Voisiko joku antaa tähän laskettavaksi sanallisia (vaikeahkoja) prosenttilaskuja. Olen aika hyvä pitkässä mateikassa, mutta noi prosenttilaskut saa pään vähän pyörälle. Olen kiitollinen laskuistanne:) Nimenomaa sellaisia parin välivaiheen laskuja, jotka vaativat jotai hoksaamista:)
Antakaa prosenttilaskuja!
Abiiiiiiiiiiiiiiiiiii
301972
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 30
Vanhimmat
1) Olen keksinyt uuden lääketestin syövän diagnoosiin. Tätä syöpää sairastaa n. 1% väestöstä. Lääketestin onnistumistarkkuus on n. 99 %. Jos saat positiivisen diagnoosin testillämme - siis sinulle diagnosoidaan "Syöpä" - niin millä todennäköisyydellä sinulla on todella se syöpä?
2) Minulla on kolme korttia:
-ensimmäisen kortin eka puoli on musta, toka puoli valkoinen
-toisen kortin eka puoli on musta, ja tokakin puoli on musta
-kolmannen kortin eka puoli on valkoinen, ja tokakin puoli on valkoinen.
Näytän sinulle yhden korteista ekan puolen. Sinun pitää arvata toinen puoli. Mikä on hyvä strategia arvata toisen puolen väri?
1) 99%, koska sen systeemin onnistumistarkkuus on 99%, niin tällä todennäköisyydellä olisi se.
2)Sanomalla valkoinen:D?
Väärin kumpikin vastaus.
... hölmöjä vastauksia loistaviin kysymyksiin. Nyt pää käyntiin ja kynä käteen... Hyviin kysymyksiin ei saa vastauksia arvailemalla.
että ensimmäinen tehtävä on ns. paradoksi.
1) ehdollinen tod.
"minulla on syöpä" =: A
"testi positiivinen" =: B
P(A) = 0,01
P(B|A) = 0,99
P(A|B) = ?
= P(B|A)*P(A)/P(B)
= P(B|A)*P(A)/(P(B∩A) P(B∩A^c))
= P(B|A)*P(A)/(P(A)*P(B|A) P(A^c)*P(B|A^c))
= 0,99*0,01/(0,01*0,99 0,99*0,01)
= 0,5
Arpapeliksi meni!
Jos testin tarkkuus on 99%, niin kyllä syövän
todennäköisyys "positiivisessa" testitapauksessa
on 99%.
Se kuinka yleinen syöpä "yleisesti" on ei tällaisella
"kysymyksenasettelulla" vaikuta asiaan yhtään mitään.
50 % on oikea vastaus.
Se siis perustuu bayesilaiseen päättelyyn.
Jos syöpäläisiä on vähän, niin he saavat tottakai 99 %:sti oikean diagnoosin.
Mutta kun terveitä on hirveästi enemmän, he saavat absoluuttisesti mitaten yhtä paljon vääriä diagnooseja.
Mitään paradoxia ei ole.
Jos sairaus itsessään on harvinaisempi kuin väärä diagnoosi, henkilöllä ei ole yhtikäs mitään hätää vaikka tarkkuus olisikin 99%. Tällöin tarkkuus ei kertakaikkiaan riitä.
... auttaa jos kuvitellaan vaikkapa 1 miljardin ihmisen valtio, jossa 0.1 % ihmisistä sairastaa tiettyä sairautta.
Jos testin tarkkuus on 99%, silloin positiivinen testitulos tarkoittaa, että ihminen on 91% todennäköisyydellä terve. Eli positiivinen testitulos ei juurikaan pelota.
Lääketieteelliset testit eivät vain toimi noin suoraviivaisesti. Testityypistä riippuen tuo mitä sanoit voi päteä tai voi olla pätemättä.
Esimerkiksi monet vasta-aine testit, tuttuna esimerkkinä vaikkapa angiinan pikatesti, ovat sellaisia, että ne näyttävät positiivisiksi vain x % oikeasti sairaista ihmisistä. Mutta silloin kun ne antavat positiivisen tuloksen, on tulos 100% varmuudella oikein.
Alkuperäisestä kysymyksestä ei tietenkään ilmennyt mitä tarkkuudella tarkoitetaan.
Mutta silti tuon väärän positiivin prosentti sopii olla erityisen pieni, mikäli testiä aikoo käyttää laajasti. Joskus harkinta ehkä pettää.
