Optimointitehtävä, kolmio ympyrän sisällä

Eikös tuo todista vain että tasakylkinen kolmio on suurin samankantaisista kolmioista?

"Sitten siirrät yhtä pistettä (kolmion kärkeä) sivuun ympyrän kehällä. "

Minusta tämä ei ole yleispätevä menetelmä. Vaikka yhden pisteen siirtäminen pienetäisikin kolmiota, niin mikä takaa sen, että kahden pisteen siirtämisellä ei löydy suurempaa kolmiota? Ilmeisesti tasakylkisyyden voi osoittaa yhtä pistettä siirtämällä muttei tasasivuisuutta.

2+18 kirjoitti:

Eikös tuo todista vain että tasakylkinen kolmio on suurin samankantaisista kolmioista?

Jos saisi todistettua jotenkin niin että ottaa vuorotellen jokaisen sivun kannaksi?

4+11 kirjoitti:

"Sitten siirrät yhtä pistettä (kolmion kärkeä) sivuun ympyrän kehällä. "

Minusta tämä ei ole yleispätevä menetelmä. Vaikka yhden pisteen siirtäminen pienetäisikin kolmiota, niin mikä takaa sen, että kahden pisteen siirtämisellä ei löydy suurempaa kolmiota? Ilmeisesti tasakylkisyyden voi osoittaa yhtä pistettä siirtämällä muttei tasasivuisuutta.

Lue lisää

Joo, olet oikeassa. Eli tuolla menetelmällä voi osoittaa että kun yksi sivu (kanta) on annettu, tasakylkinen kolmio antaa suurimman alan ympyrän piirillä. Pitäisi osoittaa että tasakylkinen on suurin tuollaisista kolmioista. Trigonometrisesti aika helppoa mutta yhtäkkiä en kekkaa simppeliä geometrista konstia.

n-kulmio R-säteisessä ympyrässä.

Olkoot keskuskulmat a(1),...a(n).
Rajoite: a(1) ... a(n) = 2PI.

Lagrange-funktio: Monikulmion alasta ja rajoitteesta:

0.5 * R^2 * (sin(a(1) ) ... sin(a(n)) L * (2*PI - a(1) -...- a(n)).

Lagrange-funktion osittaisderivaatta a(k) suhteen (k = 1,...,n):

0.5 * R^2 * cos(a(k)) - L = 0, mistä

cos(a(k) = 2*L/R^2 = vakio, joten keskuskulmat ovat yhtäsuuret, ja monikulmio on säännöllinen.

sori vaan, mutta tuosta rapeluksesta en saanut mitään tolkkua.
Ratkaisu on helpoin kun merkitään ympyrän säteen kantapistettä kohti ja kolmion korkeusjanan välistä kulmaa ß, niin (1 cos(ß))*sin(ß) = A
Derivoidaan ß.n suhteen ja merkitään 0.ksi ja ratkaistaan -> cos(ß) =1/2

Helppoa on kirjoitti:

sori vaan, mutta tuosta rapeluksesta en saanut mitään tolkkua.
Ratkaisu on helpoin kun merkitään ympyrän säteen kantapistettä kohti ja kolmion korkeusjanan välistä kulmaa ß, niin (1 cos(ß))*sin(ß) = A
Derivoidaan ß.n suhteen ja merkitään 0.ksi ja ratkaistaan -> cos(ß) =1/2

Lue lisää

Luultavasti ja toivottavasti joku ehkä kuitenkin saa.

aeija kirjoitti:

Luultavasti ja toivottavasti joku ehkä kuitenkin saa.

Minäkään en saanut selvää. Matikan tehtävissä kuuluu kirjoittaa myös selittävää tekstiä sen verran, että ratkaisua voi seurata ilman kuvaa. Valitan, mutta tuollaiset ratkaisut eivät ole hyviä ratkaisuja. Tuskinpa tuollainen määrittelemättömien symbolien läiskiminen paperille auttaa ketään.

eihyvä kirjoitti:

Minäkään en saanut selvää. Matikan tehtävissä kuuluu kirjoittaa myös selittävää tekstiä sen verran, että ratkaisua voi seurata ilman kuvaa. Valitan, mutta tuollaiset ratkaisut eivät ole hyviä ratkaisuja. Tuskinpa tuollainen määrittelemättömien symbolien läiskiminen paperille auttaa ketään.

Lue lisää

Ei näitä ilman kuvia pysty ymmärtämään, nämä molemmat pitäisikin nyt tulostaa ja katsella yhtä aikaa. http://aijaa.com/AHRXzr

aeija kirjoitti:

Ei näitä ilman kuvia pysty ymmärtämään, nämä molemmat pitäisikin nyt tulostaa ja katsella yhtä aikaa. http://aijaa.com/AHRXzr

Lue lisää

tommonenkin löyty http://www.sccollege.edu/Faculty/RScott/Documents/280_14-7_Prob_23.pdf

aeija kirjoitti:

Ei näitä ilman kuvia pysty ymmärtämään, nämä molemmat pitäisikin nyt tulostaa ja katsella yhtä aikaa. http://aijaa.com/AHRXzr

Lue lisää

Niin. Ei noita raapustuksiasi ymmärrä. Mutta jos vastaukset kirjoittaa kunnolla, ei kuvia tarvita. Hilbertin aksioomissa geometrian termit määritellään ilman kuvia, ja hyvin monet matemaatikot lukevat geometrian tuloksia ihan kuvattomista LaTeX-dokumenteista.

