matematiikka nerolle kookospähkinä

ohjaustehostin

Öljysäiliön tilavuus on 1L ,vanhaa öljyä.
Sitä otetaan pois 1dl ja lisätään 1dl puhdasta öljyä.
Kuinka monta kertaa tämä tulee toistaa, että
säiliö sisältää yli 95% uutta öljyä. ?

17

168

Äänestä

    Vastaukset 17

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • K-K Korkki

      30

      • K-K Korkki

        korj. 29

      • insP
        K-K Korkki kirjoitti:

        korj. 29

        Puhtaan öljyn osuus vaiheittain

        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        28 vaihto antaa 94,76 % ja 29 vaihto sitten 95,29 %

    • ohjaustehostin

      thanks juu kaikille, eikun öljyn ostolle sitten... tarvitaan näemmä litra lisää.

      • ohjaustehostin

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

      • e.d.k
        ohjaustehostin kirjoitti:

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

        Lasku menee näin.

        Jos vaihdossa jää 90 % entistä seosta niin tämä 0.9 korotettuna potenssiin x pitäisi antaa tuloksen 0.05 ( 5 %)

        Kaava on siis

        0.9^x = 0.05, josta

        x = lg(0.05) / lg(0.9)

    • insP

      e.d.k:lle

      Kuinka tuosta saadaan vastaus tehtyyn kysymykseen ja mikä
      se on ?

      • e.d.k

        Jos kerran 10 % laitetaan uutta, jää vanhaa 90 % , seoraavalla kerralla 90 % 90 pr0sentista jne jne.. kunnes saavutetaan jäljellejäänyt 5 % eli uutta on 95%

        Laskusta tulee x.n arvoksi 28.43 , joka tarkoittaa että ainakin 29 kertaa se lainennus on tehtävä.

    • Ja vielä

      Logaritmin kantaluku voi tietenkin olla mielivaltainen, tulokseen se ei vaikuta.

    • shellisti

      Siinä voi pähkäillä uuden öljyn määrää aina vaihdon jälkeen.
      Eka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 dl, josta otetaan pois 1/10*1 dl, ja lisää laitetaan 1 dl, eli
      toka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 (9/10) (dl)
      Kolmannen vaihdon jälkeen uutta öljyä on tuo edellinen määrä kertaa (9/10) 1, eli (9/10) (9/10)^2 1.

      Uuden öljyn määrä muodostaa geometrisen sarjan: 1 (9/10) (9/10)^2 (9/10)^3 …

      Tuon geometrisen sarjan summa on (1-(9/10)^n)/(1-(9/10)), ja sen pitää siis olla 9,5 (dl)

      Tuosta ratkaisemalla vaihtojen lukumäärä n=noin 28.5, eli 29 vaihtoa tarvitaan

      • shellisti

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

        Jaa, ei tietenkään olekaan, sotken aina sarjojen eksponentit ja termien lukumäärän...
        29 on oikea,

    • ohjaustehostin

      tervehdys taas
      Entäs kun öljytilavuus onkin 8 dl ja kerrallaan siitä saa pois 1,2 dl
      mitenkäs monimutkaiseksi kaava sitten muuttuu.?

      (ei sillä että olisin tajunnut ensimmäistäkään, jotain apua siitä kuitenkin...)
      joten laskeskelin jokaisen lisäyksen kerrallaan
      kutakuinkin näin:
      1 1
      2 1.9
      3 1.9 x 0,9 1= 2,71
      4 2,71 x 0,9 1 = 3,439
      5 3,439 x 0,9 1= 4,0951
      jne, jne

      Rautalangasta taivutettu yksinkertainen laskukaava olisi ehkä
      meikäläisen Äö:lle sopivampi.

      • shellisti

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

        Korjataan nyt toikin
        pitää olla 95/100*8

    • Epäilen

      Ei taida mennä noin.

