Jumalan todennäköisyys?

Koska 2 2=4.

Vai onko mielestäsi 3 4=8 ?

Eli Jumala on lemassa.

2008



Jumalan (epä)todennäköisyys

Teorioiden monimutkaisuus, evidenssi ja todennäköisyys minimikuvausmenetelmän avulla


Robert J. Brotherus
PJ Vapaa-Ajattelijain liitto
FL (Fysikaalinen Kemia)


Mies tynnyrissä

* Oletetaan tynnyrissä kasvanut mies
o Ei mitään kokemuksia
o Ei evidenssiä minkään teorian puolesta tai vastaan
* Mihin miehen kannattaisi uskoa?
o Mikä olisi hänen näkökulmastaan todennäköistä?
o Mikä epätodennäköistä?
o Jumalan olemassaolo?
* Evidenssi voi vahvistaa tai heikentää teorioita, mutta mikä on niiden lähtökohtainen todennäköisyys kun ei ole mitään evidenssiä?
o Vihje: Ei: “Ei voida sanoa mitään”
o Vihje: Ei 50% 
o Vihje 2: Riippuu teoriasta (mutta miten?)



Esitelmän rakenne

* Todennäköisyyden lajit
* Tieteellisen skeptismin ongelmia
* Minimukuvausmenetelmä ja todennäköisyys
* MDL-menetelmän seurauksia ja sovelluksia
o Tieto, usko, luulo, oppiminen, Occamin partaveitsi, Humen puntari, yliluonnollinen, Jumala,…
* Johtopäätökset
o Selkeämpi pohja tieteelliselle skeptismille ja ateismille



Todennäköisyyden lajit

1. Tulevaisuuteen liittyvä kvanttimekaanisesta sattumasta ja/tai systeemien kaoottisuudesta johtuvaa epävarmuutta

* Cesium-atomin hajoaminen sekunnin aikana
* Einstein: “Jumala ei heitä noppaa”
o Mutta aitoa satunnaisuutta silti!
o EPR-koe
* Säätila Helsingissä 100 vuoden kuluttua
* Luonteeltaan objektiivinen: sama kaikille toimijoille
* Ei käsitellä tässä esitelmässä



Todennäköisyyden lajit

2. Menneisyyteen tai nykyisyyteen liittyvää tiedon puutteesta johtuvaa epävarmuutta

* Bayesian probability / statistics.
* Esim. TN että Brutus murhasi Caesarin.
* Esim. TN että peitetty noppa on asennossa "6"
* Esim. TN että maapallolla on vieraillut UFOja.
* Esim. TN että Jumala on olemassa
* Luonteeltaan subjektiivinen: Pätee kysymyksiin, joissa on jokin totuus mutta totuus ei ole päättelijän tiedossa (saattaa olla jonkun muun tiedossa!)
* Tämän esitelmän ja MDL-menetelmän kohde



Tieteellisen skeptismin ongelmia


Tieteellisen skeptismin heikkouksia
Occamin partaveitsen perustelut?

* Occam: ”Teorioita ei pidä turhaan monimutkaistaa”
o “Valitse vaihtoehtoisista teorioista yksinkertaisin”
o Mikä on “yksinkertainen”?
o Eikö “Jumala loi kaiken” ole yksinkertainen?
* Skeptikoiden periaate
o Perustelemattomia periaatteita vältettävä!
o New Age täynnä epäilyttäviä periaatteita, kuten ”ota maailmankuvaasi mikä tuntuu kivalta.”
* Occam historiallisesti toiminut
o Asteen verran parampi peruste. Mutta miksi on toiminut?
* Occam tuntuu intuitivisesti oikealta
o Intuitio saattaa johtaa harhaan.
o New Age täynnä epäilyttäviä intuition tuloksia.



Tieteellisen skeptismin heikkouksia
”Tiede ei ota kantaa asioihin, joita ei voi tutkia”

* On “tieteen asioita” ja “uskon asioita”
* ”Ei voi todistaa että jumala on tai ei ole.
Se on uskon asia”
* Vaaleanpunainen sammakko galaksin keskustassa. Ei kantaa?
* Kreationismi, ihmeet ja aktiivinen Jumala vs.
deismin ”näkymätön Jumala”
* Periaate ilmeisesti liian rajoittava, mutta mistä perusteet laajentamiseen?



