Oisko täällä joku joka osais neuvoo, miten tällänen yhtälö ratkastaan?
xˆ4-3xˆ2 1>0
Neljännen asteen yhtälöön apua
help
25
752
Vastaukset
- 45ty54
Ota uusi muuttuja
y=x^2
Ratkaise se ensin yhtälöstä
yˆ2-3y 1>0
Sitten
x = /- sqrt(y)- 45ty54
y=x^2
y^2-3y 1=0
y = 3/2 /- sqrt(5)/2
x= /- sqrt(3/2 sqrt(5)/2 ) = /- 1.618
x= /- sqrt(3/2-sqrt(5)/2 ) = /- 0.618 - 45ty54
Tulos voidaan myös esittää muodossa:
y = 3/2 sqrt(5)/2 =
5/4 1/4 sqrt(5)/2 =
5/4 2*sqrt(5)/4 1/4 =
sqrt(5)^2/4 2*sqrt(5)/4 1/4 =
(1/4) (sqrt(5) 1)^2
x = /- sqrt(y) = /- (1/2) (sqrt(5) 1)
y = 3/2 - sqrt(5)/2 =
5/4 1/4 - sqrt(5)/2 =
5/4 - 2*sqrt(5)/4 1/4 =
sqrt(5)^2/4 - 2*sqrt(5)/4 1/4 =
(1/4) (sqrt(5)-1)^2
x = /- sqrt(y) = /- (1/2) (sqrt(5)-1)
- GoogleGraphOnHyväApu
Muuta ensi potenssimerkit "oikeiksi" ja kopsaa alla oleva yhtälö googleen:
x^4-3x^2 1
Google graph piirtää sinulle kuvan. Näet millaisesta symmetrisestä käppyrästä on kysymys. Sitten vaan ratkomaan 45ty54:n ohjeilla tai keksimälläsi muulla tavalla. Kuvasta näet suoraan oikean vastauksen ja voit verrata tuloksia laskettuihin arvoihin. Pitää ilmoittaa neljällä lukuarvolla kolme arvoaluetta oikein. Ei ole kenellekkään ihan helppoa ilman kuvaa!- Piirtämään_hus
Kuten olen täälläkin niin monta kertaa toistanut, että kun on kyse funktion kulusta, niin kannattaa piirtää tilanteesta kuva ja mielellään vielä oikeilla koordinaattiarvoilla. Kuvasta voi ensiksi päätellä, miten tehtävää voisi ratkaista, ja toiseksi siitä pystyy tarkistamaan, onko saatu tulos oikein.
- JotainParempaaKaipaava
Piirtämään_hus kirjoitti:
Kuten olen täälläkin niin monta kertaa toistanut, että kun on kyse funktion kulusta, niin kannattaa piirtää tilanteesta kuva ja mielellään vielä oikeilla koordinaattiarvoilla. Kuvasta voi ensiksi päätellä, miten tehtävää voisi ratkaista, ja toiseksi siitä pystyy tarkistamaan, onko saatu tulos oikein.
Mikäs on googlea graph:ia parempi aina heti käytössä oleva ilmainen funktioiden piirtosivusto? Olisi hyvä saada tarvittaessa koko ruudun kuva ja siihen samalla kertaa useampikin käppyrä.
- Kanootti3
JotainParempaaKaipaava kirjoitti:
Mikäs on googlea graph:ia parempi aina heti käytössä oleva ilmainen funktioiden piirtosivusto? Olisi hyvä saada tarvittaessa koko ruudun kuva ja siihen samalla kertaa useampikin käppyrä.
Geogebra on aika hyvä:
https://www.geogebra.org/classic?lang=fi
Sillä voi tehdä myös geometrisiä konstruktioita. Funktion voi syöttää muodossa y=f(x) vasemmalla olevaan syöttökenttään.
- Helppoa_on
Sijoitetaan yhtälön kertoimet ratkaisukaavaan ja siinä se:
https://planetmath.org/QuarticFormula - Huutiukko
Myös WolframAlpha piirtää sekä kuvaajan että ratkoo nollakohdat.Liekö sitten kuitenkin tarkoitettu ihan paperilla ja kynällä laskettavaksi? Mutta antavathan nuo apuneuvot tarkastusmielessä tukea.
- Ohman4
Funktion nollakohdat .
f(x) = x^4 - 3 x^2 1 = 0. (x^2)^2 - 3 x^2 1 = 0.
x^2 = (3 /- sqrt(9 - 4) )/2 = 3/2 /- sqrt(5)/2. Nollakohtia on 4:
x 1= - 1/2 - sqrt(5)/2, x2 = - 1/2 sqrt(5)/2, x3 = 1/2 - sqrt(5)/2, x4 = 1/2 sqrt(5)/2.
Funktion derivaatan nollakohdat:
f'(x) = 4 x^3 - 6 x = 0. x5 = - sqrt(3/2) , x6 = 0, x7 = - sqrt( 3/2).
Funktiolla on siis 3 kriittistä pistettä.
Toinen derivaatta
f''(x) = 12 x^2 - 6, f''(- sqrt( 3/2)) = 12 > 0 , kyseessä minimi. f''(0) = - 6 < 0 , kyseessä maksimi, f''(sqrt(3/2)) = 12 > 0 , kyseessä maksimi.
Tuostahan nyt näkyy funktion kulku ja se, milloin f > 0. Kannattaa piirtää esim. W-A:lla.. Sehän se kaskee kätevästi nuo nollakohdatkin.
En tiedä mitä tämä systeemi oikein temppuilee. Olin kirjoittautunut sisään nimimerkillä " Ohman3 " mikä myös näkyi tuolla sivun yläkulmassa mutta ei silti hyväksynyt tuota nimimerkkiä vaan valitti sen olevan jo käytössä. Ihme pelleilyä. Käytän nyt tässä sitten nimimerkkiä "Ohman4".- Ohman4
Tulipa kirjoitusvirhe, p. o. : f''(sqrt(3/2)) = 12 > 0, kyseessä minimi.
- Ohman1
Testataan hiukan nimimerkkejä Ohman*
Olisiko Ohman1 vapaana? Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!
Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.
Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?
Entinen Ohman- Ohman2
Ohman3 kirjoitti:
Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!
Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.
Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?
Entinen OhmanKokeile päivittäin Ohman2 nimimerkkiä. En ole rekisteröinyt sitä, enkä aio käyttää sitä toista kertaa. Saat selville, kuinka kaun nimimerkki pysyy varattuna. Tärkeä tieto!
- martta00
Ohman3 kirjoitti:
Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!
Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.
Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?
Entinen Ohmanjoku varmaan on pöllinyt aikoinaan myös minun nikkini "martta", nyt kirjoittelen nikillä martta00...tai sitten johtuu jostain ihan muusta, jota en tiedä
- Ohman2
Ohman2 kirjoitti:
Kokeile päivittäin Ohman2 nimimerkkiä. En ole rekisteröinyt sitä, enkä aio käyttää sitä toista kertaa. Saat selville, kuinka kaun nimimerkki pysyy varattuna. Tärkeä tieto!
No katsotaan.
- Ohman2
Ohman2 kirjoitti:
No katsotaan.
Tämä Ohman2 ei näytä varatulta. Mutta käytän nyt tuota jo rekisteröimääni jatkossa. Ellei löydy selitystä tuolle alkuperäisen katoamiselle.
Alkuperäinen Ohman
- aeija
Jos tämä pitää tosiaan ratkaista neljännen asteen epäyhtälönä, eli funktion kulkua ei voi vielä käsitellä derivaattojen avulla, on pyrittävä muokkaamaan yhtälöä niin , että se on tulomuodossa nollaan nähden.
Tehtävästähän voi sivistyneesti arvata , että se on mahdollista.
Se menee vähän hankalaksi, mutta parilla paprulla ja vähällä pyyhkimisellä sen voi klaarata:
Tuossa on sitä tulomuotoon saattamista: https://aijaa.com/MtT8Re
Ja tuossa sitten tulomuodon lukusuoratarkastelua, josta se varsinainen ratkaisu sit löytyy:
https://aijaa.com/tHjGBC- Orwell-1984
Missä se sanottiin ettei sitä voida käsitellä tavalliseen differentiaalilaskennan tapaan?
- aeia
Orwell-1984 kirjoitti:
Missä se sanottiin ettei sitä voida käsitellä tavalliseen differentiaalilaskennan tapaan?
Ajattelin, että jos opiskelu on siinä vaiheessa, että derivointi ei ole ollut vielä esillä. Minun nuoruudessani tällaiset epäyhtälöt käsiteltiin lukion eka vuonna ja differentiaali- ja integraalilaskentaa vasta toka vuonna.
- Huutiukko
aeia kirjoitti:
Ajattelin, että jos opiskelu on siinä vaiheessa, että derivointi ei ole ollut vielä esillä. Minun nuoruudessani tällaiset epäyhtälöt käsiteltiin lukion eka vuonna ja differentiaali- ja integraalilaskentaa vasta toka vuonna.
Noiden nollakohtien x(i) määrääminen vaatii vain toisen asteen yhtälön ratkaisun osaamista. Tulomuoto saadsaan siitä että tuo polynomi on lausekkeiden x - x(i) tulo. Eikös tuo laskusi ollut turhan konstikas?
- aeija
Huutiukko kirjoitti:
Noiden nollakohtien x(i) määrääminen vaatii vain toisen asteen yhtälön ratkaisun osaamista. Tulomuoto saadsaan siitä että tuo polynomi on lausekkeiden x - x(i) tulo. Eikös tuo laskusi ollut turhan konstikas?
Nollakohdathan ovat : ±½ ±½√5. Minä en näitä muuten saanut, ja tuo tapa on hyvin yksinkertainen ja mekaaninen, se vain näyttää konstikkaalta kun roikotin sitä toistakin vaihtoehtoa siellä mukana.
Se onnistui nyt tässä, tuskin muussa yhtälössä, ei tosin tarvitsekaan. ( Ps. Jospa joku näyttäisi, miten nuo saadaan sillä ratkaisukaavalla suoraan.) - Huutiukko
aeija kirjoitti:
Nollakohdathan ovat : ±½ ±½√5. Minä en näitä muuten saanut, ja tuo tapa on hyvin yksinkertainen ja mekaaninen, se vain näyttää konstikkaalta kun roikotin sitä toistakin vaihtoehtoa siellä mukana.
Se onnistui nyt tässä, tuskin muussa yhtälössä, ei tosin tarvitsekaan. ( Ps. Jospa joku näyttäisi, miten nuo saadaan sillä ratkaisukaavalla suoraan.)Johan tuo Ohman4 sen näytti.
- Ohman4
Huutiukko kirjoitti:
Johan tuo Ohman4 sen näytti.
Kukahan tuo Ohman4 oikein on? En ainakaan minä!
- Ohman2
Ohman4 kirjoitti:
Kukahan tuo Ohman4 oikein on? En ainakaan minä!
Taas tätä pelleilyä. Kyllä jutuistani on ilmennyt, että kun nimimerkkini varastettiin niin olen käyttänyt mm. nimimerkkiä "Ohman4".Näillä nimimerkeillä näkyy voitavan pelleillä, kuten tuo Ohman4, jolle nyt vastaan, näkyy tekevän.
On kierot huvit. Mutta jos on lusikalla annettu ei voi kauhalla ottaa.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
S-kaupoissa on nykyään ihanaa käydä
Kun niissä ei enää käy satuolentoihin uskovat hihhuIit eivätkä persut. Asiakaskunta on huomattavasti siistiytynyt muutam27214501Riikka runnoo! Uutta velkaa tänä vuonna 17 mrd. euroa
Tirsk. Nyt kyllä hihityttää kuin pientä eläintä. Riikka takoo maailmanennätyksiä tasaiseen tahtiin. " [Riikka] joutuu717342Jens Ihlen (ex Kukka) poika todistaa oikeudessa
10:49 "Välit ovat olemattomat" Minkälainen isäsi ja sinun välinen suhde on tällä hetkellä? "Minulla ei ole minkäännäkö2117171Kela maksoi etuuksia 17,3 mrd. eur, yritykset sai 10,6 mrd.
Tuohon päälle vietiin vielä palkansaajilta työeläkeloisille 27,5 miljardia euroa. Etenkin Suomen Sosialistiset Yrittäjä665186K-kaupassa on mukava käydä, kun ei tarvitse katsella köyhiä
vasemmistolaisia, joista monet myös varastavat. Mielellään maksaa vähän enemmän tuotteista K-kaupassa, jotka ovat paljon1154900Näin tyhmä vasemmistolainen on: "S-kaupoissa on nykyään ihanaa käydä
kun siellä ei ole hihhuleita eikä persuja." Vain tyhmä eli heikkoälyinen vasemmistolainen voi tehdä noin lapsellisia ju754734Suomeen ei kuulu ihmiset jotka ei halua kätellä toisia ihmisiä, koska tämä on vääräuskoinen
Nainen joka ei halunnut kätellä Stubbia on selvästi ääripään muslimi, eli sitä sakkia josta niitä ongelmia koituu. Ulos1014525PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT
* * PS:n Purra teki -JÄTTI-VELAT - ! ja jätti MaksuHuolet -Kansan Maksettavaksi -! *244459Suomessa on ollut suurtyöttömyyttä ennenkin, ja lääkäriin pääsee nykyäänkin
Täällähän oli jonkun sekopään(vas.) juttu, että ennen ei ollut työttömyyttä ja lääkäriin pääsi. Siihen alkoi tietysti ko784187Kysymys: Kuinka moneen maahan neuvosto-venäjä on hyökännyt
viimeisten 90-vuoden aikana? Ja lähinnä on siis kyse neuvosto-venäjän naapurimaista - kuten Suomesta. Lista on huomatta1023978