matematiikka ei ole uskonto, mutta sen ristiminen pelkäksi apuvälineeksi on järjenvastaista ja kateellista puhetta. Mikään historiallinen fakta ei puhu näkökannan puolesta.matematiikan lähinnä apuvälineenä, alunperin ajanlaskun, kaupan ja sittemin esimerkiksi fysiikan ja informaatiotekniikan aloilla.
Fysiikka pyrkii selittämään todellisuutta ja siinä matematiikka on apuväline. Matemaattisen tietämyksen laajentaminen silmät sidottuina ei ole järkevää. Kyllä matematiikan kehityksen on ensisijassa nojattava muiden tieteenalojen tarpeisiin.
Toisaalta ei ole mitään syytä vähätellä matematiikan roolia, se on korvaamaton työkalu maailmassa, jossa elämme. - nkorppi
näen kirjoitti:
matematiikan lähinnä apuvälineenä, alunperin ajanlaskun, kaupan ja sittemin esimerkiksi fysiikan ja informaatiotekniikan aloilla.
Fysiikka pyrkii selittämään todellisuutta ja siinä matematiikka on apuväline. Matemaattisen tietämyksen laajentaminen silmät sidottuina ei ole järkevää. Kyllä matematiikan kehityksen on ensisijassa nojattava muiden tieteenalojen tarpeisiin.
Toisaalta ei ole mitään syytä vähätellä matematiikan roolia, se on korvaamaton työkalu maailmassa, jossa elämme." Kyllä matematiikan kehityksen on ensisijassa nojattava muiden tieteenalojen tarpeisiin. "
Tämä on väärä, tai ainakin epäoptimaalinen tapa ajatella matematiikkaa.
Jos katsoitte aiemmin ketjussa antamani linkin takaa löytyvän luennon, huomasitte Fields Medalin (Nobelia vastaava matikan palkinto) voittaneen Timothy Gowersin selittävän, kuinka mm. hänen oma erikoisalueensa eli Banach spaces, olikin aivan yllättäen kytköksissä aivan erilaiseen matematiikan alueeseen eli kombinatoriikkaan ja jopa teoreettiseen fysiikkaan. Hän ei lähtenyt tutkimustyöhön aikeenaan todistaa mitään tällaista -- hän vain teki matikkaa sen itsensä takia, ja muu seurasi yllättäen.
Tunnen tyypin, koska hän on toiminut mm. omana supervisorinani Trinity Collegessa Cambridgessa.
Huomaa että Banach spaces on niin abstraktia ja teoreettista matematiikkaa, että yksikään fysiikan sponsori ei sitä mielellään olisi rahoittanut -- tästä opimme, että matematiikka ei jakaudu 'tieteenalojen tarpeet täyttäviin alueisiin' ja 'muihin alueisiin', vaan on mahdotonta tietää etukäteen mikä alue synnyttää seuraavan suuren löydön, koska kytkökset ovat laajoja ja arvaamattomia.
Siispä matematiikkaa on ensisijaisesti kehitettävä matematiikkaa itseään silmällä pitäen ja rahoitettava tasapuolisesti kaikki (toisiinsa kytköksissä olevia) alueita, riippumatta niiden näennäisistä hyödyistä. Rahallinen satsaus on silti pieni.
Samalla ihmisten älyllinen kapasiteetti ajatteluun kasvaa aikojen kuluessa -- mikä on vähintään yhtä tärkeää kuin tieteellisen tiedon kasvu.
Tutkimalla matematiikkaa, jonka jo tiedämme liittyvän fysiikkaan ei pakosti päästä pitkälle -- jos aihe on hyvin tunnettu ja loppuunkoluttu, se ei ehkä tarjoa mitään uutta mullistavaa. Sen sijaan täysin uusi ja tutkimaton ajatuksenpolku saattaa mullistaa tieteitä. Ja siihen ei olisi ehkä päästy ajattelemalla 'tieteitä' ensisijaisesti.
Minä näen matematiikan omana taiteen- ja tieteenalanaan, joka bonuksena silloin tällöin myös mullistaa muita tieteitä. - nkorppi
matikka-uskoa kirjoitti:
Matematiikka on apuväline ja se on joissain piireissä VALITETTAVISSA määrin syrjäyttänyt terveen järjen!
En allekirjoita ko. uskomista matematiikan kaikkivoipuuteen. Päinvastoin, näyttäisi siltä, että suurimmat idiootit juuri siihen eniten uskovat, taikka sen avulla vääntelevät totuutta!... Einstein tunnetusti ennusti aikoinaan Merkuriuksen kiertoradan vuosittaisen muutoksen ällistyttävällä tarkkuudella, perustuen yhtälöidensä matemaattiseen kauneuteen.
