Ohman3

Vapaa kuvaus

Aloituksia

1

Kommenttia

26

  1. 1.+Meillä+on+tässä+satunnaismuuttujat+X+ja+Y.+X+jakaantuu+tasaisesti+suljetulle++välille+(0+10)+ja+Y+jakaantuu+tasaisesti+suljetulle+välille+(0,2).+Kysytään+todennäköisyyttä+P(+Y+<+X/3).+Tämä+on+sama+kuin+P(Y+<=+X/3)+koska+nuo+alueet+eroavat+toisistaan+0-mittaisella+joukolla.X:n+kertymäfuntio+F(s)+=++P(X+<=+s)+=+s/10.+Y:n+kf+on+G(t)+=+t/2.+X+ja+Y+ovat+riippumattomia+muuttujia+joten+parin+(X,Y)+kf+on+P(X+<=+s,+Y+<=+t)++=+P(X+<=+s)+*+P(Y+<=+t)+=+st/20.Vastaava++tiheysfunktio+on+1/20.Koko+tnavaruuden+muodostaa+alue++0+<=+X+<=+10,+0+<=+Y+<=+2.+Tämän+tnmitta+onInt+(0,10)+(0,2)+(1/20)+ds+dt+=+1+kuten+pitääkin.P+(Y+<=+X/3)+=+Int+(0,6)+dx+Int(0,+x/3)+(1/20)+dy+=+1/20++Int(0,6)+(x/3)+dx+=+1/20+Sij(0,6)+x^2/6+=+6/20+=+3/10.On+syytä+oppia+ajattelemaan+näitä+asioita+tällä+tavoiin+matemaattisesti+sillä+monimutkaisemmissa+laskuissa+"vippaskonstit"+eivät+enää+auta.2.+Voidaan+kuitenkin+näin+alkeellisessa+tapauksessa+päätellä+seuraavasti+(kuten+tuo+gf...+vihjasi):Piirrä+x,y-koordinaatistoon+suorakulmio+0+<=+x+<=+10,+0+<=+y+<=+2.+Tämä+on+koko+tnavaruus+Jos+A+on+tämän+osajoukko++jonka+pinta-ala+on+lAl+niin+tuosta+tasaisesta+jakautumasta+seuraa,+että+P(A)+=+lAl+/20.+(Tämä+kyllä+oikeastaan+pitäisi+nytkin+todistaa).Jos+piirrät+nyt+suoran+y+=+x/3+niin+tämä+leikkaa+suoran+y+=+2+pistyeessä+(6,2).+Kysytty+tn+on+sen+alueen+B++tnmitta+joka+alue+on+suoran+y+=+x/3+alapuolella+kun+0+<=+x+<=+6.Tämä+alue+on+kolmio+jonka+pinta-ala+on+1/2+*+2*6+=+6.+Näin+ollen+kysytty+tn+on+6/20+=+3/10.
  2. Joku+oli+varmaan+pöllinyt+alkuperäisen+nimimerkkini+"Ohman"+sillä+se+lakkasi+kelpaamasta,+en+ollut+sitä+rekisteröinyt.+Kyllä+on+huvit+jos+tämä+nyt+tuosta+johtui!Täällä+oli+kerran+kirjoitus+nimimerkillä+"Ohman2"+joten+rekisteröin+tuon+nimimerkin+"Ohman3"+sen+enempiä+tutkimatta.Saa+nähdä+ilmestyykö+tänne+juttuja+nimimerkiltä+"Ohman"?+Eivät+sitten+ole+minun.+Vai+onko+asialla+sittenkin+joku+muu+selitys?Entinen+Ohman
  3. Ei++tässä++alapuolella+olemisessa+ole+mitään+epäselvää.+Jos+meillä+on+kaksi+funktiota+f+ja+g+ja+kysytään+onko++g:n+kuvaaja++f:n+kuvaajan+alpuolella+niin+kyllä+tämä+tapahtuu+sjvs+kun+f(x)+>+g(x)+kaikilla+arvoilla+x.Jos+f(x)+>=+g(x)+kaikilla+arvoilla+x+niin+f+:n+kuvaaja+ei+ole+missään+pisteessä+x+++g:n+kuvaajan+alapuolellaa.
  4. Väärin!Otetaan+paraabelit+(1)+++y+=+x^2+ja++(2)++y+=+1/2+x^2+++2.Nämä+leikkaavat+pisteissä+x+=++/-+2.++Paraarabelin+(2)++minimi+on++y+=+2+ja+se+on+siis+suurempi+kuin+paraabelin+(1)++minimi+joka+on+y+=+0.+Kun+-2++<+x+<+2+on+paraabelien+erotus+++1/2+x^2+++2+-+x^2+=+-+1/2+x^2+++2+>+0+ja+paraabeli+(2)+on+paraabelin+(1)+yläpuolella.++Kun+x+>+2+tai+x+<+-2+on+paraabelien+erotys++<+0++ja+(1)+on+(2):n+yläpuolella.
  5. Tuo+kulmakerroin+on+f'(x).+Siis+f'(x)+=+x+joten+f(x)+=+1/2+x^2+++C.+Tämän+pienin+arvo+sattuu+kun+x+=+0+joten+f(0)+=+2+ja+siis+f(x)+=+1/2+x^2+++2.(+f'(x)+=+0+kun+x+=0+ja+f'+vaihtaa+merkkiä++miinuksesta+plussaksi+kun+x+kulkee+nollan+yli+negatiivisista+arvoista+positiivisiin.+Kyseessä+on+siis+minimi.+Tämä+on+muutenkin+itsestään+selvää,+käyrät+1/2+x^2+++C+ovat+ylöspäin+aukeavia+paraabelejä.)
  6. Käytin+ympyröitä(1)+++x^2+++y^2+=+r^2(2)++x^2+++(y-2)^2+=+2^2.Kysytty+alue+muodostuu+kahdesta+segmentistä,+toinen+on+(1)-ympyrän+segmentti,+toinen+on+(2)-ympyrän+segmentti.+Näillä+on+yhteinen+jänne.En+viitsinyt+ruveta+näin+saatavaa+yhtälöä+ratkomaan+mutta+käytin+haarukoimaasi+arvoa+r+=+2,3.Tällä+arvolla+segmenttien+pinta-alat+ovatA1+=+2,58021+ja+A2+=+3,62589+A1+++A2+=+6,2061Koska++1/2+*+pii+*+2^2+=+6,28318+ollaan+siis+melko+lähellä+todellista+r:n+arvoa.Esim.+W-A:n+avulla+voisi+tietysti+haarukoida+tarkemmankin+arvon.Mutta+saman+tuloksen+siis+saimme.
    7. 2 / 2
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt