Miten lasketaan?

Yksinkertainen

Laskutehtävä?
On 2 metriä pitkä naru jota käyttäen piirretään ympyrä. Nyt ympyrän kehän puoleinen pää lukitaan kehälle ja näin piirretään sektori ympyrän sisälle kuvan mukaan.
Kysymys: miten pitkä narun pitää olla että A ja B pinta-alat ovat yhtäsuuret?
https://aijaa.com/nJuHv0

19

618

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Vihjailija

      Vihje: Ala A muodostuu kahden ympyräsegmentin alan summasta:

    • ErittäinVaikeaaLaskea

      Vanha liekaan sodottu pässi laitumella syömässä -ongelma. Laskeminen ei onnistu millään alkeisfunktioilla. Turha edes yrittää.

      • Vaikeus_suhteellista

        Ei yhtälön konstruointi ole vaikeaa, vain syntyvän transsendentaalisen yhtälön ratkaiseminen on hieman vaikeampaa. Ainakin, jos ratkaisijana on peruskoululainen tai lukiolainen, joilla ei ole vielä ollut numeerisia menetelmiä.

        Tosin graafinen laskin ratkaisee yhtälön, ja näppärä kaveri keksii itsekin, että yhtälö ratkeaa melko helposti iteraatiolla.

    • NoinhanSeOn

      Kannattaa laskea niin, että ensin lasketaan sen sektorin (kulma a) pinta-ala, joka syntyy alkuperäisen ympyrän (säde 1) sisälle, kun se kehällä olevan piste keskipisteenä piirretään narun avulla ympyränkaari (säde r) sen sisälle. Tuon sektorin lisäksi kysyttyyn pinta-alaan kuuluu kaksi ympyrän alkuperäisen segmenttiä. Ne lasketaan keskuskulmaa vastaavien sektoreiden ja kolmioiden erotuksena. Saadaan yhtälöt:
      2*a*(cos(a/2))^2 pii/2 -a -sin(a) = 0, cos(a/2) = r/2
      Ratkaisuksi a = 1,90 ja r = 1,16.

      • aeija
      • Ohman3
        aeija kirjoitti:

        Jos minä tuon nyt oikein ymmärsin, niin tässä pitää siis laskea ihan eri segmenttejä kuin heti kärkeen luulisi. Minä tästä sain haarukoimalla r= noin 2,3. (Olihan sädekin 2)
        https://aijaa.com/5IoYup On siis jonki verran monimutkainen lasku, tämä minun tekeleeni.

        Käytin ympyröitä

        (1) x^2 y^2 = r^2

        (2) x^2 (y-2)^2 = 2^2.

        Kysytty alue muodostuu kahdesta segmentistä, toinen on (1)-ympyrän segmentti, toinen on (2)-ympyrän segmentti. Näillä on yhteinen jänne.

        En viitsinyt ruveta näin saatavaa yhtälöä ratkomaan mutta käytin haarukoimaasi arvoa r = 2,3.

        Tällä arvolla segmenttien pinta-alat ovat

        A1 = 2,58021 ja A2 = 3,62589

        A1 A2 = 6,2061

        Koska 1/2 * pii * 2^2 = 6,28318 ollaan siis melko lähellä todellista r:n arvoa.Esim. W-A:n avulla voisi tietysti haarukoida tarkemmankin arvon.

        Mutta saman tuloksen siis saimme.

      • NoinhanSeOn

        Laskin alkuperäisen ympyrän säteellä 1 liean pituudeksi 1.16. 2 m säteellä tulee 2,32 m.

      • aeija

        Tuossa laskussasi olet käyttänyt sitä peruslausetta että: Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora. Minä nyt kehun sitä lausetta kun et itse kehunut. Se on hyvä lause.

    • Huutiukko

      Kuvassa ja tekstiselostuksenkin mukaan naru on 2 m pitkä. Miten voi kysyä miten pitkä narun tulee olla? Jos se on 2 m pitkä niin syntyy sen kokoinen kuvio kuin syntyy.

      Vai tarkoittaako tehtävä että ensin piirretään 2 m säteenä ympyrä ja sitten sen kehäpiste keskipisteenä toinen ympyrä, jonka sädettä r kysytään tuon pinta-alaehdon vallitessa?

      • MitenLie

        Muitakin huonoja ilmaisuja: "ympyrän kehän puoleinen pää". Ja kuvassa on ympyrän kaari piirretty alkuperäisen ympyrän keskipisteen kautta, mistä saattaa aiheutua virhetulkintoja.

      • 2.261649948

        Noin tulkiten sain "liekanarun" pituudeksi 2,261649948 m.

      • 2.261649948
        2.261649948 kirjoitti:

        Noin tulkiten sain "liekanarun" pituudeksi 2,261649948 m.

        Mutta se on väärin. Unohtakaa.