10+8 kirjoitti:

tommonenkin löyty http://www.sccollege.edu/Faculty/RScott/Documents/280_14-7_Prob_23.pdf

Lue lisää

Saatu lauseke kolmion pinta-alalle ei kuitenkaan taida päteä, jos ympyrän keskipiste sijaitsee kolmion ulkopuolella.

Kimmo K. kirjoitti:

Saatu lauseke kolmion pinta-alalle ei kuitenkaan taida päteä, jos ympyrän keskipiste sijaitsee kolmion ulkopuolella.

http://aijaa.com/J1Y14v

aeija kirjoitti:

http://aijaa.com/J1Y14v

Mietin siis juuri tuota tapausta, jonka piirsit.
Eli ½y olisi yli 90 astetta, jolloin numerolla kolme merkityn kolmion pinta-alan lausekkeessa esiintyvä sin y olisi negatiivinen.

Ratkaisusi on minusta muuten oikein hyvä ja selkeä.

Kimmo K. kirjoitti:

Mietin siis juuri tuota tapausta, jonka piirsit.
Eli ½y olisi yli 90 astetta, jolloin numerolla kolme merkityn kolmion pinta-alan lausekkeessa esiintyvä sin y olisi negatiivinen.

Ratkaisusi on minusta muuten oikein hyvä ja selkeä.

Lue lisää

Tuollaisilla vastauksilla pärjää ehkä peruskoulussa ja lukiossa, mutta vaikkapa yliopistoissa vastausten tulisi olla sellaisia, että siinä on selittävää tekstiä ja että siinä olisi kerrottu, mitä mikäkin symboli tarkoittaa. Siten omasta mielestäni vastaus ei ole hyvä, vaikka sen laskuosuus onkin hyvin tehty. Kannattaa lukea vaikkapa palstoja http://math.stackexchange.com/ ja http://mathoverflow.net/ jos haluaa oppia hyvää vastaustekniikkaa. Eli ei heitetä paperille satunnaisia symboleja x, y ja z vaan alkuun teksti "Olkoot kolmion kulmat x, y ja z. Tällöin ..."

eihyvä kirjoitti:

Tuollaisilla vastauksilla pärjää ehkä peruskoulussa ja lukiossa, mutta vaikkapa yliopistoissa vastausten tulisi olla sellaisia, että siinä on selittävää tekstiä ja että siinä olisi kerrottu, mitä mikäkin symboli tarkoittaa. Siten omasta mielestäni vastaus ei ole hyvä, vaikka sen laskuosuus onkin hyvin tehty. Kannattaa lukea vaikkapa palstoja http://math.stackexchange.com/ ja http://mathoverflow.net/ jos haluaa oppia hyvää vastaustekniikkaa. Eli ei heitetä paperille satunnaisia symboleja x, y ja z vaan alkuun teksti "Olkoot kolmion kulmat x, y ja z. Tällöin ..."

Lue lisää

Kiitos !
Olen minä siis ainakin yhdessä asiassa onnistunut. Olen nimittäin kaikin mahdollisin tavoin yrittänyt välttää sitä kuivaa ja narisevaa yliopistoslangia, joka tappaa kaiken mielenkiinnon matematiikkaan. Varsinkin tuo sana "olkoon" on sellainen, jota varmasti en ikinä ole käyttänyt.
Joskus aikanaan täällä raakkui yksi korppi, jolle oikeastaan mikään jonkun muun tekemä ratkaisu ei kelvannut, vaan aina siitä joku vika piti hakea.
Tuolla Tiede.fi sivustalla , tämä nimimerkkien keskinäinen v......u on mennyt jo överiksikin.
Minä en juurikaan kommentoi kenenkään tekemisiä, joskus voin oikaista jonkun väärin käsityksen. Kestän kyllä ihan mitä vaan, kritiikki kannustaa jatkamaan samaa linjaa.

aeija kirjoitti:

Kiitos !
Olen minä siis ainakin yhdessä asiassa onnistunut. Olen nimittäin kaikin mahdollisin tavoin yrittänyt välttää sitä kuivaa ja narisevaa yliopistoslangia, joka tappaa kaiken mielenkiinnon matematiikkaan. Varsinkin tuo sana "olkoon" on sellainen, jota varmasti en ikinä ole käyttänyt.
Joskus aikanaan täällä raakkui yksi korppi, jolle oikeastaan mikään jonkun muun tekemä ratkaisu ei kelvannut, vaan aina siitä joku vika piti hakea.
Tuolla Tiede.fi sivustalla , tämä nimimerkkien keskinäinen v......u on mennyt jo överiksikin.
Minä en juurikaan kommentoi kenenkään tekemisiä, joskus voin oikaista jonkun väärin käsityksen. Kestän kyllä ihan mitä vaan, kritiikki kannustaa jatkamaan samaa linjaa.