Tieteellisen skeptismin heikkouksia
"Todistustaakka on väitteen esittäjän puolella"

* Miksi? Perustelut usein epätyydyttäviä
o ”Pekalla yksisarvinen olohuoneessa”, mutta ei päästä meitä katsomaan. So what?
* Mikä on väite?
o Jokaisella väitteellä on vastaväite.
Entä jos se onkin väite?
o “jumala on” vs. “jumalaa ei ole”
o ”Olen skeptinen skeptismistä”



Tieteellisen skeptismin heikkouksia
”Ateismi uskonto uskontojen joukossa”

* Miksi ei?
* “Vahva” ateismi ja “Heikko” ateismi
o Vahva: “Uskon että jumalaa ei ole”
o Heikko: “Minulla ei ole uskoa että jumala on”
* Onko näillä loppujen lopuksi merkittävää eroa?
* Vrt. “Uskon että Pekan auto on punainen” vs.
“Minulla ei ole uskoa että Pekan auto on punainen”



Minimikuvausmenetelmä

Minimum Description Length (MDL) method


Miten valita todennäköisin selitys kilpailevista vaihtoehdoista?

* Koko tieteen filosofia ja kiteytyy tähän kysymykseen
* Minimikuvausperiaate (Minimum Description Length principle, MDL)
o 1970-luvulta alkaen kehitetty menetelmä
o Matemaattisesti eksakti ratkaisu teorian valinnan ongelmaan
* http://www.mdl-research.org/




Teorian valinta funktion sovituksena
Teoria = Malli = Mekanismi = Funktio
Evidenssi = Havainnot = Data = Oletukset

Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?


Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?
1. Pisteet suoraan yhdistävä funktio

* Täydellisesti sopiva
* Triviaali, pisteet luetteloiva
* Ei sisällä mitään ”mekanismia”, päättelyä tai oivallusta
* Ei voida käyttää pisteiden sijainnin ennustamiseen.
* Sopii aina mihin tahansa datajoukkoon, myös täysin satunnaisille pisteille.
* N parametria



Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?
2. Pisteiden läpi kulkeva ”kiemura”

* Ääretön määrä erilaisia täydellisesti dataan sopivia vaihtoehtoja!
* Kulkee havainto-pisteiden välillä mielivaltaisesti
* Ei voida käyttää pisteiden sijainnin ennustamiseen
* Sopii aina mihin tahansa datajoukkoon.
* N+M parametria



Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?
3. Suora

* Hyvin yksinkertainen funktio
* Vain yksi parhaiten sopiva vaihtoehto
* Voidaan käyttää uusien pisteiden ennustamiseen (mutta heikolla menestyksellä).
* Liian yksinkertainen: huono sopivuus



Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?
3. Minimikuvaus (MDL) funktio

* Kohtuullisen yksinkertainen funktio.
* Sopii dataan kohtuullisen hyvin.
* Ei-triviaali: voi olla vaikea keksiä
* Voidaan käyttää uusien pisteiden ennustamiseen



Minimikuvausmenetelmän määritelmä

* Kuinka pitkä koodi (esim. bittejä) tarvitaan datan (D) kuvaamiseen kun käytetään hypoteesia (H) datan mallinnukseen?



L = L(H) + L(D|H)

* MDL Teesi: Paras hypoteesi H on se, joka tuottaa pienimmän koodinpituuden L, eli redusoi datan määrää eniten.



virheiden (poikkeamien ennusteesta) kuvauspituus

hypoteesin kuvauspituus


Minimikuvausmenetelmän määritelmä

* Hypoteesin kuvauspituus L(H)
o Esim. Tietokoneohjelman pituus, joka toteuttaa mallin.
o Esim. Kuvaus luonnollisella kielellä (suomi, englanti)
o Esim. “Kaikki autot ovat punaisia”
* Poikkeamien kuvauspituus L(D|H)
o Havaintojen ja mallin ennusteiden välisten numeeristen poikkeamien kuvauspituus.
o Suuremmat virheet  enemmän virhekuvausta
o Esim. “Pekan auto on sininen” on poikkeama “Kaikki autot ovat punaisia” mallissa.



Kuvauspituus erityyppisille malleille
1. Pisteet suoraan yhdistävä funktio

* Triviaali malli: H = D
* Virheetön kuvaus
o L(D|H)=0
* Kuvauspituus yhtä suuri kuin datan pituus:
o L = L(H)=L(D)‏
* Ei redusoi lainkaan datan määrää



Kuvauspituus erityyppisille malleille
2. Pisteiden läpi kulkeva ”kiemura”

* Virheetön kuvaus:
o L(D|H)=0
* Funktion mielivaltainen kulku pisteiden ulkopuolella vaatii lisää kuvausdataa:
o L(H) > L(D)‏
* Kuvauspituus on suurempi kuin datan pituus:
o L = L(H)> L(D)‏
* Redusoinnin sijaan Kasvattaa datan määrää



Kuvauspituus erityyppisille malleille
3. Suora

* Funktion kuvaus vaatii yksinkertaisuutensa vuoksi hyvin vähän dataa:
o 0 < L(H) P(Hei-ennusteita)‏

