ääriarvoista

hyryt

jos käyrän pienin mahdollinen arvo on -ääretön ja suurin ääretön, niin sen absoluuttinen minimi on -ääretön, koska -ääretön on järjellisesti pienin tunnettu käsite kuin vaikka -3, joka sekin on käsite. Käsitettä voi myös kutsua termiksi, miksei voisi? Onko mahdoton ymmärtää, mitä tarkoittaa -ääretön. Jos se ei ole mahdonta, ei ole mitään syytä olla sanomatta, että se on ko. funktion absoluuttinen minimi - Ei niin mitään.

Äskeinen pohdinta pätee myös absoluuttiseen maksimiin.

10

133

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 8+6

      Kun jokin voi suureta tai pienetä äärettömäst, ei voida sanoa että jokin mainittu arvo on ylä-/alarajana. Oikeastaan raja ei äärettömässä, vaan ei ole rajaa lainkaan.

      Funktion siis voi kasvaa ja pienetä rajattomasti, jos sen "rajat" ovat ∞ -∞.

    • 8+6
      • Yucca

        Tässäkin asiassa kannattaa katsoa, mitä Wikipedia-sivulla väitetään lähteeksi. Jos lähteitä ei edes mainita, teksti voi olla vain jonkun lämpimikseen kirjoittama. Jos mainitaan, niin maininnat voivat pitää paikkansa tai sitten eivät.

        Reaalilukujen joukon "laajentaminen" ∞:llä ja −∞:llä ei ole kovin kiinnostavaa. Olennaista on, että tuloksena ei ole mikään ”laajennettu lukujoukko”, vaan joukko, joka sisältää reaaliluvut ja kaksi muuta alkiota ja jossa aritmetiikan lait eivät yleisesti päde, eli kaikkia alkioita ei voi pitää lukuina missään normaalissa mielessä.

        Normaalisti merkintöjä ∞ ja −∞ ei matematiikassa käsitetä alkioiden symboleiksi vaan sovinnaisten merkintöjen osiksi, joilla ei ole itsenäistä merkitystä. Vaikka esimerkiksi raja-arvomerkinnässä käytetty a → ∞ luetaan usein ”a lähestyy ääretöntä”, oikeampi lukutapa on ”a kasvaa rajatta”, ja tällaisen raja-arvomerkinnän määritelmä on sellainen, jossa ei lainkaan esiinny symbolia ∞ eikä muutakaan ”äärettömän” merkkiä.

      • matemaatikko82
        Yucca kirjoitti:

        Tässäkin asiassa kannattaa katsoa, mitä Wikipedia-sivulla väitetään lähteeksi. Jos lähteitä ei edes mainita, teksti voi olla vain jonkun lämpimikseen kirjoittama. Jos mainitaan, niin maininnat voivat pitää paikkansa tai sitten eivät.

        Reaalilukujen joukon "laajentaminen" ∞:llä ja −∞:llä ei ole kovin kiinnostavaa. Olennaista on, että tuloksena ei ole mikään ”laajennettu lukujoukko”, vaan joukko, joka sisältää reaaliluvut ja kaksi muuta alkiota ja jossa aritmetiikan lait eivät yleisesti päde, eli kaikkia alkioita ei voi pitää lukuina missään normaalissa mielessä.

        Normaalisti merkintöjä ∞ ja −∞ ei matematiikassa käsitetä alkioiden symboleiksi vaan sovinnaisten merkintöjen osiksi, joilla ei ole itsenäistä merkitystä. Vaikka esimerkiksi raja-arvomerkinnässä käytetty a → ∞ luetaan usein ”a lähestyy ääretöntä”, oikeampi lukutapa on ”a kasvaa rajatta”, ja tällaisen raja-arvomerkinnän määritelmä on sellainen, jossa ei lainkaan esiinny symbolia ∞ eikä muutakaan ”äärettömän” merkkiä.

        "Olennaista on, että tuloksena ei ole mikään 'laajennettu lukujoukko',"

        Oletko ihan varma? Käsite "laajennettu reaalilukujoukko" esiintyy ihan yliopiston luentomuistiinpanoissa, http://users.jyu.fi/~tuheli/MIT2008/mitta_ja_int.pdf ?

      • 3+4
        matemaatikko82 kirjoitti:

        "Olennaista on, että tuloksena ei ole mikään 'laajennettu lukujoukko',"

        Oletko ihan varma? Käsite "laajennettu reaalilukujoukko" esiintyy ihan yliopiston luentomuistiinpanoissa, http://users.jyu.fi/~tuheli/MIT2008/mitta_ja_int.pdf ?

        Juu, kyllä tuo laajennettu reaalilukujoukko ihan "oikea" käsite on, mutta se ei vain toteuta enää kaikkia aksioomia, jotka reaaliluvut toteuttavat, joten siinä mielessä on perusteltua sanoa ettei se ole "kovin kiinnostava" esim. sovellusmielessä – toisaalta sitä on kuitenkin pidetty niinkin kiinnostavana, että kyseessä on ihan "yleisesti tunnettu" konstruktio.

        Jos haluaa kirjasta lukea, esimerkiksi Metsänkylän & Näätäisen Algebrasta (Limeksen kustantama) löytyy määritelmä. Kirja on yliopistotasoa, mutta keskittyy sen verran perustavanlaatuisiin asioihin, että uskoisin suuren osan olevan luettavissa lukion pitkän matematiikan jälkeen, joten sitä voi varmaan lukea myös "ei-matemaattisella" opiskelutaustalla.

      • exstudentti
        Yucca kirjoitti:

        Tässäkin asiassa kannattaa katsoa, mitä Wikipedia-sivulla väitetään lähteeksi. Jos lähteitä ei edes mainita, teksti voi olla vain jonkun lämpimikseen kirjoittama. Jos mainitaan, niin maininnat voivat pitää paikkansa tai sitten eivät.

        Reaalilukujen joukon "laajentaminen" ∞:llä ja −∞:llä ei ole kovin kiinnostavaa. Olennaista on, että tuloksena ei ole mikään ”laajennettu lukujoukko”, vaan joukko, joka sisältää reaaliluvut ja kaksi muuta alkiota ja jossa aritmetiikan lait eivät yleisesti päde, eli kaikkia alkioita ei voi pitää lukuina missään normaalissa mielessä.

        Normaalisti merkintöjä ∞ ja −∞ ei matematiikassa käsitetä alkioiden symboleiksi vaan sovinnaisten merkintöjen osiksi, joilla ei ole itsenäistä merkitystä. Vaikka esimerkiksi raja-arvomerkinnässä käytetty a → ∞ luetaan usein ”a lähestyy ääretöntä”, oikeampi lukutapa on ”a kasvaa rajatta”, ja tällaisen raja-arvomerkinnän määritelmä on sellainen, jossa ei lainkaan esiinny symbolia ∞ eikä muutakaan ”äärettömän” merkkiä.

        "Vaikka esimerkiksi raja-arvomerkinnässä käytetty a → ∞ luetaan usein 'a lähestyy ääretöntä', oikeampi lukutapa on 'a kasvaa rajatta'"
        Eikö tämäkin riipu tilanteesta? Jos vaikkapa kompaktisoin kompeksitason ja haluan lähestyä äärettömyyspistettä, niin en kai voi puhua rajattomasta kasvamisesta, kun kompeksilukuja ei voi laittaa suuruusjärjestykseen siten, että reaalilukujen aksioomat yleistyvät kompeksiluvuille?

      • 1919
        exstudentti kirjoitti:

        "Vaikka esimerkiksi raja-arvomerkinnässä käytetty a → ∞ luetaan usein 'a lähestyy ääretöntä', oikeampi lukutapa on 'a kasvaa rajatta'"
        Eikö tämäkin riipu tilanteesta? Jos vaikkapa kompaktisoin kompeksitason ja haluan lähestyä äärettömyyspistettä, niin en kai voi puhua rajattomasta kasvamisesta, kun kompeksilukuja ei voi laittaa suuruusjärjestykseen siten, että reaalilukujen aksioomat yleistyvät kompeksiluvuille?

        Tuostako kyse?

        http://fi.wikipedia.org/wiki/Aleksandrovin_kompaktisointi

      • 18+6
        3+4 kirjoitti:

        Juu, kyllä tuo laajennettu reaalilukujoukko ihan "oikea" käsite on, mutta se ei vain toteuta enää kaikkia aksioomia, jotka reaaliluvut toteuttavat, joten siinä mielessä on perusteltua sanoa ettei se ole "kovin kiinnostava" esim. sovellusmielessä – toisaalta sitä on kuitenkin pidetty niinkin kiinnostavana, että kyseessä on ihan "yleisesti tunnettu" konstruktio.

