Jako nollalla

ihmettelijä

Jos luku jaetaan nollalla, eikö tulokseksi tulekin periaatteessa ääretön? Koitin väittää tätä muutama vuosi sitten yläasteen sijaismatikanopettajalle, mutta tämä kielsi moisen "teorian".

27

3892

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Cube

      "periaatteessa ääretön" Mitähän tuo meinaa =) Esimerkiksi funktion 1/x arvo kyllä lähenee ääretöntä, mutta se EI yksinkertaisesti OLE MÄÄRITELTY kohdassa jossa se "periaatteessa saavuttaa" maksimin.

    • fda

      Aivan. Se ei ole edes periaatteessa ääretön, se vain lähestyy ääretöntä.

      Sijaismatikanopellekin luulisi ääriarvot olevan selvillä, joten ihme jos ei selittänyt asiaa sinulle.

      • Garou

        Yläasteella ei kuitenkaan ole mitään raja-arvoja eikä ääriarvotarkasteluja, joten asian selittäminen olisi voinut olla aavistuksen hankalaa, tai vienyt melkoisesti aikaa: raja-arvon määritelmä ja kaikki jatkuvia funktioita koskevat lauseethan eivät kaikki kuulu edes lukion kurssiin. Mutta nollalla ei voi jakaa, koska se johtaa asioihin, joita ei voi yksikäsitteisesti määritellä. Jos 2/0="ääretön", niin silloinhan nollalla kertominen saisi aikaan "ääretön"*0=2. Kuitenkin reaaliluvuilla on olemassa sääntö, joka määrää tulon olevan nolla, jos yksikin tulon jäsenistä on nolla. Joten älkää hyvät ihmiset jakako nollalla, edes periaatteessa: niin EI saa tehdä! ;)


    • Hmm...

      Tottahan täällä turistaan, että varsinaisesti luku "lähenee" ääretöntä. Ongelma on se, ettei ääretön ole varsinaisesti luku, vaan eräänlainen symboli. Sillä on erilaisia ominaisuuksia kuin luvuilla.

      Mutta siinä mielessä olet oikeilla jäljillä, että muistaakseni loogikko Kurt Gödel, joka oli ensimmäisiä äärettömyyden käsitettä tutkiskelevia, määritteli äärettömän juuri nollalla jakamisen kautta.

      Mutta asia ei vaan aina ole niin yksinkertaista. :)

    • Riemann

      Nollalla jakaminen on operaatio jossa mistä tahansa luvusta x ja nolla otetaan osamäärä x/0. Jaollisuuden yksikäsitteisyys kumoutuu sillä tulo x*0=0 on sama jokaisella x.

      On kuitenkin olemassa asiayhteyksiä jossa nollalla jakaminen on määriteltyä. Esimerkiksi operaatio z/0, jossa z kuuluu niinsanottuun laajennettuun kompleksikuntaan ja jossa z ei ole nolla-alkio, operaatio ollaan määritelty.

      Tämä määritelmä kertoo itseasiassa sen tosiasian, että lim w->0 z/w=inf kaikilla z!=0.

      Kuitenkin vaikka formaali määritelmä 1/0=inf laajennetussa kompleksikunnassa (ns C-tähti) pätee, se ei tarkoita, että 1=0*inf. Nolla-alkiolla ei ole kertolaskun suhteen neutraalialkiota missään asiayhteydessä.

      Huomaa, että raja-arvoa 1/x kun x->0 ei itseasiassa edes ole olemassa reaalikunnassa. Nimittäin kun x lähestyy nollaa positiivisten lukujen puolelta osamäärä lähenee ääretöntä, kun taas negatiivisten lukujen puolelta raja-arvo on miinus ääretön. Toisin sanoen raja-arvo ei ole 1-käsitteinen.

    • Hannu

      Itse ehdotin koulussa seuraavaa:

      x / ääretön = olematon

      (Jakamisen - säännöt pätevät ja jos x = 0, niin tulos on 0.)

      Olin sitä mieltä että olemattoman käsitteellä olisi voinut ratkaista jotain raja-arvosählinkejä.

      Ehdotus ei saanut kannatusta, eikä minusta tullut matemaatikkoa. :-(

    • chinaski

      Olette ihan oikeassa raja-arvojen kanssa, ja mitä tahansa kuntaa voi laajentaa "äärettömällä" mutta asiaa voi miettiä myös kunnan kertolaskun käänteisoperaationa. Jouduin selittämään samaa asiaa n.vuosi sitten henkilölle, joka väitti kivenkovaa keksineensä todistuksen sille, että nollalla voi jakaa. En tainnut onnistua :)

      Jos siis K on kunta (esim. reaaliluvut) ja x e K\{0}, niin sillä on määritelmän mukaan käänteisalkio y kertolaskun suhteen se. xy=1, käänteisalkiota merkitään monesti y=1/x. Eli 0:n käänteisalkio kertolaskussa on se luku y se. 0*y=1.Mutta kunnan määritelmän mukaan 0*y=0 kaikille y e K joten y ei voi kuulua kuntaan K (paitsi jos K={0} jota kaikki eivät edes hyväksy kunnaksi). Määritellään siis, että 1/0=ahven, jolloin kaikille y e K pätee: y/0=1*y/0=(1/0)*y=ahven*y eli mitä tahansa halutaan.

