yo tehtävä juurista

MAAA1

Määritä pienin kokonaisluku n, jolle tulo √n*2*3*4*5*6*7 on kokonaisluku. (s82/8)

Miten pääsette tulokseen? Niitä systeemejä on varmaan riittävästi, siksi olisi mahtavaa jos tiedätte lukion MAA1 kurssin sisällön ja tason suurin piirtein niin ettei vastaus menisi hukkaan... :) Kaikki vastaukset kuitenkin ovat tervettulleita! :D

8

629

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • MAAA1

      vastaus on siis 35, mutta mistä sitä tietää että sqrt 35*n, pienin n mahdollinen on luku itse?

    • sanoo mut

      voisin säveltää jotenkin näin:
      Pannaan se sisälmys alkulukukehitelmäx:
      √n*2^4 * 3^2 * 5 * 7
      (eli 4 ja 6 :han hajoo tekijöihin)
      Noi parilliset potenssit voidaan ottaa juuren eteen.
      Koska 5 ja 7 on alkulukuja niitä ei kyllä voi ottaa eteen joten ne pitää molemmat neliöittää eli sisälmystä kerrotaan 5:llä ja 7:llä joiden tulo on likimain toi 35.
      Kuten jo varmaan arvaatkin minulla ei ole hajuakaan k.o. kurssin sisälmyksistä.

    • niistä lähtisin liikkeelle

      √n*2*3*4*5*6*7 =
      √n*2*3*2*2*5*2*3*7 =
      √n*2*2*2*2*3*3*5*7 =
      √n*2^4*3^2*5*7

      Neliöjuuren alla oleva tulo muodostuu "termeistä" joista voidaan ottaa neliöjuuri siten että tulos on kokonaisluku:
      2^4 sekä 3^2
      ja "termeistä" joista ei tule kokonaislukua neliöjuurena:
      5, 7

      Näinollen pienin kokonaisluku n, jonka avulla tulon neliöjuureksi saadaan kokonaisluku on
      5*7 = 35 = n.

      (En ole matemaatikko ja lukion käymisestäkin on jo aikaa, joten selitys saattoi olla epämääräinen ja sisältää virheellistä terminologiaa. Toivottavasti kuitenkin ymmärsit idean.)

      • MAAA1

        miten voin olla varma, että juurettava 5*7 (35) täytyy kertoa juuri 35:llä jotta juuresta pääsisimme eroon ja saimmesimme luonnollisen luvun?

        esim: sqrt 12*n ? n ei ole 12 vaan 3.

        Hmm... mä alan ymmärtää. Siis 35 saadan vain 5:llä ja 7:lla. Molemmat nämä eivät pysty lähtemään pois juuresta, eli pitäis lisätä molemmille sama sielunkaveri: 5 ja 7. OKAY!

        Kiitos kaikille!


    • mat. opiskelija

      Neliöjuuri on määritelty kun juurrettava on epänegatiivinen. Kokeillaan pienintä epänegatiivista lukua n=0. Nyt sqrt(0)*2*3*4*5*6*7=0.

      • MAAA1

        ...mutta ihan vähän aikaa sitten huomasin, että funktioissa, joissa x ei saa olla negatiivinen, x ei voi olla nollakaan. Kirjan vastauksissa kuvaajan y:n ja x:n 0 kohdalla on pieni valkoinen pallo, mikä kertoo, ettei 0:llaa kosketa! Tämä, minkä selitin itselleni, kun luin netistä, johtuu siitä, että 0 on sekä positiivinen, ETTÄ NEGATIIVINEN luku!

        HUOM. Selitys voi olla virheellinen!! Mutta ainakin jonkinlainen, josta voi alkaa tutkia...

        Siis 35 on kirjan vastaus, eikä nolla, joka vielä kerran taitaa näyttää toteen, että yllä oleva selitys voisi olla pätevä. :)


      • MAAA1
        MAAA1 kirjoitti:

        ...mutta ihan vähän aikaa sitten huomasin, että funktioissa, joissa x ei saa olla negatiivinen, x ei voi olla nollakaan. Kirjan vastauksissa kuvaajan y:n ja x:n 0 kohdalla on pieni valkoinen pallo, mikä kertoo, ettei 0:llaa kosketa! Tämä, minkä selitin itselleni, kun luin netistä, johtuu siitä, että 0 on sekä positiivinen, ETTÄ NEGATIIVINEN luku!