Lue lisää

Älä nyt ota ittees, kyllä laskusi ovat ihan jees, mutta käsiala on sitä luokkaa että noiden hieroglyfien tulkinta kyrsii joskus niin paljon että ei viitsi edes riviä pidemmälle katsoa.
Toive siis, hieman rauhallisemmin ja jos koneella kirjoittaminen ei käy, niin edes tekstaamalla.
Mitään ylimääräisiä esittelyjä ei kaipaa, ne jotka haluavat selvittää, tietävät kyllä jo ensimmäisistä yhtälöistä mitä tehdään.

.. Mutta kun saisi tekstistä ja merkeistä selvää !

Malttia kirjoitti:

Älä nyt ota ittees, kyllä laskusi ovat ihan jees, mutta käsiala on sitä luokkaa että noiden hieroglyfien tulkinta kyrsii joskus niin paljon että ei viitsi edes riviä pidemmälle katsoa.
Toive siis, hieman rauhallisemmin ja jos koneella kirjoittaminen ei käy, niin edes tekstaamalla.
Mitään ylimääräisiä esittelyjä ei kaipaa, ne jotka haluavat selvittää, tietävät kyllä jo ensimmäisistä yhtälöistä mitä tehdään.

.. Mutta kun saisi tekstistä ja merkeistä selvää !

Lue lisää

Voit jättää lukematta jos herne menee nenään.

Minä ainakin luen milellään selitykset jos joku viitsi kirjoittaa sellaiset. KUvat myös auttaa hohmottamaat tehtävää. Piirrän itsekin aina ratkaisua hakiessa.

Täällä on erilaisia lukijoita. Älä yritä saada palstaa itsekkäästi vaijn iseäsi miellyttäväksi.

Täällä tuntuu häiriköivän (minun mielestäni) kaksi ryhmää. Koulukiusaaja tyypit ja ufoilijat.

Ufolut voi kukin halutessaa jättää lukematta.
Toisille vittuilun ja ainakin latistamisen voisitte ainakin jättää.

12+12 kirjoitti:

Voit jättää lukematta jos herne menee nenään.

Minä ainakin luen milellään selitykset jos joku viitsi kirjoittaa sellaiset. KUvat myös auttaa hohmottamaat tehtävää. Piirrän itsekin aina ratkaisua hakiessa.

Täällä on erilaisia lukijoita. Älä yritä saada palstaa itsekkäästi vaijn iseäsi miellyttäväksi.

Täällä tuntuu häiriköivän (minun mielestäni) kaksi ryhmää. Koulukiusaaja tyypit ja ufoilijat.

Ufolut voi kukin halutessaa jättää lukematta.
Toisille vittuilun ja ainakin latistamisen voisitte ainakin jättää.

Lue lisää

Jotenkin vaikuttaa neitimäiseltä loukkaantua noin pahasti arvostelusta ja vielä päälle vaatia yksityiskohtaisesti millaista palstan esitys pitäisi olla !
tiedoksesi, jos et edeltä ymmärtänyt, minä en lue em "hieroglyfejä", joten tuon näköisinä saavat puolestani olla sisällöltään mitä tahansa, yritin vain kertoa asian tilan.

Malttia kirjoitti:

Jotenkin vaikuttaa neitimäiseltä loukkaantua noin pahasti arvostelusta ja vielä päälle vaatia yksityiskohtaisesti millaista palstan esitys pitäisi olla !
tiedoksesi, jos et edeltä ymmärtänyt, minä en lue em "hieroglyfejä", joten tuon näköisinä saavat puolestani olla sisällöltään mitä tahansa, yritin vain kertoa asian tilan.

Lue lisää

Ne hieroglyfit ainakin pahenevat jos eivät peräti synny tossa skannausvaiheessa, alkuperäisessä paperissa ei ole tulkinnalle tarvetta ainakaan käsialan suhteen.
Olen kyllä suorittanut aikoinaan Koneenpiirustus ja deskriptiivinen geometria nimisen kurssin, mutta ovat tussit päässeet kuivaan. Enkä ainakaan minä mistään mitättömistä loukkaannu, olen sen verran elämää nähnyt, ettei arvostelut täällä hetkauta mihinkään suuntaan ja olen tähän ketjuun vastannut vain yhden kerran muulla kuin aeija nimimerkillä(10 8).
Nämä muuten onneksi katoavat tuolta kuvienjakopalvelusta, jos ei niitä lueta, joten ongelmia näistä ei sikäli synny.
Yleensä näitä luetaan noin 20-30 kertaa, paitsi yhtä fysiikan puolella on luettu 300 kertaa. Sitä on varmaan käytetty jossain oppilaitoksessa esimerkkinä siitä miten ei pidä asioita kokeessa esittää.