Miksi nollalla ei voi jakaa, mutta nollan voi jakaa?
Nollajako
rinkeby
11
431
Vastaukset
- 2+10
Jakolasku palautuu kertolaskuun ja siellä on kai aksiomaattisesti määritelty että nolla kertaa jokin luku on nolla. Nollalla jakaminen merkitsee äärettömällä kertomista, mitä ei ole määritelty.
- MS23
"Jakolasku palautuu kertolaskuun ja siellä on kai aksiomaattisesti määritelty että nolla kertaa jokin luku on nolla. Nollalla jakaminen merkitsee äärettömällä kertomista, mitä ei ole määritelty."
Normaalisti lausetta "Nolla kertaa mikä tahansa reaaliluku on nolla" ei oteta mukaan reaalilukujen aksioomiin, vaan tämä seuraa muista aksioomista ja
on siten tarkkaan ottaen teoreema, ei aksiooma.
Reaalilukujen jakolasku x/y määritellään yleensä kertolaskuna y' * x, missä
y' on reaaliluvun y käänteisalkio kertolaskun suhteen.
Koska nollalla ei ole käänteisalkiota kertolaskun suhteen, ei nollalla jakaminen
ole sallittua. - laskija1
Todistus on helppo sille, että 0x=0 menee seuraavasti: 0=0x-0x=(0-0)x=0x.
- dddccxxxx
laskija1 kirjoitti:
Todistus on helppo sille, että 0x=0 menee seuraavasti: 0=0x-0x=(0-0)x=0x.
Ei se 70-luvulla noin mennyt. Muistelen hatarasti termiä nollantekijä (algebra Helsingin yliopistoissa) .
Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla. - laskija1
dddccxxxx kirjoitti:
Ei se 70-luvulla noin mennyt. Muistelen hatarasti termiä nollantekijä (algebra Helsingin yliopistoissa) .
Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla.No jaa, yksityiskohtia on tuossa sivuutettu, mutta hahmotelma on oikein.
"Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla. "
Aksioomasysteemejä voi olla useita, mutta tuo aksiooma ei kuulu reaalilukujen aksioomiin. - MS23
dddccxxxx kirjoitti:
Ei se 70-luvulla noin mennyt. Muistelen hatarasti termiä nollantekijä (algebra Helsingin yliopistoissa) .
Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla.Huomataan, että 0x = (0 0)x, sillä 0 0 = 0. Tämä seuraa siitä, että nolla on yhteenlaskun neutraalialkio. Yhteenlaskun neutraalialkion olemassaolo on yksi
reaalilukujen aksioomista.
Osittelulain mukaan millä tahansa reaaliluvuilla a, b ja c pätee, että (a b)c = ac bc.
Tämän perusteella (0 0)x = 0x 0x.
Siispä 0x = 0x 0x, mikä on yhtäpitävää sen kanssa, että
0x = 0.
Tässä oli hieman yksityiskohtia nimimerkin laskija1 esittämään lyhyeen
perusteluun.
- ffffs
Nollalla jakamista ei ole määritelty siksi, että ei ole mitään luontaista tapaa määritellä se yksikäsitteisesti, myöskin äärettömien ottaminen mukaan tuo uusia ongelmia ja uusia määrittelemättömiä lausekkeita vaikka nollalla saisi jakaa. Erityisesti laskulait jotka ovat meille luontaisia eivät enää toimisi.
On olemassa algebroja joissa nollalla saa jakaa, mutta ne eivät ole missään tapauksessa isomorfisia (yhtäpitäviä/samankaltaisia) meidän tavallisen reaalilukujen laskennon kanssa (tai kompleksilukujen) - math god
Se on jouduttu kieltämään koska se tuottaa repeämiä aika-avaruuteen.
- niinpäniin6666
Nollalla jakaminen aiheittaisi myös sen että esimerkiksi 4=5
Eli näin:
4*0=0 ja 5*0=0, koska yhtälöiden arvo on sama, voidaan ne asettaa yhtäsuuriksi:
4*0=5*0 -> jaetaan nollalla
4*0/0=5*0/0
4*1=5*1
4=5 - selvitänpaskaa
Ainakin näin maalaisjärjellä ajatellusti, jos luku 0 on "olemattomuus" tai arvona "ei mitään" ja jos jaat ei millään niin ethän oikeastaan edes jaa sitä osoittajaa. Ja kun osoittaja on nolla eli jaat ei minkään, niin sitä on vaikea ajatella, että laitat olemattoman osiin. eli ajatusmallini mukaan 0/2 jakolaskussa tuo luku 2 ei pysty tekemään mitään lukuarvolle 0, jolloin jää jäljellekin tyhjää. mutta jos kertoo 0 äärettömän isolla luvulla, mitä sitten tapahtuisi? Olen ajatellut jotenkin, että äärettömän täytyy olla äärettömästi kasvava luku, mikä tekee siitä äärettömän eli loppumattoman ja jatkuvan. Ääretöntä asiaa tuskin on olemassa, vaikka ihmisellä onkin kyky ajatella tällaista ilmiötä. :P
- MS23
Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla, koska nolla kerrottuna minkä tahansa nollasta eroavan luvun käänteisluvulla on nolla. Sana luku viittaa tässä reaalilukuun.
Äärettömän suurta tai pientä reaalilukua ei ole olemassa. Jos nimittäin valitaan ennalta mikä reaaliluku tahansa, aina voidaan löytää tätä suurempi tai pienempi reaaliluku! [Arkhimedeen lause.]
Jos sitten toisaalta ajatellaan jakolaskua intuitiivisesti, on täysin
järkeenkäypää että nolla millä tahansa nollasta eroavalla luvulla
jaettuna on nolla. Nimittäin jakolasku on vastaus kysymykseen siitä,
kuinka monta kertaa jakaja menee jaettavaan. Nollaan jakaja menee nolla kertaa.
Reaalilukujen kanssa pelattaessa ei voida kysyä, mitä on
nolla kerrottuna äärettömän suurella luvulla. Toisaalta voidaan
sanoa, että nolla kerrottuna miten tahansa suurella luvulla on aina
nolla. Äärettömän suuri luku taas viittaisi lukuun, joka on kaikkia lukuja suurempi. Kuten todettua, tällaista äärettömän suurta lukua
ei reaalilukujen joukossa ole.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Henkirikos kiuruvedellä
Poliisi tutkii maaliskuussa tapahtunutta 50 luvulla syntyneen kuolemaa henkirikoksena. Missä päin tälläinen sattunut1234019Ketkä haukkuu suomalaisten ÄO:tä?
Siinä on kaksi vaihtoehtoa, joko siis rutiköyhä vajaaälyinen vasuri tai venäläinen. Kyllähän täällä käy suomenvenäläisi1853858Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia
"Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoainetukijärjestelmän, kun energianhinnat nousi292606Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta
🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs82384100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman
Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es322163Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin
Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks41746Olen aika varma
että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa481362Läpäiseekö Martina Aitolehti Erikoisjoukot - kyllä vai ei?
Martina Aitolehti on pärjännyt mainiosti Erikoisjoukoissa. Yrittäjä on mielipiteiltään napakka ja hän sivaltaakin koulut731300Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys
Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä241271Ei ne päivät ole samanlaisia...
Toisena hymyillään ja katsellaan silmiin, toisena taas tuntuu ettei edes tunneta toisiamme, vältellään ja katseet ei vah351009