Jako nollalla

"periaatteessa ääretön" Mitähän tuo meinaa =) Esimerkiksi funktion 1/x arvo kyllä lähenee ääretöntä, mutta se EI yksinkertaisesti OLE MÄÄRITELTY kohdassa jossa se "periaatteessa saavuttaa" maksimin.

Aivan. Se ei ole edes periaatteessa ääretön, se vain lähestyy ääretöntä.

Sijaismatikanopellekin luulisi ääriarvot olevan selvillä, joten ihme jos ei selittänyt asiaa sinulle.

Tottahan täällä turistaan, että varsinaisesti luku "lähenee" ääretöntä. Ongelma on se, ettei ääretön ole varsinaisesti luku, vaan eräänlainen symboli. Sillä on erilaisia ominaisuuksia kuin luvuilla.

Mutta siinä mielessä olet oikeilla jäljillä, että muistaakseni loogikko Kurt Gödel, joka oli ensimmäisiä äärettömyyden käsitettä tutkiskelevia, määritteli äärettömän juuri nollalla jakamisen kautta.

Mutta asia ei vaan aina ole niin yksinkertaista. :)

Nollalla jakaminen on operaatio jossa mistä tahansa luvusta x ja nolla otetaan osamäärä x/0. Jaollisuuden yksikäsitteisyys kumoutuu sillä tulo x*0=0 on sama jokaisella x.

On kuitenkin olemassa asiayhteyksiä jossa nollalla jakaminen on määriteltyä. Esimerkiksi operaatio z/0, jossa z kuuluu niinsanottuun laajennettuun kompleksikuntaan ja jossa z ei ole nolla-alkio, operaatio ollaan määritelty.

Tämä määritelmä kertoo itseasiassa sen tosiasian, että lim w->0 z/w=inf kaikilla z!=0.

Kuitenkin vaikka formaali määritelmä 1/0=inf laajennetussa kompleksikunnassa (ns C-tähti) pätee, se ei tarkoita, että 1=0*inf. Nolla-alkiolla ei ole kertolaskun suhteen neutraalialkiota missään asiayhteydessä.

Huomaa, että raja-arvoa 1/x kun x->0 ei itseasiassa edes ole olemassa reaalikunnassa. Nimittäin kun x lähestyy nollaa positiivisten lukujen puolelta osamäärä lähenee ääretöntä, kun taas negatiivisten lukujen puolelta raja-arvo on miinus ääretön. Toisin sanoen raja-arvo ei ole 1-käsitteinen.

Itse ehdotin koulussa seuraavaa:

x / ääretön = olematon

(Jakamisen - säännöt pätevät ja jos x = 0, niin tulos on 0.)

Olin sitä mieltä että olemattoman käsitteellä olisi voinut ratkaista jotain raja-arvosählinkejä.

Ehdotus ei saanut kannatusta, eikä minusta tullut matemaatikkoa. :-(

Olette ihan oikeassa raja-arvojen kanssa, ja mitä tahansa kuntaa voi laajentaa "äärettömällä" mutta asiaa voi miettiä myös kunnan kertolaskun käänteisoperaationa. Jouduin selittämään samaa asiaa n.vuosi sitten henkilölle, joka väitti kivenkovaa keksineensä todistuksen sille, että nollalla voi jakaa. En tainnut onnistua :)

Jos siis K on kunta (esim. reaaliluvut) ja x e K\{0}, niin sillä on määritelmän mukaan käänteisalkio y kertolaskun suhteen se. xy=1, käänteisalkiota merkitään monesti y=1/x. Eli 0:n käänteisalkio kertolaskussa on se luku y se. 0*y=1.Mutta kunnan määritelmän mukaan 0*y=0 kaikille y e K joten y ei voi kuulua kuntaan K (paitsi jos K={0} jota kaikki eivät edes hyväksy kunnaksi). Määritellään siis, että 1/0=ahven, jolloin kaikille y e K pätee: y/0=1*y/0=(1/0)*y=ahven*y eli mitä tahansa halutaan.

