kyseessä ois yksiaukkoinen palkki jonka vasen pää menee tuen yli. Elikkä palkin mitta on 2400mm ja vasen tuki on 600mm vasemmasta päästä ja oikea 2400mm vasemmasta päästä eli ihan päässä. Palkilla on vasemmasta päästä lähtevä tasainen kuorma joka ulottuu 1800 mm etäisyydelle. Kuorma q=2.0 N/mm, niin laske taivutusmomentti Mt kohdalle 1400mm vasemmasta päästä ja 1800mm vasemmasta päästä.
Vitsi kun ei meinaa älytä tuota että miten se menee, pistekuormia osaa kyllä laskee jotenkuten mutta tuota en tajua vaikka oon yrittänyt sitä ratkaista jo kolme päivää. Kai tuo pitäis jotenkin yksinkertaistaa esim taivutusmomentti kohdassa 600mm vasemmasta päästähän niin siihenhän pätee suoraan se ulokekannattimen laskukaava mut miten tuohon muuhun soveltaa noita peruskaavoja, ei älyy!!!!
Vitsi kun ei meinaa älytä tuota että miten se menee, pistekuormia osaa kyllä laskee jotenkuten mutta tuota en tajua vaikka oon yrittänyt sitä ratkaista jo kolme päivää. Kai tuo pitäis jotenkin yksinkertaistaa esim taivutusmomentti kohdassa 600mm vasemmasta päästähän niin siihenhän pätee suoraan se ulokekannattimen laskukaava mut miten tuohon muuhun soveltaa noita peruskaavoja, ei älyy!!!!
Vastaukset 19
Vanhimmat
Taivutusmomentti on positiivinen myötäpäivään,ja yksiköt Nmm, ja 3000 on vasen tukireaktio
Mt(1400)=(3000*800)-(2*1400*700)
Mt(1800)=(3000*1200)-(2*1800*900)
tuo on siis tukireaktio kertaa varsi miinus 2xetäisyys x puolet etäisyydestä. Miten sä tuon keksit? Tuo on nimittäin oikein(katsoin kirjan vastaukset). Eikös se jotenkin derivoi kun se momentti on kaareva jatkuvalla kuormalla kun taas pistekuormalla kulmakerroin on vakio? ja miten sä järkeilet tuon momentti on positiivinen myötäpäivään? mä oon samoilla linjoilla mut oon yrittänyt ymmärtää sen niin että jos palkin kaareva puoli on alaspäin niin momentti on positiivinen.
se on kuitenkin q kertaa etäisyys.......
oliko tuo outis sittenkään oikein............en saakkaan noita vastauksia täsmäämään.......prkl
kun lasketaan taivutusmomentti kohdassa 1400 siihen otetaan huomioon vasemmalla puolella olevat voimat.
Niitä on tukireaktio 3000, joka on 800:n varren päässä, ja sitten on tasainen kuormitus 2 N/mm, 1400 mm-n matkalla, eli sen resultantti on 2*1400. Resultantti sijoitetaan kuormituksen massakeskipisteeseen, eli vartta tulee 700 mm. Nuo kun yhdistää, niin tulee (3000*800)-(2*1400*700).
Se on määritelty niin tuo momentin merkki.
Jos lasketaan taivutusmomentti samalla tavalla palkin oikean puoleisessa päässä se on:
(3000*1800)-(2*1800*1500)=0, niin kuin pitääkin, koska siellä ei tukimomenttia ole
hyvin selvitetty mutta vastauksissa tulee muutaman Nm:n heitto kirjan vastauksiin verrattuna!?
Outis on oikeassa, jos kirjassa on eri vastaukset, niin joko kirja on väärässä, tai kopioit kysymykset väärin / puutteellisesti tänne.
Oliko esim palkille omaa painoa määritelty, jonka sattumoisin "unohdit" ?
niin se onkin oikeassa, kiitos paljon vaan outikselle.......mä oon laskenut varmaan tukireaktiotkin vituralleen.............kun oikeesti se kuorma F=3700kN ja q=jotain 2,05555555556 N/mm, pyöristin vaan tuonne alku kysymykseen q=2.0 N/mm. Eli tuossa on nuo kirjan kuormat ja kirjan vastaukset ovat Mt(600)=-370Nm, Mt(1400)=449,6Nm ja Mt(1800)=372Nm. Ite sain tukireaktioiksi vasen=3083,33333333N ja oikea 3700-vasen=616,666666667N.
