Pureksittavaa

Ennen kuin joku "viisas" alkaa selittelyn, niin ilmanvastuksen osuus on niin mitätön että voidaan jättää huomioimatta ja alempi kuula pysyy paikoillaan.

Tietenkin jos joku haluaa niin voi omaksi huvikseen laskeskella myös tilanteen jossa alempi kuula lähtee vierimään alustallaan.

Minulla on se käsitys, että olisin tämän tehtävän klaarannut joskus vuosia sitten, mutta kun tältä sivustolta ei enää löydä mitään. Tällä hetkellä en ole saanut laskettua muuta kuin liukumisen aloituskohdan, joka sekin voi olla väärin (35 astetta), siitä eteenpäin tämä muistaakseni meni kolmella energiayhtälöllä liukumisen aloituskohdassa sekä alussa ja lopussa. Yhtenä tuntemattomana oli juuri pyörimismäärän muutos liukumisen aikana. En minä tätä jaksa enempää kuitenkaan yrittää, jos en löydä sitä vanhaa.

Tuo energiayhtälö siihen asti kun liukuminen alkaa on kaiketi m*v^2 (1/2 1/5 ) ja on ylemmän pallon potentiaalienergian muutos.

jäi toi pois: http://aijaa.com/mBctux

Miksi liukuminen vaikuttaisi irtoamiskulmaan. vasta kun pallon keskipisteen kehänopeuden keskihakuvoiman kasvaessa suuremmaksi kuin painovoimangradientti, irtoaa pallo. Jos karkeat pinnat silloin irtoaminen tapahtuu nopeammin

Vaikuttaahan se. Jos pallo liukuu, saa se suuremman alemman pallon pinnan suuntaisen nopeuden tiettyyn pisteeseen tultaessa kuin jos energiaa menisi myös pyörimiseen.

aeija kirjoitti:

jäi toi pois: http://aijaa.com/mBctux

Muistan tuon.

Silloin taisi kompastua kulmaan jossa liukuminen alkaa.
Normaalitapauksessa kitka pettää silloin kun kaltevuuskulman tangentti ylittää kitkakertoimen, eli sini on suurempi kuin µ*kosini, tässä tapauksessa kun liikerata on kaareva vastakkain puristava voima on mv^2/r verran pienempi kuin mg*kosini joten kitka pettää jo aiemmin.
Tästä eteen päin kai potentiaalienergia muuttuu liike-energian lisäykseen ja kitkatyöhön, joka on F*µ*s jossa F on kulman ja nopeuden mukaan muuttuva.

Todennäköisesti tässäkin hahmotelmassa menee jotain väärin, joten kuunnellen muita !

e.d.k kirjoitti:

Muistan tuon.

Silloin taisi kompastua kulmaan jossa liukuminen alkaa.
Normaalitapauksessa kitka pettää silloin kun kaltevuuskulman tangentti ylittää kitkakertoimen, eli sini on suurempi kuin µ*kosini, tässä tapauksessa kun liikerata on kaareva vastakkain puristava voima on mv^2/r verran pienempi kuin mg*kosini joten kitka pettää jo aiemmin.
Tästä eteen päin kai potentiaalienergia muuttuu liike-energian lisäykseen ja kitkatyöhön, joka on F*µ*s jossa F on kulman ja nopeuden mukaan muuttuva.

Todennäköisesti tässäkin hahmotelmassa menee jotain väärin, joten kuunnellen muita !

Lue lisää

Tuo irtoamiskulma , siis luiston alkukohta on mielestäni väärä.
Kuulan pyörittäminen vaatii kehävoimaa n. 40 % kuulan liikuttamisesta josta kitkakulma olisi atan(0.5) ja ympyräliike vielä tosta pois.. ?

ja_vielä kirjoitti:

Tuo irtoamiskulma , siis luiston alkukohta on mielestäni väärä.
Kuulan pyörittäminen vaatii kehävoimaa n. 40 % kuulan liikuttamisesta josta kitkakulma olisi atan(0.5) ja ympyräliike vielä tosta pois.. ?

Lue lisää

Joo, se onkin väärin, eli siinä normaaalivoima N = myy*cos(fii)mg-mv^2/R. Hätäpäiten minä sitä jo laskinkin, ja noin 29 astetta olisi nyt, mutta lasketaan rauhassa. Ja funtsataankin vielä...

aeija kirjoitti:

Joo, se onkin väärin, eli siinä normaaalivoima N = myy*cos(fii)mg-mv^2/R. Hätäpäiten minä sitä jo laskinkin, ja noin 29 astetta olisi nyt, mutta lasketaan rauhassa. Ja funtsataankin vielä...

Lue lisää

Näyttäisi tulevan 64,9 astetta lopputulokseksi..

aeija kirjoitti:

Näyttäisi tulevan 64,9 astetta lopputulokseksi..

Sekin tietysti väärin, ja kun h(liuku) on myös väärin niin laitan uudestaan koko höskän.
(Tuo liukualkukulma 29 on nyt myös vahvistettu Noinkohan toimesta:)
http://aijaa.com/sjFbRb

aeija kirjoitti:

Sekin tietysti väärin, ja kun h(liuku) on myös väärin niin laitan uudestaan koko höskän.
(Tuo liukualkukulma 29 on nyt myös vahvistettu Noinkohan toimesta:)
http://aijaa.com/sjFbRb

Lue lisää

Tarkistin laskemalla kitkatyön, siis välillä 29-42,6 astetta integroimalla
myy*N* d(fii)*R ja tulokseksi tuli noin 0,0254mgR. Pyörimisenergiaa siellä väliasemalla oli 0,0358mgR, joten näyttää siltä että pyörimisenergiaa on vielä jäljellä kun kuula irtoaa. Siinä mielessä oikeilla jäljillä.

Esitin kai ajatuksiani vähän huonosti, mutta yritetään paikata.

