Typerä kysymys

luku (lavenna) luku (supista) = luku

n.m. kirjoitti:

luku (lavenna) luku (supista) = luku

2/7 9/42 = (2*2)/(2*7) (9/3)/(42/3) = 4/14 3/14 = 7/14 = 1/2

Mitä tahansa termejä saa laventaa/supistaa mielin määrin, koska niin tehdessä arvo ei muutu.

yksi vain kirjoitti:

2/7 9/42 = (2*2)/(2*7) (9/3)/(42/3) = 4/14 3/14 = 7/14 = 1/2

Mitä tahansa termejä saa laventaa/supistaa mielin määrin, koska niin tehdessä arvo ei muutu.

Lauseesi kertoikin kaiken, mutta voisitko kirjoittaa tuon yhtälön (en ymmärrä sitä)?

n.m. kirjoitti:

Lauseesi kertoikin kaiken, mutta voisitko kirjoittaa tuon yhtälön (en ymmärrä sitä)?

Nyt en ymmärtänyt. Minkä yhtälön haluat minun kirjoittavan?

yksi vain kirjoitti:

Nyt en ymmärtänyt. Minkä yhtälön haluat minun kirjoittavan?

tuossa ylhäällä, mitä siinä "tapahtuu"?

n.m. kirjoitti:

tuossa ylhäällä, mitä siinä "tapahtuu"?

Ok, vaihe vaiheelta tuo lasku.

Halusimme laskea mitä on:

2/7 9/42

Jotta voisimme laskea nuo yhteen, pitää meidän saada nimittäjät samoiksi. Huomaamme, että 7 on alkuluku, kun taas 42 = 2*3*7.

Voisimme laventaa 2/7 6:lla (2*3), jolloin se olisi 12/42, ja jatkaa siitä. 9/42 supistaminen 6:lla ei tietenkään onnistuisi, koska 9 ei ole 6:lla jaollinen.

Tässä tapauksessa voimme kuitenkin laventaa 2/7 2:lla ja supistaa 9/42 3:lla. Tämä vaihtoehto johtaa tilanteeseen, missä nimittäjät ovat mahdollisimman pieniä.

Voisimme tietenkin, jos niin haluaisimme, vaikkapa laventaa 2/7 42:lla ja 9/42 7:llä. Tuo, että jokaisen termin laventaa muilla nimittäjillä, on idiottivarma ratkaisu, koska tuolloin kaikki nimittäjät ovat varmasti samoja. Haittapuolena vaan on se, että luvut ovat isoja, joten kovin käytännöllistä tämä ei ole, ellei ole pakko niin tehdä (esim. kun kaikki nimittäjät ovat alkulukuja).

Vaihtoehtoja on siis monia, ja ainoana tavoitteena on saada kaikki nimittäjät samoiksi. Supistaminen ja laventaminen eivät muuta minkään termin arvoa, koska nimittäjä ja osoittaja kerrotaan tai jaetaan aina samalla luvulla, eli ko. termi kerrotaan tai jaetaan aina yhdellä (koska n/n, missä n erisuuri kuin 0, on aina 1). Niitä voi siis vapaasti käyttää sekaisin tehtävän ratkaisemiseksi.

Pienimmillä luvuilla, ja siten yksinkertaisimmilla laskuilla, selviämme siis, kun pyrimme löytämään pienimmän mahdollisen yhteisen nimittäjän. Tässä nimenomaisessa esimerkissä pääsemme siihen laventamalla 2/7 2:lla ja supistaa 9/42 3:lla. Niin olin sen tuossa aiemmassa esimerkissä laskenut. Eli:

2/7 9/42 = (2*2)/(7*2) (9/3)/(42/3)

(2/7 lavennetaan kahdella kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä kahdella. 9/42 supistetaan kolmella jakamalla sekä nimittäjä että osoittaja kolmella.)

= 4/14 3/14 | sulut laskettu auki
= (4 3)/14 = 7/14 | termit laskettu yhteen
= (7/7)/(14/7) = 1/2 | supistetaan 7:llä

Tämän yksityiskohtaisemmin en taida osata asiaa enää selittää. Toivottavasti selkisi.

yksi vain kirjoitti:

Ok, vaihe vaiheelta tuo lasku.

Halusimme laskea mitä on:

2/7 9/42

Jotta voisimme laskea nuo yhteen, pitää meidän saada nimittäjät samoiksi. Huomaamme, että 7 on alkuluku, kun taas 42 = 2*3*7.

Voisimme laventaa 2/7 6:lla (2*3), jolloin se olisi 12/42, ja jatkaa siitä. 9/42 supistaminen 6:lla ei tietenkään onnistuisi, koska 9 ei ole 6:lla jaollinen.

