Öljysäiliön tilavuus on 1L ,vanhaa öljyä.
Sitä otetaan pois 1dl ja lisätään 1dl puhdasta öljyä.
Kuinka monta kertaa tämä tulee toistaa, että
säiliö sisältää yli 95% uutta öljyä. ?
matematiikka nerolle kookospähkinä
ohjaustehostin
17
168
Vastaukset 17
- K-K Korkki
30
- K-K Korkki
korj. 29
- insP
K-K Korkki kirjoitti:
korj. 29
Puhtaan öljyn osuus vaiheittain
U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat
28 vaihto antaa 94,76 % ja 29 vaihto sitten 95,29 %
- ohjaustehostin
thanks juu kaikille, eikun öljyn ostolle sitten... tarvitaan näemmä litra lisää.
- ohjaustehostin
ai niin tuosta laskukaavasta
U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat
jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
^ =?
; =?
* =?
% pitäisikö olla kertomerkki x edessä ohjaustehostin kirjoitti:
ai niin tuosta laskukaavasta
U(i) = 100 * (1 - 0,9 ^ i) % ; i = vaihtokerrat
jäi hieman epäselväksi näiden merkkien tarkoitus
^ =?
; =?
* =?
% pitäisikö olla kertomerkki x edessäLasku menee näin.
Jos vaihdossa jää 90 % entistä seosta niin tämä 0.9 korotettuna potenssiin x pitäisi antaa tuloksen 0.05 ( 5 %)
Kaava on siis
0.9^x = 0.05, josta
x = lg(0.05) / lg(0.9)
- insP
e.d.k:lle
Kuinka tuosta saadaan vastaus tehtyyn kysymykseen ja mikä
se on ?Jos kerran 10 % laitetaan uutta, jää vanhaa 90 % , seoraavalla kerralla 90 % 90 pr0sentista jne jne.. kunnes saavutetaan jäljellejäänyt 5 % eli uutta on 95%
Laskusta tulee x.n arvoksi 28.43 , joka tarkoittaa että ainakin 29 kertaa se lainennus on tehtävä.
- Ja vielä
Logaritmin kantaluku voi tietenkin olla mielivaltainen, tulokseen se ei vaikuta.
- shellisti
Siinä voi pähkäillä uuden öljyn määrää aina vaihdon jälkeen.
Eka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 dl, josta otetaan pois 1/10*1 dl, ja lisää laitetaan 1 dl, eli
toka vaihdon jälkeen uutta öljyä on 1 (9/10) (dl)
Kolmannen vaihdon jälkeen uutta öljyä on tuo edellinen määrä kertaa (9/10) 1, eli (9/10) (9/10)^2 1.
Uuden öljyn määrä muodostaa geometrisen sarjan: 1 (9/10) (9/10)^2 (9/10)^3 …
Tuon geometrisen sarjan summa on (1-(9/10)^n)/(1-(9/10)), ja sen pitää siis olla 9,5 (dl)
Tuosta ratkaisemalla vaihtojen lukumäärä n=noin 28.5, eli 29 vaihtoa tarvitaan- shellisti
Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?
- shellisti
shellisti kirjoitti:
Ihan kuin kuitenkin tarvittaisiin se 30 vaihtoa , koska n arvolla 28 on jo tehty 29 vaihtoa, mutta uutta öljyä ei kuitenkaan vielä ole 9,5 dl:aa ?
Jaa, ei tietenkään olekaan, sotken aina sarjojen eksponentit ja termien lukumäärän...
29 on oikea,
- ohjaustehostin
tervehdys taas
Entäs kun öljytilavuus onkin 8 dl ja kerrallaan siitä saa pois 1,2 dl
mitenkäs monimutkaiseksi kaava sitten muuttuu.?
(ei sillä että olisin tajunnut ensimmäistäkään, jotain apua siitä kuitenkin...)
joten laskeskelin jokaisen lisäyksen kerrallaan
kutakuinkin näin:
1 1
2 1.9
3 1.9 x 0,9 1= 2,71
4 2,71 x 0,9 1 = 3,439
5 3,439 x 0,9 1= 4,0951
jne, jne
Rautalangasta taivutettu yksinkertainen laskukaava olisi ehkä
meikäläisen Äö:lle sopivampi.- shellisti
Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:
1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8
osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaan - shellisti
shellisti kirjoitti:
Uuden öljyn määrä on nyt geometrisen sarjan:
1,2 (6,8/8)*1,2 (6,8/8)^2*1,2 ... osasumma, ja osasumman pitää olla 9,5/100*8
osasumman kaava on a*(1-q^n)/(1-q), jossa a=1,2 ja q=6,8/8 ja n= sarjan termien lukumäärä, eli vaihtokertojen lukumäärä.
Tuosta ratkaisemalla tulee n= noin 11,6, eli 12 vaihtokertaa tarvitaanKorjataan nyt toikin
pitää olla 95/100*8
- Epäilen
Ei taida mennä noin.
- shellisti
Ei se menekään ,koska oli näppäilyvirhe laskimeen, mutta
Säiliössä olevasta öljystä lähtee aina pois 1,2/8 osaa. Tämä pätee myös säiliössä olevalle uudelle öljylle. Siitä lähtee pois (1,2/8)*säiliössä sillä hetkellä oleva uuden öljyn määrästä.
Säiliöön jää uutta öljyä (6,8/8)*säiliössä sillä hetkellä olevan uuden öljyn määrästä.
Säiliöön laitetaan aina lisää 1,2 uutta öljyä, ja uutta öljyä on lopuksi oltava 95%*8= 7,6
Lasketaan nyt sitten vaiheittain:
Eka kerran jälkeen uutta öljyä on (6,8/8*0) 1,2= (0,85*0) 1,2= 1,2
Toka kerran jälkeen uutta öljyä on (0,85*1,2) 1,2=2,22
Kolmannen jälkeen uutta öljyä on (0,85*2,22) 1,2= 3,087
Neljännen 3,62395
Viidennen 4,28
Kuudennen 4,83
Seitsemännen 5,31
Kahdeksannen 5,71
Yhdeksännen 6,05
Kymmenennen 6,34
Yhdennentoista 6,6
Kahdennentoista 6,8
Kolmannentoista 6,98
Neljännentoista 7,13
Viidennentoista 7,26
Kuudennentoista 7,37
Seitsemäntoista 7,47
Kahdeksantoista 7,55
Yhdeksäntoista 7,61
Tarvittiinkin yllättäen 19 vaihtokertaa. Tarkistetaan tulos sillä geometrisen sarjan osasummakaavalla: 1,2*(1-0,85^n)/(0,15)=7,6=>1-0,85^n= 0,95=>0,85^n=0,05
n=lg(0,05)/lg(0,85)= noin 18,4, eli 19 vaihtokertaa
(oli näppäilyvirhe laskimeen. 0,05 oli muuttunut 0,15)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomalaisten pinna paloi - Ärsytys iskee uudesta TTK-juontajasta "Eihän tälle voi kun nauraa"
Oliko Veronica Verho hyvä valinta TTK-juontajaksi? Uuden TTK-juontajan henkilöllisyyttä on arvailtu siitä asti, kun Va1092240- 103896
- 66853
- 48825
Mitä tapahtuu?
Mitä tapahtuu Humalojalla? Poliiseja talon ympärillä ja paljon ihmisiä pitkin pihoja???21796Suomi on viittä vaille sodassa Venäjän kanssa...
...syynä tähän on kokoomuslainen presidenttimme Stubb. Hän on ainoa eurooppalaisen maan johtaja, joka kärkkäästi ja taha528737- 67661
Olen vähän epävarma siitä, oletko kiltti
Nainen, ensivaikutelma oli, että olet tosi hyväsydäminen eli siinä mielessä harvinaisuus. Eli et mene virran mukana, etk76650Herkkä, hellä, aurinkoinen, kaunis upea, valonsäde on hän nainen
Ja myös fiksu, älykäs ja luonnonläheinen. Erittäin mielenkiintoinen ja kiltti ihminen. Haluan tuntea hänet, koska kaik23590- 57561