Olen lukion matikkakerhossa aloittelija (saa kuulema hakea apua mistä vaan, mutta ei valmiita ratkaisuja, enkä haluakaan) ja heti pamahti tämä, josta en tiedä, miten päin lähteä. Auttaisko joku alkuun? Kiitos, jos joku viitsii!
Tehtävä:
Parabelin x^2 4x 4y - 4 = 0 polttopisteen kautta piirretään jänne, joka on kohtisuorassa suoraa
4x 3y - 2 = 0 vastaan.
Mikä on jänteen pituus ja mitkä ovat sen keskipisteen koordinaatit.
Tehtävä:
Parabelin x^2 4x 4y - 4 = 0 polttopisteen kautta piirretään jänne, joka on kohtisuorassa suoraa
4x 3y - 2 = 0 vastaan.
Mikä on jänteen pituus ja mitkä ovat sen keskipisteen koordinaatit.
Vastaukset 11
Vanhimmat
...kannattaa opiskella...ihan oikeasti...
... olet derivoinut jo aivosi ja pallisi.
Haen asiallisia vastauksia, kiitos!
niin tuon linkin
http://s-mat-pcs.oulu.fi/~ijl/AG08.pdf
viimeisen sivun viimeinen lause auttaa.
Eli ratkaiset paraabelin yhtälöstä y:n, ja haet paraabelin huipun (sen x-koordinaattihan on -b/2a)
Sijoitat huipun tuohon linkin yhtälöön (x-xo)^2=4p(y-yo) ( tuo p on polttopisteen y- koordinaatti ja sen x- koordinaattihan on sama kuin huipun x-koordinaatti)
Purat auki tuon yhtälön ja vertaat sitä alkuperäiseen paraabelin yhtälöön , ja saat ratkaistuksi p:n.
Jänteen kulmakerroin k saadaan päättelemällä annetun suoran yhtälöstä, ja jänteen yhtälö on y=kx b
Jänne kulkee polttopisteen kautta, siitä saadaan ratkaistua b
Sitten haetaan paraabelin ja jänteen leikkauspisteet, ja niiden avulla tehtävässä kysytyt asiat
http://en.wikipedia.org/wiki/Parabola, tuossa ollaan sitä mieltä, että polttopisteen y-koordinaatti on
huipun (y-koordinaatti) p.
Minä kun tätä tehtävää väänsin, niin kyllä tuo Wikipedia oikeassa on ainakin tässä näin päin olevassa tapauksessa.
Siis polttopisteen y= huipun y p=huipun y 1/4a=1
laitan tämän nyt tähän, vaikka ei pyydetty
Tehtävässä ei mitään muuta vaikeata ole kuin sen polttopisteen y-.koordinaatin määritys, ja tässä on yksi hankala tapa.
Kuva kannattaa tietysti piirtää, ja kun ensin selvitetään, että huippu on pisteessä -2,2 ja alaspäin aukeaa, niin sitten vielä se johtosuora johonkin y=3 liepeille, ja vielä polttopiste johonkin ykkösen korkeudelle, ja sen y-koordinaatti on siis p.
Piste x, y paraabelin koilliskulmaan paraabelille, hieman polttopisteen yläpuolelle, ja nyt matka polttopisteestä pisteeseen x,y on.:
Sqrt((x-(-2))^2 (y-p)^2), ja matka kohtisuoraan pisteestä (x, y) johtosuoralle on
(2-p) (2-p)-(y-p)=4-p-y
(2-p on tietysti matka polttopisteestä huippuun, ja sitten saman verran vielä lisää johtosuoralle, mutta liikaa tuli tuon (y-p) verran)
Nämä ovat määritelmän mukaan oltava yhtä pitkät, jotta saadaan paraabelin yhtälö, jota sitten verrataan alkuperäiseen paraabelin yhtälöön, ja pitäisi ratketa, että p=1
(x 2)^2 (y-p)^2=(4-p-y)^2=>y=-x^2/(8-4p)-4x/(8-4p) (12-8p)/(8-4p)
Se alkuperäinen paraabeli oli y=-x^2/4-x 1 , ja nyt pitää siis: -1/(8-4p)=-¼=>p=1
Ja -4/(8-4p)=-1=>p=1, ja vielä (12-8p)/(8-4p)=1=>p=1
jo ilmansuunnatkin sekaisin tässä pyörityksessä. Se on luoteiskulma, eikä koilliskulma, vaikka ei se lopputulokseen mitään vaikutakaan
polttopiste.
Parabeli on niiden pisteiden ura, jotka ovat yhtä kaukana polttopisteestä ja johtosuorasta.
Tuota voisi hahmotella piirtämällä parabelin y = x^2, ja miettimällä polttopisteen ja johtosuoran sijaintia.
http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/analyyt/analy05.htm
Saatat paraabelin yhtälön esimerkin 2 muotoon, ja saat kolmen yhtälön ryhmän polttopisteen koordinaattien ja johtosuoran ratkaisemiseksi. Ratkaiset ryhmästä polttopisteen.
Sitten määrität sen suoran yhtälön, joka kulkee polttopisteen kautta ja on kohtisuorassa annettua suoraa vastaan. Seuraavaksi lasket saadun suoran ja paraabelin leikkauspisteet. Loppu onkin sitten helppoa.s
Suurkiitos vastaajille! Sain tehtävästä mielestäni kiinni. Sain jänteen pituudeksi 6 1/4, ja keskipisteen koordinaateiksi (-3 1/2, -1/8). Liekö sinne päinkään? Toivottavasti nuo seka- ja murtoluvut näyttävät ymmärrettäviltä!
Hyvin väännetty.
Sinulla ei varmaan jatkossa tule ammatinvalintaongelmia, jos kerran vasta aloittelija olet, ei tämä nimittäin mikään läpihuutojuttutehtävä ole.
Kylläpä tuli hyvä olo tuosta, kun kiitosta ja rohkaisua saa aika harvoin, vaikka päällään seisoisi. Tässä lukion tokalla ei ammatinvalinnasta oikein tiedä, mutta päätin nyt ottaa matikan tosissani, kun ennen on jäänyt vähän rempalleen.
Avaruuslentäjäbiofyysikkoinsinöörimuusikkomatemaatikko :-)? Kisses!