Jos lähdetään että kuulat ovat yhtä suuret, niin ylemmän kuulan keskipisteen kulkema matka on yhtä suuri kuin sen kehän pisteen kulkema matka keskiönsä ympäri.
Kun tiedetään että liike-energia on ½mv^2 keskipisteen liikkeelle ja pyörinnälle 1/5 mv^2 , niin potentiaali energian pitäisi vastata näiden summaa.
Luiston alkaminen lienee voimien suhteen selvä, mutta mikä on voima joka on ylitettävä.
Kun ylemmän kuulan keskipiste saa kiihdyttävän voiman mgsin(ß), niin samaan kiihtyvyyteen kuulan pyörittämiseen tarvitaan voimaa kehällä vain 2/5 osa tuosta.
Näin ollen pitäisi toimia mg 2/5 sin(ß) = µmg cos(ß) josta kulma olisi jotain 26 astetta ilman liikkeen vaikutusta, eli tämän mukaan edellä esitetty olisi edelleen hieman suuri ? ?

e.d.k kirjoitti:

Esitin kai ajatuksiani vähän huonosti, mutta yritetään paikata.

Jos lähdetään että kuulat ovat yhtä suuret, niin ylemmän kuulan keskipisteen kulkema matka on yhtä suuri kuin sen kehän pisteen kulkema matka keskiönsä ympäri.
Kun tiedetään että liike-energia on ½mv^2 keskipisteen liikkeelle ja pyörinnälle 1/5 mv^2 , niin potentiaali energian pitäisi vastata näiden summaa.
Luiston alkaminen lienee voimien suhteen selvä, mutta mikä on voima joka on ylitettävä.
Kun ylemmän kuulan keskipiste saa kiihdyttävän voiman mgsin(ß), niin samaan kiihtyvyyteen kuulan pyörittämiseen tarvitaan voimaa kehällä vain 2/5 osa tuosta.
Näin ollen pitäisi toimia mg 2/5 sin(ß) = µmg cos(ß) josta kulma olisi jotain 26 astetta ilman liikkeen vaikutusta, eli tämän mukaan edellä esitetty olisi edelleen hieman suuri ? ?

Lue lisää

Minulla ainakin W pyörintä = (1/2)*(2/5)mR^2*W^2=(1/5)m(R^2*W^2)=(1/5)mv^2=(2/5)*(½mv^2). Sinulla näyttäisi olevan 1/5*mv^2

aeija kirjoitti:

Minulla ainakin W pyörintä = (1/2)*(2/5)mR^2*W^2=(1/5)m(R^2*W^2)=(1/5)mv^2=(2/5)*(½mv^2). Sinulla näyttäisi olevan 1/5*mv^2

Anteeksi , ihan samahan tuo on .
Nyt tämä sekoilu saa riittää tämän tehtävän osalta.
Minulta taitaa puuttuakin vielä yksi rotaatio, eli yläkuulan kierto alakuulan keskipisteen ympäri.

aeija kirjoitti:

Anteeksi , ihan samahan tuo on .
Nyt tämä sekoilu saa riittää tämän tehtävän osalta.
Minulta taitaa puuttuakin vielä yksi rotaatio, eli yläkuulan kierto alakuulan keskipisteen ympäri.

Lue lisää

Niin ja siks toisekseen minulla on väärä keskipakoliikkeen säde tuolla normaalivoiman lausekkeessa. Pitäisi olla 2R, eikä R. Jos sen muuttaa, niin tulee vielä isompi kulma, eli 31,5 astetta.

aeija kirjoitti:

Niin ja siks toisekseen minulla on väärä keskipakoliikkeen säde tuolla normaalivoiman lausekkeessa. Pitäisi olla 2R, eikä R. Jos sen muuttaa, niin tulee vielä isompi kulma, eli 31,5 astetta.

Lue lisää

Nyt tämä erikoiseksi menee, eli nuo kaksi virhettä mitkä minulla on, eli yksi rotaatio puuttuu ja kun oli väärä säde, niin ne kumoavat toisensa ja luistokulma on taas 29 astetta. Nuo energiaperiaatehommat ovat joka tapauksessa väärin

On annettu vain yksi kitkakerroin joten se edustaa kumpaakin. Jos on sileä teräskuulat, ero on aika pieni. Mun lasku on irtoamiseen asti joten lepokitka on lähempänä totuutta.

Tuo käsittelyni lähtee siitä että pelkällä voima ei aiheuta luistoa, vaan myös sen vaikutusnopeus, siksi kiihtyvyyksien vertailu.
Vasta kun voiman suuruus ja nopeus ylittävät kitkan salliman ylemmän kuulan pyörintä kiihtyvyyteen tarvittavan voiman , alkaa luisto.
Suhteet on valittu sen perusteella että homogeenisen pyörivän pallon liike-energia on 1/5 m*v^2 (v = kehänopeus )

Jos ylemmän kuulan koko pienenee vaikkapa puoleen. Silloin sen hitausmomentti pienenee neljäsosaan. Tietyllä alemman pallon pinnan suuntaisella nopeudella sen kehänopeuden pitää kasvaa kaksinkertaiseksi. Pyörimisenergia on verrannollinen hitausmomenttiin ja kehänopeuden neliöön. Eli pyörimisenergia ei muutu.

Energioilla ei ole merkitystä. Oletetaanpa tilanne että ylempi kuula onkin läpimitaltaan 10m ja alempi 0,01 m. Irtoavatkohan kuulat lainkaan toisistaan? Ja merkitystähän on myös sillä, mikä on aleman kuulan ja alustan välinen kitkakerroin. Jos se on pienempi kuin kuulien välinen kitkakerroin, alempi kuula saattaa lähteä melkoisella vauhdilla omaan suuntaansa varsin ennakoimattomalla vauhdilla...

Yritin tuossa selittää seuraavaa. Alempi kuula ennallaan, ylemmän kuulan halkaisija pienennetään puoleen mutta massa pidetään ennallaan. Silloin tiettyyn alemman kuulan kulmamuuttujan pisteeseen tultaessa kuulan liike-energiat ovat samat kuin alkuperäisessä tapauksessa, samoin puristusvoima ja keskeisvoima. Eli tehtävän ratkaisukin on sama. Jos alempikin kuula voi liikkua,se on eri tehtävä.