      • NoinhanSeOn

        Tuolla aiemmin annoin kaavan. Kehältä lähtevän ympyrän keskuskulma on 1,906, ja ympyrän säde on 2,316.

    • ErittäinVaikeaaLaskea

      Hyvä että yrittäjiä riittää! Itse luovuin ratkaisuyrityksistä muistaakseni yli 40 v sitten. Käytössä kynä, paperia ja laskutikku. Vastauksena joku mielnkiintoinen erikoisfunktio. Löytyy kyllä googlella, jos viitsii hakea.

      • NoinOn

        40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.

      • aeija
        NoinOn kirjoitti:

        40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.

        Meidän luokalla näkyi ensimmäisen kerran funktiolaskin vuonna 1975, tosin vaan yhdellä. Me muut vedettiin matematiikan tehtävät kynällä ja paperilla ja mustalla taulukkokirjalla. Mulla kun se taulukkokirja tallessa on, niin laskin tuon oman vastaukseni seuraavan vaiheen, eli r=2,31 kynällä, paperilla ja siitä taulukkokirjasta arcsin. Niin kuin tuloksesta näkyy, niin jäin hiukan alle tarkan arvon, eli tarkkuus ei minulla riittänyt. Aikaa tohon meni puolisen tuntia, ja laskettava olisi siis vieläkin yksi pykälä, eli r=2,32, mutta en ala...
        https://aijaa.com/woD8Ah

      • LaskutikunOmistaja
        NoinOn kirjoitti:

        40 vuotta sitten oli opiskelijoillakin jo funktiolaskimia. Nillä pystyi tuollaisessa tehtävässä saadusta yhtälöstä aika nopeasti haarukoimaan vastauksen.

        Vaan eipä ollut muutama vuosi "yli 40" vuotta sitten. Muistan tuon ajan hyvin. TKK:lla ei saanut käyttää esim. teorettisen sähkötekniikan (Voipio) tenteissä laskimia, vaikka niitä oli joillakin alan opiskelijoilla. (Seuraavana vuonna sai.) Kaikki piti laskea laskutikulla ja taulukkokirjalla. Oikealla tarkalla tuloksella ei ollut paljoakaan merkitystä, kunhan laskutapa oli oikein ja asia ymmärretty.

      • NoinOn

        Guuglasin että vuonna 1975 oli mm funktiolaskin HP-25, ovh jotain 990 mk. Texas Instrument'illa oli oma versionsa, joka oli kai halvempi.

      • aeija
        aeija kirjoitti:

        Meidän luokalla näkyi ensimmäisen kerran funktiolaskin vuonna 1975, tosin vaan yhdellä. Me muut vedettiin matematiikan tehtävät kynällä ja paperilla ja mustalla taulukkokirjalla. Mulla kun se taulukkokirja tallessa on, niin laskin tuon oman vastaukseni seuraavan vaiheen, eli r=2,31 kynällä, paperilla ja siitä taulukkokirjasta arcsin. Niin kuin tuloksesta näkyy, niin jäin hiukan alle tarkan arvon, eli tarkkuus ei minulla riittänyt. Aikaa tohon meni puolisen tuntia, ja laskettava olisi siis vieläkin yksi pykälä, eli r=2,32, mutta en ala...
        https://aijaa.com/woD8Ah

        Kukaan ei näköjään tuota viitsi lukea, mutta siinä on laskettu neliöjuurikin kynällä ja paperilla. Niin silloin aina tehtiin...tai ainakin minä tein.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset

      Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi
      Maailman menoa
      56
      4446

    2. Riikka Purran kaudella nousi bensan hinta yli 2 euron

      Muistatteko kuinka edellisen vasemmistohallituksen aikana, ns. Marinin aikakaudella, bensiiniä sai 1,3 euron litrahinnal
      Maailman menoa
      85
      4137

    3. Jäikö meidän välit

      Mielestäsi Kesken?
      Ikävä
      70
      3598

    4. Olisipa saanut sinuun

      Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak
      Ikävä
      96
      3520

    5. Mitäs nyt sijoittajat?

      Pörssit laskevat maailmalla Iranin sodan takia ja muutenkin ovat olleet Trumpin vallan alla epävarmat. Ainoa, mikä on no
      Maailman menoa
      110
      2557

    6. Miks tän meidän

      Rakkauden on pitänyt olla näin vaikeaa?
      Ikävä
      35
      2388

    7. Elän vastoin

      Kaikkia arvoja kun en pysy sinusta erossa.
      Ikävä
      37
      2272

    8. muista olla

      VAROVAINEN! m
      Ikävä
      24
      2269

    9. Onneksi on edes yksi kuva

      Susta mitä voin välillä ihastella ja kaipailla sua😔
      Ikävä
      38
      2249

    10. Olisitpa se hellä

      Ja herkkä minkä kuvan sain sinusta irl. Haluaisin että elämässäni olisi sellainen joka arvostaa minua juuri sellaisena k
      Ikävä
      23
      2134
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt