Miksi nollalla ei voi jakaa, mutta nollan voi jakaa?
Nollajako
rinkeby
11444
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Jakolasku palautuu kertolaskuun ja siellä on kai aksiomaattisesti määritelty että nolla kertaa jokin luku on nolla. Nollalla jakaminen merkitsee äärettömällä kertomista, mitä ei ole määritelty.
"Jakolasku palautuu kertolaskuun ja siellä on kai aksiomaattisesti määritelty että nolla kertaa jokin luku on nolla. Nollalla jakaminen merkitsee äärettömällä kertomista, mitä ei ole määritelty."
Normaalisti lausetta "Nolla kertaa mikä tahansa reaaliluku on nolla" ei oteta mukaan reaalilukujen aksioomiin, vaan tämä seuraa muista aksioomista ja
on siten tarkkaan ottaen teoreema, ei aksiooma.
Reaalilukujen jakolasku x/y määritellään yleensä kertolaskuna y' * x, missä
y' on reaaliluvun y käänteisalkio kertolaskun suhteen.
Koska nollalla ei ole käänteisalkiota kertolaskun suhteen, ei nollalla jakaminen
ole sallittua.
Todistus on helppo sille, että 0x=0 menee seuraavasti: 0=0x-0x=(0-0)x=0x.
Ei se 70-luvulla noin mennyt. Muistelen hatarasti termiä nollantekijä (algebra Helsingin yliopistoissa) .
Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla.
No jaa, yksityiskohtia on tuossa sivuutettu, mutta hahmotelma on oikein.
"Eiköhän se ollut aksiooma, eli nolla x mikä tahansa luku = nolla. "
Aksioomasysteemejä voi olla useita, mutta tuo aksiooma ei kuulu reaalilukujen aksioomiin.
Huomataan, että 0x = (0 0)x, sillä 0 0 = 0. Tämä seuraa siitä, että nolla on yhteenlaskun neutraalialkio. Yhteenlaskun neutraalialkion olemassaolo on yksi
reaalilukujen aksioomista.
Osittelulain mukaan millä tahansa reaaliluvuilla a, b ja c pätee, että (a b)c = ac bc.
Tämän perusteella (0 0)x = 0x 0x.
Siispä 0x = 0x 0x, mikä on yhtäpitävää sen kanssa, että
0x = 0.
Tässä oli hieman yksityiskohtia nimimerkin laskija1 esittämään lyhyeen
perusteluun.
Nollalla jakamista ei ole määritelty siksi, että ei ole mitään luontaista tapaa määritellä se yksikäsitteisesti, myöskin äärettömien ottaminen mukaan tuo uusia ongelmia ja uusia määrittelemättömiä lausekkeita vaikka nollalla saisi jakaa. Erityisesti laskulait jotka ovat meille luontaisia eivät enää toimisi.
On olemassa algebroja joissa nollalla saa jakaa, mutta ne eivät ole missään tapauksessa isomorfisia (yhtäpitäviä/samankaltaisia) meidän tavallisen reaalilukujen laskennon kanssa (tai kompleksilukujen)
Se on jouduttu kieltämään koska se tuottaa repeämiä aika-avaruuteen.
Nollalla jakaminen aiheittaisi myös sen että esimerkiksi 4=5
Eli näin:
4*0=0 ja 5*0=0, koska yhtälöiden arvo on sama, voidaan ne asettaa yhtäsuuriksi:
4*0=5*0 -> jaetaan nollalla
4*0/0=5*0/0
4*1=5*1
4=5
Ainakin näin maalaisjärjellä ajatellusti, jos luku 0 on "olemattomuus" tai arvona "ei mitään" ja jos jaat ei millään niin ethän oikeastaan edes jaa sitä osoittajaa. Ja kun osoittaja on nolla eli jaat ei minkään, niin sitä on vaikea ajatella, että laitat olemattoman osiin. eli ajatusmallini mukaan 0/2 jakolaskussa tuo luku 2 ei pysty tekemään mitään lukuarvolle 0, jolloin jää jäljellekin tyhjää. mutta jos kertoo 0 äärettömän isolla luvulla, mitä sitten tapahtuisi? Olen ajatellut jotenkin, että äärettömän täytyy olla äärettömästi kasvava luku, mikä tekee siitä äärettömän eli loppumattoman ja jatkuvan. Ääretöntä asiaa tuskin on olemassa, vaikka ihmisellä onkin kyky ajatella tällaista ilmiötä. :P
Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla, koska nolla kerrottuna minkä tahansa nollasta eroavan luvun käänteisluvulla on nolla. Sana luku viittaa tässä reaalilukuun.
Äärettömän suurta tai pientä reaalilukua ei ole olemassa. Jos nimittäin valitaan ennalta mikä reaaliluku tahansa, aina voidaan löytää tätä suurempi tai pienempi reaaliluku! [Arkhimedeen lause.]
Jos sitten toisaalta ajatellaan jakolaskua intuitiivisesti, on täysin
järkeenkäypää että nolla millä tahansa nollasta eroavalla luvulla
jaettuna on nolla. Nimittäin jakolasku on vastaus kysymykseen siitä,
kuinka monta kertaa jakaja menee jaettavaan. Nollaan jakaja menee nolla kertaa.
Reaalilukujen kanssa pelattaessa ei voida kysyä, mitä on
nolla kerrottuna äärettömän suurella luvulla. Toisaalta voidaan
sanoa, että nolla kerrottuna miten tahansa suurella luvulla on aina
nolla. Äärettömän suuri luku taas viittaisi lukuun, joka on kaikkia lukuja suurempi. Kuten todettua, tällaista äärettömän suurta lukua
ei reaalilukujen joukossa ole.