      • shellisti

        Ei se menekään ,koska oli näppäilyvirhe laskimeen, mutta


        Säiliössä olevasta öljystä lähtee aina pois 1,2/8 osaa. Tämä pätee myös säiliössä olevalle uudelle öljylle. Siitä lähtee pois (1,2/8)*säiliössä sillä hetkellä oleva uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön jää uutta öljyä (6,8/8)*säiliössä sillä hetkellä olevan uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön laitetaan aina lisää 1,2 uutta öljyä, ja uutta öljyä on lopuksi oltava 95%*8= 7,6

        Lasketaan nyt sitten vaiheittain:

        Eka kerran jälkeen uutta öljyä on (6,8/8*0) 1,2= (0,85*0) 1,2= 1,2
        Toka kerran jälkeen uutta öljyä on (0,85*1,2) 1,2=2,22
        Kolmannen jälkeen uutta öljyä on (0,85*2,22) 1,2= 3,087
        Neljännen 3,62395
        Viidennen 4,28
        Kuudennen 4,83
        Seitsemännen 5,31
        Kahdeksannen 5,71
        Yhdeksännen 6,05
        Kymmenennen 6,34
        Yhdennentoista 6,6
        Kahdennentoista 6,8
        Kolmannentoista 6,98
        Neljännentoista 7,13
        Viidennentoista 7,26
        Kuudennentoista 7,37
        Seitsemäntoista 7,47
        Kahdeksantoista 7,55
        Yhdeksäntoista 7,61

        Tarvittiinkin yllättäen 19 vaihtokertaa. Tarkistetaan tulos sillä geometrisen sarjan osasummakaavalla: 1,2*(1-0,85^n)/(0,15)=7,6=>1-0,85^n= 0,95=>0,85^n=0,05

        n=lg(0,05)/lg(0,85)= noin 18,4, eli 19 vaihtokertaa


        (oli näppäilyvirhe laskimeen. 0,05 oli muuttunut 0,15)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mulla on ikävä sua

      Pakko se on myöntää, mulla on ikävä sua 🥺💔.. En kyllä haluaisi sitä myöntää kun tämä tilanne on niin hankala. Oon yri
      Ikävä
      59
      1591

    2. Väleistä

      Minkälaiset välit sinulla on kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      93
      1018

    3. Koska tulet minulle näkyväksi

      Koska astut piilostasi esiin? Miksi pysyttelet niin kaukana? Etkö voisi tulla päättämään tämän ikävöinnin? Saisin vihdoi
      Ikävä
      44
      787

    4. Nainen, olet ihanin maan päällä

      Ei ole toista. Olet ihanteellinen, kaikkien mittapuitteni täyttymys. Sisäinen kauneutesi sinetöi ulkoisen ja juuri se sa
      Ikävä
      40
      760

    5. Poliis. Poliisi osoitti aseella Tampereella kun mies avasi oven

      Poliisi Poliisi osoitti aseella Tampereella, kun mies avasi siviili­poliisiauton oven Mies kuvasi keski­viikkoiltana bus
      Maailman menoa
      280
      743

    6. Mikä on mielestäsi keskustelupalstan tarkoitus?

      Tuolla toisessa ketjussa kävi ilmi jotain minkä itse koen hieman hassuksi. Nykypäivänä yllättävän moni ilmeisesti kokee,
      Sinkut
      255
      674

    7. Lääkäri Ari Miettinen kuollut 50-vuotiaana

      Sillähän on Youtubessa paljon videoita.
      Maailman menoa
      44
      659

    8. Romanttisinta

      Mitä hän on tehnyt sinulle?
      Ikävä
      50
      613

    9. " Hae roolisi miljardien Pyhäjärveltä"?

      Perjantain 14.8. viesti TV:ssä oli hätkähdyttävän todellista kuultavaa. Tähän on tultu. Pyhäjärvi- selvitykseen, tied
      Pyhäjärvi
      77
      579

    10. Nyt aletaan terveydenhuollossa karsimaan "turhista" operaatioista

      Eräitä toimia ei enää tehdä, vaan yritetään korvata halvemmilla. Nykyään esimerkiksi polven tähystysleikkaukset lähes l
      Maailman menoa
      113
      557
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt