Laskutehtävä?
On 2 metriä pitkä naru jota käyttäen piirretään ympyrä. Nyt ympyrän kehän puoleinen pää lukitaan kehälle ja näin piirretään sektori ympyrän sisälle kuvan mukaan.
Kysymys: miten pitkä narun pitää olla että A ja B pinta-alat ovat yhtäsuuret?
https://aijaa.com/nJuHv0
Miten lasketaan?
Yksinkertainen
19
605
Vastaukset
- Vihjailija
Vihje: Ala A muodostuu kahden ympyräsegmentin alan summasta:
- ErittäinVaikeaaLaskea
Vanha liekaan sodottu pässi laitumella syömässä -ongelma. Laskeminen ei onnistu millään alkeisfunktioilla. Turha edes yrittää.
- Vaikeus_suhteellista
Ei yhtälön konstruointi ole vaikeaa, vain syntyvän transsendentaalisen yhtälön ratkaiseminen on hieman vaikeampaa. Ainakin, jos ratkaisijana on peruskoululainen tai lukiolainen, joilla ei ole vielä ollut numeerisia menetelmiä.
Tosin graafinen laskin ratkaisee yhtälön, ja näppärä kaveri keksii itsekin, että yhtälö ratkeaa melko helposti iteraatiolla.
- NoinhanSeOn
Kannattaa laskea niin, että ensin lasketaan sen sektorin (kulma a) pinta-ala, joka syntyy alkuperäisen ympyrän (säde 1) sisälle, kun se kehällä olevan piste keskipisteenä piirretään narun avulla ympyränkaari (säde r) sen sisälle. Tuon sektorin lisäksi kysyttyyn pinta-alaan kuuluu kaksi ympyrän alkuperäisen segmenttiä. Ne lasketaan keskuskulmaa vastaavien sektoreiden ja kolmioiden erotuksena. Saadaan yhtälöt:
2*a*(cos(a/2))^2 pii/2 -a -sin(a) = 0, cos(a/2) = r/2
Ratkaisuksi a = 1,90 ja r = 1,16.- aeija
Jos minä tuon nyt oikein ymmärsin, niin tässä pitää siis laskea ihan eri segmenttejä kuin heti kärkeen luulisi. Minä tästä sain haarukoimalla r= noin 2,3. (Olihan sädekin 2)
https://aijaa.com/5IoYup On siis jonki verran monimutkainen lasku, tämä minun tekeleeni. aeija kirjoitti:
Jos minä tuon nyt oikein ymmärsin, niin tässä pitää siis laskea ihan eri segmenttejä kuin heti kärkeen luulisi. Minä tästä sain haarukoimalla r= noin 2,3. (Olihan sädekin 2)
https://aijaa.com/5IoYup On siis jonki verran monimutkainen lasku, tämä minun tekeleeni.Käytin ympyröitä
(1) x^2 y^2 = r^2
(2) x^2 (y-2)^2 = 2^2.
Kysytty alue muodostuu kahdesta segmentistä, toinen on (1)-ympyrän segmentti, toinen on (2)-ympyrän segmentti. Näillä on yhteinen jänne.
En viitsinyt ruveta näin saatavaa yhtälöä ratkomaan mutta käytin haarukoimaasi arvoa r = 2,3.
Tällä arvolla segmenttien pinta-alat ovat
A1 = 2,58021 ja A2 = 3,62589
A1 A2 = 6,2061
Koska 1/2 * pii * 2^2 = 6,28318 ollaan siis melko lähellä todellista r:n arvoa.Esim. W-A:n avulla voisi tietysti haarukoida tarkemmankin arvon.
Mutta saman tuloksen siis saimme.- NoinhanSeOn
Laskin alkuperäisen ympyrän säteellä 1 liean pituudeksi 1.16. 2 m säteellä tulee 2,32 m.
- aeija
Tuossa laskussasi olet käyttänyt sitä peruslausetta että: Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora. Minä nyt kehun sitä lausetta kun et itse kehunut. Se on hyvä lause.
- Huutiukko
Kuvassa ja tekstiselostuksenkin mukaan naru on 2 m pitkä. Miten voi kysyä miten pitkä narun tulee olla? Jos se on 2 m pitkä niin syntyy sen kokoinen kuvio kuin syntyy.
Vai tarkoittaako tehtävä että ensin piirretään 2 m säteenä ympyrä ja sitten sen kehäpiste keskipisteenä toinen ympyrä, jonka sädettä r kysytään tuon pinta-alaehdon vallitessa?- MitenLie
Muitakin huonoja ilmaisuja: "ympyrän kehän puoleinen pää". Ja kuvassa on ympyrän kaari piirretty alkuperäisen ympyrän keskipisteen kautta, mistä saattaa aiheutua virhetulkintoja.
- 2.261649948
Noin tulkiten sain "liekanarun" pituudeksi 2,261649948 m.
- 2.261649948
2.261649948 kirjoitti:
Noin tulkiten sain "liekanarun" pituudeksi 2,261649948 m.
Mutta se on väärin. Unohtakaa.
- NoinhanSeOn
Tuolla aiemmin annoin kaavan. Kehältä lähtevän ympyrän keskuskulma on 1,906, ja ympyrän säde on 2,316.
- ErittäinVaikeaaLaskea
Hyvä että yrittäjiä riittää! Itse luovuin ratkaisuyrityksistä muistaakseni yli 40 v sitten. Käytössä kynä, paperia ja laskutikku. Vastauksena joku mielnkiintoinen erikoisfunktio. Löytyy kyllä googlella, jos viitsii hakea.
- NoinOn
40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.
- aeija
NoinOn kirjoitti:
40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.
Meidän luokalla näkyi ensimmäisen kerran funktiolaskin vuonna 1975, tosin vaan yhdellä. Me muut vedettiin matematiikan tehtävät kynällä ja paperilla ja mustalla taulukkokirjalla. Mulla kun se taulukkokirja tallessa on, niin laskin tuon oman vastaukseni seuraavan vaiheen, eli r=2,31 kynällä, paperilla ja siitä taulukkokirjasta arcsin. Niin kuin tuloksesta näkyy, niin jäin hiukan alle tarkan arvon, eli tarkkuus ei minulla riittänyt. Aikaa tohon meni puolisen tuntia, ja laskettava olisi siis vieläkin yksi pykälä, eli r=2,32, mutta en ala...
https://aijaa.com/woD8Ah - LaskutikunOmistaja
NoinOn kirjoitti:
40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.
Vaan eipä ollut muutama vuosi "yli 40" vuotta sitten. Muistan tuon ajan hyvin. TKK:lla ei saanut käyttää esim. teorettisen sähkötekniikan (Voipio) tenteissä laskimia, vaikka niitä oli joillakin alan opiskelijoilla. (Seuraavana vuonna sai.) Kaikki piti laskea laskutikulla ja taulukkokirjalla. Oikealla tarkalla tuloksella ei ollut paljoakaan merkitystä, kunhan laskutapa oli oikein ja asia ymmärretty.
- NoinOn
Guuglasin että vuonna 1975 oli mm funktiolaskin HP-25, ovh jotain 990 mk. Texas Instrument'illa oli oma versionsa, joka oli kai halvempi.
- aeija
aeija kirjoitti:
Meidän luokalla näkyi ensimmäisen kerran funktiolaskin vuonna 1975, tosin vaan yhdellä. Me muut vedettiin matematiikan tehtävät kynällä ja paperilla ja mustalla taulukkokirjalla. Mulla kun se taulukkokirja tallessa on, niin laskin tuon oman vastaukseni seuraavan vaiheen, eli r=2,31 kynällä, paperilla ja siitä taulukkokirjasta arcsin. Niin kuin tuloksesta näkyy, niin jäin hiukan alle tarkan arvon, eli tarkkuus ei minulla riittänyt. Aikaa tohon meni puolisen tuntia, ja laskettava olisi siis vieläkin yksi pykälä, eli r=2,32, mutta en ala...
https://aijaa.com/woD8AhKukaan ei näköjään tuota viitsi lukea, mutta siinä on laskettu neliöjuurikin kynällä ja paperilla. Niin silloin aina tehtiin...tai ainakin minä tein.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 952890
Kehutaan vaihteeksi Perussuomalaisia
Perussuomalaiset ovat olleet melkoisen lokakampanjoinnin kohteena, vaikka ovat saaneet paljon hyvää aikaiseksi. Nyt on792373- 241916
Roiskeläpät takaisin niin alkaa lasit kestämään
"Tuulilaseja hajottava talvi-ilmiö on ehkä ratkennut" Tämän päivän autoissa kun on esimerkiksi vanhempaa autokalustoa s221490Mitä tapahtuu?
Mitä säpäkän risteyksessä on tapahtunut kun poliiseja, ambulansseja ja kopteri paikalla?291460Tiesitkö? Johannes Brotheruksen ex-isäpuoli on kuin onkin Mikko Kuustonen - Tästä on kyse!
Tiesitkö? Ja hehän on kuin kaksi marjaa... Johannes Brotherus on KUUMAA-yhtyeen jäsen ja tänä syksynä mukana Vain elämää151315- 87882
Murtautuminen uimahalliin
17.10. yöllä Kiuruveden uimahalliin murtauduttiin yläkerran oven ikkunasta. Onko kellään havaintoja tapauksesta?26867Mitä tarkalleen tunnet
Minkälaisia tunteita sisälläsi liikkuu, kun tiedät, että ajattelen sinua lämmöllä ja jotain syttyy myös sinussa? Haluai62816Syyskuussa 2025 ensirekisteröidyistä henkilöautoista 43 % oli täyssähköautoja.
Niitä rekisteröitiin 2 592 eli 41 % enemmän kuin vuotta aiemmin. Syyskuussa 2025 rekisteröidyistä uusista henkilöautois2729