Mekanismin sisältävä ennusteita generoiva malli

Mekanismiton luetteloiva malli


MDL Seurauksia
Evidenssi lisää teorian varmuutta

* Esim. Rikostutkinta
* HXmY = ”X murhasi Y:n”
* X:n sormenjäljet rikospaikalla sopivat teoriaan "X tappoi Y:n”, joten ne eivät kasvata sen kuvauspituutta.
* Ao. evidenssi sopii myös äärettömään määrään muita teorioita, mutta näiden muiden teorioiden kuvauspituus kasvaa!
* Lisäevidenssin vaikutukset:
o LXmY = L(HXmY) + L(D|HXmY) pysyy
o LAmY = L(HAmY) + L(D|HAmY) kasvaa
o P(HXmY)/P(HAmY) kasvaa!
* Toisin sanoen: HXmY sopiva evidenssi ei koskaan lopullisesti falsifioi muita teorioita, mutta voi tehdä ne suhteellisesti epätodennäköisemmiksi.
* Ongelma: Miten löytää / keksiä teorioita vertailtavaksi? Vain keksittyjen mallien todennäköisyyksiä voidaan vertailla. Ongelma sekä tieteessä että rikostutkinnassa.



X:n sormenjäljet ikkunassa

Teoria: X murhasi Y:n

Ase X:n
luona

Yksi vaihtoehtoisista malleista


MDL Seurauksia
Ei-havaittaviin väitteisiin voi ottaa perustellusti / tieteellisesti kantaa

* "Tiede / skeptikot eivät ota kantaa asioihin, joita ei voi havaita / tutkia”
* Vertaa seuraavia:
o Alpha-Centaurissa kiviä
o Alpha-Centaurissa vihreä yksisarvinen, jonka nimi ”Ville”
* Vaikkei ole mitään keinoja (vielä) tehdä havaintoja asiasta (L(D|H) = 0), voidaan kuvauspituuden perustella tuomita väitteitä epätodennäköisiksi:

L = L(H) + L(D|H) = L(H)

* Vertaa: ”Näkymättömiä yliluonnollisia henkiolentoja voi olla olemassa tai sitten ei, joten kysymys niiden olemassaolosta on uskon asia.”
* Agnostisismi kestämätön



MDL sovelluksia


MDL Sovelluksia
UFO vierailut

* Havaintona valoilmiöt, sieppauskokemukset ja/tai kertomukset näistä
* Osa tapauksista jää selittämättä yksinkertaisessa (luonnollisessa) mallissa, kun taas avaruusolento-malli sopii aina täydellisesti:
L(D|Hluonto) > L(D|Hufo)‏
* UFO-mallin monimutkaisuus kuitenkin enemmän kuin kompensoi tämän:
L(Hufo) >> L(Hluonto) = 0
o Älykästä humanoidielämää lähitähdillä
o Tähtienvälinen matkustus pienillä aluksilla kätevää
o Ufot eivät halua näyttäytyä “big time”



MDL Sovelluksia
Tiede, pseudotiede ja uskonnot

* Tieteellinen menetelmä soveltaa luonnostaan MDL-periaatetta (tosin ei formaalisti)‏
* Paranormaalit opit eivät yleensä tarjoa dataa redusoivaa teoriaa:
o ESP, Psykokinesia, Ennustaminen, Telepatia, Astrologia,...
o P(Hpar) < P(Htiet)‏
* Uskonnot menevät vielä pidemmälle lisäämällä kuvaukseensa havaintojen ulkopuolisia lisäoletuksia.
o P(Husk) < P(Hpar)‏



Ideaali tiede: MDL-piste

L(D|H) (virhe)‏

L(H) (malli)‏

Uskonto: ei mekanismia + näkymättömiä lisäoletuksia

L=L(D)‏

Pseudotiede: ei mekanismia, ei reduktiota

Liian yksinkertaiset mallit (vanha tiede)‏


MDL Sovelluksia
Sopivan voimalliset syyt

* Parhaita selittäviä havaintojen mekanismeja ovat sellaiset, jotka ovat juuri sopivan voimallisia selittämään havainnot kohtuullisesti.
* Liian heikot mekanismit (esim. jokainen eliölaji syntyi salaman iskusta veteen) eivät tarpeeksi hyvin ennusta havaintoja.
* Liian vahvat mekanismit (esim. kaikkivoipa jumala tai älykäs alien-rotu tekivät eliöt) tarjoaa liikaa mahdollisuuksia
* Ongelma: ihmiset tuntevat vetoa voimallisiin mekanismeihin…



Ideaali tiede: MDL-piste

L(D|H) (virhe)‏

L(H) (malli)‏

L=L(D)‏

Liian voimalliset mekanismit

Liian yksinkertaiset mallit (vanha tiede)‏


MDL Sovelluksia
Kreationismi vs. Evoluutio

* Havaintoina:
o Nykyinen eliölajien kokonaisuus
o Fossiilit ja geologiset havainnot
o Mutaatiot, mikroevoluutio
o DNA ja solujen rakenne ja toiminta
* Kilpailevat mallit:
* Evoluutio 3 mrd vuotta
* Jumala loi elämän + evoluutio 3 mrd vuotta
* Jumala loi eläimet ”lajinsa mukaan” + mikroevoluutio 10 000 vuotta
* Jumala loi kaiken 10 minuuttia sitten



Kreationismi vs. Evoluutio
Jumalan vapaus vs. evoluution rajoittuneisuus

* Mutaatiot + luonnonvalinta asettaa teoreettisia rajoituksia ja ennustaa säännönmukaisuuksia eliölajien ominaisuuksille, maapallon iälle, fossiilihavainnoille, jne.
* Kaikkivoipa jumala olisi voinut luoda mitä vain ja milloin vain:
o Ei mitään
o Kilon silakoita
o Kaksi rantapalloa
o Miljoona robottia
o Lajit ilman fossiileita, jäänteitä, puutteita, jne.
* Epätodennäköistä luoda juuri sellainen lajijoukko (ja fossiilisto), joka sopii rajoitettuun evoluutiomalliin edes kohtuullisesti.
* Darwin 1868: "I cannot possibly believe, that a false [simple] theory would explain so many classes of facts."



Kuviteltavissa oleva eliöiden muotojen ja ominaisuuksien kirjo

Evoluutioteoriasta seuraavat rajoitukset ja säännönmukaisuudet eliöiden ominaisuuksille (esim. jäänteet)‏

Havaitut eliölajit / ominaisuudet

Poikkeamat, kuten bakteerimoottori


Kreationismi vs. Evoluutio
Mikä on ”yksinkertaista”?

* Occam & MDL: “Valitse yksinkertaisin malli.”
* ”Jumala loi kaiken lajinsa mukaan”. Yksinkertaista?
* EI: “Jumala loi kaiken lajinsa mukaan” ei ole malli: sen perusteella ei voida tehdä tietokoneohjelmaa, joka generoi datan.
* Mekanismin puutteessa lajien ominaisuudet täytyy jokainen erikseen kuvata, jotta saadaan täydellinen malli:
o “J. loi sammakon, jolla on sellaisia ja sellaisia ominaisuuksia…”, “J. loi myyrän, jolla on sellaisia ja sellaisia ominaisuuksia …”, …
o Kuin pisteiden yhdistäminen viivalla!
* Esim. 106 Lajia, 103 ominaisuutta per laji, 10 bittiä per ominaisuus:

L > 10610310 P < 2-10^10 = 10-10^8

* Evoluutiossa lajien ominaisuudet voidaan generoida) yksinkertaisesta sattuman ja valinnan mekanismista.



Kreationismi vs. Evoluutio
Mikä on ”yksinkertaista”?

* Vrt. Mandelbrot fraktaali:
Z = Z2 + C tuottaa “monimutkaisen” lopputuloksen.
* Loisiko jumala jokaisen pikselin erikseen ”värinsä mukaan”?
* Vrt. Lumihiutaleet ja muut monimutkaiset kiteet yksinkertaisista mekanismeista.



Kreationismi vs. Evoluutio
Evoluution ”ongelmat”

* Kreationistien argumentteja:
o Lajin X ominaisuus Y ei vastaa evoluution ennustetta
o Lajin X ominaisuus Y ei ole voinut syntyä evoluutiossa
* Kohtaan 2: Mitään ei voida falsifioida koska falsifioiva argumentti voi itse olla väärä
* Kohtaan 1: On hyväksyttää ja luonnollista, että pieniä poikkeamia esiintyy
* Esim. olk. “poikkeavia” 0.1% lajeista ja niissä 1% ominaisuuksista. Evoluutiomallin virhekuvaus:

L(D|Hevo)= 103101=104

* Vaikka poikkeamat L(D|H) lisätään mallin pituuteen L(H), jää evoluution kuvauspituus murto-osaan kreationismin pituudesta:
* P(kre)/P(evo) = 2-(10^8-10^4)  10-10^8



Evoluutio

L(D|H) (virhe)‏

L(H) (malli)‏

Uskonto: kreationismi + lisäoletuksia

L=L(D)‏

ID-kreationismi ilman lisäoletuksia


Kreationismi vs. Evoluutio
Evoluution ”ongelmat”

* Vertaus: Evoluutio muutamilla selittämättömillä kohdilla on kuin 10000 palan palapeli, josta puuttuu 10 palaa.
* 9990 palan perusteella kuvassa on moottoripyörä.
* Kreationistit vetoavat sieltä täältä 10 puuttuvaan palaan ja sanovat että niiden vuoksi koko palapeli on vailla perustaa
* Lopuksi kreationistit toteavat että kuvassa on kala.