Noinkohan kirjoitti:

Yritin tuossa selittää seuraavaa. Alempi kuula ennallaan, ylemmän kuulan halkaisija pienennetään puoleen mutta massa pidetään ennallaan. Silloin tiettyyn alemman kuulan kulmamuuttujan pisteeseen tultaessa kuulan liike-energiat ovat samat kuin alkuperäisessä tapauksessa, samoin puristusvoima ja keskeisvoima. Eli tehtävän ratkaisukin on sama. Jos alempikin kuula voi liikkua,se on eri tehtävä.

Lue lisää

Mitä ratasädettä siinä keskeisvoiman laskemisessa käytetään onko pallon keskipisteen ratasäde se mitä käytetään, vaiko todellisen radan säde ?

Jos se on keskipisteen ratasäde, niin silloin keskeisvoiman lausekkeessa jakaja R olisi 2r kahden samanlaisen pallon tapauksessa, ja jos käytetääntodellista ratasädettä, niin jakaja olisi vaan 1r.
Jos keskipistettä tosiaan käytetään niin kahdella erikokoisella pallolla vaikka olisikin sama massa ja sama todellinen ratasäde, on eri keskeisvoima.

pyöröhuuli kirjoitti:

Mitä ratasädettä siinä keskeisvoiman laskemisessa käytetään onko pallon keskipisteen ratasäde se mitä käytetään, vaiko todellisen radan säde ?

Jos se on keskipisteen ratasäde, niin silloin keskeisvoiman lausekkeessa jakaja R olisi 2r kahden samanlaisen pallon tapauksessa, ja jos käytetääntodellista ratasädettä, niin jakaja olisi vaan 1r.
Jos keskipistettä tosiaan käytetään niin kahdella erikokoisella pallolla vaikka olisikin sama massa ja sama todellinen ratasäde, on eri keskeisvoima.

Lue lisää

Niin ja miksi tässä lausekkeessa on liike-energioiden kertoimena 2, eikä ½ ?
2*m*r^2*x'^2 2*I*x'^2

Tuo x on kulma alemman pallon keskipisteestä kosketuspisteeseen ja ylemmän pallon keskipsteeseen. Ylemmän pallon pyörimä kulma on silloin 2*x. Siitä tulee nuo kertoimet.

pyöröhuuli kirjoitti:

Mitä ratasädettä siinä keskeisvoiman laskemisessa käytetään onko pallon keskipisteen ratasäde se mitä käytetään, vaiko todellisen radan säde ?

Jos se on keskipisteen ratasäde, niin silloin keskeisvoiman lausekkeessa jakaja R olisi 2r kahden samanlaisen pallon tapauksessa, ja jos käytetääntodellista ratasädettä, niin jakaja olisi vaan 1r.
Jos keskipistettä tosiaan käytetään niin kahdella erikokoisella pallolla vaikka olisikin sama massa ja sama todellinen ratasäde, on eri keskeisvoima.

Lue lisää

Tuo erikokoisten pallojen tapaus pitäisi kyllä laskea alusta alkaen sillä siinä muuttuu moni parametri.

Se 29 astetta on kyllä oikein : http://aijaa.com/L99GN8

Niin kauan kuin kuulien välillä ei tapahdu luistoa pitänee yhtälö: (R r)*(1-cos(a))*g = v^2 *(1/2 1/5).
Tuo edellyttää että ylemmän kuulan keskipisteen nopeus on sama kuin kuulan kehän nopeus oman keskipisteensä ympäri ja kuula on homogeeninen.
Vaatimus toteutunee halkaisijoista riippumatta.

Luiston alkamiskohta on kaiketi siinä kun kitkavoima µ*( mg cos(a) - mv^2/(R r)) on pienempi kuin kuulien välinen pinnan suuntainen voima.
Kiinteälle pyörimättömille kuulille se olisi se mg sin(a), mutta mikä tai mitä voimaa olette pitäneet rajavoimana vapaasti pyörivälle kuulalle ?

aeija kirjoitti:

Se 29 astetta on kyllä oikein : http://aijaa.com/L99GN8

Alku oli aika selvää , mutta kohdassa 1 jossa on kitkaa vastustava yhtälö putosin kyydistä, ehkä joku sanallinen selvitys auttaisi.

Kysymys_lähtökohdista kirjoitti:

Niin kauan kuin kuulien välillä ei tapahdu luistoa pitänee yhtälö: (R r)*(1-cos(a))*g = v^2 *(1/2 1/5).
Tuo edellyttää että ylemmän kuulan keskipisteen nopeus on sama kuin kuulan kehän nopeus oman keskipisteensä ympäri ja kuula on homogeeninen.
Vaatimus toteutunee halkaisijoista riippumatta.

Luiston alkamiskohta on kaiketi siinä kun kitkavoima µ*( mg cos(a) - mv^2/(R r)) on pienempi kuin kuulien välinen pinnan suuntainen voima.
Kiinteälle pyörimättömille kuulille se olisi se mg sin(a), mutta mikä tai mitä voimaa olette pitäneet rajavoimana vapaasti pyörivälle kuulalle ?

Lue lisää

"mitä voimaa olette pitäneet rajavoimana vapaasti pyörivälle kuulalle?"

Tulee siitä että kitkavoiman pitää pystyä kiihdyttämään kuulan pyörimistä sen verran kun sen nopeuden lisäys edellyttää, muuten luistaa. Mulla se on momenttiyhtälössä
f*r = 2*I*x'' = (4/5)*m*r^2*x''
jossa ylemmän pallon kulmakiihtyvyys on 2*x''. Eli kulmanopeus pitää ratkaista energiayhtälöstä niin että se derivoimalla saadaan kulmakiihtyvyys.

Kysymys_lähtökohdista kirjoitti:

Niin kauan kuin kuulien välillä ei tapahdu luistoa pitänee yhtälö: (R r)*(1-cos(a))*g = v^2 *(1/2 1/5).
Tuo edellyttää että ylemmän kuulan keskipisteen nopeus on sama kuin kuulan kehän nopeus oman keskipisteensä ympäri ja kuula on homogeeninen.
Vaatimus toteutunee halkaisijoista riippumatta.

Luiston alkamiskohta on kaiketi siinä kun kitkavoima µ*( mg cos(a) - mv^2/(R r)) on pienempi kuin kuulien välinen pinnan suuntainen voima.
Kiinteälle pyörimättömille kuulille se olisi se mg sin(a), mutta mikä tai mitä voimaa olette pitäneet rajavoimana vapaasti pyörivälle kuulalle ?

Lue lisää

Jos kerran kuulan kehänopeus on sama kuin keskipisteen nopeus, niin kitkavoima pitäisi olla niin suuri että se antaa kehälle kiihtyvyyden joka on sama kuin keskipisteen kiihtyvyys.
Mikä näiden voimien suhde lienee, keskipisteelle kiihdyttävä voima on mgsinfi

en-tajua kirjoitti:

Alku oli aika selvää , mutta kohdassa 1 jossa on kitkaa vastustava yhtälö putosin kyydistä, ehkä joku sanallinen selvitys auttaisi.

Ne on vierimisessä aina esiintyvät kolme yhtälöä:

Liikeyhtälö kosketuskohdan tangentin suunnassa
Liikeyhtälö pyörivälle liikkeelle
Vierimisehto

Lisäksi tulee vielä luistokohta Fu=uN, jos Fu on suurempi kuin uN, niin luistaa ja vierimisehto ei enää päde, ainoastaan se ylin pätee. Mutta sitä vaihetta tässä ei vielä käsitellä.

(I=2/5mR^2)

Minulla ongelmana on se, mikä on pyörimisenergia irtoamishetkellä. Ei riitä yhtälöt.
Olen saanut ratkaisun sellaisessa tapauksessa , jossa kitkatyö on pyörimisenergioiden muutos: irtoamiskulma noin 50 astetta.
Kitkatyön integrointi ei ole käsitykseni mukaan vaikeata: liukukulman ja loppukulman välillä integraali N*d(fii)*R

Eihän tässä ole vielä edes päästy sitä käsittelemäänkään kun se liukukitkatyön alkukulma on ollut hakusessa.

aeija kirjoitti:

Minulla ongelmana on se, mikä on pyörimisenergia irtoamishetkellä. Ei riitä yhtälöt.
Olen saanut ratkaisun sellaisessa tapauksessa , jossa kitkatyö on pyörimisenergioiden muutos: irtoamiskulma noin 50 astetta.
Kitkatyön integrointi ei ole käsitykseni mukaan vaikeata: liukukulman ja loppukulman välillä integraali N*d(fii)*R

Lue lisää

Kitkatyön integrointi ei ole käsitykseni mukaan vaikeata: liukukulman ja loppukulman välillä integraali myy*N*d(fii)*R

Kitkakerroin puuttui, mutta minä en edes laske tuota kitkatyötä enkä jäljellä olevaa pyörimisenergiaa, ne kumoutuu jos ja kun kitkatyö on pyörimisenergioiden muutos.

aeija kirjoitti:

Eihän tässä ole vielä edes päästy sitä käsittelemäänkään kun se liukukitkatyön alkukulma on ollut hakusessa.

Energialaskusi ennen luiston alkua näytti aivan oikealta (7/10 mv^2) !

Luiston alkamiskohta on mullekin edelleen epäselvä.
Aiemmista ymmärsin että vastaava kiihtyvyys liikkeelle ja pyörinnälle vaatisi voimaa, kehä/keskipiste, suhteessa 2/5, jolloin kulma olisi vajaa 25 astetta, tuohon ei kai tarvinne lisäksi muuta tietoa kuin nopeus joka tulee tuolta energiasta.

aeija kirjoitti:

Kitkatyön integrointi ei ole käsitykseni mukaan vaikeata: liukukulman ja loppukulman välillä integraali myy*N*d(fii)*R

Kitkakerroin puuttui, mutta minä en edes laske tuota kitkatyötä enkä jäljellä olevaa pyörimisenergiaa, ne kumoutuu jos ja kun kitkatyö on pyörimisenergioiden muutos.

Lue lisää

Niin, sitä en kyllä ymmärtänyt että mitä tarkoitat sillä että kitka on pyörimisenergioiden muutos? Tavallisestihan kitka johdetaan alustan normaalivoimasta. Voiko myös alustana oleva kuula pyöriä?

m36-intj kirjoitti:

Niin, sitä en kyllä ymmärtänyt että mitä tarkoitat sillä että kitka on pyörimisenergioiden muutos? Tavallisestihan kitka johdetaan alustan normaalivoimasta. Voiko myös alustana oleva kuula pyöriä?

Lue lisää

Se oli huonosti kirjoitettu.
Sen liukuvan kuulan pyörimisenergia muuttuu, eli sen liukuvan kuulan pyörimisen hidastuminen hoitelee sen tarvittavan kitkatyön. Sitä pyörimistä jää vielä jäljellekkin.
Alustana oleva kuula voi kyllä pyöriä ja lähteä liikkeellekin, mutta siihen tehtävään en koske. Tässä se on kiinteä.

aeija kirjoitti:

Kitkatyön integrointi ei ole käsitykseni mukaan vaikeata: liukukulman ja loppukulman välillä integraali myy*N*d(fii)*R

Kitkakerroin puuttui, mutta minä en edes laske tuota kitkatyötä enkä jäljellä olevaa pyörimisenergiaa, ne kumoutuu jos ja kun kitkatyö on pyörimisenergioiden muutos.

Lue lisää

Tässä on se lasku: http://aijaa.com/BzeQ8K

Kalkyloin huvikseni tuon luiston alkamiskohdan arvoja niin että kuulat oli 2-senttisiä, massa 1, kulma alemman keskiöstä 29 astetta
Jätin laadut pois kun pelkät lukuarvot riittää tähän.

Liikkuvan kuulan nopeus 0.187 m/s pintojen välinen kosketusvoima 6.82 josta kitkavoima 1.36 ja ylemmän kuulan liikesuuntaan vaikuttava voima 4.75 .
Lukemissa ihmetyttää kahden viimeisen voiman suhde se on 2/7, vaikka samaan kiihtyvyyteen johtavien voimien suhde olisi oltava 2/5

Tuo pitää paikkansa. Alemman kuulan pinnan suuntaisesti kiihdyttävä voima on:
F = m*g*sinx
Kitkavoima puolestaan on:
f*r = 2*I*x'' = (4/5)*m*r^2*x''
Ratkaisussani kulmanopeus on:
x' = sqrt(10*g/7*r)*sin(x/2)
Tuo kun derivoidaan ja sijoitetaan, saadaan f/F = 2/7

Mutta en ymmärrä miksi sen pitäisi olla 2/5. Kuulan pyöriessä liukumatta liike-energiat suhtautuvat 2/5 mutta eivät välttämättä voimat. F*dt on impulssi joten impulssit suhtautuvat 2/5.

Ylemmän pallon tangentin suuntainen osuus gravitaatiovoimasta on 7 yksikköä ja kitkavoima vastakkaiseen suuntaan, mikä pyörittää palloa on 2 yksikköä. Pallon kiihdyttämiseen tangentin suunnassa ja 5 yksikköä. Niin kuin pitääkin.

Noinkohan kirjoitti:

Tuo pitää paikkansa. Alemman kuulan pinnan suuntaisesti kiihdyttävä voima on:
F = m*g*sinx
Kitkavoima puolestaan on:
f*r = 2*I*x'' = (4/5)*m*r^2*x''
Ratkaisussani kulmanopeus on:
x' = sqrt(10*g/7*r)*sin(x/2)
Tuo kun derivoidaan ja sijoitetaan, saadaan f/F = 2/7

Mutta en ymmärrä miksi sen pitäisi olla 2/5. Kuulan pyöriessä liukumatta liike-energiat suhtautuvat 2/5 mutta eivät välttämättä voimat. F*dt on impulssi joten impulssit suhtautuvat 2/5.

Lue lisää

Kun jatkat sitä impulssikaavan sieventämistä niin huomannet että nyös voimien on suhtauduttava 2/5 jotta kiihtyvyys olisi kummallakin sama.

NoinhanSeOn kirjoitti:

Ylemmän pallon tangentin suuntainen osuus gravitaatiovoimasta on 7 yksikköä ja kitkavoima vastakkaiseen suuntaan, mikä pyörittää palloa on 2 yksikköä. Pallon kiihdyttämiseen tangentin suunnassa ja 5 yksikköä. Niin kuin pitääkin.

Lue lisää

Kevemyskö ?

NoinhanSeOn kirjoitti:

Ylemmän pallon tangentin suuntainen osuus gravitaatiovoimasta on 7 yksikköä ja kitkavoima vastakkaiseen suuntaan, mikä pyörittää palloa on 2 yksikköä. Pallon kiihdyttämiseen tangentin suunnassa ja 5 yksikköä. Niin kuin pitääkin.

Lue lisää

No totta kai.
Olinpa tyhmä .

Saattaa hyvinkin , jos kuulaan vaikuttaa jokin sivuttaisvoima.
Saman tekevää, ratkaisun kannalta sillä ei ole vaikutusta.

sivuvastaaja kirjoitti:

Saattaa hyvinkin , jos kuulaan vaikuttaa jokin sivuttaisvoima.
Saman tekevää, ratkaisun kannalta sillä ei ole vaikutusta.

No jos kuitenkin vaihdetaan pallot sylintereiksi, jolloin on varmaa, että ylempi tulee ympyrän kaarta pitkin, niin tuossa on tarinaa: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/2cylinders.pdf

sivuhuomauttelija kirjoitti:

No jos kuitenkin vaihdetaan pallot sylintereiksi, jolloin on varmaa, että ylempi tulee ympyrän kaarta pitkin, niin tuossa on tarinaa: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/2cylinders.pdf

Lue lisää

Pallon pyörintähitauden laskeminen on pari astetta mutkikkaampaa kuin sylinterin joka vie kauemmaksi alkeistehtävästä.

Muuten tuosta linkistä se että pelkkä termien merkintöjen opettelu ja sisältöön perehtyminen vie kertalukumääräisesti enemmän aikaa kuin laskeskella itse tai katsella täältä jossa samaa asia puidaan paljon helppotajuisemmin ja vähäsanaisemmin.

sivuhuomauttelija kirjoitti:

No jos kuitenkin vaihdetaan pallot sylintereiksi, jolloin on varmaa, että ylempi tulee ympyrän kaarta pitkin, niin tuossa on tarinaa: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/2cylinders.pdf

Lue lisää

Se on kyllä ihan sama lasketaanko tässä sylinteriä vai palloa, mutta tuo minun tekeleeni on kyllä valitettavasti ainakin väärin.
Olen merkannut, että yläpallon vierimiskulma keskipisteensä ympäri on sama kuin kulma fii, mutta sehän on kaksikertainen.
Jos nyt simppelisti vain ratkotaan yhtälöä: sin(2fii)=17/10cos(fii)-1, niin kulmaksi tulee 18,7 astetta.
En jaksa enää miettiä tehtävää kokonaan uusiksi,
tämä jää nyt minun viimeiseksi tervehdyksekseni tämän tehtävän osalta.

aeija kirjoitti:

Se on kyllä ihan sama lasketaanko tässä sylinteriä vai palloa, mutta tuo minun tekeleeni on kyllä valitettavasti ainakin väärin.
Olen merkannut, että yläpallon vierimiskulma keskipisteensä ympäri on sama kuin kulma fii, mutta sehän on kaksikertainen.
Jos nyt simppelisti vain ratkotaan yhtälöä: sin(2fii)=17/10cos(fii)-1, niin kulmaksi tulee 18,7 astetta.
En jaksa enää miettiä tehtävää kokonaan uusiksi,
tämä jää nyt minun viimeiseksi tervehdyksekseni tämän tehtävän osalta.

