Neliöjuuri?

Neliöjuurta tarvittaan kaiken sellaisen laskemiseen, missä toisinpäin laskettuna tarvitaan toista potenssia.

Jos tiedät neliön sivun pituuden, on ala tuo sivun pituus korotettuna toiseen potenssiin. Jos taas tiedät alan, saat sivun pituuden selville ottamalla alasta neliöjuuren.

Tai jos haluat tietää paljonko nopeuden pitää kasvaa, että liike-energia kaksinkertaistuisi, tarvitset taas neliöjuurta. (Koska liike-energia kasvaa nopeuden toiseen potenssiin).

Selittäisitkö minulle, miksi neliöjuuresta pitäisi olla jotakin hyötyä?

Matematiikka, yksiselitteinen ja äärimmäisen tarkka kieli....

Aika huono kieli jos vaan 5% ihmisistä tajuaa sitä, sellainen kieli EI OLE yksiselitteinen ja äärimmäisen tarkka kieli.

Alatte miettimään matematiikan opettajat, että missä me menemme metsään kun me opetamme matematiikaa, ja 95% EI TAJUA MITÄÄN.

Ei ole kyse laiskuudesta, Teillä ja Teidän mielioppilaillanne on poikkeuksellinen järjenjuoksu, kuten joillain on oppimisvaikeuksia, Teillä ja Teidän oppilailla on negatiivinen oppimisvaikeus.

Teidän ongelmana on oppimishelppous-niminen neurologinen sairaus, ja te ette tajua että 95% ihmisistä ei nauti oppimishelppoudesta.

Isäni oli vanhan kansan timpureita, joka otti ristimittojaan monta kertaa päivässä.
Sitten hän vihdoin kerran kysyi, että miten sen ristimitan saa kahden vinkkelissä olevan pattinkin pituuksista.
Minä sen sitten jouduin selittämään, ja ei ollut ihan helppo tehtävä.
Siinä tuli kyllä selväksi, mitä neliöjuuren ymmärtäminen tarkoittaa.

Mitä hyötyä on neliöjuurista ja yleensä matematiikasta?
Tässä asiassa on suuri hajonta eri ihmisten kesken. Hyvin monille riittää, kun osaa vertailla kaupassa hintoja ja arvioida oman palkkansa. Siivoojat ja perheenäidit eivät juuri tarvitse neliöjuuria, paitse jos lapset kysyvät heiltä neuvoja koulutehtäviinsä.

Mutta kaivakaapa käsiinne jokin Tekniikan Käsikirja. Siitä voi nähdä, että matematiikkaa ehkä sittenkin tarvitaan jossakin. Ei ammatiopistoissakaan opeteta matematiikkaa pelkästään oppilaiden simputtamiseksi.

Mitä edistyneemmästä tekniikasta on kyse sitä enemmän suunnittelussa tarvitaan matemaattisia menetelmiä. Esimerkiksi Mars-mönkijän suunnittelu ja matka määränpäähänsa on vaatinut monimutkaista matemaattista valmistelua.

Luonnontieteellinen huippututkimus on sitten vieläkin vaativampaa myös tarvittavan matematiikan suhteen. Ääriesimerkkinä olkoon vaikkapa moderni teoreettinen fysiikka,, jonka vaatima matemattinen koneisto saataa tavallisen matematiikan professorin kauhun valtaan.

Yleisesti voidaan todeta, että monissa pienipalkkaisissa ja yksinkertaisissa töissä ei juurikaan tarvita matematiikkaa. Sen sijaan edistyneessä tekniikassa ja tieteessä sitä tarvitaan monesti erittäin paljon.

Koulutuksella on tässä optimointitehtävä. Paljonko sitä pitäisi opettaa eri oppilaitoksissa, jotta yksinkertaisiin tehtäviin päätyvien aikaa ei tuhlattaisi asioihin, joita he eivät tule tarvitsemaan. Ainakin se voidaan sanoa, että matematiikan hyvä hallinta antaa mahdollisuuksia vaativiinkin ja hyväpalkkaisiin suunnitelutehtäviin. Matemaattisesti kyvykkäillä on siis enemmän vaihtoehtoja kuin muilla.

Kiitos varsinkin ensimmäiselle vastaajalle, selvensi asiaa.

Jatkakaa toki keskustelua, en täysin päässyt kärryille miten liittyvät neliöjuureen, mutta selvästi asiaa löytynyt ;)

Niin, jos lisään matikankirjoista keskusteluun, niin omaa matematiikan opiskelua on häirinnyt pahasti, että ei heti alussa kerrota esimerkkejä mitä hyötyä mistäkin kaavasta yms on. Siis käytännön hyötyä, missä sellaista voisi tarvita. Turhauttavaa opiskella kaavoja vain kaavojen vuoksi. Tarvisi sellaisen "ahaa!" elämyksen, motivoi huomattavasti.

Huolimatta sadan vuoden kokemuksista matematiikan opetuksessa, on tuossa aloituksessa pointtiakin. Oppikirjan pyrkivät olemaan jotenkin riisuttuja ja tylsiä, lieneekö ajateltu opettajan tehtäväksi yhdistää käsitteitä käytäntöön.
Sama vaivaa myös lukion ja yliopistonkin matematiikka: "näitä tarvitaan sitten jatkossa isompien teorioiden osina..." jne. Aiheuttaako "puhtaan tieteen" näkökulma sen, että oppikirjoissa laitetaan kovin niukasti lihaa luitten ympärille, mitä peruskouluvaiheen useimmat oppilaat kaipaisivat.

Korkeakoulutasolla tämä johtaa mm.siihen, että vaikkapa fysiikassa tarvittava matematiikka opetetaan siellä aineen sisällä erikseen, koska ns.puhtaan matematiikan tuki aineelle jäisi jotenkin ohueksi. Toisaalta tuon ymmärtääkin, koska matematiikkaa omana aineenaan ei opeteta pelkästään fysiikkaa varten.

Vielä aloittajan kysymykseen: jos on vaikka talotontti 1000 neliötä, niin onko Sulla kylmiltään käsitystä minkä kokoinen se on neliön muotoisena :) Ei siihen ole muuta ratkaisua kuin ottaa neliöjuuri tuosta tuhannesta.
Toinen esimerkki: suorakulmion lävistäjämittaa ei saa muuten laskemalla kuin käyttämällä neliöjuuren käsitettä (Pythagoraan lause).

"Mitä hyötyä on neliöjuurista ja yleensä matematiikasta? "
Minullekaan ei ole mitään hyötyä pianosta joka tuossa nurkassa seisoo, se ei ole pianon vika vaan minun, kun en osaa soittaa.

Matematiikan kirjoissa on kai se idea, että sovellusesimerkit annetaan harjoitustehtävissä. Esim. neliöjuurelle on sovelluksensa pinta-alojen laskennassa, mutta fysiikan puolella löytyy vaikka kuinka paljon sovelluksia, joissa tarvitaan neliöjuurta. Sama pätee esim trigonometrisiin funktioihin.

Kyllähän tuota matematiikan opetuksen eriyttämistä yritettiin silloin, kun peruskoulua aloiteltiin. Tarjolla oli mahdollisuus valita matematiikassa joko suppea, keskikurssi tai laaja kurssi. Tavoitteena oli tarjota niille, jotka eivät matematiikkaa tule koskaan tarvitsemaan, mahdollisuus päästä sen suhteen mahdollisimman vähällä. Toisaalta niille, jotka olivat matematiikasta kiinnostuneita, tarjottiin näin mahdollisuus edetä nopeammin ja osittain omaankin tahtiinsa. Tämän järjestelmän kaatoivat kuitenkin ne, jotka ovat heikkoja matematiikassa, eivät katso sitä koskaan tarvitsevansa ja heidän 'puolestapuhujansa', siis matematiikkaan kokonaisuudessaan kielteisesti suhtautuvat henkilöt. Järjestelmän, jonka tarkoituksena oli vapauttaa tästä pakkopullasta ne oppilaat, joille matematiikan opetus tuottaa kertakaikkiaan ylivoimaisia vaikeuksia, kaatoivat juuri ne henkilöt, jotka sitä äänekkäimmin olivat olleet vaatimassa. Nyt sitten ollaan siinä tilanteessa, että kaikki kärsivät järjettömästä tasapäistämisestä. Heikoimmat eivät edelleenkään opi mitään. Toisaalta yhteiskunta (tiede ja teknologia) kärsii todellisten osaajien puutteesta.

Käytännän hyöty tulee usein Pythagoraan lauseen kautta.Maailmassa on paljon suorakulmaisia esineitä. Esimerkiksi: mikä on 32 tuumaisen TV;n kuvan leveys? Kuvasuhdehan on 16:9 eli lävistäjän ja leveyden suhde on neliöjuuri(16^2 9^2)/16 eli neliöjuuri(337)/16. Siis saadaan 32 * 2,54 * 16 / 18,35 = 71 cm.

Niitä on, joiden mielestä on hauskaa käyttää aikaa vaikka neliöjuuri yhdeksäntoista laskemiseen

Juurista on yleensäkin hyötyä, varsinkin kasveille. Ovatpa nuo juuret sitten neliön, kuution, tai minkä muotoisia tahansa.

Neliöjuuri on vain potenssifunktion y=x^a erikoistapaus, kun a=1/2. Potenssifunktiolla on valtavasti käyttöä talouden, tekniikan ja tieteen sovelluksissa.

Tapaukselle a=1/2 on annettu erityinen nimi, koska neliön ala A korotettuna potenssiin (1/2) eli A^(1/2) on neliön sivun pituus eli "neliöjuuri".

Vastaavasti kuuton tilavuus V korotettuna potenssiin (1/3) eli V^(1/3) on kuution sivun pituus eli "kuutiojuuri".

Jos a=1, niin y=x eli kyseessä on origon kautta kulkeva suora. Jos a=2, niin kyseessä on origon kautta kulkeva paraabeli y=x^2. Jos a=0, niin y=1.

Koulussa opetettiin, että miinus ykkösen neliöjuuri on i (maginääriluku). Siis (-1)^(1/2) = i. Sanokaapa mitä on miinus ykkösen kuutiojuuri.

Neliö-kuutio-ym juuren merkintä on matematiikassa sovittu symboli tietylle toiminnolle, samoin kuin plus-kerto-jako- ja lukuisat muut merkinnät.
Esimerkiksi merkintä 10 : 5 kuvaa lukua joka jonka viiden ryhmänä muodostaa summan 10 , neliönjuuri kymmenestä kuvaa lukua, joka kerrottuna itsellään antaa tulokseksi 10, ja sitä rataa.

Kenelle mikäkin laskutoimitus on tärkeä tai merkitsee mitään on jokaisen oma ongelma tai etu.