Kreationismi vs. Evoluutio
Äärimmäinen kreationismi

* Väite: Jumala (tai Joulupukki) loi maailman 10 min sitten juuri sellaisena kuin se oli silloin.
o Mahdollista! Sopii täysin havaintihin!
* Murskaavan epätodennäköistä MDL-tarkastelussa:
o Koko maailman säännänmukaisuudet
o L(H) = koko maailman tilan kuvauspituus!
o Pelkästään ihmisten aivosolujen tilalle
L > 1010 x 1011 (lisäksi muu maailma…)‏
* Vertaa ”Matrix-maailma”

→ Ääriskeptinen nihilismi (“emme voi tietää mitään”) heikko positio


MDL Sovelluksia
Jumalan todennäköisyys

* 1. Yliluonnollinen näkymätön vaikuttamaton Jumala
o Ei voida saada (tieteellistä) evidenssiä
o Esim. demiurgi Yaldabaoth
* Kaikki havainnot selitetään MDL-tieteellä, Jumala teorian lisäoletuksena
* Määrittelyn puutteellisuus ei ongelma MDL-laskennalle: Riittää että demiurgin tunnetut ominaisuudet luetellaan ja kuvataan.
* Teorian todennäköisyys pienenee jumalan määrittelyn pituudella:
P = P0 x 2-L



Jumala


MDL Sovelluksia
Jumalan todennäköisyys

Jumala selityksenä

“Ihmeitä”

E(ihme)

2. Vaikuttava, ”näkyvä” jumala

* Maailman tapahtumia selitetään jumalalla
* Jumala tekee ihmeitä
* Ristiriidassa luonnonlakien kanssa
* Jälkikäteinen asioiden selitys ≠ malli
* Rajoittamaton jumala olisi voinut toimia toisinkin, data ei redusoidu
* Luonnonlakeihin (käyrä) sopimattomat ”Ihmeet” heikentävät teoriaa:
P = P0 x 2-E



MDL Sovelluksia
Jumalan todennäköisyys

* ”Ei voi (tieteellisesti) todistaa että
jumalaa ei ole tai että jumala on.
Se on siis uskon asia”
* MDL: Minkään väitteen TN ei voi olla matemaattisen eksaktisti 0% tai 100%
* MDL: Monenkin väitteen TN on
alle 10-100  0 tai yli 1-10-100  1.
Vain hyvin harvat ovat “sixty-fifty”
* Tällaiset todennäköisyydet ovat kaikkien käytännöllisten ja teoreettisten näkökohtien kannalta samat kuin 0% tai 100%
* Jos sanaa “todistettu” yleensä voidaan käyttää mistään, sitä voidaan käyttää jumalan olemattomuudesta.



MDL ongelmia ja rajoituksia


MDL Ongelmia ja rajoituksia
Mistä mallit vertailua varten?

* Edellä on oletettu, että on olemassa useampia malleja, joiden suhteellista MDL-todennäköisyyttä voidaan vertailla.
* Voi kuitenkin olla hyvin vaikeaa keksiä sopivia kandidaattimalleja, joista valita MDL-todennäköisin.
* Luonnontieteiden suurten läpilyöntiteorioiden keksiminen on vaatinut monta älykästä oivalusta:
o Painovoima, Suhteellisuusteoria, kvanttimekaniikka, atomiteoria, Evoluutio, DNA, …
o Kun malli on kerran keksitty, on sen MDL-reduktiokyvyn määrittäminen helpompaa.



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Mistä mallit vertailua varten?

* Vaikka mallista voi laskea havaintoja, ei havainnoista voi suoraan deterministisesti laskea mallia!
o Vrt. Yleisen kompressio-ohjelman vaikeus
o Zip sopii johonkin, toiseen taas ei
* Ideaalisessa tilanteessa voisimme luetteloida kaikki mallit ja pisteyttää ne todennäköisyyksillä ja valita vahvimman.
o Mutta maailmassa dataa yli 1050 bittiä, joten mahdollisten mallien määrä 210^50 !
o Laskennallisesti mahdoton tehtävä
o Vrt. Murhassa kaikki ihmiset epäiltyjä



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Kaikki mallit vääriä?