      Alkuperäisen kysymyksen esittäjä lienee tarkoittanut reaalilukujen nollalla jakoa. Toivottavasti selitin asian paremmin kuin vuosi sitten, idea on kuitenkin sama: reaalilukujen ääretön on jotain, joka ei kuulu reaalilukuihin. Se on eri asia kuin transfiniittiluvut, joista yleisesti puhutaan äärettöminä. Transfiniittiluvut ja niiden laskutoimitukset ovat hyvin määriteltyjä (jos ei kiistellä konstruktivismista :), kun taas 1/0 on jotain mistä jokainen voi sopia oman versionsa.

    • Tommi H.

      Olen samaa mieltä kanssasi(nollalla jaon äärettömyydestä]!

    • mielenkiintoista..

      Näin tekee, eikä välttämättä edes nollalla jakoa, mutta, jos x ei olekaan vakio vaan aikafunktio?

      Menee liian vaikeaksi pienille.

    • yksi vain

      Jakolasku määritellään (yleensä) kertolaskun käänteistoimituksena. Siis jos a * b = c, on c / b = a.

      Tästä nähdään, että ei ole olemassa sellaista a:ta, joka olisi vaikkapa jakolaskun 1 / 0 tulos. Yhtälölle a * 0 = 1 ei ole olemassa ratkaisua.

      Yleensä vielä lisäksi määritellään, että ratkaisun pitää olla yksiselitteinen, koska muutoin mikä tahansa a kävisi jakolaskun 0 / 0 tulokseksi (a * 0 = 0, oli a mitä tahansa). Toinen vaihtoehto on yksinkertaisesti määritellä, ettei nollalla voi jakaa.

      Joka tapauksessa, nollalla jakaminen on jakolaskun määritelmällä rajattu mahdottomaksi laskutoimitukseksi. On ihan turha pohtia sellaisen laskutoimituksen, jota ei ole olemassa, tulosta.

    • josjos...

      Jos hauki on lintu, niin Elvis elää ja lehmät lentävät. Et voi edes hypoteettisesti todeta, että "jos luku jaetaan nollalla, tapahtuu ilmiö x", koska mitään lukua ei voi jakaa nollalla.

      Matematiikka on aihepiiri, jossa mahdollisuus omalle päättelylle ja asioiden kyseenalaistamiselle on olemassa tiettyyn rajaan saakka, mutta jotkin asiat ovat vain niin perustavan laatuisia, että niitä ei kannata miettiä mitenkään muuten. Et varmaan esittäisi teorioita siitäkään, mitä tapahtuisi jos yksi plus yksi olisi yksitoista.

    • Bela9a

      Nollalla ei saa jakaa!

    • Anonyymi

      Overfloviasta ja sateenkaarioverflvaalisesta nollapisteestä tulee nolla.Ne voi jakaa nollalla.

    • Anonyymi

      Ääretöntä suurempi on olemassa,johon igmisaivot ei riitä ja sen voi jakaa nollalla

    • Anonyymi

      Ääretön ei ole mitään filosofiaan ja googleen verrattuna,joihin ihmisjärki ei enää uppoa puhumattakaan overfloviasta ja sen sateenkaarinollapisteestä-kaikki on niitä,joissa nollalla voi jakaa.Millenialia luonnonlakia voi säätää.

    • Anonyymi

      Jos 0 ei ole mitään, niin ei kai sillä sitten voi jakaakaan.

    • Anonyymi

      Reaaliluvut määritellään siten, että niiden joukko on täydellinen järjestetty kunta. Kts. Wikipedia: reaaliluku.
      Tällaisessa kunnassa jokakaisella alkiolla a =/ 0 on käänteisluku 1/a. Luvulla a jakaminen = tällä käänteisluvulla 1/a kertominen.
      Mutta luvulla 0 ei ole käänteislukua tuon määritelmän mukaan joten ei ole lukua 1/0 jolla voitaisiin kertoa jokin luku b ja saada aikaan tulos 1/0 * b = b/0.a

      • Anonyymi

        tuli loppuun ylimääräinen kirjain a. Sorry.


    • Anonyymi

      Raja-arvo 1/x -> ääretön kun x->0 ei ole olemassa koska
      jos lähestetytään vasemmalta puolen nollaa se onkin miinus ääretön eli koska toispuoliset raja-arvot eivät ole samat ei ole raja-arvoa.

      • Anonyymi

        Jollakin funktiolla h(x) = f(x) / g(x) voi olla äärellinenraja-arvo kun x -> x(0) vaikka olisi niin että g(x) -> 0 kunnx -> x(0). Triviaali esimerkki (x^2 + 2x) / x -> 2 bkunnx-> 0. Tai sin(x) / x -> 1 silloinn kun x -> 0.
        Mutta tässä on siis kyse tietyn funktionnraja-arvostav eikä nollalla jakamisesta.


    • Anonyymi

      Onse nyt perkele kun matematiikan tosia ei voi julkaista .....
      Sillä matematiikan NOBEL ehdokkaalla on niin herkkä hipiä !

      "Toisaalta siis olisi Siis olisi 0* 1/0 = 0 ja toisaalta 0 * 1/0 = 1. Eli 0 = 1. "

      Ei raukkaa saa ylistää !

      Hienosta, mullistavasta , uskomattomasta , aivopierusta !

      Tämä viesti toistuu iät ajat niin kauvan kuin. 0 * 1/0 = 1

      Ei raukkaa saa ylistää !

      Hienosta, mullistavasta , uskomattomasta , aivopierusta !

      • Anonyymi

        Asiallisia kommentteja poistettu mutta tuollainen näkyy botille kelpaavan! Alkaa olla turhanpäiväistä kirjoitella tänne kun täällä riehuvat sekä typerykset että sensuroiva botti sulassa yhteisymmärryksessä.


    • Anonyymi

      Lesta Mode siivoilee tätä ketjua oikein hätäsesti,!

      Löytyy se sullekki isompi Mode joka ........ siivoa

      • Anonyymi

        Viestejä poistettu useita kappaleita ja näitä tilasto tietoja ei voi poistaa kuin vain ylläpito.



        Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

        Nyt tilaston tekoon 31.08.25


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Viestejä poistettu useita kappaleita ja näitä tilasto tietoja ei voi poistaa kuin vain ylläpito.



        Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

        Nyt tilaston tekoon 31.08.25

        Aivan asiallisia kirjoituksia on botti poistanut. Aika kummallista! Tuo peräkammarin sekoilijako sen on saanut aikaan?


    • Anonyymi

      Onhan se ap siis periaatteessa oikeassa. Jos nollalla jakaa niin tulee ääretön. Pitäisi vain määritellä että kuinka monta se ääretön oikein on?
      Jos jaetaan positiivinen luku nollalla niin tulos on positiivinen ääretön mutta kokeileppas jakaa negatiivinen luku. Tulos on miinus ääretön.

      • Anonyymi

        Höpö höpö!

        Reaalilukujen aritmetiikassa nollalla ei voi jakaa sillä luvulla 0 ei ole käänteislukua kuten on jo moneen kertaan todettu.

        Jos meillä on funktio f(x)/ g(x) missä lim (x -> x0) g(x) = 0 mutta silti lim (x -> x0) f(x)/g(x) on jokin äärellinen reaaliluku, niin kyseessä ei ole nollalla jakaminen vaan raja-arvon määrittäminen. Tämä onn ihan oma laskutoimituksensa ja sitä tarvitaan vasta kun ruvetaan puhumaan funktioista. Reaalilukujen aritmetiikassa sitä ei ole. Huom. reaalilujonotkin ovat funktioita, N -> R.

        Jos esim. lim (n -> ääretön) a(n) = A niin ei siinä a(n)-jonossa esiinny "viimeistä lukusa" A vaan ainoastaan sitä mielivaltaisen lähellä olevia a-lukuja.

        Ja jos g(x) ei ole määritelty pisteessä x0 voi silti olla lim(x -> x0) g(x) olemassa ja jos se on A voidaan sitten määritellä g(x0) = A.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksi persuilla ei ole firmoja?

      Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?
      Maailman menoa
      82
      7066
    2. Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015

      Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit
      Maailman menoa
      26
      7033
    3. Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan

      Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k
      Maailman menoa
      106
      6143
    4. Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä

      Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?
      Maailman menoa
      45
      5384
    5. Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?

      Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik
      Maailman menoa
      84
      5218
    6. Demarikultin uhri kertoo

      Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa
      Maailman menoa
      60
      5163
    7. Miksi vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa?

      Vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa joka työllistäisi ihmisiä. Miksi? No siksi, että jos vasemmistolainen perus
      Maailman menoa
      40
      5088
    8. Sanna valittiin Euroopan huonoimmaksi pääministeriksi

      Sannan kaudella Suomi oli ainut maa missä bkt laski. Kannattaa huomata, että luvut valitsi Sannan huonoimmaksi. Ihmiset
      Maailman menoa
      27
      4575
    9. Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä

      "Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv
      Maailman menoa
      16
      3417
    10. Vasemmistolaiset paskat eivät nousseet seisomaan kun Akaan kaupunginvaltuusto

      vietti hiljaisen hetken Charlie Kirkin muistoksi https://www.aamulehti.fi/uutiset/art-2000011523016.html
      Maailman menoa
      300
      3360
    Aihe