Lue lisää

Tiedän tunteen mutta aikaisemmat kokemukseni toiminnastasi antaa uskoa että pyörrät päätöksesi , tapoihisi ei juurikaan ole kuulunut pyyhkeen heitto, joten odotellaan kuinka asia kalvaa.

Tuo alkuosa oli aika yksinkertaista matematiikkaa (nyt kun osaavammat ovat sen näyttäneet) kuulan liike pyörintäenergia on 710 mv^2 joka on oltava potentiaalienergian suuruinen ja luisto alkaa kun kitkavoima alittaa 2/7 liikesuunnan voimasta.(mgsin).
Jatko lienee kätevin napakoordinaatistossa kuten " Noinkohan " jo esitti, ratkaisu vaatinee Wolframia.

aeija kirjoitti:

Se on kyllä ihan sama lasketaanko tässä sylinteriä vai palloa, mutta tuo minun tekeleeni on kyllä valitettavasti ainakin väärin.
Olen merkannut, että yläpallon vierimiskulma keskipisteensä ympäri on sama kuin kulma fii, mutta sehän on kaksikertainen.
Jos nyt simppelisti vain ratkotaan yhtälöä: sin(2fii)=17/10cos(fii)-1, niin kulmaksi tulee 18,7 astetta.
En jaksa enää miettiä tehtävää kokonaan uusiksi,
tämä jää nyt minun viimeiseksi tervehdyksekseni tämän tehtävän osalta.

Lue lisää

Kävin läpi tuota aeijan laskelmaa eilen klo 21:47 enkä huomannut siinä virhettä.

e.d.k kirjoitti:

Tiedän tunteen mutta aikaisemmat kokemukseni toiminnastasi antaa uskoa että pyörrät päätöksesi , tapoihisi ei juurikaan ole kuulunut pyyhkeen heitto, joten odotellaan kuinka asia kalvaa.

Tuo alkuosa oli aika yksinkertaista matematiikkaa (nyt kun osaavammat ovat sen näyttäneet) kuulan liike pyörintäenergia on 710 mv^2 joka on oltava potentiaalienergian suuruinen ja luisto alkaa kun kitkavoima alittaa 2/7 liikesuunnan voimasta.(mgsin).
Jatko lienee kätevin napakoordinaatistossa kuten " Noinkohan " jo esitti, ratkaisu vaatinee Wolframia.

Lue lisää

Joo, tämä linkki http://math.ucr.edu/home/baez/rolling/rolling_5.html jotenkin hypnotisoi , enkä pystynyt ajattelemaan selkeästi. Ihan sama kulmahan minulla on siinä cos(fii):nkin kohdalla, eikä se luiston alkukulma siitä 29:stä mihinkään muutu.

Noinkohan kirjoitti:

Kävin läpi tuota aeijan laskelmaa eilen klo 21:47 enkä huomannut siinä virhettä.

Oikein se nyt taas nykytiedon valossa onkin.

aeija kirjoitti:

Joo, tämä linkki http://math.ucr.edu/home/baez/rolling/rolling_5.html jotenkin hypnotisoi , enkä pystynyt ajattelemaan selkeästi. Ihan sama kulmahan minulla on siinä cos(fii):nkin kohdalla, eikä se luiston alkukulma siitä 29:stä mihinkään muutu.

Lue lisää

Lasketaa nyt vielä semmoistakin tapausta, että kitka hidastaa ratanopeutta ja pyöiminen ei muutu. Siitä tulee irtikulmaksi noin 51,5 astetta
http://aijaa.com/2oKWzU

Tapauksessa jossa kitkakerroin on suuri eli yläkuula ei luista lainkaan ennen irtoamistaan alakuulasta irtoamiskulmaksi tulee 54 astetta. Eli oikea vastaus lienee jossain 51,5 ja 54 asteen välillä?

Noinkohan kirjoitti:

Tapauksessa jossa kitkakerroin on suuri eli yläkuula ei luista lainkaan ennen irtoamistaan alakuulasta irtoamiskulmaksi tulee 54 astetta. Eli oikea vastaus lienee jossain 51,5 ja 54 asteen välillä?

Lue lisää

Noista minun laskuistani tämän liukuvaiheen osalta ei oikein kestä päivänvaloa kuin tuo 50 astetta, joten äänestän sitä.

Joo, kun katsoo tuota sun laskelmaasi tänään 0:28, siinä on ilmeisesti "jäädytetty" keskeisvoima liukuvaiheen alkua vastaavaksi (eikä yläkuulan pyörimistä). Koska keskeisvoima kasvaa ratanopeuden mukana, pallo irtoaa ennemmin ja siis pienemmällä kulmalla kuin 51,5 astetta.

Laskeskelin tuossa tapausta että 29 asteen jälkeen kitka on nolla ja sain 50 astetta irtoamiskulmaksi. Eli todellisen irtoamiskulman pitäisi olla suurempi koska osa energiasta menee pyörimisen lisäämiseen 29 asteen jälkeenkin. Jos taas kitka on niin suuri ettei liukumista ole lainkaan ennen irtoamista, tuli tulokseksi 54 astetta. Eli jossain noiden välissä, jos laskin oikein.

Noinkohan kirjoitti:

Laskeskelin tuossa tapausta että 29 asteen jälkeen kitka on nolla ja sain 50 astetta irtoamiskulmaksi. Eli todellisen irtoamiskulman pitäisi olla suurempi koska osa energiasta menee pyörimisen lisäämiseen 29 asteen jälkeenkin. Jos taas kitka on niin suuri ettei liukumista ole lainkaan ennen irtoamista, tuli tulokseksi 54 astetta. Eli jossain noiden välissä, jos laskin oikein.

Lue lisää

Joo, niin on. Tuolla joku antoi tämän linkin http://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1146&context=physics_papers
Jossa on kaava nro 26. Sillä voi laskea irtoamiskulmia kun kappale tulee latana koko matkan, ei siis pyöri missään vaiheessa. Vaihdoin siinä säteeksi 2R ja tuli seuraavia tuloksia:

kitkakerroin =0, kulma =48,2
kitkakerroin= 0.1, kulma=51,2
kitkakerroin =0.2, kulma= 54.5

Koko matkan vierivänä kulma oli se 54, joten puoliksi vierivänä ja puolet luistavana 0.2 kitkalla, se kulma on jossain 54:n liepeillä.

Tolla linkin kaavalla , tai kun muuttaa sitä jos osaisi, saisi ehkä laskettua latana tulemisen välillä 29-loppu, mutta kun ei sekään tietysti olisi oikea, niin en edes yritä sitä perata.
Pelkästään latana tuleminen jollakin kitkakertoimella on jo hyvin vaikea laskettava, niin kuin linkistä näkyy. Sitten kun osa on vierimistä, niin vapausasteita tulee liikaa, ei sitä kukaan laske, ei semmoista laskua löydy netistäkään. Lagrange-miehetkään eivät siihen sotkeutuneet.

aeija kirjoitti:

Joo, niin on. Tuolla joku antoi tämän linkin http://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1146&context=physics_papers
Jossa on kaava nro 26. Sillä voi laskea irtoamiskulmia kun kappale tulee latana koko matkan, ei siis pyöri missään vaiheessa. Vaihdoin siinä säteeksi 2R ja tuli seuraavia tuloksia:

kitkakerroin =0, kulma =48,2
kitkakerroin= 0.1, kulma=51,2
kitkakerroin =0.2, kulma= 54.5

Koko matkan vierivänä kulma oli se 54, joten puoliksi vierivänä ja puolet luistavana 0.2 kitkalla, se kulma on jossain 54:n liepeillä.

Tolla linkin kaavalla , tai kun muuttaa sitä jos osaisi, saisi ehkä laskettua latana tulemisen välillä 29-loppu, mutta kun ei sekään tietysti olisi oikea, niin en edes yritä sitä perata.
Pelkästään latana tuleminen jollakin kitkakertoimella on jo hyvin vaikea laskettava, niin kuin linkistä näkyy. Sitten kun osa on vierimistä, niin vapausasteita tulee liikaa, ei sitä kukaan laske, ei semmoista laskua löydy netistäkään. Lagrange-miehetkään eivät siihen sotkeutuneet.

Lue lisää

Taitaa olla kaiken lisäksi olla väärin laskettukin, sillä 0,2 kitkalla menisi 59 asteeseen ja 0,3 kitkalla peräti 68. Jos nuo nyt olisivat oiken, niin yli 54 astetta siis ilmeisesti joka tapauksessa.

aeija kirjoitti:

Taitaa olla kaiken lisäksi olla väärin laskettukin, sillä 0,2 kitkalla menisi 59 asteeseen ja 0,3 kitkalla peräti 68. Jos nuo nyt olisivat oiken, niin yli 54 astetta siis ilmeisesti joka tapauksessa.

Lue lisää

Joo, olihan ne väärin vieläkin. Toi 59 astetta vastaa sittenkin 0,3 kitkaa, ja sen 0,2 kitkan kulma on 55 astetta.
Vedetään nyt sitten se vihonviimeinen johtopäätös, että jos kerran koko matka vierimällä irtoo 54 astetta ja koko matka latana, 0,2 kitkalla, irtoo 55 astetta, niin perusteltu syy on epäillä(Matlock), että puolet vierimällä ja loppu epämääräistä pyörimisliukua 0,2 kitkalla , niin pallo irtoaa pinnasta välillä 54-55 astetta.
Case is closed.

aeija kirjoitti:

Joo, olihan ne väärin vieläkin. Toi 59 astetta vastaa sittenkin 0,3 kitkaa, ja sen 0,2 kitkan kulma on 55 astetta.
Vedetään nyt sitten se vihonviimeinen johtopäätös, että jos kerran koko matka vierimällä irtoo 54 astetta ja koko matka latana, 0,2 kitkalla, irtoo 55 astetta, niin perusteltu syy on epäillä(Matlock), että puolet vierimällä ja loppu epämääräistä pyörimisliukua 0,2 kitkalla , niin pallo irtoaa pinnasta välillä 54-55 astetta.
Case is closed.

Lue lisää

Ei ole closed.
Alkumatkalla sinne 29 asteeseen nopein tapa edetä on vieriminen, ja sillä päästäisiin irtoamiskulma 54 astetta. Mutta vauhti kuitenkin kiihtyy niin paljon, että pito loppuu, joten loppumatkalla nopein tapa on liukusekasotku, joka ilman muuta johtaa pienempään irtoamiskulmaan kuin 54 astetta. Se voi olla paljonkin pienempi , mutta kuitenkin suurempi kuin se 50 astetta. Vaikkapa 51-53.

Noin näyttää olevan. Laskeskelin itse olettaen että kuula vierii liukumatta 29 asteeseen asti. Jos se sen jälkeen liukuu kitkatta, päädytään tuohon noin 50 asteen irtoamiskulmaan. Seuraavaksi oletin että 29 asteen jälkeen kuulien välillä on vakio puristusvoima joka on puolet siitä mitä se on 29 asteen kohdalla. Olettaen kitkakerroin 0,2 voidaan laskea kitkatyö ja energiayhtälöstä voidaan laskea, milloin liike-energian lisäys kitkatyö on yhtä suuri kuin potentiaalienergian muutos välillä 29 astetta - irtoamiskulma. Yhtälöstä voidaan iteroida irtoamiskulmaksi hieman alle 52 astetta. Joten eiköhän se niillä main ole.

Noinkohan kirjoitti:

Noin näyttää olevan. Laskeskelin itse olettaen että kuula vierii liukumatta 29 asteeseen asti. Jos se sen jälkeen liukuu kitkatta, päädytään tuohon noin 50 asteen irtoamiskulmaan. Seuraavaksi oletin että 29 asteen jälkeen kuulien välillä on vakio puristusvoima joka on puolet siitä mitä se on 29 asteen kohdalla. Olettaen kitkakerroin 0,2 voidaan laskea kitkatyö ja energiayhtälöstä voidaan laskea, milloin liike-energian lisäys kitkatyö on yhtä suuri kuin potentiaalienergian muutos välillä 29 astetta - irtoamiskulma. Yhtälöstä voidaan iteroida irtoamiskulmaksi hieman alle 52 astetta. Joten eiköhän se niillä main ole.

Lue lisää

Minä sain sen normaalivoiman lausekkeen latana tulevassa tapauksessa välillä 29---90 astetta perattua tuon linkin avulla, ja hyvä arvio tuo on. Tuossa on se linkki:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=25/29(3cosx 6/5sinx)-1.689*e^(2x/5) , from 0.5 to pi/2 , tuosta irtoamiskulmaksi tulisi 51,5 astetta.

Tämä on siis tilanne jossa pallo vierii kulmaan 29, ja sen jälkeen tulee liukumalla lopun matkaa ja pyörimisnopeus ei muuttuisi. Ei siis kuitenkaan todellinen tilanne, sillä pyörimisnopeuden muuttumista ei huomioida mitenkään.

aeija kirjoitti:

Minä sain sen normaalivoiman lausekkeen latana tulevassa tapauksessa välillä 29---90 astetta perattua tuon linkin avulla, ja hyvä arvio tuo on. Tuossa on se linkki:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=25/29(3cosx 6/5sinx)-1.689*e^(2x/5) , from 0.5 to pi/2 , tuosta irtoamiskulmaksi tulisi 51,5 astetta.

Tämä on siis tilanne jossa pallo vierii kulmaan 29, ja sen jälkeen tulee liukumalla lopun matkaa ja pyörimisnopeus ei muuttuisi. Ei siis kuitenkaan todellinen tilanne, sillä pyörimisnopeuden muuttumista ei huomioida mitenkään.

Lue lisää

Jättää varmaan merkin pois 3cosx ja 6/5 sinx välistä, se pitääl isätä

lisäksi-vielä

30.8.2016 10:44
Ennen kuin joku "viisas" alkaa selittelyn, niin ilmanvastuksen osuus on niin mitätön että voidaan jättää huomioimatta ja alempi kuula pysyy paikoillaan.

Täsmääkö energiayhtälö myös lepoaseman ja irtoamisaseman välillä , vai jääkö jotain yli ?

En ehkä täysin ymmärtänyt kysymystä. Kuitenkin 29 asteeseen asti lähden siitä että potentiaalienergian muutos - "painopisteen liike-energian" muutos = pyörimisenergian muutos (vierintäkitkaa ei oleteta). 29 asteen jälkeen se menee "liukumiskitkatyöksi" joka osaltaan lisää pyörimistä ja osaltaan voi mennä lämmöksi.

Taisi tulla tuossa virhe kun laskin kitkatyön vaikutusmatkaksi 2r(b-a). Pallojen kosketuspiste kuitenkin kulkee vain matkan r(b-a). Jos tuo korjataan, tulee vastaukseksi 51,4 astetta.

Noinkohan kirjoitti:

Taisi tulla tuossa virhe kun laskin kitkatyön vaikutusmatkaksi 2r(b-a). Pallojen kosketuspiste kuitenkin kulkee vain matkan r(b-a). Jos tuo korjataan, tulee vastaukseksi 51,4 astetta.

Lue lisää

Kyllä tuosta alkuperäisestäkin tulee 51,34, joten pysy vaan siinä.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(4cos0.5061/7 10/7 -3cosx) = 0.6955/5(x-0.5061)

aeija kirjoitti:

Kyllä tuosta alkuperäisestäkin tulee 51,34, joten pysy vaan siinä.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(4cos0.5061/7 10/7 -3cosx) = 0.6955/5(x-0.5061)

Lue lisää

plussa taas puuttuu välistä

Se kitkan vaikutusmatka täytyy kyllä olla se kosketuskohdan kulkema matka, eikä massakeskipisteen kulkema matka, joten kaikkikin kitkatyölaskut menisivät uusiksi, siis jos niitä uudestaan alkaisin pähkäillä.
Lisäksi siinä kohtaa missä vieriminen muuttuu liukumiseksi saattaa tulla normaalivoimaan joku äkkimuutos, sanotaan nyt vaikka, että siinä murretaan kitkavalli. Minäkin jossakin laskussa yhdistin liukumisen normaalivoiman lausekkeen väkisin vierimisen normaalivoimaan, käyttämällä integroimisvakiota, joten liian suuri kitkatyö tuli siinäkin laskussa kahdestakin syystä.

aeija kirjoitti:

Se kitkan vaikutusmatka täytyy kyllä olla se kosketuskohdan kulkema matka, eikä massakeskipisteen kulkema matka, joten kaikkikin kitkatyölaskut menisivät uusiksi, siis jos niitä uudestaan alkaisin pähkäillä.
Lisäksi siinä kohtaa missä vieriminen muuttuu liukumiseksi saattaa tulla normaalivoimaan joku äkkimuutos, sanotaan nyt vaikka, että siinä murretaan kitkavalli. Minäkin jossakin laskussa yhdistin liukumisen normaalivoiman lausekkeen väkisin vierimisen normaalivoimaan, käyttämällä integroimisvakiota, joten liian suuri kitkatyö tuli siinäkin laskussa kahdestakin syystä.

Lue lisää

Laitetaan nyt kuitenkin sekin lasku tähän vielä näkyviin, ja 50,7 astetta siitä kulmaksi tulee:

aeija kirjoitti:

Laitetaan nyt kuitenkin sekin lasku tähän vielä näkyviin, ja 50,7 astetta siitä kulmaksi tulee:

Niin taikka tähän: http://aijaa.com/Mn6uhV

aeija kirjoitti:

Niin taikka tähän: http://aijaa.com/Mn6uhV

Yritetääs plotata normalivoiman käyrää verrattuna vierinnän normaalivoimaan.
Taas varmaan jää jotain plussia pois.
.https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=75/26cosx 15/26sinx)-1.9042*e^(x/5) , y=17/7cosx-10/7 from 0.5 to pi/3