Tässä tapauksessa voimme kuitenkin laventaa 2/7 2:lla ja supistaa 9/42 3:lla. Tämä vaihtoehto johtaa tilanteeseen, missä nimittäjät ovat mahdollisimman pieniä.

Voisimme tietenkin, jos niin haluaisimme, vaikkapa laventaa 2/7 42:lla ja 9/42 7:llä. Tuo, että jokaisen termin laventaa muilla nimittäjillä, on idiottivarma ratkaisu, koska tuolloin kaikki nimittäjät ovat varmasti samoja. Haittapuolena vaan on se, että luvut ovat isoja, joten kovin käytännöllistä tämä ei ole, ellei ole pakko niin tehdä (esim. kun kaikki nimittäjät ovat alkulukuja).

Vaihtoehtoja on siis monia, ja ainoana tavoitteena on saada kaikki nimittäjät samoiksi. Supistaminen ja laventaminen eivät muuta minkään termin arvoa, koska nimittäjä ja osoittaja kerrotaan tai jaetaan aina samalla luvulla, eli ko. termi kerrotaan tai jaetaan aina yhdellä (koska n/n, missä n erisuuri kuin 0, on aina 1). Niitä voi siis vapaasti käyttää sekaisin tehtävän ratkaisemiseksi.

Pienimmillä luvuilla, ja siten yksinkertaisimmilla laskuilla, selviämme siis, kun pyrimme löytämään pienimmän mahdollisen yhteisen nimittäjän. Tässä nimenomaisessa esimerkissä pääsemme siihen laventamalla 2/7 2:lla ja supistaa 9/42 3:lla. Niin olin sen tuossa aiemmassa esimerkissä laskenut. Eli:

2/7 9/42 = (2*2)/(7*2) (9/3)/(42/3)

(2/7 lavennetaan kahdella kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä kahdella. 9/42 supistetaan kolmella jakamalla sekä nimittäjä että osoittaja kolmella.)

= 4/14 3/14 | sulut laskettu auki
= (4 3)/14 = 7/14 | termit laskettu yhteen
= (7/7)/(14/7) = 1/2 | supistetaan 7:llä

Tämän yksityiskohtaisemmin en taida osata asiaa enää selittää. Toivottavasti selkisi.

Lue lisää

ymmärrän tekstin, mutta nuo numerot sotkevat.
Kirjaimet ovat helpompia, kuin numerot. Miksei voida laskea kirjaimia?

n.m. kirjoitti:

ymmärrän tekstin, mutta nuo numerot sotkevat.
Kirjaimet ovat helpompia, kuin numerot. Miksei voida laskea kirjaimia?

Esim 1.

a/b c/d = (ad)/(bd) (cb)/(bd) = (ad cb)/ bd

Esim 2. (adb)/(ceb) f/c = (ad)/(ce) (fe)/(ce) = (ad fe)/(ce)

Nuo eivät ole yhtälöitä, vaan pelkkiä laskuja, sillä oletamme että a,b,c,d ovat vakioita, eivät muuttujia.

Muuttujia yleensä merkitsemme x,y,z, ...

Yhtälö 1. 6/(3x) = 7/3
6 = 7x x= 6/7

Yhtälö 2. 5/x = 0 0 = 5 Ei ratkaisua.

Yhtälö 3. 1/x = 1 (x-1)/x 1 = x (x-1) 1=1 Mikä tahansa reaaliluku paitsi 0 on ratkaisu.

n.m. kirjoitti:

ymmärrän tekstin, mutta nuo numerot sotkevat.
Kirjaimet ovat helpompia, kuin numerot. Miksei voida laskea kirjaimia?

No ihan yleisesti kirjaimilla, supistamisessa ja laventamisessa on kyse tästä:

Supistaminen:

ab/ac = b/c

Laventaminen:

b/c = ab/ac

a,b,c ovat luvuilla laskettaessa yleensä kokonaislukuja, joskin ne voivat toki olla muuttujiakin tai vaikka polynomeja/funktioita/yms.

a ja c pitää olla erisuuria kuin nolla (mikä on erityisen tärkeää huomioida jos a tai c ovat muttujia/polynomeja/jne.

yksi vain kirjoitti:

No ihan yleisesti kirjaimilla, supistamisessa ja laventamisessa on kyse tästä:

Supistaminen:

ab/ac = b/c

Laventaminen:

b/c = ab/ac

a,b,c ovat luvuilla laskettaessa yleensä kokonaislukuja, joskin ne voivat toki olla muuttujiakin tai vaikka polynomeja/funktioita/yms.

a ja c pitää olla erisuuria kuin nolla (mikä on erityisen tärkeää huomioida jos a tai c ovat muttujia/polynomeja/jne.

Lue lisää

kärsivällisestä opetuksesta. :)
Opin jotain, mutta täytyy vielä sulatella noita tietoja.