Alkuperäisen kysymyksen esittäjä lienee tarkoittanut reaalilukujen nollalla jakoa. Toivottavasti selitin asian paremmin kuin vuosi sitten, idea on kuitenkin sama: reaalilukujen ääretön on jotain, joka ei kuulu reaalilukuihin. Se on eri asia kuin transfiniittiluvut, joista yleisesti puhutaan äärettöminä. Transfiniittiluvut ja niiden laskutoimitukset ovat hyvin määriteltyjä (jos ei kiistellä konstruktivismista :), kun taas 1/0 on jotain mistä jokainen voi sopia oman versionsa.

Olen samaa mieltä kanssasi(nollalla jaon äärettömyydestä]!

Näin tekee, eikä välttämättä edes nollalla jakoa, mutta, jos x ei olekaan vakio vaan aikafunktio?

Menee liian vaikeaksi pienille.

Jakolasku määritellään (yleensä) kertolaskun käänteistoimituksena. Siis jos a * b = c, on c / b = a.

Tästä nähdään, että ei ole olemassa sellaista a:ta, joka olisi vaikkapa jakolaskun 1 / 0 tulos. Yhtälölle a * 0 = 1 ei ole olemassa ratkaisua.

Yleensä vielä lisäksi määritellään, että ratkaisun pitää olla yksiselitteinen, koska muutoin mikä tahansa a kävisi jakolaskun 0 / 0 tulokseksi (a * 0 = 0, oli a mitä tahansa). Toinen vaihtoehto on yksinkertaisesti määritellä, ettei nollalla voi jakaa.

Joka tapauksessa, nollalla jakaminen on jakolaskun määritelmällä rajattu mahdottomaksi laskutoimitukseksi. On ihan turha pohtia sellaisen laskutoimituksen, jota ei ole olemassa, tulosta.

Jos hauki on lintu, niin Elvis elää ja lehmät lentävät. Et voi edes hypoteettisesti todeta, että "jos luku jaetaan nollalla, tapahtuu ilmiö x", koska mitään lukua ei voi jakaa nollalla.

Matematiikka on aihepiiri, jossa mahdollisuus omalle päättelylle ja asioiden kyseenalaistamiselle on olemassa tiettyyn rajaan saakka, mutta jotkin asiat ovat vain niin perustavan laatuisia, että niitä ei kannata miettiä mitenkään muuten. Et varmaan esittäisi teorioita siitäkään, mitä tapahtuisi jos yksi plus yksi olisi yksitoista.

Nollalla ei saa jakaa!

Overfloviasta ja sateenkaarioverflvaalisesta nollapisteestä tulee nolla.Ne voi jakaa nollalla.

Ääretöntä suurempi on olemassa,johon igmisaivot ei riitä ja sen voi jakaa nollalla

Ääretön ei ole mitään filosofiaan ja googleen verrattuna,joihin ihmisjärki ei enää uppoa puhumattakaan overfloviasta ja sen sateenkaarinollapisteestä-kaikki on niitä,joissa nollalla voi jakaa.Millenialia luonnonlakia voi säätää.

Jos 0 ei ole mitään, niin ei kai sillä sitten voi jakaakaan.

Reaaliluvut määritellään siten, että niiden joukko on täydellinen järjestetty kunta. Kts. Wikipedia: reaaliluku.
Tällaisessa kunnassa jokakaisella alkiolla a =/ 0 on käänteisluku 1/a. Luvulla a jakaminen = tällä käänteisluvulla 1/a kertominen.
Mutta luvulla 0 ei ole käänteislukua tuon määritelmän mukaan joten ei ole lukua 1/0 jolla voitaisiin kertoa jokin luku b ja saada aikaan tulos 1/0 * b = b/0.a