        Jos haluaa kirjasta lukea, esimerkiksi Metsänkylän & Näätäisen Algebrasta (Limeksen kustantama) löytyy määritelmä. Kirja on yliopistotasoa, mutta keskittyy sen verran perustavanlaatuisiin asioihin, että uskoisin suuren osan olevan luettavissa lukion pitkän matematiikan jälkeen, joten sitä voi varmaan lukea myös "ei-matemaattisella" opiskelutaustalla.

        http://solmu.math.helsinki.fi/2010/algebra.pdf

      • exstudentti
    • 19+14

      No voihan sitä sanoa että absoluuttinen minimi on -ääretön. Kieli ja matematiikan termistö ovat pelkästään tapa ilmaista matematiikkaa selkokielellä, ikäänkuin lyhennyksiä käyttäen, mutta todellisuudessa jokaisen matematiikan termin taakse piiloutuu monimutkainen abstrakti konstruktio jota puhuja oikeasti tarkoittaa. Esim. luku 1 täytyy todellisuudessa määritellä, ja kun kuulija ja puhuja tuntevat määritelmän he voivat kätevästi puhua siitä käyttämällä termiä ''1''. Koulumatematiikassa kokonaislukuja ei määritellä sen hankaluuden ja abstraktiuden takia. Reaaliluvut ovat vielä paljon monimutkaisempia.

      Joka tapauksessa voit sanoa että ''funktiolla on absoluuttinen minimi -ääretön'' tarkoitetaan lausetta ''Jokaisella reaaliluvulla M on olemassa reaaliluku x siten että funktion f arvo pisteessä x on pienempi kuin M.''. Tämä on konsistentti ja täsmällinen määritelmä tuolle ''funktiolla f on absoluuttinen minimi -ääretön''. Nyt kun kuulija ja puhuja tuntevat saman määritelmän he voivat käyttää tuota termiä puheessa lyhenteenä antamalleni täsmälliselle määritelmälle.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä sanoisit

      juuri nyt kaivatullesi jos uskaltaisit/kehtaisit?
      Ikävä
      179
      1756

    2. Mitä hyvää

      Mitä hyvää hän on tuonut elämääsi?
      Ikävä
      108
      987

    3. Mikä teidän jutussa on ongelmana?

      Missä meni pieleen?
      Ikävä
      94
      874

    4. Koillis motor

      Kyllä on mennyt palvelu alas ku lehmänhäntä, sovitut asiat ja luvatut soitot pitää hoitaa eikä tehä oharia, täysin tumpa
      Suomussalmi
      19
      683

    5. Mitä muistoja teillä on kaivatusta?

      😇
      Ikävä
      51
      655

    6. ABC: n kahvilan uusi nimi matkimalla

      Kahvia ja virvokkeita myytiin aikoinaan ÄKKI-VANNIN KAHVILASSA Haapavedellä ja paikalliset sanoivat sitä haussia "Tuhann
      Haapavesi
      41
      567

    7. Kylillä ei ole näkynyt? Missä luuraat nainen?

      Olisit soittanut mulle nainen. Oltais voitu nähdä vaikka laavulla. Miksi pelkäät minua? Eihän siinä ole mitään järkeä. m
      Suhteet
      164
      523

    8. Tehdäänkö tänään toiveista totta?

      Poikkea tänä illasta siinä lähellä ja annetaan silmien puhua ja sen jälkeen puhu sinä lopulta mitä ajattelet..
      Ikävä
      45
      518

    9. Kauhavan häiriköijistä

      Juttua Iltalehdessä. Pakko sanoa että noi nuoret on kyllä ihan pimeitä. Putkin peltoja jupksevat kiusaamaan kun ei tietä
      Kauhava
      24
      475

    10. Rydman sivuutti mutupohjalta asiantuntija-arviot tutkimusrahoitusta myönnettäessä

      Onko Rydman sopiva tai kykenevä toimimaan ministerinä? Ei ole. Ministerit ovat joutuneet puhuteltaviksi vähemmästäkin;
      Maailman menoa
      193
      466
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt