matematiikka nerolle kookospähkinä

ohjaustehostin

Öljysäiliön tilavuus on 1L ,vanhaa öljyä.
Sitä otetaan pois 1dl ja lisätään 1dl puhdasta öljyä.
Kuinka monta kertaa tämä tulee toistaa, että
säiliö sisältää yli 95% uutta öljyä. ?

17

148

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • K-K Korkki

      30

      • K-K Korkki

        korj. 29

      • insP
        K-K Korkki kirjoitti:

        korj. 29

        Puhtaan öljyn osuus vaiheittain

        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        28 vaihto antaa 94,76 % ja 29 vaihto sitten 95,29 %

    • ohjaustehostin

      thanks juu kaikille, eikun öljyn ostolle sitten... tarvitaan näemmä litra lisää.

      • ohjaustehostin

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

      • e.d.k
        ohjaustehostin kirjoitti:

        ai niin tuosta laskukaavasta
        U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat

        jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
        ^ =?
        ; =?

        * =?

        % pitäisikö olla kertomerkki x edessä

        Lasku menee näin.

        Jos vaihdossa jää 90 % entistä seosta niin tämä 0.9 korotettuna potenssiin x pitäisi antaa tuloksen 0.05 ( 5 %)

        Kaava on siis

        0.9^x = 0.05, josta

        x = lg(0.05) / lg(0.9)

    • insP

      e.d.k:lle

      Kuinka tuosta saadaan vastaus tehtyyn kysymykseen ja mikä
      se on ?

      • e.d.k

        Jos kerran 10 % laitetaan uutta, jää vanhaa 90 % , seoraavalla kerralla 90 % 90 pr0sentista jne jne.. kunnes saavutetaan jäljellejäänyt 5 % eli uutta on 95%

        Laskusta tulee x.n arvoksi 28.43 , joka tarkoittaa että ainakin 29 kertaa se lainennus on tehtävä.

    • Ja vielä

      Logaritmin kantaluku voi tietenkin olla mielivaltainen, tulokseen se ei vaikuta.

    • shellisti

      Siinä voi pähkäillä uuden öljyn määrää aina vaihdon jälkeen.
      Eka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 dl, josta otetaan pois 1/10*1 dl, ja lisää laitetaan 1 dl, eli
      toka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 (9/10) (dl)
      Kolmannen vaihdon jälkeen uutta öljyä on tuo edellinen määrä kertaa (9/10) 1, eli (9/10) (9/10)^2 1.

      Uuden öljyn määrä muodostaa geometrisen sarjan: 1 (9/10) (9/10)^2 (9/10)^3 …

      Tuon geometrisen sarjan summa on (1-(9/10)^n)/(1-(9/10)), ja sen pitää siis olla 9,5 (dl)

      Tuosta ratkaisemalla vaihtojen lukumäärä n=noin 28.5, eli 29 vaihtoa tarvitaan

      • shellisti

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?

        Jaa, ei tietenkään olekaan, sotken aina sarjojen eksponentit ja termien lukumäärän...
        29 on oikea,

    • ohjaustehostin

      tervehdys taas
      Entäs kun öljytilavuus onkin 8 dl ja kerrallaan siitä saa pois 1,2 dl
      mitenkäs monimutkaiseksi kaava sitten muuttuu.?

      (ei sillä että olisin tajunnut ensimmäistäkään, jotain apua siitä kuitenkin...)
      joten laskeskelin jokaisen lisäyksen kerrallaan
      kutakuinkin näin:
      1 1
      2 1.9
      3 1.9 x 0,9 1= 2,71
      4 2,71 x 0,9 1 = 3,439
      5 3,439 x 0,9 1= 4,0951
      jne, jne

      Rautalangasta taivutettu yksinkertainen laskukaava olisi ehkä
      meikäläisen Äö:lle sopivampi.

      • shellisti

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

      • shellisti
        shellisti kirjoitti:

        Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:

        1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8

        osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
        Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan

        Korjataan nyt toikin
        pitää olla 95/100*8

    • Epäilen

      Ei taida mennä noin.

      • shellisti

        Ei se menekään ,koska oli näppäilyvirhe laskimeen, mutta


        Säiliössä olevasta öljystä lähtee aina pois 1,2/8 osaa. Tämä pätee myös säiliössä olevalle uudelle öljylle. Siitä lähtee pois (1,2/8)*säiliössä sillä hetkellä oleva uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön jää uutta öljyä (6,8/8)*säiliössä sillä hetkellä olevan uuden öljyn määrästä.
        Säiliöön laitetaan aina lisää 1,2 uutta öljyä, ja uutta öljyä on lopuksi oltava 95%*8= 7,6

        Lasketaan nyt sitten vaiheittain:

        Eka kerran jälkeen uutta öljyä on (6,8/8*0) 1,2= (0,85*0) 1,2= 1,2
        Toka kerran jälkeen uutta öljyä on (0,85*1,2) 1,2=2,22
        Kolmannen jälkeen uutta öljyä on (0,85*2,22) 1,2= 3,087
        Neljännen 3,62395
        Viidennen 4,28
        Kuudennen 4,83
        Seitsemännen 5,31
        Kahdeksannen 5,71
        Yhdeksännen 6,05
        Kymmenennen 6,34
        Yhdennentoista 6,6
        Kahdennentoista 6,8
        Kolmannentoista 6,98
        Neljännentoista 7,13
        Viidennentoista 7,26
        Kuudennentoista 7,37
        Seitsemäntoista 7,47
        Kahdeksantoista 7,55
        Yhdeksäntoista 7,61

        Tarvittiinkin yllättäen 19 vaihtokertaa. Tarkistetaan tulos sillä geometrisen sarjan osasummakaavalla: 1,2*(1-0,85^n)/(0,15)=7,6=>1-0,85^n= 0,95=>0,85^n=0,05

        n=lg(0,05)/lg(0,85)= noin 18,4, eli 19 vaihtokertaa


        (oli näppäilyvirhe laskimeen. 0,05 oli muuttunut 0,15)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomen kansa haluaa Antti Lindtmanista pääministerin

      Lindtman on miltei tuplasti suositumpi kuin etunimikaimansa Kaikkonen. Näin kertoo porvarimedian teettämä kysely. http
      Maailman menoa
      249
      4514

    2. Vain 21% kannattaa Lindtmania pääministeriksi

      se on selvästi vähemmän kuin puolueen kannatus, mites nyt noin?
      Maailman menoa
      123
      2949

    3. Miten löydän sinut

      Ja saan sanottua kaiken mitä haluan sinulle kertoa? Ja kuinka kuuntelisit minua sen hetken? Kuinka voin ilmaista sen mit
      Ikävä
      41
      2712

    4. Yöllinen autolla kaahari Heinolan seudulla

      Asukkaita häiriköivän nuoren herran autokaahaus keskustelu poistettu, onko jokin hyvävelijärjestelmä käytössä ?
      Heinola
      74
      1700

    5. Vaikea tilanne

      Hieman kolkuttaa omatuntoa, kun on osoittanut kiinnostusta väärää naista kohtaan. En ymmärrä miten toinen on voinut te
      Ikävä
      105
      1543

    6. Jouluksi miettimistä: kuka tai mikä valmistaa rahan?

      Nyt kun on ollut vääntöä rahasta ja eritoten sen vähyydestä, niin olisi syytä uida rahan alkulähteille, eli mistä se syn
      Maailman menoa
      16
      1431

    7. Milloin kaivatullasi

      .. on nimipäivä?
      Ikävä
      51
      1271

    8. Kehtaisitko näyttäytyä

      kaivattusi seurassa?
      Ikävä
      92
      1206

    9. Julkinen sektori on elänyt aivan liian leveästi yli varojensa!

      Viimeisen 15 vuoden aikana julkisen puolen palkat ovat nousseet n. 40%, kun taas yksitysellä sektorilla vain n. 20%. En
      Maailman menoa
      201
      1065

    10. Missä kunnassa kaivattusi asuu

      Kuinka tarkkaa uskalla sanoa?
      Ikävä
      47
      1045
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt