Erään 16 500 ihmistä käsittävän ryhmän pituuden oletetaan noudattavan normaalijakaumaa
N(p; (J" ), jossa p = 175 cm ja (J = 5 cm. Ryhmän älykkyysosamäärän oletetaan
samoin jakautuvan normaalisti N(102; 12). Mikä on todennäköisyys, että ryhmästä
löytyy ainakin yksi henkilö, jonka pituus on yli 190 cm ja älykkyysosamäärä yli 140?
Ryhmän kengännumerot ovat nekin jakautuneet normaalisti N( 41,6; 0,6). Voidaanko
samalla päättelyllä kuin yllä laskea todennäköisyys, että ryhmässä on ainakin yksi
henkilö, jonka pituus on yli 190 cm ja kengännumero vähintään 45? Perustele.
( J = keskihajonta)
En saa tätä ratkaistuksi ja viimeisimmät ratkaisut löysin vuodelta 1999, joten ne ei paljoa auta. Kiitos sille joka vaivautuu auttamaan tämän tehtävän kanssa
N(p; (J" ), jossa p = 175 cm ja (J = 5 cm. Ryhmän älykkyysosamäärän oletetaan
samoin jakautuvan normaalisti N(102; 12). Mikä on todennäköisyys, että ryhmästä
löytyy ainakin yksi henkilö, jonka pituus on yli 190 cm ja älykkyysosamäärä yli 140?
Ryhmän kengännumerot ovat nekin jakautuneet normaalisti N( 41,6; 0,6). Voidaanko
samalla päättelyllä kuin yllä laskea todennäköisyys, että ryhmässä on ainakin yksi
henkilö, jonka pituus on yli 190 cm ja kengännumero vähintään 45? Perustele.
( J = keskihajonta)
En saa tätä ratkaistuksi ja viimeisimmät ratkaisut löysin vuodelta 1999, joten ne ei paljoa auta. Kiitos sille joka vaivautuu auttamaan tämän tehtävän kanssa
Vastaukset 15
Vanhimmat
Normitettu satunnaismuuttuja pituudelle 190 on (190-175)/5=3,
todennäköisyys yli 190 on siten 1-K(3)=1-0,9987=0,0013
Normitettu satunnaismuuttuja äo:lle 140 on (140-102)/12=3,16666...
todennäköisyys yli 140 on siten 1-K(3,16666)=1-0,9989=0,0011
Näiden tulo on 0,00000143. Se on todennäköisyys hyvin pitkälle viisaalle miehelle.
Normitettu satunnaismuuttuja kengännumerolle 45 on (45-41,6)/0,6= 5,6666.
Normaalijakautuman mukaan liian iso, ei löydy arvoa, täytyisi käyttää jotain muuta jakautumaa
Taulukon mukaan K(3,16) = 0,9992 eikä 0,9989, joka on riviä ylempänä arvolle 3,06. Eli silloin tulo on 0,0013 x 0,0008 = 0,00000104
aika moneen kertaan senkin muka varmistin. Kiitos , hyvä että selvisi
Vastaus on kirjan (tilastolliset menetelmät) mukaan 0,017 sille pitkälle ja viisaalle miehelle. Itsekin laskin kuten sinäkin, mutta kirjan mukaan vastaus on väärin.
laskelmanne eivät ota huomioon sitä että ryhmässä oli 16500 ihmistä. Mitä suurempi ryhmä, sitä todennäköisemmin sieltä löytyy ainakin yksi ehdot täyttävä.
joo, tuo 0.00000143 on yhden todennäköisyys yhden joukossa, ja ei yhdenkään todennäköisyys on 1-0.00000143=0.99999857
Mutta kun on sakkia on 16500, niin ei yhdenkään td. siinä joukossa on tuo potenssiin 16500, joka on 0.97668.
Se oli td. ettei ole yhtään pitkää ja viisasta, ja sen td, että vähintään yksi olisi on
1-0.97668=0.0233 (ei se vieläkään sama ole, mutta muuhun en pysty venyyn)
Siinä jälkimmäisessä kohdassa voidaan lisäksi sanoa, että yli 190 cm pitkällä on yleensä vähintään se jalka 45, joten ei ole satunnaisuudesta edes kyse. (Tää on kyllä vaikee)
siinä on varmaan tuossa luvussa 0.99999857, jotain eroa, jos sitä hyvinkin vähän ylöspäin vetää, niin heti vaikuttaa lopputulokseen
Pieni virhe sattunut tuossa yhden todennäköisyyden laskemisessa, koska K(3,16)= 0,9992 ja näin ollen 0,0013 x 0,0008 = 0,00000104. Sitten 1-0,00000104 = 0,99999896 ja tämä potenssiin 16500 = 0,982986. 1-0,982986 = 0,0170136 joka pyöristyy 0,017 eli tehtävä ratkaistu.
Todennäköisyyksien tuloa voidaan käyttää vain siinä tapauksessa että älykkyys ja pituus eivät korreloi. Taitaapi todellisuudessa olla niin että ne hieman korreloivat (ei paljoa).
Sen sijaan pituus ja jalan kärjen pituus aka kengän numero korreloivat varsin voimakkaasti, joten annetuilla tiedoilla ei tehtävää voisi suorittaa.
mistä löysit kevät 1999 lyhyen matematiikan vastaukset?
eikö kukaan käy enää kirjastossa ?
) Neljä neliön muotoista laattaa, joiden sivun pituus on 15,0 cm, asetetaan neliönmuotoiseksi ruudukoksi niin, että laattojen väliin jää yhtä leveät raidat, jotka muodostavat ristin muotoisen kuvion. Mikä on raidan leveys silloin, kun ristin pinta-ala on sama kuin neljän laatan yhteen laskettu pinta-ala?
Onko näin?
x=laattojen väliin jäävä leveys
Laattojen väliin jäävä ristin osuuden pinta-ala on x*15. Yhteensä 4*x*15
Lisäksi keskelle jää neliön muotoinen pinta-ala = x^2
Yhteensä koko risti
x^2 60x=15^2
x^2 60x-225=0
-30/2 ± SQR( (30/2)^2 225 )
http://fi.wikipedia.org/wiki/Toisen_asteen_yhtälö
korjaus: pinta-ala pitikin olla 4 * 15^2
x^2 60x-900=0
-60/2 ± SQR( (60/2)^2 900 )
Olisko nyt!