Onko mun tukireaktiot väärin vai kirjan vastaukset?
ps. Mt(600) sain oikein......
ne on kirjan vastaukset väärin..........ilimankos mä en oo saanukkaan ratkaistua tuota...prkl. monesti laskin 1800kohdankin (oikea tuki kertaa varsi)...................
Laitan tämän nyt tähän, koska tästä saattaa olla hyötyä? Ei kannata haaskata tähän aikaa, jos ei lujuusoppia aio opiskella lisää
Kuormitukselle, leikkausvoimalle ja taivutusvoimalle on seuraava yhteys.
Q`(x)=-q(x)
Mt`(x)=Q(x)
q(x) kärkisulkeita käyttäen, joita löytyy tuosta http://www.tkk.fi/Yksikot/Rakenteidenmekaniikka/ojkoti/lujuusoppi/s-06/pruju/LII_8.pdf
positiivinen suunta alaspäin, ja A on vasen tukireaktio
(tuossa nuo miinusmerkkiset eksponentit eivät ole ihan oikeita eksponentteja, mutta en ala näitä kärkisulkeita tässä selvittää. Tämä asia kyllä pitäisi selvitä tuosta alempaa)
q(x)=(-A*()^-1) (37/18*()^0-()^0)-(B*()^-1)
Q(x)=(A*()^0)-(37/18*()^1-()^1)-(B*()^0)
Mt(x)=(A*()^1)-(37/36*()^2) (37/36*()^2)-(B*()^1)
Koska oikean puoleisessa päässä ei ole kiinnitysmomenttia niin Mt(2400)=0, eli
(A*!800)-(37/36*(2400^2)) (37/36*(600^2))=0=> A=3083,33 N, joten
Mt(x)=(-37/36*()^2) (3083,33*()^1) (37/36*()^2), viimeistä termiä ei tarvita, koska kärkisulkeiden ominaisuuksien mukaan se ei aktivoidu . Tuosta lausekkeesta nähdään myös se, että taivutusmomentti on positiivinen myötäpäivään.
Mt(600)=-37/36*(600^2)=-370 Nm
Mt(1400)=(-37/36*(1400)^2) (3083,33*800)=452,2 Nm
Mt(1800)=(-37/36*(1800)^2) (3083,33*1200)=370 Nm
Mt(2000)=(-37/36*(2000)^2) (3083,33*1400) (37/36*(200^2))=246,6 Nm
Mt(2200)=(-37/36*(2200)^2) (3083,33*1600) (37/36*(400^2))=123,3 Nm
Taivutusmomentin maksimiarvo on jatkuvan kuormituksen alueella, ja saadaan derivoimalla Mt:n lauseke sillä alueella
Mt`(x)=-37/18*x 3083,33, ja kun tämä merkitään nollaksi saadaan: x=1500
Mt(1500)=(3083,33*900)-(3736*(1500^2)=462,5 Nm
Taivutusmomentti on nolla paitsi päissä myös jatkuvan kuormituksen kohdassa, noin 829 mm , ja se saadaan yhtälöstä.
(-37/36*(x^2)) (3083,33*(x-600))=0
Oikeaa tukireaktiota tässä ei tarvinnut laskea, se saadaan kyllä tuosta leikkausvoiman lausekkeesta, tai 3700-A.
Tukireaktiot on oikein laskettu, kirjan vastauksissa jotain häikkiä...
kävi, ettei tähän tulostunut nuo kärkisulkulausekkeet. Vahinko, tästä ei nyt ollut mitään hyötyä.
Tuossa Mt(x):n ekassa ausekkeessa ensimmäisten sulkujen sisällä olisi ollut: x-600 kärkisuluissa,
toisissa x-0 kärkisuluissa , kolmansissa x-1800 kärkisuluissa ja viimeisissä x-2400 kärkisuluissa
uudestaan ja poistetaan kaarisulkuja
Kuormitukselle, leikkausvoimalle ja taivutusvoimalle on seuraava yhteys.