* Todellisessa maailmassa usein kaikki
vaihtoehtoiset mallit, joita puntaroimme
ovat vääriä ja oikea totuus odottaa vielä.
o Luolamiehet kiistelevät onko salama jumalan
tulinuoli vai hallusinaatio.
o UFO-kiistely siitä, ovatko humanoidit
yliluonnollisia vai vain hyvin kehittyneitä.
o Jehovat vs. Protestantit kiista kolminaisuusopista
* Skeptikon "Emme vain tiedä" -pointille käyttöä!
o Luolamies voi sanoa (täysin perustellusti): "En tiedä, mikä salama on, mutta kuitenkin sinun jumala-selityksesi on epätodennäköinen.”
o Kreationismi on epätodennäköinen malli vaikkei evoluutioteoriaa olisi ollenkaan (tosin merkittävästi vähemmän epätodennäköinen)‏



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Kaikki mallit vääriä?

* Malli Y voidaan todeta epätodennäköisiksi, jos on olemassa lyhyemmän kuvauksen malli X vaikka X ei olisikaan syvimmässä mielessä “tosi” malli.
o Esim. Elementit  Molekyylit  Atomit
o Esim. Kreationismi  Evoluutio (Darwin)  Evoluutio (moderni)
* Malli X voidaan todeta epätodennäköisiksi, vaikka lyhyemmän kuvauksen vastateoriaa ei olisikaan, jos:
o (a) Malli ei tarjoa mekanismia, joka redusoi datan määrää tai tarjoaa ennustettavuutta.
o (b) Malli on anti-redusiivinen, eli sisältää lisäkuvauksia sen lisäksi ettei tarjoa mekanismia.
o Esim. Luolamiehet ja salama
* Jos siis MDL-yksinkertaista mallia ei ole tarjolla, ei pidä pakottaa itseään valitsemaan tarjotuista (huonoista) malleista.
o Ongelma: Ihmisellä on kuitenkin voimakas tarve jäsentää maailmaansa
o Usein ihminen “vääntää väkisin” ja jonkin selityksen (muuta kuin "en tiedä") vaikkei hänellä olisikaan edellytyksiä siihen.



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Portaittainen tiedon rakentaminen

* Ideaalinen ”maailmankuva” MDL ottaa datajoukoksi kaikki matalan tason faktat (yksittäiset mittaustulokset jne.) ja optimoi niihin todennäköisimmän kokonaismallin.
o Vaatii liikaa muistikapasiteettia
o Laskennallisesti liian työlästä
* Ratkaisuna ”paloittainen” MDL
o dataa redusoidaan askel askeleelta, esim.
1000 mittausta → yksi numeerinen tulos
o Redusointi tapahtuu jo silloin kun ihmisen
visuaalinen aivokuori etsii raaka-näködatasta
hahmoja ja esineitä.
o Alemman tason tuloksia (valittuja malleja) käytetään
datapisteinä ylemmän tason MDL-laskennassa
* Ongelma: Jos alemman tason sovituksissa virheellinen
tulos, virhe propagoi ylemmän tason tuloksiin vaikka
ylemmän tason sovitukset tehtäisiin oikein.
o Esim. Jumala faktana (oletuksena), josta muuta dataa arvioidaan
o Ratkaisu (ei helppo!): Aika-ajoin käsitysten uudelleenarviointi



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Portaittainen tiedon rakentaminen

Pohjatason

havaintopisteet

Yhtenäisteoria, ”TOE”,

”Theory Of Everything”

Välitason tulokset /

mallit

Välitason tulokset ovat malleja, mutta toimivat edelleen itse datapisteinä korkeamman tason malleille

Esim. Kivilajimittaukset
 Alueiden geologiset kartat
 Maapallon geomalli


MDL Ongelmia ja rajoituksia
Datan subjektiivisuus

* Bayesian todennäköisyys on subjektiivinen
o Esim. Nopan asento laatikossa
o Esim. evoluutio tarkkailevan
alien-rodun näkökulmasta
o ”Totuus on tuolla jossain”
(paitsi postmodernit relativistit!)
* Ihminen päättelee suurimman osan maailmankuvansa johtopäätöksistä silloin kun hänellä on siihen kaikkein suppein ja virhealttein datajoukko käytettävissä (lapsena)



MDL Ongelmia ja rajoituksia
Maailman monimutkaisuus

* Laskennallisten kaavojen soveltaminen lähes äärettömän monimutkaiseen havaintoaineistoon vaikeaa.
* L(D|M) ja erityisesti L(M) on todellisen maailman
esimerkeille vaikeaa määrittää tarkasti.
* Ratkaisukeinoja:
o Käytetään karkeistusta ja tarkastellaan
probleemaa korkeammalla abstraktiotasolla
(esim. ihmiset eikä atomit)‏
o Approksimaatio: Kuinka paljon tekstiä (bitteinä)
tarvittaisiin mallin kuvaamiseen tietokoneohjelmana
ja virheiden numeroina tai lauseina?
o Karkeakin määrittäminen yleensä riittää
kuvauspituuden ja todennäköisyyden eksponentiaalisen suhteen vuoksi: Lopputolos harvoin 20%/80% vaan 0.001% / 99.999%
o MDL-perusteltujen ”nyrkkisääntöjen” muodostaminen ja käyttö
* Mutta: Ilman MDL-menetelmää TN-määritys usein vieläkin vaikeampaa ja/tai epämääräisempää!



Johtopäätöksiä


Johtopäätöksiä
Occamin partaveitsi

* Occam: ”Teorioita ei pidä turhaan monimutkaistaa”
* ”Monimutkaisuudelle” selkeä määritelmä: teorian kuvauspituus
* ”Turhuudelle” selkeä määritelmä: monimutkaistus on turha, jos se ei paranna mallin sopivuutta havaintoihin niin paljon, että kokonaiskuvauspituus
L = L(H) + L(D|H) laskee.
* Näin määriteltynä Occamin partaveitsen käyttö kasvattaa teorian todennäköisyyttä.



Johtopäätöksiä
Humen puntari

* ”Kahdesta ihmeestä pitää
valita vähemmän ihmeellinen”
o Esim. Vesi muuttunut viiniksi vs. todistajanlausunnot erheellisiä
* ”Ihmeelle” selvä määritelmä:
mekanismiton ei-redusoiva selitys
* Suuri ihme 
redusoi datajoukkoa hyvin heikosti
 suuri kuvauspituus L
 Pieni todennäköisyys
* Näin määriteltynä Humen puntari tukee todennäköisimmän selityksen valintaa.



Johtopäätöksiä
Skeptikot ja uskonnot

Should the skeptical movement extend its inquiry to religious questions? Some influential skeptics think we should not. In my view, skeptical inquirers definitely need to investigate religious claims. […]

Should skeptical inquirers question the regnant sacred cows of religion? […] I can find no theoretical reason why not, but there may be practical considerations. For one, it requires an extraordinary amount of courage today as in the past to critique religion. […]

I do not believe, however, that CSICOP should in any way, except tangentially, deal with religious issues. But my reasons are pragmatic, not theoretical. It is simply a question of the division of labor. […] My reasons are thus practical.

I disagree with those who counsel caution in applying scientific skepticism to the religious domain. In my view science should not be so narrowly construed that it only applies to experimental laboratory work; it should bring in the tools of logical analysis, historical research, and rational investigation. In this sense, I submit, religious claims are amenable to scientific examination and skeptical inquiry.

Paul Kurtz, Sceptical Inquirer 1999/7

http://www.csicop.org/si/9907/kurtz.html


Johtopäätöksiä
Miksi uskotaan jumaliin?

* Ihmisen ajattelukoneisto kehittynyt evoluutiossa
* Luonnonvalinta ei palkitse mahdollisimman todennäköisiä ajatuksia
* Luonnonvalinta palkitsee henkiinjäämistä ja lisääntymistä edistävät ajatukset
* Hyvinkin epätodennököiset ajatukset (ja niitä tukevat aivorakenteet) voivat jäädä elämään, jos niiden lisääntymistä tukevat vaikutukset suurempia kuin lisääntymistä haittaavat.



Johtopäätöksiä
Kohti kvantitatiivista
tieteenfilosofiaa

* Edistysaskeleita monilla tieteenaloilla on leimannut kyky siirtyä kvalitatiivisesta kuvailevista säännöistä kvantitatiivisiin laskennallisiin lausekkeisiin. Esim:
o ”Planeetat kiertävät aurinkoa”  Keplerin ja Newtonin lait
o ”Säätä on vaikea ennustaa”  Kaaosmatematiikka
o ”Palamisessa syntyy lämpöä”  Reaktioentalpialaskenta
* Vastaavasti MDL-menetelmällä:
o ”Evoluution puolesta on paljon todisteita”
o Evoluutioteoria pystyy redusoimaan eliölajistoon liittyvän raakadatan kuvauspituutta niin monta megabittiä, että mikä tahansa eliöstön selittävä ei-redusoiva teoria on yli 10100 kertaa sitä epätodennäköisempi.
o “Jumalan käsite on luonnonlakien vastainen ja todisteet heikkoja”
o Maailmankuvat, jotka sisältävät Jumalan ja ihmeistä kasvavat dramaattisesti kuvauspituudeltaan (ja pienenevät todennäköisyydeltään) sekä jumalan itsensä että hänen toimiensa kuvaamisen johdosta.”



Johtopäätöksiä
Selvät ja epäselvät kysymykset

* MDL-kannalta selviä:
o Klassiset uskonnot, uus-uskonnot, new-age,…
o Klassiset pseudotieteet: homeopatia, astrologia,…
o Vakiintuneet tieteen ydinalat: Evoluutio, kvanttimekanikka, kemia, hiukkasfysiikka, suhteellisuusteoria,…
* Mahdollisesti kiistanalaisia (MDL-kannalta) väitteitä, tarvitaan lisäevidenssiä selvyyden saamiseksi:
o Pehmeät ihmistieteet: psykologia, kasvatustiede, historia,…
o Uudehkot tieteenalat / teoriat: evoluutiopsykologia, kulttuurievoluutio, meemit,…
o Mielenkiintoisin MDL-laskennan sovellusten kenttänä!



Johtopäätöksiä
Tieteen tulevaisuus ja MDL

* Neuropsykologia: Mielen malli
o Mielen toimintojen redusoituminen hermosolujen toiminnaksi
* Hiukkasfysiikka: Yhtenäisteoria
* Kosmologia: Alkusynty
o Hiukkasfysiikka ja kosmologia ovat lähestyneet toisiaan
o Olemassaolon, aineen rakenteen ja synnyn redusoituminen yhdeksi




Johtopäätöksiä
Ismit MDL valossa

Vahvoja 

* Reduktionismi
* Naturalismi
* Materialismi
* Fysikalismi
* Atomismi
* Skeptismi
* Positivismi
* “Kovat” tieteet
* Ateismi



Heikkoja 

* Holismi
* Supernaturalismi
* Mystismi / dualismi
* Paranormaali
* Universalismi
* Herkkäuskoisuus
* Nihilismi
* Pseudotieteet
* Teismi



Johtopäätöksiä
Mies tynnyrissä

* Mihin miehen kannattaisi uskoa?
* Eipä juuri mihinkään, sillä kaikkien teorioiden kuvauspituus on merkittävä ja lähtökohtainen todennäköisyys ilman mitään evidenssiä hyvin pieni.
* Ei ole mitään evidenssiä / datapisteitä, joten kaikki teoriat vain ylimääräisiä lisäoletuksia
* Autot epätodennäköisiä, mutta punaiset urheiluautot vielä paljon epätodennäköisempiä
* Jumala tynnyrimiehelle hyvin epätodennäköinen, mutta nykyihmiselle tieteen tulosten johdosta vielä triljoonia triljoonia kertoja epätodennäköisempi



Johtopäätöksiä
Yhteenveto

* MDL: L = L(H) + L(D|H)
P ~ 2-L
* Tieteen metodeille ja ateismille vahvempi teoreettinen pohja.
* Väitteisiin voidaan ottaa perustellusti kantaa (yleensä niiden todennäköisyyttä vastaan) vaikka ne eivät olisi tutkittavissa
* Sekä luojajumalan, passiivisen näkymättömän jumalan että aktiivisen ihmeidentekijäjumalan todennäköisyys käytännössä nolla.

cp - http://209.85.135.104/search?q=cache:xvGShwPunu0J:home.brotherus.net:8080/download/attachments/1998898/mdl-and-god.ppt+jumalan+todenn%C3%A4k%C3%B6isyys&hl=fi&ct=clnk&cd=4&gl=fi&client=firefox-a

Raamatun Jumalan todennäköisyys on hyvää satasen luokkaa.
Jumala on se, joka on luonut sekä maailmankaikkeuden että kaiken elollisen.

Sitä/Häntä, joka on olemassaolon alkutekijä, sanotaan Raamatussa Jumalaksi.

Määrittely ei jätä sijaa Jumalan olemattomuudelle.

Jumalan ominaisuuksista sitten voi olla montaa mieltä.

Todistus 1: On kaksi vaihtoehtoa, joko Jumala ei ole olemassa tai se on olemassa. Todennäköisyys Jumalan olemassaololle on siis 1/2=0,5. Ojalan laskuopin mukaan 0,5 pyöristetään ykköseen, siis Jumalan todennäköisyys on 1=100%. Jos näin ei olisi, 3+4 olisi 8.

Todistus 2:
1. Maalaisjärkeni sanoo, että Jumala on 100 % varmasti olemassa.
2. Maalaisjärkeni on aina oikeassa. Olen mm. huomannut, että se on hämmästyttävän usein oikeassa tieteen saralla, silloinkin kun miljoonat tiedemiespellet ovat väärässä.
3. Kohdista 1. ja 2. seuraa, että Jumalan todennäköisyys on 100 %.