Tosi hienoa jos joku ehtii kommentoimaan oheista pulmaa:)
Pulmana siis on löytää ruumiinlämmön alenemista kuvaava funktio. Kun henkilö kuolee hänen ruumiinlämpönsä, joka oletetaan olevan 37 astetta, lähtee alenemaan, kunnes se on sama kuin ympäristön lämpötila, joka oletetaan 20 asteeksi.
Edelleen olettamuksena on, että seitsemän tunnin kuluessa kuolemasta ruumiinlämpö olisi laskenut 5,2 astetta tuosta 37:stä.
Tähän pitäisi laatia funktio kuvaamaan lämpötilaa t tunnin kuluttua, missä t siis on mikä tahansa määrä tunteja. Funktio ilmeisesti on muotoa:
T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?
Ruumiinlämmön alenemiseen funktio
serlokki...
5
1345
Vastaukset
"T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?"
Varmaankin siten kuin DY:istä yleensä. Sijoittamalla alkuehdot yhtälöön ja ratkaisemalla se ainoa tuntematon. Sinähän juuri mainitsit kaksi alkuehtoa:
T(0)=37 ==> A ratkeaa.
T(7)=31,8 ja sij. äsken ratkaistu A
==> k ratkeaa- serlokki...
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-) - scarpetta
serlokki... kirjoitti:
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-)T(t)=20 A*e^(-kt)
T(0)=20 A*e^0=37=>A=17
T(7)=20 17*e^(-7k)=31,8
e^(-7k)=11,8/17 , otetaan ln puolittain
-7k*lne=ln(11,8/17)=>k=ln(11,8/17)/-7= noin 0,052
T(t)=20 17*e^(-0,052*t)
- jähtyyn
Newtonin jäähtymislaki (löytyy netistä) : dT/dt=-k(T-Ty)
Ty=ympäristön lämpötila
Kerrotaan ristiin
dT/(T-Ty)=-kdt
Integroidaan puolittain:
ln(T-Ty)=-kt lnC, (tässä voidaan käyttää integroimisvakiona lnC:tä ,C:n sijaan, jos C>0)
Seuraa: T-Ty=e^(-kt lnC)=e^(-kt)*e^lnC=
C*e^(-kt), joten
T=Ty Ce^(-kt)
Tiedetään, että hetkellä t=0, lämpötila on To, eli
To=Ty Ce^(-k*0)=Ty C*1=> C=To-Ty, (ja se on todellakin >0), sijoitetaan:
T=Ty (To-Ty)*e^(-kt),
(tässä tehtävässä siis A=To-Ty=37-20=17)
Tämä on sen Newtonin jäähtymislain ymmärrettävin muoto.
Tiedettiin lisäksi, että hetkellä t1, lämpötila on T1, sijoitetaan nekin:
T1=Ty (To-Ty)*e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=1(/e^(kt1))
e^(kt1)=(To-Ty)/(T1-Ty)
kt1=ln((To-Ty)/(T1-Ty))
k=(1/t1)*ln((To-Ty)/(T1-Ty)).
tässä nyt k= (1/7)*ln((37-20)/(31,8-20))=
1/7*ln(17/11,2)=1/7*0,417=0,06- päästiin...
ennen munausta
k=(1/7)*ln(17/11,8)=0,052
T=Ty (To-Ty)*e^(-0,052*t)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1081177
- 55752
Huonoja uutisia-nyt lähtee höyrylaivat
https://www.ita-savo.fi/ Konkurssiin meni tämäkin yritys. Raja kiinni ja venäläiset turistit puuttuvat. Täällä menee pe36656Ei näytä hyvältä
Kyllä nyt Ähtäriä viedään vesikelkalla. Neuvotteliat untuvikkoja kaikki. Mikko tietty tapansa mukaan loikki puheenjohtaj39566- 71523
Jos vielä toivot...mies...
Saisinpa jonkun merkin sinulta, jos vielä odotat 📝➡️📱 Rohkeus on mennyt jos seurustelet vaikka nykyisin. En halua häi48512- 32510
Älä itke rakas.
Tunnen sun kyyneleet silmissäni. Kaikki tulee menemään hyvin. Loppu häämöttää jo...49510- 42485
Dina on valittu virkaan Rovaniemelle
Kemijärven kaupunginjohtaja on pyrkinyt pois Kemijärveltä ja näyttää että näin tulee käymään.25467