Q`(x)=-q(x)
Mt`(x)=Q(x)
q(x) kärkisulkeita käyttäen, joita löytyy tuosta http://www.tkk.fi/Yksikot/Rakenteidenmekaniikka/ojkoti/lujuusoppi/s-06/pruju/LII_8.pdf
positiivinen suunta alaspäin, ja A on vasen tukireaktio
(tuossa nuo miinusmerkkiset eksponentit eivät ole ihan oikeita eksponentteja, mutta en ala näitä kärkisulkeita tässä selvittää. Tämä asia kyllä pitäisi selvitä tuosta alempaa)
q(x)=-A*^-1 37/18*^0-37/18*^0-B*^-1
Q(x)=A*^0-37/18*^1 37/18^1 B*^0
Mt(x)=A*^1-37/36*^2 37/36*^2 B*^1
Koska oikean puoleisessa päässä ei ole kiinnitysmomenttia niin Mt(2400)=0, eli
(A*!800)-(37/36*(2400^2)) (37/36*(600^2))=0=> A=3083,33 N, joten
Mt(x)=-37/36*^2 3083,33*^1 37/36*^2, viimeistä termiä ei tarvita, koska kärkisulkeiden ominaisuuksien mukaan se ei aktivoidu . Tuosta lausekkeesta nähdään myös se, että taivutusmomentti on positiivinen myötäpäivään.
Mt(600)=-37/36*(600^2)=-370 Nm
Mt(1400)=(-37/36*(1400)^2) (3083,33*800)=452,2 Nm
Mt(1800)=(-37/36*(1800)^2) (3083,33*1200)=370 Nm
Mt(2000)=(-37/36*(2000)^2) (3083,33*1400) (37/36*(200^2))=246,6 Nm
Mt(2200)=(-37/36*(2200)^2) (3083,33*1600) (37/36*(400^2))=123,3 Nm
Taivutusmomentin maksimiarvo on jatkuvan kuormituksen alueella, ja saadaan derivoimalla Mt:n lauseke sillä alueella
Mt`(x)=-37/18*x 3083,33, ja kun tämä merkitään nollaksi saadaan: x=1500
Mt(1500)=(3083,33*900)-(3736*(1500^2)=462,5 Nm
Taivutusmomentti on nolla paitsi päissä myös jatkuvan kuormituksen kohdassa, noin 829 mm , ja se saadaan yhtälöstä.
(-37/36*(x^2)) (3083,33*(x-600))=0
Oikeaa tukireaktiota tässä ei tarvinnut laskea, se saadaan kyllä tuosta leikkausvoiman lausekkeesta, tai 3700-A
fontteja, ja sitten riittää jos ei onnistu
Laitan tämän nyt tähän, koska tästä saattaa olla hyötyä? Ei kannata haaskata tähän aikaa, jos ei lujuusoppia aio opiskella lisää
Kuormitukselle, leikkausvoimalle ja taivutusvoimalle on seuraava yhteys.
Q`(x)=-q(x)
Mt`(x)=Q(x)
q(x) kärkisulkeita käyttäen, joita löytyy tuosta http://www.tkk.fi/Yksikot/Rakenteidenmekaniikka/ojkoti/lujuusoppi/s-06/pruju/LII_8.pdf
positiivinen suunta alaspäin, ja A on vasen tukireaktio
(tuossa nuo miinusmerkkiset eksponentit eivät ole ihan oikeita eksponentteja, mutta en ala näitä kärkisulkeita tässä selvittää. Tämä asia kyllä pitäisi selvitä tuosta alempaa)
q(x)=-A*^-1 37/18*^0-37/18*^0-B*^-1
Q(x)=A*^0-37/18*^1 37/18^1 B*^0
Mt(x)=A*^1-37/36*^2 37/36*^2 B*^1
Koska oikean puoleisessa päässä ei ole kiinnitysmomenttia niin Mt(2400)=0, eli
(A*!800)-(37/36*(2400^2)) (37/36*(600^2))=0=> A=3083,33 N, joten
Mt(x)=-37/36*^2 3083,33*^1 37/36*^2, viimeistä termiä ei tarvita, koska kärkisulkeiden ominaisuuksien mukaan se ei aktivoidu . Tuosta lausekkeesta nähdään myös se, että taivutusmomentti on positiivinen myötäpäivään.