Miksi siis olisi 'terveen järjen vastaista' ennustaa vaikkapa ulottuvuuksien määrää etukäteen uskomalla matematiikan ristiriidattomuuteen ja esteettisyyteen? Eihän kukaan väitäkään, että totuus tiedettäisiin 100% varmuudella. - nkorppi
näen kirjoitti:
matematiikan lähinnä apuvälineenä, alunperin ajanlaskun, kaupan ja sittemin esimerkiksi fysiikan ja informaatiotekniikan aloilla.
Fysiikka pyrkii selittämään todellisuutta ja siinä matematiikka on apuväline. Matemaattisen tietämyksen laajentaminen silmät sidottuina ei ole järkevää. Kyllä matematiikan kehityksen on ensisijassa nojattava muiden tieteenalojen tarpeisiin.
Toisaalta ei ole mitään syytä vähätellä matematiikan roolia, se on korvaamaton työkalu maailmassa, jossa elämme."Matemaattisen tietämyksen laajentaminen silmät sidottuina ei ole järkevää."
Mielestäni se on enemmän kuin järkevää -- se on matematiikan elinehto.
Rajoittamalla matemaattisen luovuuden johonkin muottiin, jonka uskotaan tuottavan 'hyödyllisiä tuloksia', saatamme vahingossa leikata ne kaikkein suurimmat löydöt kokonaan pois. - tietousko
matikka-uskoa kirjoitti:
Matematiikka on apuväline ja se on joissain piireissä VALITETTAVISSA määrin syrjäyttänyt terveen järjen!
En allekirjoita ko. uskomista matematiikan kaikkivoipuuteen. Päinvastoin, näyttäisi siltä, että suurimmat idiootit juuri siihen eniten uskovat, taikka sen avulla vääntelevät totuutta!Totuus.
- näen
nkorppi kirjoitti:
"Matemaattisen tietämyksen laajentaminen silmät sidottuina ei ole järkevää."
Mielestäni se on enemmän kuin järkevää -- se on matematiikan elinehto.
Rajoittamalla matemaattisen luovuuden johonkin muottiin, jonka uskotaan tuottavan 'hyödyllisiä tuloksia', saatamme vahingossa leikata ne kaikkein suurimmat löydöt kokonaan pois.asian edelleen niin että matematiikka sinällään on _tyhjä_ tiede.
Mutta toki liitutaululle saa piirtää mitä haluaa. Eri asia on se, että kuka siitä maksaa. Eurot kun ovat omiaan tuomaan helpotusta matemaatikonkin olemassaoloon.
Aikoinaan ajattelin, että matematiikkaan syventyminen ja uusien teorioiden luominen ilman turhan voimakkaita kytköksiä reaalimaailmaan -ikäänkuin tyhjästä- on hienointa mitä ihminen voi aivoillaan tehdä.
Mutta se oli noin 25 vuotta sitten. - nkorppi
näen kirjoitti:
asian edelleen niin että matematiikka sinällään on _tyhjä_ tiede.
Mutta toki liitutaululle saa piirtää mitä haluaa. Eri asia on se, että kuka siitä maksaa. Eurot kun ovat omiaan tuomaan helpotusta matemaatikonkin olemassaoloon.
Aikoinaan ajattelin, että matematiikkaan syventyminen ja uusien teorioiden luominen ilman turhan voimakkaita kytköksiä reaalimaailmaan -ikäänkuin tyhjästä- on hienointa mitä ihminen voi aivoillaan tehdä.
Mutta se oli noin 25 vuotta sitten.... ei olisi luonut reaalimaailmaan 'näennäisesti' liittymättömiä teorioita, ei olisi myöskään löydetty niitä muutamia suuria teorioita, jotka sittenkin ovat liittyneet reaalimaailmaan. Matematiikan alueet ovat niin tiheästi kytketyt, että väitän kaikkien alueiden liittyvän viime kädessä reaalimaailmaan.
Ajattelu on tärkeää. Jos olet eri mieltä, mene asumaan puuhun -- ilman matemaattista ajattelua ja reaalimaailmaan aikoinaan "liittymättömiä" teorioita, emme kävisi tätäkään keskustelua, koska nettiä ei olisi.
Matematiikka ei ole tyhjä tiede, vaan sitä on pikemminkin sinun pääkoppasi. - nkorppi
näen kirjoitti:
asian edelleen niin että matematiikka sinällään on _tyhjä_ tiede.
Mutta toki liitutaululle saa piirtää mitä haluaa. Eri asia on se, että kuka siitä maksaa. Eurot kun ovat omiaan tuomaan helpotusta matemaatikonkin olemassaoloon.
Aikoinaan ajattelin, että matematiikkaan syventyminen ja uusien teorioiden luominen ilman turhan voimakkaita kytköksiä reaalimaailmaan -ikäänkuin tyhjästä- on hienointa mitä ihminen voi aivoillaan tehdä.
Mutta se oli noin 25 vuotta sitten.... miten tyhmät 'tavikset' ajattelevat. Eli, vain koska jokin asia ei täysin suoraan liity reaalimaailmaan, oletetaan että siitä ei ole hyötyä.
Minä väitän, että ilman 'tyhjästä' keksittyä uutta matematiikkaa (joka ei tosiasiassa ole suinkaan tyhjästä, mutta jollakin tavalla täysin uudenlaista) , ei olisi mitään tiedettä ja modernia maailmaa ei olisi lainkaan.
Rahallisena investointina en paljon parempaa hinta-laatusuhdetta voi kuvitella. Hinta on mielettömän pieni.
Kun ei itse ymmärrä miten joku asia toimii, on niin helppo leimata se hyödyttömäksi, vaikka tosiasiassa käytät sen työn tuottamia hedelmiä joka päivä. - nkorppi
näen kirjoitti:
asian edelleen niin että matematiikka sinällään on _tyhjä_ tiede.
Mutta toki liitutaululle saa piirtää mitä haluaa. Eri asia on se, että kuka siitä maksaa. Eurot kun ovat omiaan tuomaan helpotusta matemaatikonkin olemassaoloon.
Aikoinaan ajattelin, että matematiikkaan syventyminen ja uusien teorioiden luominen ilman turhan voimakkaita kytköksiä reaalimaailmaan -ikäänkuin tyhjästä- on hienointa mitä ihminen voi aivoillaan tehdä.
Mutta se oli noin 25 vuotta sitten.... että sinulla on kestänyt 25 vuotta nuorentua vauvan, tai peräti neandertaalilaisen tasolle.
25 vuotta sitten olit oikeassa, mutta väärin perustein. Nyt olet väärässä ja perustelut vain huononevat.
Ei siis mitään opittu 25 vuodessa -- edes se, että kaikki liittyy kaikkeen, eikä matematiikka (tai mikään tiede tai muu kokonaisuus) toimi, jos osa siitä leikataan pois. Jos säilyttäisimme vain soveltavan matikan, sekin hyvin pian kuihtuisi kokoon, sillä puhdas matikka vie sitä jatkuvasti eteenpäin. - nkorppi
näen kirjoitti:
asian edelleen niin että matematiikka sinällään on _tyhjä_ tiede.
Mutta toki liitutaululle saa piirtää mitä haluaa. Eri asia on se, että kuka siitä maksaa. Eurot kun ovat omiaan tuomaan helpotusta matemaatikonkin olemassaoloon.
Aikoinaan ajattelin, että matematiikkaan syventyminen ja uusien teorioiden luominen ilman turhan voimakkaita kytköksiä reaalimaailmaan -ikäänkuin tyhjästä- on hienointa mitä ihminen voi aivoillaan tehdä.
Mutta se oli noin 25 vuotta sitten.... solmuteorian alue, joka ensisilmäyksellä on täysin teoreettista, ja liittymätöntä reaalimaailmaan.
Kuitenkin sitä voi lähes suoraan hyödyntää tiettyjen dna-molekyylien tutkimiseen.
Jos solmuteoria olisi hylätty sen teoreettisuuden takia, dna-tutkimus olisi kärsinyt.
Samanlaisia esimerkkejä on aivan rajattomasti.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tänään pyörit ajatuksissa enemmän, kun erehdyin lukemaan palstaa
En saisi, silti toivon että sinä vielä palaat ja otetaan oikeasti selvää, hioituuko särmät ja sulaudummeko yhteen. Vuod202283Nainen, sellaista tässä ajattelin
Minulla on olo, että täällä on edelleen joku, jolla on jotain käsiteltävää. Hän ei ole päässyt lähtemään vielä vaan jost2281714Seiska: Anne Kukkohovi myy pikkuhousujaan ja antaa penisarvioita
Melko hupaisaa: https://www.seiska.fi/vain-seiskassa/ex-huippumalli-anne-kukkohovin-amerikan-valloitus-vastatuulessa-myy3051251- 65959
Kulujen jako parisuhteessa
Hei, miten teillä jaetaan kulut parisuhteessa? Työttömyyttä ja opiskelua tulee omalla kohdalla jatkumaan vielä jonkin ai53915- 39834
Missä olit kun tajusit, että teistä tulee joskus pari?
Kuvaile sitä paikkaa, hetkeä ja tilannetta.53815J miehelle viesti menneisyydestä
On jo useampi vuosi, kun ollaan oltu näköyhteydessä. Jäi tyhjä olo, koska rakastin. En tietenkään sitä kertonut. Mutta e31726Valitse, kenen kanssa seurustelet
Seura turmelee, ja huono seura turmelee täysin. Vähän niin kuin valta turmelee, ja absoluuttinen valta turmelee kokonaan273673Paikat tapeltu
Ei mennyt ihan persujen toiveiden mukaan Ei kait nyt 20 ääntä ja arpajais voitolla voi olla Ähtärin kaupungin puheenjoh33652