Tosi hienoa jos joku ehtii kommentoimaan oheista pulmaa:)
Pulmana siis on löytää ruumiinlämmön alenemista kuvaava funktio. Kun henkilö kuolee hänen ruumiinlämpönsä, joka oletetaan olevan 37 astetta, lähtee alenemaan, kunnes se on sama kuin ympäristön lämpötila, joka oletetaan 20 asteeksi.
Edelleen olettamuksena on, että seitsemän tunnin kuluessa kuolemasta ruumiinlämpö olisi laskenut 5,2 astetta tuosta 37:stä.
Tähän pitäisi laatia funktio kuvaamaan lämpötilaa t tunnin kuluttua, missä t siis on mikä tahansa määrä tunteja. Funktio ilmeisesti on muotoa:
T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?
Ruumiinlämmön alenemiseen funktio
serlokki...
5
1346
Vastaukset 5
"T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?"
Varmaankin siten kuin DY:istä yleensä. Sijoittamalla alkuehdot yhtälöön ja ratkaisemalla se ainoa tuntematon. Sinähän juuri mainitsit kaksi alkuehtoa:
T(0)=37 ==> A ratkeaa.
T(7)=31,8 ja sij. äsken ratkaistu A
==> k ratkeaa- serlokki...
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-) - scarpetta
serlokki... kirjoitti:
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-)T(t)=20 A*e^(-kt)
T(0)=20 A*e^0=37=>A=17
T(7)=20 17*e^(-7k)=31,8
e^(-7k)=11,8/17 , otetaan ln puolittain
-7k*lne=ln(11,8/17)=>k=ln(11,8/17)/-7= noin 0,052
T(t)=20 17*e^(-0,052*t)
- jähtyyn
Newtonin jäähtymislaki (löytyy netistä) : dT/dt=-k(T-Ty)
Ty=ympäristön lämpötila
Kerrotaan ristiin
dT/(T-Ty)=-kdt
Integroidaan puolittain:
ln(T-Ty)=-kt lnC, (tässä voidaan käyttää integroimisvakiona lnC:tä ,C:n sijaan, jos C>0)
Seuraa: T-Ty=e^(-kt lnC)=e^(-kt)*e^lnC=
C*e^(-kt), joten
T=Ty Ce^(-kt)
Tiedetään, että hetkellä t=0, lämpötila on To, eli
To=Ty Ce^(-k*0)=Ty C*1=> C=To-Ty, (ja se on todellakin >0), sijoitetaan:
T=Ty (To-Ty)*e^(-kt),
(tässä tehtävässä siis A=To-Ty=37-20=17)
Tämä on sen Newtonin jäähtymislain ymmärrettävin muoto.
Tiedettiin lisäksi, että hetkellä t1, lämpötila on T1, sijoitetaan nekin:
T1=Ty (To-Ty)*e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=1(/e^(kt1))
e^(kt1)=(To-Ty)/(T1-Ty)
kt1=ln((To-Ty)/(T1-Ty))
k=(1/t1)*ln((To-Ty)/(T1-Ty)).
tässä nyt k= (1/7)*ln((37-20)/(31,8-20))=
1/7*ln(17/11,2)=1/7*0,417=0,06- päästiin...
ennen munausta
k=(1/7)*ln(17/11,8)=0,052
T=Ty (To-Ty)*e^(-0,052*t)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi yritti murhata mopopojan
Nyt menee kissalan poikien touhu liian pitkälle! https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012193221.html Karu video mopomiiti7013588Käviskö tällainen suhde
Tutustutaan, fyysistä kontaktia, mutta ensijaisesti tarkoituksena ei ole aloittaa mitään virallista tai rikkoa mitään? E721123- 501112
- 70875
Poutalan onnettomuus
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/ministeri-mika-poutala-vakavassa-onnettomuudessa/9375980 Kumma kun jutussa ei manit91855- 94707
Olen pahoillani
Olen mokannut pahasti ja pilannut sinun ja monen muun ihmisen maineen. Anteeksi. Muutan toiselle paikkakunnalle. Hyvästi50700- 53688
Missä on Sofia Virta? Loistaa poissaolollaan Erikoisjoukot uudelta kaudelta
Vihreiden puheenjohtaja, kansanedustaja Sofia Virta pääsi otsikoihin, kun tieto hänen osallistumisestaan Erikoisjoukot-k32680Onko sinulla vihan tunteita
Minua kohtaan? Haluatko kostaa jotakin tai tehdä pahaa? Voit tähän sanoa ihan luottamuksella.117659