        HUOM. Selitys voi olla virheellinen!! Mutta ainakin jonkinlainen, josta voi alkaa tutkia...

        Siis 35 on kirjan vastaus, eikä nolla, joka vielä kerran taitaa näyttää toteen, että yllä oleva selitys voisi olla pätevä. :)

        Nyt tuntuu, että selitys on väärä, koska lukion Matematiikan taito 1 kirjassa ovat he sisältäneet nollan samantapaisiin funktioihin, kuin Laudatur 1 kirjassa.

        Laudatur1 kirjassa lukee: Koska yleisen potenssifunktion määrittelyjoukko on R , kuvaajille x=0 piirretään avoin ympyrä.

        Matematiikan taito1 kirjassa taas lukee:
        esim. y=x(1/2) määrittelyehto on x=/>0.

        Vaikka itse uskoin selitykseen, en näe mitään negatiivisuuden tuntomerkkejä nollassa, ja miten se voisi antaa väärän arvon, koskei se voi sellaisissa tapauksissa. Agh! Kysyn opelta!


      • dx2
        MAAA1 kirjoitti:

        Nyt tuntuu, että selitys on väärä, koska lukion Matematiikan taito 1 kirjassa ovat he sisältäneet nollan samantapaisiin funktioihin, kuin Laudatur 1 kirjassa.

        Laudatur1 kirjassa lukee: Koska yleisen potenssifunktion määrittelyjoukko on R , kuvaajille x=0 piirretään avoin ympyrä.

        Matematiikan taito1 kirjassa taas lukee:
        esim. y=x(1/2) määrittelyehto on x=/>0.

        Vaikka itse uskoin selitykseen, en näe mitään negatiivisuuden tuntomerkkejä nollassa, ja miten se voisi antaa väärän arvon, koskei se voi sellaisissa tapauksissa. Agh! Kysyn opelta!

        Yleinen potenssifunktio f(x) = x^a on toki määritelty vain positiivisilla x-arvoilla, koska muutoin kun a < 0 tulisi ongelmia. Mutta myös kun 0 < a < 1, on f(x):llä derivaatan singulariteetti origossa ja origo on muutenkin määrittelyalueen reunapiste. Riippuu vähän sovelluksesta kannattaako määrittelyjoukoksi ottaa x >= 0 vai x > 0. Raja-arvo f(0) = 0 on toki aina tällöin olemassa. Mutta homma riippuu sovelluksesta, mitään absoluuttista totuutta ei ole olemassa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      175
      1968
    2. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      36
      1694
    3. Ohhoh! Glamourmalli Elena, 29, teetti tiimalasivartalon - Vei rahaa ja tuotti tuskaa - Katso kuvat!

      Transtaustainen glamourmalli Elena Vikström on käynyt vuosien ajan plastiikkakirurgisissa toimenpiteissä. Tästä näet lopputuloksen: https://www.suomi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      8
      1318
    4. Ostiko Martina uuden ponin tyttärelleen, vai oliko myös Stefan itsekkin valitsemassa ponia .?

      Kiva kun on tyttärelle mielekäs harrastus annettu, ehkä vielä on tulevaisuudessa hänelle tärkeä ja valitsee sen perusteella tulevan ammatin.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1145
    5. Sinä olet tärkeä

      Herätät minussa kunnioitusta. Kiehdot minua. En oikein saa kiinni sinusta. Ehkä juuri siksi. Aistin että sinäkin pidät minusta. Vetovoima on ollut alu
      Ihastuminen
      56
      1142
    6. Varisjärvellä mersu.

      Varisjärven tiellä tuli vanhamersu kylkiedellä mutkassa vastaan ja vähällä keulaan mutta tökkäs penkkaan, hyppäsin omasta autosta ulos ja kävin kiskas
      Suomussalmi
      15
      1017
    7. Mitähän ajattelet J

      Tästä kaikesta? Mä välitän susta oikeasti.
      Ikävä
      59
      925
    8. Belorf haistattaa seuraajiaan "You can hate me now"...

      Vai haistattaako lompakkoa, joka taisi viimeinkin ymmärtää häipyä Sofian ulottumattomiin ? Sofia raukka on niin typerä, että ottaa nostetta "omasta tv
      Kotimaiset julkkisjuorut
      57
      909
    Aihe