Olkoon poiken ja tyttöjen todennäköisyys sama.
Sanon: "Minulla on kaksi lasta. Toinen lapsistani on poika."
Millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?
2/3
tyttö,tyttö
Juuri niin. (Luin vain kysymyksen nopeasti väärin, eli sekoitin pojat ja tytöt...) Sitten jos kerrottaisiin, että esikoinen oli poika -- todennäköisyys olisi tietysti 1/2.
Mite toi eka menisxD
Jos toinen lapsista on poika, eikö ole itsestään selvää, että toinen lapsi on 50% tn:llä poika? Eikö sukupuolijakauma ole toisistaan riippumaton?
Vihjeitä:
Tee taulukoita ja ajattele!
Ratkaisuja liityy siihen, että kun aluksi tilanne voi olla vaikkapa fifti-fifti (tai 99/01), niin kun annetaan lisäinformaatiota, niin todennäköisyyssuhteet saattavat muuttua huomattavasti.
Mitä tulee musta/valko-korttitemppuun: tee vaikkapa 100 koetta, niin pääset intuitoilla helposti jyvälle.
Jos toisen sanotaan olevan poika, niin se sulkee pois muiden poikien määrää.
... että kerrotaan vain, että JOMPIKUMPI lapsista on poika, mutta ei kerrota kumpi. Tällöin ainoa tieto mitä meille on todellisuudessa annettu on, että molemmat lapset Eivät ole tyttöjä.
Tällä ei ole mitään tekemistä sukupuolijakauman kanssa, vaan sen kanssa, että emme ole todellisuudessa ole kysymässä yhden lapsen sukupuolta. Sen sijaan olemme kysymässä kahden lapsen sukupuolta sillä ehdolla että molemmat eivät ole tyttöjä. Nämä ovat varsin erilaisia kysymyksiä.
Mikä on todennäköisyys, että voitat lotossa 5 oikein ja miksi?
Ketjun aloittaja pyysi prosenttilaskuja, tarjolle
työnnetään korttitemppuja ja lapsien sukupuolia.
Lapsikysymykseen vastaus on 50%, jos kyseessä ei
ole kiinalainen perhesuunnittelu. Ensinmainitun
lapsen sukupuoli ei käsittääkseni vaikuta toiseen.
Kysytään vain toisen lapsen ulokkeita.
Korttitempun arvausstrategia:
Erilaiset kortit: MV, MM, VV
Jos näkyvissä on musta puoli, on sen toisella
puolella musta 2/3 todennäköisyydellä.
Jos näkyvissä on valkoinen puoli, on sen toisella
puolella valkoinen 2/3 todennäköisyydellä.
Siis kannattaa valita sama väri kuin on näkyvissä.
Lottokysymykseen vastaus:
Jos pelataan yksi ruudukko, viisi osumaa voi siihen
tulla ((7*6)/(1*2))*((32*31)/(1*2)) = 10416 tavalla.
Erilaisia lottorivejä on:
(39*38*37*36*35*34*33)/(1*2*3*4*5*6*7)=15380937 kpl.
Täsmälleen viisi oikein tulee siis mahdollisuudella
10416 / 15380937, (yhdellä ruudukolla).
... vastaus oli täysin selvästi 1/3, sillä ei spesifioitu kumpi lapsista oli poika, kunhan toinen heistä on poika.
Olkoon Muuramessa 10000 asukasta.
Olkoon Muuramessa elostelijoita 15 %.
Olkoon Muuramella asukkaita 10 % Jyväskylän asukkaista.
Olkoon Jyväskylässä elostelijoita suhteellisesti 5 % vähemmän kuin Muuramessa.
Paljonko Jyväskylässä on elostelijoita?
Hei Abi,
Tulivatko nyt aiemmin esitetyt kysymykset ja vastaukset selviksi? Voiko joku selvittää oikeat vastaukset? Minä olen käsittänyt, että lääkevastaus on 0.5 (50 %), johtuen yhden kaverin bayeslaisesta vastauksesta. Tein itse seuraavanlaisen esimerkin: Olkoon 10 000 potilasta, joista 100 on sairaita ja 9900 terveitä. 100 sairaalle saadaan 99 kpl tosia "syöpä"-diagnooseja (yksi on virheellinen). 9900 terveelle saadaan 0.01 x 9900 = 99 epätosia "syöpä"-diagnooseja.
Siis tästä tulee 50 %, kun näytejoukkoa kasvatetaan rajatta.
Henkilön palkka koostuu peruspalkasta a ja viidestä p %:n ikälisästä. Ikälisistä kolme ensimmäistä lasketaan peruspalkasta ja kaksi viimeistä jo saavutetusta palkasta. Mikä on loppupalkka?
On myönnettävä, ettei minulle tullut mieleenkään,
että virheellinen testitulos terveellä ihmisellä
tarkoittaisi syöpädiagnoosia.
Mutta jos ajatellaan, että terveen virheellinen
testitulos on "syöpädiagnoosi" niin toki silloin
ketjun toisen viestin eka kysymykseen vastaus on
tn. 0.5 eli 50%.
Tästä vimmastuneena esitän uusia laskelmia ketjun
aloittajan haluamia prosenttilaskuja.
Näihin ei muilta odoteta vastauksia, annetaan ketjun
aloittajan harjoitella haluamiaan laskuja.
Kuvitellaan testin olevan senverran halpa, että koko
tutkittavalle ihmisjoukolle tehdään kaksi testiä.
Näinhän tarkkuus hiukan paranee.
Laskettava olisi prosenttuaaliset osuudet tapauksille:
(Lähtökohtana siis "Armi Salarisen" eka tehtävä.)
(Oletetaan terveillä 1% "virheeksi" "syöpädiagnoosi")
a) kaksi oikeaa diagnoosia sairaille (%osuus)
b) yksi oikea ja yksi väärä diagnoosi sairaille (%osuus)
c) kaksi väärää diagnoosia sairaille (%osuus)
d) kaksi oikeaa diagnoosia terveille (%osuus)
e) yksi oikea ja yksi väärä diagnoosi terveille (%osuus)
f) kaksi väärää diagnoosia terveille (%osuus)
Ensiksi saivartelua. Jos joku sanoo: Toinen lapsistani
on poika, suomen kielessä se yleensä tarkoittaa sitä,
että toinen on tyttö tai ainakin lesbo.
Sitten itse asiaan.
Olipa "pojaksi lukittu" kumpi lapsi tahansa hänen
todennäköisyytensä olla poika 1 eli 100 prosenttia.
Tämä "varmatodennäköisyys" ei vaikuta mitään toisen
lapsen mahdollisuuksiin, kysytään vain toisenkin
lapsen sukupuolta.
Ajatellaan asiaa toisella esimerkillä. Minulla on yksi
normaali (kruunu-klaava) lantti kummassakin kädessäni.
Avaan toisen käteni ja klaavahan se koska sen "lukitsin".
Nyt vastapelurin pitää arvata millä todennäköisyyllä
suljetusta kädestä paljastuu klaava.
Siis riippumatta lasten ikäjärjestyksestä, tai näytetäänkö
ensin vasen vai oikea kämmen, on yksi vaihtoehto "lukittu",
ja kysytään vain sitä tapausta jonka tn. ei ole määrätty.
Antamasi kolikkoesimerkki on analoginen seuraavan kanssa:
Ensimmäinen lapseni on poika. Millä todennäköisyydellä toinenkin lapseni on poika?
Tällöin todennäköisyys on 1/2. Vaihtoehtoja ovat siis poika - poika ja poika - tyttö (tai antamassasi kolikkoanalogiassa klaava - kruuna ja klaava - klaava). Järjestyksellä ei tässä ole mitään merkitystä.
Alkuperäisen kysymyksen, "Toinen (jompi kumpi siis) lapsistani on poika, millä todennäköisyydellä toinenkin on poika?" kanssa analoginen kolikkovertaus olisi seuraava:
Minulla on yksi lantti kummassakin kädessäni ja olen katsonut kummankin tuloksen. Näytän sinulle klaavan, ja kysyn: Millä todennäköisyydellä toisessakin kädessäni on klaava?
Näillä kahdella tapauksella on ihan selvä ero. Tuossa jälkimmäisessä eliminoituu ainoastaan se mahdollisuus, että kummassakin kädessä olisi kruuna (tai että kumpikin lapsi olisi tyttö). Näin ollen vaihtoehdot, kaikki yhtä todennäköisiä, ovat kruuna - klaava, klaava - kruuna ja klaava - klaava.
Kuten huomaat, todennäköisyys sille, että toinenkin on klaava, on vain 1/3.
mikä on 77% 13124183503537573275894828047593289759430679306309048690436036902717198758328728753275827857923594375:sta