Mt(600)=-37/36*(600^2)=-370 Nm
Mt(1400)=(-37/36*(1400)^2) (3083,33*800)=452,2 Nm
Mt(1800)=(-37/36*(1800)^2) (3083,33*1200)=370 Nm
Mt(2000)=(-37/36*(2000)^2) (3083,33*1400) (37/36*(200^2))=246,6 Nm
Mt(2200)=(-37/36*(2200)^2) (3083,33*1600) (37/36*(400^2))=123,3 Nm
Taivutusmomentin maksimiarvo on jatkuvan kuormituksen alueella, ja saadaan derivoimalla Mt:n lauseke sillä alueella
Mt`(x)=-37/18*x 3083,33, ja kun tämä merkitään nollaksi saadaan: x=1500
Mt(1500)=(3083,33*900)-(3736*(1500^2)=462,5 Nm
Taivutusmomentti on nolla paitsi päissä myös jatkuvan kuormituksen kohdassa, noin 829 mm , ja se saadaan yhtälöstä.
(-37/36*(x^2)) (3083,33*(x-600))=0
Oikeaa tukireaktiota tässä ei tarvinnut laskea, se saadaan kyllä tuosta leikkausvoiman lausekkeesta, tai 3700-A
nuohan oli jo niin tarkasti selvitetty että kannattaako tällaisen perusinsinöörin noin tarkasti noita opetellakaan? Kyllä noita tuli silloin joskus kymmenen vuotta sitten koulussa pyöriteltyä noita derivointeja sun muita mut nyt rupesin kertaamaan taivutuksia ja leikkausta jne. ja en kyllä haluais noita derivointeja rueta muistelemaan jos ei oo pakko.
tapa palkkitehtävien ratkomisessa on nimenomaan lähteminen kuormituslausekkeesta, ja siitä integroiden leikkausvoimat ja taivutusmomentit.
Tukireaktiotkin saadaan siinä samalla, niitä ei tarvitse laskea etukäteen, kunhan vain päättelee mitä niitä on ja missäkin.
Tuo on hyvä linkki, mikä tuossa ylempänä on noihin kärkisulkeisiin, sitä kannattaisi kyllä vilkaista.
Minä laskin aina tällaisia kärkisulkeilla. Iitse asiassa en saanut statiikan kurssivaatimuksissa ollutta palkkitehtävää laskettua oikein ennen kuin löysin tämän kärkisulkumenetelmän Outisen lujuusopin kurssimonisteesta.
Tällä kärkisulkumenetelmällä nuo leikkausvoimat ja taivutusmomentit menevät nimittäin väkisin oikein monimutkaisissakin , siis kolmio- ja paraabelikuormituksia sisältävien "joulukuusien" , tapauksissa.
Ihmettelen ettei tätä tapaa opeteta heti ensimmäisissä statiikan palkkitehtävissä, se helpottaisi hyvin paljon asian omaksumista.
saattais olla viisainta kaivaa differentaalilaskennan ja integraalilaskennan kirjat esille.........
kuitenniisaan................ei muuta kuin iso pino kirjoja kirjastosta lainaamaan.........
kärkisulut on varattu varmaan johonkin muuhun tarkoitukseen, kokeillaan hakasuluilla, jotka toimivat siis niinkuin kärkisulut
q(x)=-A*[x-600]^-1 37/18*[x-0]^0-37/18*x[-1800]^0-B*[x-2400]^-1
Q(x)=A*[x-600]^0-37/18*[x-0]^1 37/18[x-1800]^1 B*[x-2400]^0
Mt(x)=A*[x-600]^1-37/36*[x-0]^2 37/36*[x-1800]^2 B*[x-240]^1
Koska oikean puoleisessa päässä ei ole kiinnitysmomenttia niin Mt(2400)=0, eli
(A*!800)-(37/36*(2400^2)) (37/36*(600^2))=0=> A=3083,33 N, joten
Mt(x)=-37/36*[x-0]^2 3083,33*[x-600]^1 37/36*[x-1800]^2, viimeistä termiä ei tarvita, koska kärkisulkeiden ominaisuuksien mukaan se ei aktivoidu . Tuosta lausekkeesta nähdään myös se, että taivutusmomentti on positiivinen myötäpäivään.
Oikea vastaus on tuo Outista:n antama eli alkuperäillä lähtöarvoilla 440 Nm ja 360 Nm.