Tosi hienoa jos joku ehtii kommentoimaan oheista pulmaa:)
Pulmana siis on löytää ruumiinlämmön alenemista kuvaava funktio. Kun henkilö kuolee hänen ruumiinlämpönsä, joka oletetaan olevan 37 astetta, lähtee alenemaan, kunnes se on sama kuin ympäristön lämpötila, joka oletetaan 20 asteeksi.
Edelleen olettamuksena on, että seitsemän tunnin kuluessa kuolemasta ruumiinlämpö olisi laskenut 5,2 astetta tuosta 37:stä.
Tähän pitäisi laatia funktio kuvaamaan lämpötilaa t tunnin kuluttua, missä t siis on mikä tahansa määrä tunteja. Funktio ilmeisesti on muotoa:
T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?
Ruumiinlämmön alenemiseen funktio
serlokki...
5
1279
Vastaukset
"T = 20 Ae^-kt
Miten saisin määritettyä nuo A:n ja k:n?"
Varmaankin siten kuin DY:istä yleensä. Sijoittamalla alkuehdot yhtälöön ja ratkaisemalla se ainoa tuntematon. Sinähän juuri mainitsit kaksi alkuehtoa:
T(0)=37 ==> A ratkeaa.
T(7)=31,8 ja sij. äsken ratkaistu A
==> k ratkeaa- serlokki...
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-) - scarpetta
serlokki... kirjoitti:
Unohdin mainita, että tuo pitäisi saada ratkaistua ilman DY:itä logaritmien laskusääntöjä käyttämällä. Ilmeisesti suht. beisikki pulma mutta en ole oikein tajunnut miten se tehdään.
Tietäisitkö siitä? :-)T(t)=20 A*e^(-kt)
T(0)=20 A*e^0=37=>A=17
T(7)=20 17*e^(-7k)=31,8
e^(-7k)=11,8/17 , otetaan ln puolittain
-7k*lne=ln(11,8/17)=>k=ln(11,8/17)/-7= noin 0,052
T(t)=20 17*e^(-0,052*t)
- jähtyyn
Newtonin jäähtymislaki (löytyy netistä) : dT/dt=-k(T-Ty)
Ty=ympäristön lämpötila
Kerrotaan ristiin
dT/(T-Ty)=-kdt
Integroidaan puolittain:
ln(T-Ty)=-kt lnC, (tässä voidaan käyttää integroimisvakiona lnC:tä ,C:n sijaan, jos C>0)
Seuraa: T-Ty=e^(-kt lnC)=e^(-kt)*e^lnC=
C*e^(-kt), joten
T=Ty Ce^(-kt)
Tiedetään, että hetkellä t=0, lämpötila on To, eli
To=Ty Ce^(-k*0)=Ty C*1=> C=To-Ty, (ja se on todellakin >0), sijoitetaan:
T=Ty (To-Ty)*e^(-kt),
(tässä tehtävässä siis A=To-Ty=37-20=17)
Tämä on sen Newtonin jäähtymislain ymmärrettävin muoto.
Tiedettiin lisäksi, että hetkellä t1, lämpötila on T1, sijoitetaan nekin:
T1=Ty (To-Ty)*e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=e^(-kt1)
(T1-Ty)/(To-Ty)=1(/e^(kt1))
e^(kt1)=(To-Ty)/(T1-Ty)
kt1=ln((To-Ty)/(T1-Ty))
k=(1/t1)*ln((To-Ty)/(T1-Ty)).
tässä nyt k= (1/7)*ln((37-20)/(31,8-20))=
1/7*ln(17/11,2)=1/7*0,417=0,06- päästiin...
ennen munausta
k=(1/7)*ln(17/11,8)=0,052
T=Ty (To-Ty)*e^(-0,052*t)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Olen miettinyt kauan
miten reagoisin, kun näen sinut taas. Ehkä ladannut tuohon hetkeen liikaa odotuksia. Ja sitten kun lopulta olit siinä, h403556- 743323
- 1042794
- 1452707
- 1582144
Ostiko maailma sinut minulta?
Kun et enää resonoi kuin ennen. Kun et enää ihmetellen katso ympärillesi ja pohdi mitä mäen takana on? Ymmärrän ja tue201978Vanhempi mies
Jos yritän ajatella sinut pois sydämestäni, ikävä ja surullinen kaipuu tulee kaksin verroin kovempana. Olit mun unessa281836- 401599
- 591165
Minna Kuukka joutui jekuttamaan ovelasti TTK:n takia - Tästä oli kyse - Tunnustaa: "No joo, joo..."
Symppis Minna Kuukka! Minna on kyllä erinomainen valinta Tanssii Tähtien Kanssa -oppilaaksi - vai mitä mieltä olet? To261095